平行四邊形與矩形同步測(cè)試題

1、數(shù)學(xué)：19.1平行四邊形同步測(cè)試題B（人教新課標(biāo)八年級(jí)下） A組一、相信你的選擇(每小題4分,共24分)1如圖1，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是 （ ）(A) (B)(C) (D)ABECD1 圖1 圖22如圖2，在ABCD中，EF/AB，GH/AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則該圖中的平行四邊形的個(gè)數(shù)共有（ ）.(A)7 個(gè) (B)8個(gè) (C)9個(gè) (D)11個(gè)3（08貴陽(yáng)市）如圖，在平行四邊形中，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ） ABCD4下列說(shuō)法，屬于平行四邊形判別方法的有（ ）個(gè).兩組對(duì)邊分別平行的四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形

2、；平行四邊形的每組對(duì)邊平行且相等；兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；(A)6個(gè) (B)5個(gè) (C)4個(gè) (D)3個(gè)5如圖在ABCD中, B=110,延長(zhǎng)AD至F,延長(zhǎng)CD至E,連接EF,則E+F值 ( ). 圖5(A)110 (B)30 (C)50 (D)70 圖3 圖46如圖4，ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將AOD平移至BEC的位置，則圖中與OA相等的其它線段有（ ）.(A)1條 (B)2條 (C) 3條 (D) 4條7如圖5，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA邊的中點(diǎn)，則圖中的平行四邊形一共有（ ）.(A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D)4

3、個(gè)8三角形三條中位線的長(zhǎng)分別為3、4、5，則此三角形的面積為（ ）. (A)12 (B)24 (C)36 (D)48二、試試你的身手（每小題4分，共24分）1在平行四邊形ABCD中，若A-B=70，則A=_，B=_，C=_，D=_2在ABCD中，ACBD，相交于O，AC=6，BD=8，則AB=_，BC= _3如圖6，已知ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是_ 圖6 圖74如圖7,ABC中，D、E分別是AB、AC邊的中點(diǎn)，且DE=6cm，則BC=_5用40cm長(zhǎng)的長(zhǎng)繩圍成一個(gè)平行四邊形，使長(zhǎng)邊與短邊的比是3：2，則長(zhǎng)邊是_cm,短邊是_cm.6.如圖8,

4、在ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,B、C的平分線分別交AD于F、E，則EF長(zhǎng)為_. 圖8 圖9 圖107.圖9,ABCD中,DB=DC,C=70,AEBD于E,則DAE=_度. 8.如圖10，E、F是ABCD對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件： ，使四邊形AECF是平行四邊形三、挑戰(zhàn)你的技能(共52分)1.(12分) 如圖11，在ABCD中，已知對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AOB的周長(zhǎng)為25，AB=12，求對(duì)角線AC與BD的和.3.(14分)如圖13 ,ABCD中，BDAB，AB=12cm，AC=26cm，求AD、BD長(zhǎng) 圖134.(14分)如圖14，E、F是四邊形ABCD的對(duì)

5、角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，DF=BE，DFBE 求證：（1）AFDCEB （2）四邊形ABCD是平行四邊形 圖14 B組一、相信你的選擇(每小題6分,共24分)1.如圖1，ABC中，ABCBAC，D是AB的中點(diǎn)，ECAB， DEBC，AC與DE交于點(diǎn)O下列結(jié)論中，不一定成立的是 ( ).(A)AC=DE (B)AB=AC (C)AD=EC (D)OA=OE圖1 圖22.如圖2，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形 （ ）.(A)AE=CF (B)DE= BF (C)ADE=CBF(D)AED=CF

6、B3.已知點(diǎn)A（2，0）、點(diǎn)B（，0）、點(diǎn)C（0，1），以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)畫平行四邊形則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在（ ）(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限4.如圖3，O為ABCD對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O且與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，若BF=DE，則圖中全等的三角形最多有（ ）.(A)2對(duì) (B)3對(duì) (C)5對(duì) (D)6對(duì)二、試試你的身手（每小題6分，共24分）1.如圖4，ABCD的周長(zhǎng)為16cm，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEAC交AD，則DCE的周長(zhǎng)為_ 圖4 圖52.已知如圖5，在平行四邊形ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分線交AD于點(diǎn)

7、E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF= _cm .3.如圖6,EF是ABC的中位線,BD平分ABC交EF于D,DE=2,則EB=_. 圖6 圖74. 如圖7，ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以BE為折痕，將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在CD上的點(diǎn)F，若FDE的周長(zhǎng)為8，F(xiàn)CB的周長(zhǎng)為22，則FC的長(zhǎng)為_.三、挑戰(zhàn)你的技能(共52分) 1.(17分)請(qǐng)寫出使如圖8所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB/CD且AD/BC，在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件2.(17分)工人師傅現(xiàn)在需要把一塊三角形的鐵板(如圖9)，通過(guò)切割焊接成一個(gè)與其面積相等的平行四邊形，你能幫助他設(shè)計(jì)

8、一種可行的方案嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出焊接線，并說(shuō)明你的理由 ABCD3.(18分)如圖10， ABCD中，E、F分別是邊AD、BC上的點(diǎn)，請(qǐng)你自行規(guī)定E、F在邊AD、BC上的位置，然后補(bǔ)充題設(shè)、提出結(jié)論并證明矩形ABC DEF第4題圖 1.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ）A.對(duì)邊相等 B.對(duì)角相等 C.對(duì)角互補(bǔ) D.對(duì)角線平分2.直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為12和5，則斜邊中線長(zhǎng)是（ ）A.26 B.13 C.8.5 D.6.5 第5題圖3.矩形ABCD對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB=5則ABO的周長(zhǎng)為等于 .4. 如圖所示，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊

9、的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）A. B. C.D. 5. 如圖所示，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為6.已知矩形的周長(zhǎng)為40，被兩條對(duì)角線分成的相鄰兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)的差為8，則較大的邊長(zhǎng)為 .第7題圖7. 如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，于E，于F。 求證BE=CF。 第8題圖8. 如圖所示，E為ABCD外，AECE,BEDE，求證：ABCD為矩形9.已知矩形ABCD和點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P在圖1中的位置時(shí)，則有結(jié)論：SPBC=SPAC+SPCD理由：過(guò)點(diǎn)P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn) SPBC+SPAD=BCPF+

10、ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD又 SPAC+SPCD+SPAD=S矩形ABCD SPBC+SPAD= SPAC+SPCD+SPAD SPBC=SPAC+SPCD請(qǐng)你參考上述信息，當(dāng)點(diǎn)P分別在圖2、圖3中的位置時(shí)，SPBC、SPAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你對(duì)上述兩種情況的猜想，并選其中一種情況的猜想給予證明 圖2 圖310. 如圖所示，ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的平分線于E，交BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論.(A)參考答案:一、1.D

11、2.C 3.B 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 二、1.125，55，125，55; 2. 5, 5; 3. 3; 4. 12cm ; 5.12, 8; 6.1; 7.20; 8. BE=DF（或BAE=CDF等） (B)參考答案:一、1. B 2.B 3.C 4.D 二、1.8cm; 2.3; 3.2; 4.7三、1. (1)DAB=DCB且ADC=ABC（或兩組對(duì)角分別相等）；(2)AB=CD且AD=BC（或兩組對(duì)邊分別相等）；(3)OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中點(diǎn)；或AC與BD互相平分；或?qū)蔷€互相平分）；(4)AD/BC且AD=BC（或AB/DC且AB=DC；或一

12、組對(duì)邊平行且相等）(5) AB/CD且DAB=DCB（或一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等）2. 設(shè)計(jì)的方案如圖所示，可分別取AB、AC邊的中點(diǎn)D、E，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于F，把ABC切割后，補(bǔ)在CFE的位置上，就可焊接成BCFD理由如下： 因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)， 所以AE=CE.因?yàn)镃FAB， 所以ADFF又因?yàn)锳EDCEF， 所以ADECFE, 所以AD=CF因?yàn)镈是AB的中點(diǎn), 所以AD=BD，故BD=CF又因?yàn)镃FAB，所以四邊形BCFD是平行四邊形 3. 設(shè)AE=CF,如圖(1),已知ABCD,AE=CF(補(bǔ)充條件)求證:四邊形EBFD是平行四邊形(提出結(jié)論)證明:連結(jié)

13、BE、FD，設(shè)AE=BF.如圖(2),已知ABFE是平行四邊形,AE=BF(補(bǔ)充條件)求證:四邊形ABFE是平行四邊形.證明:連結(jié)EF.矩形答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜邊為：，斜邊的中線長(zhǎng)為；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,；4. A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，DAE=30，由折疊的性質(zhì)得BAF=EAF=30,設(shè)BF=，則AF=2，；5.3；6.14；7證明：四邊形ABCD為矩形,AC=BD,BO=CO,BEO=CFO=90,又BOE=COF BE=CF8.連接AC、BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接OE在ABCD中，AO=OC,BO=DO. 在中，OE=,在中，OE=,BD=AC, ABCD為矩形.9. 猜想結(jié)果：圖2結(jié)論SPBC=SPAC+SPCD； 圖3結(jié)論SPBC=SPAC-SPCD證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作EF垂直AD，分別交AD、BC于E、F兩點(diǎn) SPBC=BCPF=BCPE+BC