2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題選對(duì)得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.1(4分)3的相反數(shù)是()A3BC3D2(4分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD3(4分)一年之中地球與太陽(yáng)之間的距離隨時(shí)間而變化,1個(gè)天文單位是地球與太陽(yáng)之間的平均距離,即1.496億km,用科學(xué)記數(shù)法表示1.496億是()A1.496107B14.96108C0.1496108D1.4961084(4分)下列運(yùn)算正確的是()Aa3a2=a6B(a2)3=a6Ca7a5=a2D2m

2、nmn=mn5(4分)已知一組數(shù)據(jù):5,2,8,x,7,它們的平均數(shù)是6,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是()A7B6C5D46(4分)如圖,將一副三角尺按不同的位置擺放,下列方式中與互余的是()A圖B圖C圖D圖7(4分)如圖,函數(shù)y=ax22x+1和y=axa(a是常數(shù),且a0)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是()ABCD8(4分)分式方程1=的解為()Ax=1Bx=2Cx=1D無(wú)解9(4分)如圖,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90的扇形,則此扇形的面積為()A2BCm2D2m210(4分)給出下列函數(shù):y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x,上述函數(shù)中符合條作“當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變

3、量x增大而增大“的是()ABCD11(4分)我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式(a+b)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”根據(jù)”楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為()A84B56C35D2812(4分)如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)O是ABC的中心,FOG=120,繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)FOG,分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn),連接DE,給出下列四個(gè)結(jié)論:OD=OE；SODE=SBDE；四邊形ODBE的面積始終等于；BDE周長(zhǎng)的最小值為6上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是()A1B2C3D4二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后

4、結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.13(4分)計(jì)算:|2+3|= 14(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2+x1x2= 15(4分)如圖,OC為AOB的平分線,CMOB,OC=5,OM=4,則點(diǎn)C到射線OA的距離為 16(4分)如圖,在44的正方形方格圖形中,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,則BAC的正弦值是 17(4分)對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“”:ab=,例如43,因?yàn)?3所以43=5若x,y滿足方程組,則xy= 18(4分)如圖,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),點(diǎn)P是y軸左側(cè)的一點(diǎn),若以A,O,B,P

5、為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19(8分)先化簡(jiǎn),再求值(+1),其中x是不等式組的整數(shù)解20(10分)某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況(新聞,體育,動(dòng)畫,娛樂(lè),戲曲),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人？(2)請(qǐng)將條形計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)若該校約有1500名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有多少人？(4)該校廣播站需要廣播員,現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名,

6、求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹(shù)狀圖或列表法解答)21(10分)如圖,兩座建筑物的水平距離BC為60m,從C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為53,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為37,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):sin37,cos37,tan37,sin53,cos53,tan53)22(12分)如圖,AB是O的直徑,直線CD與O相切于點(diǎn)C,且與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,點(diǎn)C是的中點(diǎn)(1)求證:ADCD；(2)若CAD=30,O的半徑為3,一只螞蟻從點(diǎn)B出發(fā),沿著BEEC爬回至點(diǎn)B,求螞蟻爬過(guò)的路程(3.14,1.73,結(jié)果保留一位小數(shù))23(12分)為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換,提高公司經(jīng)濟(jì)效益,某科技公司近期研發(fā)出一

7、種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷售量為600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷售量為550臺(tái)假定該設(shè)備的年銷售量y(單位:臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn),則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？24(12分)再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為0.618)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感,世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺(jué)效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面,我們用寬為2的矩形紙片折疊黃

8、金矩形(提示:MN=2)第一步,在矩形紙片一端,利用圖的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平第二步,如圖,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平第三步,折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB,并把AB折到圖中所示的AD處第四步,展平紙片,按照所得的點(diǎn)D折出DE,使DEND,則圖中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形問(wèn)題解決:(1)圖中AB= (保留根號(hào))；(2)如圖,判斷四邊形BADQ的形狀,并說(shuō)明理由；(3)請(qǐng)寫出圖中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說(shuō)明理由實(shí)際操作(4)結(jié)合圖,請(qǐng)?jiān)诰匦蜝CDE中添加一條線段,設(shè)計(jì)一個(gè)新的黃金是形,用字母表示出來(lái),并寫出它的長(zhǎng)和寬25(14分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x1與拋物

9、線y=x2+bx+c交于A、B兩點(diǎn),其中A(m,0)、B(4,n),該拋物線與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于另一點(diǎn)D(1)求m、n的值及該拋物線的解析式；(2)如圖2,若點(diǎn)P為線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),分別以AP、DP為斜邊,在直線AD的同側(cè)作等腰直角APM和等腰直角DPN,連接MN,試確定MPN面積最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖3,連接BD、CD,在線段CD上是否存在點(diǎn)Q,使得以A、D、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABD相似,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由2018年山東省德州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:本大題共12小題,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是正確的

10、,請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái),每小題選對(duì)得4分,選錯(cuò)、不選或選出的答案超過(guò)一個(gè)均記零分.1【解答】解:3的相反數(shù)是3,故選:C2【解答】解:A是中心對(duì)稱圖形；B既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C是軸對(duì)稱圖形；D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形故選:B3【解答】解:數(shù)據(jù)1.496億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.496108,故選:D4【解答】解:A、a3a2=a5,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、(a2)3=a6,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、a7a5=a2,故原題計(jì)算正確；D、2mnmn=3mn,故原題計(jì)算錯(cuò)誤；故選:C5【解答】解:由題意得5+2+8+x+7=65,解得:x=8,這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:2,5,7,

11、8,8,則中位數(shù)為7故選:A6【解答】解:圖,+=18090,互余；圖,根據(jù)同角的余角相等,=；圖,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等=；圖,+=180,互補(bǔ)故選:A7【解答】解:A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向下,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上,對(duì)稱軸x=0,故選項(xiàng)正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開(kāi)口向上,對(duì)稱軸x=0,和x軸的正半軸相交,故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得:a0,此時(shí)二次函數(shù)y=ax22x+1的圖

12、象應(yīng)該開(kāi)口向上,故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B8【解答】解:去分母得:x2+2xx2x+2=3,解得:x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根,分式方程無(wú)解故選:D9【解答】解:連接AC,從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90的扇形,即ABC=90,AC為直徑,即AC=2m,AB=BC,AB2+BC2=22,AB=BC=m,陰影部分的面積是=(m2),故選:A10【解答】解:y=3x+2,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；y=2x2,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而減小,故此選項(xiàng)正確；y=3x,當(dāng)x1時(shí),函數(shù)值y隨自變量x增大而

13、減小,故此選項(xiàng)正確；故選:B11【解答】解:找規(guī)律發(fā)現(xiàn)(a+b)4的第四項(xiàng)系數(shù)為4=3+1；(a+b)5的第四項(xiàng)系數(shù)為10=6+4；(a+b)6的第四項(xiàng)系數(shù)為20=10+10；(a+b)7的第四項(xiàng)系數(shù)為35=15+20；(a+b)8第四項(xiàng)系數(shù)為21+35=56故選:B12【解答】解:連接OB、OC,如圖,ABC為等邊三角形,ABC=ACB=60,點(diǎn)O是ABC的中心,OB=OC,OB、OC分別平分ABC和ACB,ABO=OBC=OCB=30BOC=120,即BOE+COE=120,而DOE=120,即BOE+BOD=120,BOD=COE,在BOD和COE中,BODCOE,BD=CE,OD=OE

14、,所以正確；SBOD=SCOE,四邊形ODBE的面積=SOBC=SABC=42=,所以正確；作OHDE,如圖,則DH=EH,DOE=120,ODE=OEH=30,OH=OE,HE=OH=OE,DE=OE,SODE=OEOE=OE2,即SODE隨OE的變化而變化,而四邊形ODBE的面積為定值,SODESBDE；所以錯(cuò)誤；BD=CE,BDE的周長(zhǎng)=BD+BE+DE=CE+BE+DE=BC+DE=4+DE=4+OE,當(dāng)OEBC時(shí),OE最小,BDE的周長(zhǎng)最小,此時(shí)OE=,BDE周長(zhǎng)的最小值=4+2=6,所以正確故選:C二、填空題:本大題共6小題,共24分,只要求填寫最后結(jié)果,每小題填對(duì)得4分.13【解

15、答】解:|2+3|=1,故答案為:114【解答】解:由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=1,x1x2=2x1+x2+x1x2=3故答案為:315【解答】解:過(guò)C作CFAO,OC為AOB的平分線,CMOB,CM=CF,OC=5,OM=4,CM=3,CF=3,故答案為:316【解答】解:AB2=32+42=25、AC2=22+42=20、BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC為直角三角形,且ACB=90,則sinBAC=,故答案為:17【解答】解:由題意可知:,解得:xy,原式=512=60故答案為:6018【解答】解:由題意得,解得或,反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x2在第三象限交于

16、點(diǎn)A,A(1,3)當(dāng)以AB為對(duì)角線時(shí),AB的中點(diǎn)坐標(biāo)M為(2,1.5),平行四邊形的對(duì)角線互相平分,M為OP中點(diǎn),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則=2,=1.5,解得x=4,y=3,P(4,3)當(dāng)OB為對(duì)角線時(shí),由O、B坐標(biāo)可求得OB的中點(diǎn)坐標(biāo)M(,0),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為AP的中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=,=0,解得x=2,y=3,P(2,3)；當(dāng)以O(shè)A為對(duì)角線時(shí),由O、A坐標(biāo)可求得OA的中點(diǎn)坐標(biāo)M(,),設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),由平行四邊形的性質(zhì)可知M為BP中點(diǎn),結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得=,=,解得x=2,y=3,P(2,3)(舍去)綜上所述,P點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3),

17、(2,3)故答案為:(4,3),(2,3)三、解答題:本大題共7小題,共78分.解答要寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19【解答】解:原式=,不等式組解得:3x5,即整數(shù)解x=4,則原式=20【解答】解:(1)這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為1530%=50人；(2)喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為50(4+15+18+3)=10人,補(bǔ)全圖形如下:(3)估計(jì)全校學(xué)生中喜歡娛樂(lè)節(jié)目的有1500=540人；(4)列表如下:甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)所有等可能的結(jié)果為12種,恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種

18、結(jié)果,所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為=21【解答】解:過(guò)點(diǎn)D作DEAB于于E,則DE=BC=60m,在RtABC中,tan53=,=,AB=80(m),在RtADE中,tan37=,=,AE=45(m),BE=CD=ABAE=35(m),答:兩座建筑物的高度分別為80m和35m22【解答】(1)證明:連接OC,直線CD與O相切,OCCD,點(diǎn)C是的中點(diǎn),DAC=EAC,OA=OC,OCA=EAC,DAC=OCA,OCAD,ADCD；(2)解:CAD=30,CAE=CAD=30,由圓周角定理得,COE=60,OE=2OC=6,EC=OC=3,=,螞蟻爬過(guò)的路程=3+3+11.323【解答】解:

19、(1)設(shè)年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k0),將(40,600)、(45,550)代入y=kx+b,得:,解得:,年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+1000(2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái),則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x30)萬(wàn)元,銷售數(shù)量為(10x+1000)臺(tái),根據(jù)題意得:(x30)(10x+1000)=10000,整理,得:x2130x+4000=0,解得:x1=50,x2=80此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,x=50答:該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái)24【解答】解:(1)如圖3中,在RtABC中,AB=,故答案為(2)結(jié)論:四邊形BADQ是菱形理由:如圖中,四邊形ACB