赤平投影原理

1、,極射赤平投影在構(gòu)造地質(zhì)學(xué)中的應(yīng)用,2,極射赤平投影,極射赤平投影 (Stereographic projection)簡(jiǎn)稱赤平投影， 主要用來(lái)表示線、面的方位，及其相互之間的角距關(guān)系和運(yùn)動(dòng)軌跡，把物體三維空間的幾何要素（面、線）投影到平面上來(lái)進(jìn)行研究。 特定：方法簡(jiǎn)便、直觀、是一種形象、綜合的定量圖解。在構(gòu)造地質(zhì)、工程地質(zhì)、結(jié)晶學(xué)和航海上被廣泛地應(yīng)用。,3,投影要素1、投影球2、赤平面:過(guò)投影球球心的水平面3、基圓:赤平面與球面相交的大圓（赤平大圓）。 凡過(guò)球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓， 不過(guò)球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓。 4、極射點(diǎn): 球上兩極發(fā)射點(diǎn)，分上半球投影和下球投

2、影,4,一、面和線的赤平投影,（一）投影原理 任何一個(gè)過(guò)球心的無(wú)限伸展的平面（巖層面、斷層面、節(jié)理面或軸面等）和線，必然與球面相交成球面大圓和點(diǎn)。 球面大圓與極射點(diǎn)的連線必然穿過(guò)赤平面，在赤平面上這些穿透點(diǎn)的連線即為該平面的相應(yīng)大圓的赤平投影，簡(jiǎn)稱大圓弧。,5,1.平面的投影 平面(PGF)產(chǎn)狀:SN/90 40,投影到赤平面上為PHF。PF代表走向，OH代表傾向，DH代表傾角。2.線的投影 直線(OG)產(chǎn)狀：90 40,投影到赤平面上為H點(diǎn)。OD為直線的傾伏向，HD為傾伏角。,6,(二）、投影網(wǎng)：吳爾福網(wǎng)和施密特網(wǎng) 1、吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)及成因原理吳氏網(wǎng)的結(jié)構(gòu)：基圓、徑向大圓弧、緯向小圓弧、東西、

3、南北經(jīng)緯線，間距2，誤差0.5。 （1）、基圓：赤平大圓，代表水平面，0-360方位角刻度。 （2）、兩條直徑：EW，SN。 （3）、經(jīng)向大圓?。河梢幌盗凶呦騍N的，向東或西傾斜，傾角不同（0-90），間隔2的投影大圓?。ù韮A斜平面）組成。 （4）、緯向小圓“為一系列走向東西、直立小圓的投影小圓弧組成。他們將SN直徑、經(jīng)向大圓和基圓等分，每小格為2 ?；脽羝?7,7,8,2、一般操作步驟： 預(yù)備階段 將透明紙蒙在吳氏網(wǎng)上， 畫(huà)“+”中心， 標(biāo)出E、S、W、N方位（順鐘向）。,9,（1）、平面的赤平投影 投影步驟(口訣): A、基圓順鐘找傾向； B、東西直徑數(shù)傾角（由圓周向圓心數(shù)）； C、徑向

4、圓弧擬平面； D、復(fù)原歸位定投影。 例1： 平面產(chǎn)狀 12030投影 操作如下。,10,（2）、直線的赤平投影 步驟同1、2即可。 例2：線理產(chǎn)狀 33040投影如下。,11,（3） 、法線的投影關(guān)鍵：法線和平面垂直，傾向相反（90），傾角互余。 例3: 產(chǎn)狀為90 40 平面的法線投影。,12,（4）、已知真傾角求視傾角 例4:某巖層產(chǎn)狀30040，求在335方向剖面上巖層的視傾角。視傾角為圖19-8中的HD 。,O,13,（5）、求兩平面交線的產(chǎn)狀。例5: 求220 35 和300 55 兩平面的交線的產(chǎn)狀（圖19-9)。,14,（6）求兩相交直線所決定的平面產(chǎn)狀。 例6: 線理LI 產(chǎn)狀

5、為120 36 ，L2 產(chǎn)狀為180 40所決定的平面產(chǎn)狀。,15,（7）求平面上的直線產(chǎn)狀 例7： 已知平面產(chǎn)狀18037，該平面上一條直線側(cè)伏向E，側(cè)伏角44，求直線的傾伏向和傾伏角。,16,二、圖解和圖解,圖解是指以褶皺面各切點(diǎn)的切面所作的經(jīng)向大圓圖解。在理想的圓柱狀褶皺中，各個(gè)切面交線互相平行，這些經(jīng)向大圓交于一點(diǎn)（），即褶皺樞紐的投影。非圓柱狀褶皺則要分段投影。,17,實(shí)例: 根據(jù)下圖向斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，推斷鞍狀礦層的傾伏向和傾伏角（即向斜樞紐的產(chǎn)狀），并指出鉆孔應(yīng)布置在地表鐵礦層露頭的什么地方才能探到地下鐵礦層。 (1)、14337, (2)、10430, (3)、直立，走向104

6、，(4)、15444,18,圖解： 是指褶皺面各部位法線的赤平投影圖解。對(duì)圓柱狀褶皺來(lái)說(shuō)，同一褶皺面的極點(diǎn)在赤平投影網(wǎng)上將落在一個(gè)特定的大圓上或附近。這個(gè)大圓即圓，圓的極點(diǎn)代表褶皺樞紐（）,19,實(shí)例: 一個(gè)背斜兩翼的產(chǎn)狀數(shù)據(jù)，求樞紐的產(chǎn)狀 (1)、14337, (2)、10430, (3)、直立，走向104，(4)、15444,20,作業(yè)：P230 1、2、3、4、5、7、8、,21,三、兩面夾角的測(cè)量及面的旋轉(zhuǎn)方法,（一）兩面夾角及角平分線的測(cè)量 兩相交平面的公垂面和兩平面的投影大圓弧相交，其間的夾角為所求的夾角，角的一半為平分線。,例8:有兩個(gè)平面 245 3014548,22,（二）據(jù)

7、共軛剪節(jié)理求三個(gè)主應(yīng)力軸(1 、 2 、 3),一共軛節(jié)理產(chǎn)狀為:7060和12060， 求三個(gè)主應(yīng)力軸產(chǎn)狀。,23,（二）面的旋轉(zhuǎn),問(wèn)題：一個(gè)產(chǎn)狀已知的平面，沿某方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，求此面的產(chǎn)狀。 原理：平面的投影是一個(gè)大圓，大圓是無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的，因此大圓的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上是組成該大圓上許多點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)。 球面上任一點(diǎn)繞SN軸 (定軸) 旋轉(zhuǎn)，該點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡為一圓，此圓為走向東西的一個(gè)直立平面，其投影與吳氏網(wǎng)的緯向小圓重合。因此只要求出大圓上各點(diǎn)繞軸旋轉(zhuǎn)后的位置，即可知道旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。,24,例9: 已知平面產(chǎn)狀31050，如果繞走向SN軸水平旋轉(zhuǎn)30 求旋轉(zhuǎn)后的平面產(chǎn)狀。,操作步驟： 投影平面FD； 將大圓上若干點(diǎn)沿其所在緯向小圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30（箭頭所示）到新位置； 將旋轉(zhuǎn)后得到的新位置點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到同一經(jīng)向大圓上，擬合大圓弧即為旋轉(zhuǎn)后的平面DF投影。,25,例9: 已知一角度不整合上覆地層的產(chǎn)狀24030，下伏老地層產(chǎn)狀為120 40 ，求新地層水平時(shí)老地層的產(chǎn)狀。,投影新地層DHF 、老地層ABC 的產(chǎn)狀