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文檔簡介

1、第一節(jié) 二重積分,一. 二重積分的定義,二. 二重積分的性質(zhì),四. 二重積分的計算,三. 二重積分的幾何意義,對 D 進(jìn)行分割：,小曲頂柱體,曲頂柱體的體積,引例1,(底面積),(高),小曲頂柱體的體積,.,.,小平頂柱體體積為：,近似代替,曲頂柱體的體積,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,非均勻分布時平面薄板質(zhì)量問題,引例2,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,非均勻分布時平面薄板質(zhì)量問題,比較分割后小曲頂柱體體積與平面薄板質(zhì)量,小曲頂柱體,平面薄板小塊,(底),(高),(密度),(面積),(面積),(

2、小塊),一. 二重積分的定義,兩個無關(guān),二重積分定義的幾點說明：,二.二重積分的性質(zhì),性質(zhì) 2,性質(zhì) 3,性質(zhì) 1,推論1,推論2,性質(zhì) 4,性質(zhì) 6,性質(zhì) 5,性質(zhì) 7,解,例1,解,例2,三. 二重積分的幾何意義,曲頂柱體的體積,.,曲頂柱體的體積,.,曲頂柱體的體積,綜合上述兩種“曲頂柱體”體積計算方法, 得到,就是說, 二重積分可以通過兩次定積分來計算.,四.二重積分的計算,1. 直角坐標(biāo)系下的二重積分計算,2.二重積分的換元法,3.極坐標(biāo)系下二重積分的計算,1.直角坐標(biāo)系下的二重積分計算,(1). x型區(qū)域上的二重積分計算,(2). y型區(qū)域上的二重積分計算,(3). 二重積分的換序

3、問題,（1） x -型區(qū)域上的二重積分計算,解,(另一點舍去),例3,解,例4,練習(xí),(2). y -型區(qū)域上的二重積分計算,解,例5,(3).二重積分的換序問題,解,例6,解,例7,證,例8,例9,解,練,解,2.二重積分的換元法,注意：,例10,解,練習(xí),解,3.極坐標(biāo)系下二重積分的計算,(1)極點位于積分區(qū)域外,(2)極點位于積分區(qū)域邊界上,(3)極點位于積分區(qū)域內(nèi)部,例12,解,例13,證,例14,解,練習(xí),解,練習(xí) 求球體x2y2z24a2被圓柱面x2y22ax所截得的(含在圓柱面內(nèi)的部分)立體的體積,解,由對稱性 立體體積為第一卦限部分的四倍,在極坐標(biāo)系中D可表示為,練習(xí) 求球體x2y2z24a2被圓柱面x2y22ax所截得的(含在

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