高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.2.2第2課時直線的兩點式方程精品學案新人教B版必修

1、名校名 推薦2.2.2第 2 課時直線的兩點式方程 學習目標 1. 掌握直線方程的兩點式的形式，了解其適用范圍.2. 了解直線方程截距式的形式，特征及其適用范圍.3. 會用中點坐標公式求兩點的中點坐標. 知識鏈接 1. 直線的點斜式方程為 y y0 k( x x0).2. 直線的斜截式方程為 y kxb.y2 y13. 經(jīng)過兩點P1( x1， y1) ， P2( x2 ，y2) 的直線的斜率kx2 x1( x1 x2). 預習導引 y y11. 兩點確定一條直線 . 經(jīng)過兩點 P1( x1， y1) ， P2( x2， y2) 且 x1 x2，y1 y2 的直線方程 y2 y1x x1，叫做直

2、線的兩點式方程.x2x12. 直線l與x軸交點(0) ；與y軸交點(0 ，) ，其中0， 0，則得直線方程x yA a,Bbabab1，叫做直線的截距式方程 .3. 若點 P ， P 的坐標分別為 ( x， y ) ， ( x， y ) 且線段P P 的中點M 的坐標為 ( x， y) ，則12112212x1 x2x2.y1 y2y2要點一直線的兩點式方程例 1 已知 A( 3,2) ， B(5 ， 4) ， C(0 ， 2) ，在 ABC中，(1) 求 BC邊的方程；(2) 求 BC邊上的中線所在直線的方程 .解 (1) BC邊過兩點 B(5 ， 4) ， C(0 ， 2) ，y4x 5由

3、兩點式得24 0 5，即 2x 5y 10 0.1名校名 推薦故 BC邊的方程為 2x 5y 100(0 x5).(2) 設 BC的中點為 M( x0， y0) ，5 0542則 x0 ， y02 3.225M 2， 3，又 BC邊上的中線經(jīng)過點A( 3,2).y 2 x3由兩點式得 3 2 53，2即 10x 11y 8 0.故 BC邊上的中線所在直線的方程為10x 11y8 0.規(guī)律方法(1)首先要鑒別題目條件是否符合直線方程相應形式的要求，對含有字母的則需分類討論； (2)注意問題敘述的異同，例1 中第一問是表示的線段，所以要添加范圍；第二問則表示的是直線 .跟蹤演練1 已知 ABC三個

4、頂點坐標A(2 ， 1) ， B(2,2) ， C(4,1)，求三角形三條邊所在的直線方程 .解 A(2 ，1) ， B(2,2) ，A、 B 兩點橫坐標相同，直線與軸垂直，故其方程為x2.AB x (2 ， 1) ，(4,1) ，由直線方程的兩點式可得直線的方程為y 1 x 4，ACAC 1 12 4即 x y 3 0.y 2x 2同理可由直線方程的兩點式得直線BC的方程為 1 2 4 2，即 x2y 6 0.要點二直線的截距式方程例 2求過點 (4 ， 3) 且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線l 的方程 .解設直線在 x 軸、 y 軸上的截距分別為a、 b.x y當 a0， b0時，設

5、l 的方程為 a b 1.4 3點 (4 ， 3) 在直線上， a b 1，若 a b，則 a b 1，直線的方程為 xy 1 0.若 a b，則 a 7， b 7，直線的方程為 x y 7 0.當 0 時，直線過原點，且過點 (4 ， 3) ，a b直線的方程為 3x 4y 0.綜上知，所求直線l的方程為 10 或x 7 0 或 3x 4 0.x yyy2名校名 推薦規(guī)律方法(1) 當直線與兩坐標軸相交時，一般可考慮用截距式表示直線方程，用待定系數(shù)法求解 .(2) 選用截距式時一定要注意條件，直線不能過原點.跟蹤演練2 求過定點 P(2,3) 且在兩坐標軸上的截距相等的直線l 的方程 .解

6、設直線的兩截距都是a，則有當 0 時，直線為ykx，將(2,3) 代入得k 3，aP2l ： 3x 2y 0；當 0時，直線設為 x y 1，即，aaax ya把 P(2,3)代入得 a5，l ：x y 5.直線l的方程為 3 2y 0 或xy5 0.x1. 過兩點 ( 2,1) 和 (1,4) 的直線方程為 ()A. y x 3B. y x 1C.y x 2D. y x 2答案Ay 1 x 2解析代入兩點式得直線方程4 1 1 2，整理得 yx 3.2. 經(jīng)過 P(4,0)， Q(0 ， 3) 兩點的直線方程是 ()xyxyA. 4 3 1B. 34 1xyxyC. 1D. 14334答案C

7、解析因為由點坐標知直線在x 軸，y 軸上截距分別為4， 3，所以直線方程為xy 1.433. 經(jīng)過 M(3,2)與 N(6,2) 兩點的直線方程為 ()A. x 2B. y2C.x 3D. x6答案B解析由 ，兩點的坐標可知，直線與x軸平行，所以直線方程為y2，故選 B.M NMN4. 求過點 P( 2,3) 且與兩坐標軸圍成的三角形面積為12 的直線的條數(shù) .3名校名 推薦解設過點 P( 2,3) 且與兩坐標軸圍成的三角形面積為12 的直線的斜率為方程為y 3 k( x 2) ，即 kx y 2k 3 0，它與坐標軸的交點分別為3N 2 k， 0 .k，則有直線的M(0 ， 2k 3) 、1

8、13再由 122| OM|ON| 2|2 k3| | 2 k| ，9可得 |4 kk 12| 24，99即 4k k12 24，或 4k k 12 24.3 9 6 2 96 2解得 k 或 k或 k，222故滿足條件的直線有3 條 .5. 求過點(3 ， 4) ，且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程.M4解若直線過原點，則k 3，4y 3x，即 4x 3y 0.xy若直線不過原點，設a a 1，即 x y a. a 3 ( 4) 1，x y 1 0.故直線方程為4x 3y 0 或 xy 1 0.1. 求直線的兩點式方程的策略以及注意點(1) 當已知兩點坐標，求過這兩點的直線方程時，首先要判斷是否滿足兩點式方程的適用條件：兩點的連線不垂直于坐標軸，若滿足，則考慮用兩點式求方程.(2) 由于減法的順序性，一般用兩點式求直線方程時常會將字母或數(shù)字的順序錯位而導致錯誤. 在記憶和使用兩點式方程時，必須注意坐標的對應關系.2. 截距式方程應用的注意事項(1) 如果問題中涉及直線與坐標軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可 .(2) 選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點以及能否與兩坐標軸垂直.(3) 要注意截距式直線方程的逆向應用.3. 對稱問題的解決(1) 點關于點對稱，可用線