克拉珀龍方程【相關(guān)知識(shí)】

1、克拉珀龍方程,1,發(fā)現(xiàn)技巧,課程要點(diǎn),2,發(fā)現(xiàn)技巧,1、相變潛熱,3,發(fā)現(xiàn)技巧,設(shè)u1和u2分別表示1相和2相單位質(zhì)量的內(nèi)能，v1和v2分別表示1相和2相的比體積，即單位質(zhì)量的體積，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律，單位質(zhì)量物質(zhì)由1相變?yōu)?相時(shí)，所吸收的相變潛熱l應(yīng)等于內(nèi)能增量u2-u1，稱為內(nèi)潛熱；加上克服恒定的外部壓強(qiáng)p所做的功p（v2-v1）稱為外潛熱，即： l=（u2-u1）+p（v2-v1） （1） 用h1和h2表示1相和2相單位質(zhì)量的焓，則由 h1=u1+pv1 h2=u2+pv2 可將（1）式改為 l=h2-h1 這是用焓表示相變潛熱的公式。,4,發(fā)現(xiàn)技巧,2、方程的推導(dǎo),5,發(fā)現(xiàn)技巧,大家

2、知道，沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)而變，例如壓強(qiáng)小于1.013105Pa時(shí)，水的沸點(diǎn)低于100；反之則大于100。熔點(diǎn)也隨壓強(qiáng)而變，例如當(dāng)壓強(qiáng)為1.317107Pa時(shí)，冰的熔點(diǎn)為-1。這說(shuō)明，兩相平衡時(shí)的溫度T和壓強(qiáng)P有函數(shù)關(guān)系。,B,如圖相平衡曲線AB所示，相平衡曲線AB上的點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)P和溫度T表示兩相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。在汽化情況下，P和T就是氣相和液相平衡共存時(shí)的壓強(qiáng)和溫度，AB就是汽化曲線，AB左邊就是液相單獨(dú)存在的區(qū)域，右邊則為氣相單獨(dú)存在的區(qū)域。在熔化情況下同理。,6,發(fā)現(xiàn)技巧,由熱力學(xué)第二定律可以求出相平衡曲線斜率dP/dT。為此，設(shè)想一定量物質(zhì)做微小的可逆卡諾循環(huán)。AD、BC為絕熱過(guò)程

3、。設(shè)單位質(zhì)量的相變潛熱為l，物質(zhì)質(zhì)量為m，則在這一微小的可逆卡諾循環(huán)中，由高溫?zé)嵩矗囟葹門）吸收的熱量為 Q=lm 設(shè)1相和2相比體積為v1和v2，則AB過(guò)程增加的體積為m（v2-v1） 當(dāng)T很小時(shí)，CD與AB長(zhǎng)度差別很小，ABCD可以看作平行四邊形 循環(huán)的效率：h =A/Q 對(duì)外界所做的功：A= m(v2- v1)*Dp,將上面關(guān)系帶入得,7,發(fā)現(xiàn)技巧,這個(gè)式子稱為克拉珀龍方程，它是熱力學(xué)第二定律的直接推論，它將相平衡曲線的斜率、相變潛熱、相變溫度以及相變時(shí)體積的變化聯(lián)系起來(lái)了。,則,而當(dāng)DT無(wú)限小時(shí),8,發(fā)現(xiàn)技巧,3、沸點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系,9,發(fā)現(xiàn)技巧,首先，令1相為液相，2相為氣相，由于液

4、相變?yōu)闅庀鄷r(shí)要吸熱，所以l0，又由于氣相的比體積v2總是大于液相的比體積v1，即v2v1,所以對(duì)于液氣相變 dP/dT0 這說(shuō)明沸點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，隨壓強(qiáng)的減小而降低。 高原上用壓力鍋的原因：大氣壓是隨高度的增加而減小的，所以水的沸點(diǎn)也隨著海拔高度的增加而降低，因此在高原地區(qū)，水的沸點(diǎn)低于100，食物常不易煮熟，因而要用壓力鍋來(lái)煮食物。,10,發(fā)現(xiàn)技巧,測(cè)量大氣壓強(qiáng),間接測(cè)量海拔,分餾法,因?yàn)楦鞣N液體沸點(diǎn)不同，可以從原油中提取汽油、柴油等；從液態(tài)空氣中提取氮、氧等。,11,發(fā)現(xiàn)技巧,原油分餾,不同的物體有不同的沸點(diǎn)?？梢栽诓煌臏囟茸屢后w沸騰，從而使組成液體的不同成分得以分離，這便是分餾法

5、。從原油中提取汽油、柴油、重油等都是采取的這種方法。,12,發(fā)現(xiàn)技巧,4、熔點(diǎn)與壓強(qiáng)的關(guān)系,13,發(fā)現(xiàn)技巧,令1相為液相，2相為氣相，由于固相變?yōu)橐合鄷r(shí)要吸熱，所以l0 如 v2v1， 則dP/dT0 如 v2v1， 則dP/dT0 也就是說(shuō)，如融化時(shí)體積膨脹，則熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而升高，反之，如融化時(shí)體積縮小，則熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增加而降低。 冰的熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的增大而降低的現(xiàn)象，可以由圖示實(shí)驗(yàn)顯示出來(lái),反常膨脹的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 將一根銅絲跨在冰塊上，下面掛一重物，我們就可以看到鋼絲會(huì)逐漸嵌入冰塊中，不斷下陷，最后鋼絲穿過(guò)冰塊，而冰塊并未被切割成兩半。 這是因?yàn)樵阡摻z下面的冰受到較大的壓力，熔點(diǎn)降低，融化為水，使鋼絲下陷；但已經(jīng)融化的水在鋼絲上面不再受到它的壓力，又復(fù)凝結(jié)成冰。,固液相變?nèi)埸c(diǎn)隨壓強(qiáng)變化的關(guān)系與實(shí)驗(yàn)乎合得很好。計(jì)算表明， dT/dp = -0.00741K/atm，意思是每增加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，冰的熔點(diǎn)就會(huì)降低0.00752K。由此可見(jiàn)，熔點(diǎn)隨壓強(qiáng)的變化是很不顯著。,14,發(fā)現(xiàn)技巧,例題 4,水的溫度從99升高到101 時(shí)，飽和蒸汽壓從9.78104Pa增大到1.05105Pa，假定這時(shí)水蒸汽可看作理想氣體，求100 時(shí)水的汽化熱？,這里，溫度的變化不大，dTDT同理dpDp,因?yàn)?00比水的臨界溫度374小得多，v2v1，且把水蒸