中考數(shù)學(xué)壓軸題100題精選(120題)

1、中考數(shù)學(xué) 壓軸題題 精選（題）【】如圖，已知拋物線（）經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，過作射線過頂點(diǎn)平行于軸的直線交射線于點(diǎn)，在軸正半軸上，連結(jié) （）求該拋物線的解讀式；（）若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)長度單位的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為問當(dāng)為何值時(shí)，四邊形分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（）若，動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別以每秒個(gè)長度單位和個(gè)長度單位的速度沿和運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，連接，當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最??？并求出最小值及此時(shí)的長【】如圖，在中， ， 點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)后立刻以原來的速度沿返回

2、；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒個(gè)單位長的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)伴隨著、的運(yùn)動(dòng)，保持垂直平分，且交于點(diǎn)，交折線于點(diǎn)點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)也隨之停止設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）（）當(dāng) 時(shí)， ，點(diǎn)到的距離是 ；（）在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，求的面積與的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出的取值范圍）圖（）在點(diǎn)從向運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形能否成為直角梯形？若能，求的值若不能，請(qǐng)說明理由；（）當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值 【】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的三個(gè)頂點(diǎn)（，）、（，）、（，）.拋物線過、兩點(diǎn). ()直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的解讀式； ()動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度均為每

3、秒個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn).當(dāng)為何值時(shí)，線段最長?連接在點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷有幾個(gè)時(shí)刻使得是等腰三角形?請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的值?！尽咳鐖D，已知直線與直線相交于點(diǎn)分別交軸于兩點(diǎn)矩形的頂點(diǎn)分別在直線上，頂點(diǎn)都在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合 （）求的面積；（）求矩形的邊與的長；（）若矩形從原點(diǎn)出發(fā)，沿軸的反方向以每秒個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為秒，矩形與重疊部分的面積為，求關(guān)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的的取值范圍（）（第題）【】如圖，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（）求點(diǎn)到的距離；（）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，過作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)

4、（如圖），的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出的周長；若改變，請(qǐng)說明理由；當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖），是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖（備用）圖（備用）圖圖圖（第題）【】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)（，），的面積為。（）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（）過軸上的一點(diǎn)（，）作軸的垂線，若該垂線與的外接圓有公共點(diǎn)，求的取值范圍；（）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由?！尽咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)在軸的正半軸上，直線交軸于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)

5、 （）求直線的解讀式； （）連接，如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線方向以個(gè)單位秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)的面積為（），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，求與之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量的取值范圍）； （）在（）的條件下，當(dāng) 為何值時(shí)，與互為余角，并求此時(shí)直線與直線所夾銳角的正切值 【】如圖所示，在直角梯形中，是的中點(diǎn)，。（1） 求證：；（2） 求證：是線段的垂直平分線；（3） 是等腰三角形嗎？并說明理由?！尽恳淮魏瘮?shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖，試證明：；（）若點(diǎn)分別在反比

6、例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論（第題圖）（第題圖）【】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)是（）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（）經(jīng)過兩點(diǎn)作直線與軸交于點(diǎn)，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，在線段上任取一點(diǎn)（不與重合），經(jīng)過三點(diǎn)的圓交直線于點(diǎn)，試判斷的形狀，并說明理由；（）當(dāng)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（）中的結(jié)論是否成立？（請(qǐng)直接寫出結(jié)論）（第題圖）【】已知正方形中，為對(duì)角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交于，連接，為中點(diǎn)，連接，（）求證：；（）將圖中繞點(diǎn)逆時(shí)針旋

7、轉(zhuǎn)，如圖所示，取中點(diǎn)，連接，問（）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由 （）將圖中繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖所示，再連接相應(yīng)的線段，問（）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明）第題圖第題圖第題圖 【】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)（）求拋物線的解讀式；（）拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（）過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由【】如圖，拋物線經(jīng)過三點(diǎn)（）求出拋物線的解讀式；（）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸，

8、垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（）在直線上方的拋物線上有一點(diǎn)，使得的面積最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（第題圖）【】在平面直角坐標(biāo)中，邊長為的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.（）求邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(第題)（）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（）設(shè)的周長為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(，)，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，該圖象在 軸上截得的線段

9、的長為.求二次函數(shù)的解讀式；在該拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)，使最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；在拋物線上是否存在點(diǎn)，使與相似？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由【】如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解讀式；（）把直線向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，求的值和這個(gè)一次函數(shù)的解讀式；（）第（）問中的一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、，求過、三點(diǎn)的二次函數(shù)的解讀式；（）在第（）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)，使四邊形的面積與四邊形的面積滿足：？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【】如圖，已知拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為（）求拋物線的解讀式；（）將繞點(diǎn)順

10、時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置，將拋物線沿軸平移后經(jīng)過點(diǎn)，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（）設(shè)（）中平移后，所得拋物線與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)在平移后的拋物線上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)（第題）【】如圖，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)（）求拋物線的解讀式；（）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；（）在（）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)【】如圖所示，將矩形沿折疊，使點(diǎn)恰好落在上處，以為邊作正方形，延長至，使，再以、為邊作矩形()試比較、的大小，并說明理由()令，請(qǐng)問是否為定值？若是，請(qǐng)求出的值；若不是，請(qǐng)說明理由()在()的條件下，若，為上一點(diǎn)且，

11、拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，請(qǐng)求出此拋物線的解讀式. ()在()的條件下，若拋物線與線段交于點(diǎn)，試問在直線上是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與相似?若存在，請(qǐng)求直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)?若不存在，請(qǐng)說明理由?！尽咳鐖D甲，在中，為銳角，點(diǎn)為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，以為一邊且在的右側(cè)作正方形。解答下列問題：（）如果，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），如圖乙，線段、之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 。當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時(shí)，如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？（）如果，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)。試探究：當(dāng)滿足一個(gè)什么條件時(shí)，（點(diǎn)、重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由。（畫圖不寫作法）（）若，在（）的條件下，設(shè)正方形的邊與線段相交

12、于點(diǎn)，求線段長的最大值。年中考數(shù)學(xué)壓軸題題精選答案【】解：（）拋物線經(jīng)過點(diǎn)，分二次函數(shù)的解讀式為：分（）為拋物線的頂點(diǎn)過作于，則，分當(dāng)時(shí)，四邊形是平行四邊形分當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形過作于，則（如果沒求出可由求）分當(dāng)時(shí)，四邊形是等腰梯形綜上所述：當(dāng)、時(shí)，對(duì)應(yīng)四邊形分別是平行四邊形、直角梯形、等腰梯形分（）由（）及已知，是等邊三角形則過作于，則分分當(dāng)時(shí)，的面積最小值為分此時(shí))圖)分【】解：（），； （）作于點(diǎn)，如圖， ，圖由， 得 ，即（）能圖()圖()圖 當(dāng)時(shí)，如圖 ，四邊形是直角梯形 此時(shí)由，得，即 解得 如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形是直角梯形此時(shí) 由，得 ，即 解得（）或【注：點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)方法一

13、、連接，作于點(diǎn)，如圖，由，得，解得方法二、由，得，進(jìn)而可得，得， 點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)，如圖，】【】解.()點(diǎn)的坐標(biāo)為（，） 分將 ()、（，）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入 16a 得 64a 解 得拋物線的解讀式為： 分（）在和中，,即點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）.點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：（）(）. 分() .，當(dāng)時(shí)，線段最長為. 分共有三個(gè)時(shí)刻. 分， ， 分【】（）解：由得點(diǎn)坐標(biāo)為由得點(diǎn)坐標(biāo)為（分）由解得點(diǎn)的坐標(biāo)為（分）（分）（）解：點(diǎn)在上且 點(diǎn)坐標(biāo)為（分）又點(diǎn)在上且點(diǎn)坐標(biāo)為（分）（分）（）解法一：當(dāng)時(shí)，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時(shí)，為四邊形）過作于，則（圖）（圖）（圖）即即（分）圖【】（）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)分為的中點(diǎn)，

14、在中，分即點(diǎn)到的距離為分（）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀不發(fā)生改變，同理分如圖，過點(diǎn)作于，圖則在中，的周長分當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的形狀發(fā)生改變，但恒為等邊三角形當(dāng)時(shí)，如圖，作于，則類似，分是等邊三角形，此時(shí)，分圖圖圖（） 當(dāng)時(shí)，如圖，這時(shí)此時(shí)，當(dāng)時(shí)，如圖，則又因此點(diǎn)與重合，為直角三角形此時(shí)，綜上所述，當(dāng)或或時(shí)，為等腰三角形 【】解：（）,所以,又由面積知,得， 設(shè)（）()-，解得,但,所以。 所以解讀式為：（）令，解方程得，得,所以()(),在直角三角形中可求得,同樣可求得，顯然，得是直角三角形。為斜邊，所以外接圓的直徑為,所以。（）存在，若以為底邊，則,易求的解讀式為,可設(shè)的解讀式為，把()代

15、入得解讀式為，解方程組得（，） 若以為底邊，則,易求的解讀式為,可設(shè)的解讀式為，把 (，)代入得解讀式為，解方程組得() 綜上，所以存在兩點(diǎn)：（）或()?！尽俊尽孔C明：（），與互余，與互余，分，分分（）是中點(diǎn)，由（）得：分由等腰三角形的性質(zhì)，得：，。即，是線段的垂直平分線。分（）是等腰三角（）分理由如下：由（）得：由（）得：是等腰三角形。分【】圖解：（）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形分， ，分由（）知分，分分軸，四邊形是平行四邊形分同理分（）與仍然相等分，圖，又，分，分軸，四邊形是平行四邊形同理分【】（第題圖）解：（）根據(jù)題意，得分解得拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為分

16、（）存在在中，令，得令，得，又，頂點(diǎn)分容易求得直線的表達(dá)式是在中，令，得，分在中，令，得，四邊形為平行四邊形，此時(shí)分（）是等腰直角三角形理由：在中，令，得，令，得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是，分又點(diǎn)，分由圖知，分，且是等腰直角三角形分（）當(dāng)點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)時(shí)，（）中的結(jié)論成立分【】解：（）證明：在中，為的中點(diǎn)， 分同理，在中， 分 分（）（）中結(jié)論仍然成立，即分證法一：連接，過點(diǎn)作于，與的延長線交于點(diǎn)在與中， ， 分在與中， ， 在矩形中， 分在 與中， ， ， 分證法二：延長至,使，連接， 分在 與中， ， 分 在 與中， ， 為直角三角形 ， 分（）（）中的結(jié)論仍然成立，即其他的結(jié)論還有分【】解

17、：（）圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，圓的半徑為，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為拋物線與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，將的坐標(biāo)代入，得： 解之，得：拋物線的解讀式為：分（）拋物線的對(duì)稱軸為，分連結(jié)，又，分（）點(diǎn)在拋物線上分設(shè)過點(diǎn)的直線為：，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：，直線為：分過點(diǎn)作圓的切線與軸平行，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，將代入，得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，所以，點(diǎn)在拋物線上分【】解：（）該拋物線過點(diǎn)，可設(shè)該拋物線的解讀式為將，代入，得解得此拋物線的解讀式為（分）（）存在（分）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，（第題圖）則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，又，當(dāng)時(shí)，即解得（舍去），（分）當(dāng)時(shí)，即解得，（均不合題意，舍去）當(dāng)時(shí)，（分）類似地可求出當(dāng)時(shí)，

18、（分）當(dāng)時(shí)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)為或或（分）（）如圖，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為過作軸的平行線交于由題意可求得直線的解讀式為（分）點(diǎn)的坐標(biāo)為（分）當(dāng)時(shí)，面積最大（分）【】（）解：點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了.在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為.分（）解：，,.又，.又,.旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)和平行時(shí)，正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為.分（）答：值無變化. 證明：延長交軸于點(diǎn)，則，.又，. （第題）又, .，.在旋轉(zhuǎn)正方形的過程中，值無變化. 分【】設(shè)二次函數(shù)的解讀式為：()頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且過點(diǎn)(，)() 又對(duì)稱軸為直線，圖象在軸上截得的線段長為 (，)，(，) 由解得，二次函數(shù)的解讀式為：()點(diǎn)、關(guān)于直線

19、對(duì)稱 當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)取得最小值 與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)設(shè)直線與軸交于點(diǎn) ，又 點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)由知點(diǎn)(，)，又，在中，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，過作軸于 如果，由有，則 ，此時(shí)點(diǎn)(，)，如果，由對(duì)稱性知(，)當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，就是，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是(，)，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)(，)與(，)都在拋物線上 綜上所述，存在這樣的點(diǎn)，使 點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(，)或(，)【】解：（）設(shè)正比例函數(shù)的解讀式為，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)正比例函數(shù)的解讀式為（分）設(shè)反比例函數(shù)的解讀式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得這個(gè)反比例函數(shù)的解讀式為（分）（）因?yàn)辄c(diǎn)在的圖象上，所以，則點(diǎn)（分）設(shè)一次函數(shù)解讀式為因?yàn)榈膱D象是由平移得到的，所以，即又因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，解得，一次函數(shù)的解讀式為（分）（）因?yàn)榈膱D象交軸于點(diǎn)，所以的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)的解讀式為因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)、和，所以（分） 解得這個(gè)二次函數(shù)的解讀式為（分）（）交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，如圖所示，假設(shè)存在點(diǎn)，使四邊形的頂點(diǎn)只能在軸上方， ，在二次函數(shù)的圖象上，解得或當(dāng)