高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用1.3.3函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練新人教A版選修2

1、名校名 推薦1.3.3函數(shù)的最大 ( 小) 值與導(dǎo)數(shù)課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1. 函數(shù) f(x)=x3-3x(|x|1)()A. 有最大值，但無(wú)最小值B. 有最大值，也有最小值C. 無(wú)最大值，但 有最小值D.既無(wú)最大值，也無(wú)最小值【解析】 選 D.2在 (-1,1)上是單調(diào)遞f (x)=3x -3=3(x+1)(x-1) ，當(dāng) x (-1,1) 時(shí)， f (x)0 ，所以 f(x)減函數(shù)，無(wú)最大值和最小值 .2. 函數(shù) y2x3 3x2 12x 5在 2,1 上的最大值、最小值分別是 ( )A.12 ， 8B.1 ， 8C.12， 15D.5 ， 16【解析】 選 A.y 6x2 6x 12，由 y 0?

2、 x 1 或 x2( 舍去 ) x 2 時(shí) y 1，x 1 時(shí) y 12，x 1 時(shí) y 8. 所以 ymax 12， ymin 8.3. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間( 其中 a 0) 上存在最大值，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為 ( )【解析】 選 B. 因?yàn)?x 0，所以.當(dāng) 0 x 1 時(shí)， f (x) 0；當(dāng) x 1 時(shí)， f (x) 0.所以 f(x) 在區(qū)間 (0 ， 1) 上單調(diào)遞增，在區(qū)間(1 ， + ) 上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在 x=1 處取得極大值.因?yàn)楹瘮?shù)f(x) 在區(qū)間( 其中 a0) 上存在最大值，4.(2017 濟(jì)南模擬 ) 若函數(shù)(a R)，且在區(qū)間上的最大值為，則實(shí)數(shù)

3、a 的值為.- 1 -名校名 推薦【解析 】由已知得f (x)=a(sin x+xcos x)對(duì)于任意的x，有 sin x+xcos x 0，當(dāng) a=0 時(shí)，不符合題意，當(dāng) a 0 時(shí) ,x ，f (x) 0，從而 f(x)在上單調(diào)遞減，所以 f(x) 在上的最大值為，不符合題意，當(dāng) a 0 時(shí) ,x ，f (x) 0，從而 f(x)在上單調(diào)遞增，所以 f(x) 在上的最大值為，解得 a=1.答案： 15. 已知 a 是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) x2(x a).(1) 若 f (1) 3，求 a 的值及曲 線 y f(x)在點(diǎn) (1 ， f(1)處的切線方程.(2) 求 f(x) 在區(qū)間 0,2 上的最 大值 .【解析】 (1)f (x) 3x2 2ax. 因?yàn)?f (1) 32a 3，所以 a 0. 又當(dāng) a0 時(shí)， f(1) 1， f (1) 3，所以曲線y f(x)在點(diǎn) (1 ， f(1)處的切線方程為 3x y 2 0.(2) 令 f (x) 0，解得 x1 0，.即 a 0 時(shí)， f(x) 在 0,2 上單 調(diào)遞增，從而 f( x) max f(2) 8 4a.即 a3 時(shí)， f(x) 在 0,2 上單調(diào)遞減，從而