2018年山東省德州市中考數(shù)學試卷及解析

1、2018年山東省德州市中考數(shù)學試卷一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,請把正確的選項選出來,每小題選對得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1(4分)3的相反數(shù)是()A3BC3D2(4分)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()ABCD3(4分)一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化,1個天文單位是地球與太陽之間的平均距離,即1.496億km,用科學記數(shù)法表示1.496億是()A1.496107B14.96108C0.1496108D1.4961084(4分)下列運算正確的是()Aa3a2=a6B(a2)3=a6Ca7a5=a2D2m

2、nmn=mn5(4分)已知一組數(shù)據(jù):5,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A7B6C5D46(4分)如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中與互余的是()A圖B圖C圖D圖7(4分)如圖,函數(shù)y=ax22x+1和y=axa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標系的圖象可能是()ABCD8(4分)分式方程1=的解為()Ax=1Bx=2Cx=1D無解9(4分)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形,則此扇形的面積為()A2BCm2D2m210(4分)給出下列函數(shù):y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當x1時,函數(shù)值y隨自變

3、量x增大而增大“的是()ABCD11(4分)我國南宋數(shù)學家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用如圖的三角形解釋二項式(a+b)n的展開式的各項系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請計算(a+b)8的展開式中從左起第四項的系數(shù)為()A84B56C35D2812(4分)如圖,等邊三角形ABC的邊長為4,點O是ABC的中心,FOG=120,繞點O旋轉(zhuǎn)FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點,連接DE,給出下列四個結(jié)論:OD=OE；SODE=SBDE；四邊形ODBE的面積始終等于；BDE周長的最小值為6上述結(jié)論中正確的個數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后

4、結(jié)果,每小題填對得4分.13(4分)計算:|2+3|= 14(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x2=0的兩個實數(shù)根,則x1+x2+x1x2= 15(4分)如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,則點C到射線OA的距離為 16(4分)如圖,在44的正方形方格圖形中,小正方形的頂點稱為格點,ABC的頂點都在格點上,則BAC的正弦值是 17(4分)對于實數(shù)a,b,定義運算“”:ab=,例如43,因為43所以43=5若x,y滿足方程組,則xy= 18(4分)如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點A,點B的坐標為(3,0),點P是y軸左側(cè)的一點,若以A,O,B,P

5、為頂點的四邊形為平行四邊形,則點P的坐標為 三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19(8分)先化簡,再求值(+1),其中x是不等式組的整數(shù)解20(10分)某學校為了解全校學生對電視節(jié)目的喜愛情況(新聞,體育,動畫,娛樂,戲曲),從全校學生中隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息,解答下列問題:(1)這次被調(diào)查的學生共有多少人？(2)請將條形計圖補充完整；(3)若該校約有1500名學生,估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學中選取2名,

6、求恰好選中甲、乙兩位同學的概率(用樹狀圖或列表法解答)21(10分)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為60m,從C點測得A點的仰角為53,從A點測得D點的俯角為37,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):sin37,cos37,tan37,sin53,cos53,tan53)22(12分)如圖,AB是O的直徑,直線CD與O相切于點C,且與AB的延長線交于點E,點C是的中點(1)求證:ADCD；(2)若CAD=30,O的半徑為3,一只螞蟻從點B出發(fā),沿著BEEC爬回至點B,求螞蟻爬過的路程(3.14,1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))23(12分)為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一

7、種新型高科技設備,每臺設備成本價為30萬元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價x(單位:萬元)成一次函數(shù)關(guān)系(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤,則該設備的銷售單價應是多少萬元？24(12分)再讀教材:寬與長的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設計,下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃

8、金矩形(提示:MN=2)第一步,在矩形紙片一端,利用圖的方法折出一個正方形,然后把紙片展平第二步,如圖,把這個正方形折成兩個相等的矩形,再把紙片展平第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB,并把AB折到圖中所示的AD處第四步,展平紙片,按照所得的點D折出DE,使DEND,則圖中就會出現(xiàn)黃金矩形問題解決:(1)圖中AB= (保留根號)；(2)如圖,判斷四邊形BADQ的形狀,并說明理由；(3)請寫出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個說明理由實際操作(4)結(jié)合圖,請在矩形BCDE中添加一條線段,設計一個新的黃金是形,用字母表示出來,并寫出它的長和寬25(14分)如圖1,在平面直角坐標系中,直線y=x1與拋物

9、線y=x2+bx+c交于A、B兩點,其中A(m,0)、B(4,n),該拋物線與y軸交于點C,與x軸交于另一點D(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2,若點P為線段AD上的一動點(不與A、D重合),分別以AP、DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN,連接MN,試確定MPN面積最大時P點的坐標；(3)如圖3,連接BD、CD,在線段CD上是否存在點Q,使得以A、D、Q為頂點的三角形與ABD相似,若存在,請直接寫出點Q的坐標；若不存在,請說明理由2018年山東省德州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個選項中,只有一項是正確的

10、,請把正確的選項選出來,每小題選對得4分,選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1【解答】解:3的相反數(shù)是3,故選:C2【解答】解:A是中心對稱圖形；B既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形；D既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形故選:B3【解答】解:數(shù)據(jù)1.496億用科學記數(shù)法表示為1.496108,故選:D4【解答】解:A、a3a2=a5,故原題計算錯誤；B、(a2)3=a6,故原題計算錯誤；C、a7a5=a2,故原題計算正確；D、2mnmn=3mn,故原題計算錯誤；故選:C5【解答】解:由題意得5+2+8+x+7=65,解得:x=8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,5,7,

11、8,8,則中位數(shù)為7故選:A6【解答】解:圖,+=18090,互余；圖,根據(jù)同角的余角相等,=；圖,根據(jù)等角的補角相等=；圖,+=180,互補故選:A7【解答】解:A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向下,故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向上,對稱軸x=0,故選項正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應該開口向上,對稱軸x=0,和x軸的正半軸相交,故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖

12、象應該開口向上,故選項錯誤故選:B8【解答】解:去分母得:x2+2xx2x+2=3,解得:x=1,經(jīng)檢驗x=1是增根,分式方程無解故選:D9【解答】解:連接AC,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90的扇形,即ABC=90,AC為直徑,即AC=2m,AB=BC,AB2+BC2=22,AB=BC=m,陰影部分的面積是=(m2),故選:A10【解答】解:y=3x+2,當x1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項錯誤；y=,當x1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項錯誤；y=2x2,當x1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項正確；y=3x,當x1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而

13、減小,故此選項正確；故選:B11【解答】解:找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)4的第四項系數(shù)為4=3+1；(a+b)5的第四項系數(shù)為10=6+4；(a+b)6的第四項系數(shù)為20=10+10；(a+b)7的第四項系數(shù)為35=15+20；(a+b)8第四項系數(shù)為21+35=56故選:B12【解答】解:連接OB、OC,如圖,ABC為等邊三角形,ABC=ACB=60,點O是ABC的中心,OB=OC,OB、OC分別平分ABC和ACB,ABO=OBC=OCB=30BOC=120,即BOE+COE=120,而DOE=120,即BOE+BOD=120,BOD=COE,在BOD和COE中,BODCOE,BD=CE,OD=OE

14、,所以正確；SBOD=SCOE,四邊形ODBE的面積=SOBC=SABC=42=,所以正確；作OHDE,如圖,則DH=EH,DOE=120,ODE=OEH=30,OH=OE,HE=OH=OE,DE=OE,SODE=OEOE=OE2,即SODE隨OE的變化而變化,而四邊形ODBE的面積為定值,SODESBDE；所以錯誤；BD=CE,BDE的周長=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,當OEBC時,OE最小,BDE的周長最小,此時OE=,BDE周長的最小值=4+2=6,所以正確故選:C二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對得4分.13【解

15、答】解:|2+3|=1,故答案為:114【解答】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=1,x1x2=2x1+x2+x1x2=3故答案為:315【解答】解:過C作CFAO,OC為AOB的平分線,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3,故答案為:316【解答】解:AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC為直角三角形,且ACB=90,則sinBAC=,故答案為:17【解答】解:由題意可知:,解得:xy,原式=512=60故答案為:6018【解答】解:由題意得,解得或,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于

16、點A,A(1,3)當以AB為對角線時,AB的中點坐標M為(2,1.5),平行四邊形的對角線互相平分,M為OP中點,設P點坐標為(x,y),則=2,=1.5,解得x=4,y=3,P(4,3)當OB為對角線時,由O、B坐標可求得OB的中點坐標M(,0),設P點坐標為(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點,結(jié)合中點坐標公式可得=,=0,解得x=2,y=3,P(2,3)；當以OA為對角線時,由O、A坐標可求得OA的中點坐標M(,),設P點坐標為(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點,結(jié)合中點坐標公式可得=,=,解得x=2,y=3,P(2,3)(舍去)綜上所述,P點的坐標為(4,3),

17、(2,3)故答案為:(4,3),(2,3)三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.19【解答】解:原式=,不等式組解得:3x5,即整數(shù)解x=4,則原式=20【解答】解:(1)這次被調(diào)查的學生人數(shù)為1530%=50人；(2)喜愛“體育”的人數(shù)為50(4+15+18+3)=10人,補全圖形如下:(3)估計全校學生中喜歡娛樂節(jié)目的有1500=540人；(4)列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)所有等可能的結(jié)果為12種,恰好選中甲、乙兩位同學的有2種

18、結(jié)果,所以恰好選中甲、乙兩位同學的概率為=21【解答】解:過點D作DEAB于于E,則DE=BC=60m,在RtABC中,tan53=,=,AB=80(m),在RtADE中,tan37=,=,AE=45(m),BE=CD=ABAE=35(m),答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m22【解答】(1)證明:連接OC,直線CD與O相切,OCCD,點C是的中點,DAC=EAC,OA=OC,OCA=EAC,DAC=OCA,OCAD,ADCD；(2)解:CAD=30,CAE=CAD=30,由圓周角定理得,COE=60,OE=2OC=6,EC=OC=3,=,螞蟻爬過的路程=3+3+11.323【解答】解:

19、(1)設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:,解得:,年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1000(2)設此設備的銷售單價為x萬元/臺,則每臺設備的利潤為(x30)萬元,銷售數(shù)量為(10x+1000)臺,根據(jù)題意得:(x30)(10x+1000)=10000,整理,得:x2130x+4000=0,解得:x1=50,x2=80此設備的銷售單價不得高于70萬元,x=50答:該設備的銷售單價應是50萬元/臺24【解答】解:(1)如圖3中,在RtABC中,AB=,故答案為(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形理由:如圖中,四邊形ACB