環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計基礎【研究材料】

1、環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)統(tǒng)計基礎,第二講,1,峰谷書屋,2.1 概述,環(huán)境監(jiān)測會收集到大量的環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)。 對同一環(huán)境樣品多次重復測定得到的結(jié)果會彼此不同。 我們的任務是去偽存真，認識和掌握誤差產(chǎn)生的原因及規(guī)律。 其是以概率為基礎的分析法，是識別誤差的科學方法，是分析環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)的必須工具 統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計敘述和統(tǒng)計推斷兩部分。 總體和樣本的定義：有限總體，無窮總體，隨機樣本和樣本容量。,2,峰谷書屋,基本概念,總體(或稱母體)指從研究對象得到的所有可能的觀測結(jié)果。樣本(或稱子樣)指從總體中抽取出來的一部分樣品的測定值。樣本中樣品的個數(shù)稱為樣本大小(或容量)，當n30時，稱為大樣本。 必須指出，使用數(shù)理統(tǒng)

2、計方法僅僅是分工作者解決問題的有力工具，它不能代替嚴格的試驗工作；而恰恰相反，它只能在可靠的分行測試基礎上，才能發(fā)揮其應有的作用。,3,峰谷書屋,2.1.1 數(shù)據(jù)整理和樣本特征計算,2.1.1.1有效數(shù)字一般運算規(guī)則 不管測量儀器，還是數(shù)字顯示儀表，其準確度都是有限的，有“觀測誤差”，對結(jié)果進行數(shù)值計算會存在“舍入”、“納入”等誤差。 得到的近似值與真實值R有一定的誤差 測定誤差為最小刻度單位的1/2，例如滴定管和米尺的讀數(shù)。如滴定讀數(shù)19.23毫升19.225,19.235，某人身高172.0厘米171.5,172.5,4,峰谷書屋,有效數(shù)字一般運算規(guī)則,有效數(shù)字個數(shù)：第一位非零數(shù)字后的數(shù)字

3、數(shù)目. 一般來說，非零數(shù)字中間的“0”均為有效數(shù)字，如2008；在第一個非零數(shù)字前的“0”不作為有效數(shù)字如0.0167和16.7都有三位有效數(shù)字. 16.7毫升和16.70毫升代表了兩種精密度，小數(shù)點后的“0”不能隨便加上和舍去. “四舍六入五單雙”的原則：有效數(shù)字后面的數(shù)字按照此原則修約，14.924114.92，14.926014.93，14.925014.92，14.915014.92，14.925114.93 加減計算中結(jié)果的誤差限應與數(shù)中誤差限最大的那一個相同；如在運算會導致效數(shù)字變化較大，則要考慮盡量避免此類運算。,5,峰谷書屋,在乘除計算中，結(jié)果有效數(shù)字與各數(shù)中位數(shù)最少者相同。

4、近似值的平方（根）、立方（根）或多次方（根）運算時，計算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與原數(shù)相同。 對有效數(shù)字的第一位等于或大于8的數(shù)值進行計算時，可以多算一位，如0.0894十分接近0.1000，因此可以把該數(shù)認為有四位有效數(shù)字。 由于測定平均值的精度要優(yōu)于個別測定值的精度，因此，在計算準確度相同四個或四個以上的測定值的平均值時，結(jié)果有效數(shù)字位數(shù)可以增加一位。 對于計算式中的常數(shù)e等以及乘除因子如 ，1/6之類的數(shù)值的有效數(shù)值位數(shù)可以認為是無限的。 在對數(shù)計算時所取的位數(shù)（不包括首數(shù)）應與真數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)一致 對于標準偏差等表示測定精度的修約，一般情況下最多只取兩位有效數(shù)字，測定次數(shù)大于50可多取一位

5、。注意對標準差等修約只進不舍，如計算出的標準偏差為0.213時，則應修約為0.22而不是0.21，修約不會提高精密度的,6,峰谷書屋,誤差,誤差指分析測定值與真實值之差。根據(jù)生產(chǎn)的原因可分為系統(tǒng)誤差(可測誤差)偶然誤差(隨機誤差)及粗差(過失誤差)。 系統(tǒng)誤差和偶然誤差并沒有絕對嚴格的界限，有時人們對系統(tǒng)誤差的復雜規(guī)律認識不清，往往把系統(tǒng)誤差當作偶然誤差來處理。 偏差指分析測定值與平均值之差反映數(shù)據(jù)之間的離散程度。偏差大小既與方法本身的精確與否，也與實驗人員的操作水平有關。通常人們以平均值代替真實值計算誤差，嚴格說來應稱作偏差。,7,峰谷書屋,基本概念 誤差和偏差,誤差 絕對誤差 測量值與真值

6、之差 相對誤差 誤差與真值之比，百分數(shù),8,峰谷書屋,精密度的幾種表示方法,精密度和淮確度：精密度指測得的數(shù)據(jù)之間重復的程度，反映偶然誤差的大小。準確度指測定值與真實值(或多次測定平均值)符合的程度，反映偶然誤差和系統(tǒng)誤差的大小。評定分析數(shù)據(jù)的好壞，首先要考慮精密度，其次要考慮準確度。一般來說在系統(tǒng)誤差已消除的情況下，精密度愈高分析結(jié)果愈準確。但若有系統(tǒng)誤差存在，則精密度高、準確度不一定高。如圖所示。,9,峰谷書屋,精密度與準確度圖示,精密度差 準確度差,精密度好 準確度差,精密度好 準確度好,首先要考慮精密度，其次要考慮準確度。 在系統(tǒng)誤差已消除的情況下，精密度愈高分析結(jié)果愈準確；若有系統(tǒng)誤

7、差存在，則精密度高、準確度不一定高。,綠色圓點為真實值， 紅色為測定值,10,峰谷書屋,偏差 單次值與多次測量平均值之比(均值代真值) 絕對偏差是測量值與真值之差； 相對偏差是絕對偏差與真值之比 平均偏差是絕對偏差絕對值之和的平均值 相對平均偏差是平均偏差與均值之比（常以百分數(shù)表示）,11,峰谷書屋,樣本特征數(shù)的計算,有環(huán)境總體隨機抽取的樣本數(shù)據(jù)，可以代入一些函數(shù)式通過計算得到一些計算值來描述該樣本的某些重要性，這些計算值成為樣本特征數(shù)，又稱為統(tǒng)計量。 算術平均值 中位數(shù)Me n為基數(shù)時候 為 當n為偶數(shù)時 眾數(shù)M0 出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 幾何均數(shù)G n個變量值的幾何數(shù)等于這些數(shù)的乘積的n次方

8、根，也可以用變量值的對數(shù)表示，例題見書中P35,12,峰谷書屋,標準偏差和相對標準偏差,1、差方和：亦稱離差平方或平方和。是指絕對偏差的平方之和，以S表示。 2、總體方差和總體標準偏差分別以2和表示 3、樣本標準偏差用s或sD表示 4、樣本方差用s2或V表示 分單個樣本和多個樣本 5、樣本相對標準偏差：又稱變異系數(shù)，是樣本標準偏差在樣本均值中所占的百分數(shù)， 記為CV ： 6、極差：一組測量值中最大值（xmax）與最小值（xmin）之差，表示誤差的范圍，以R表示,R=xmax-xmin,13,峰谷書屋,權(quán) 加權(quán)平均值 計算用不同方法或不同條件下對同一樣本得到的測定位的平均值時，因為方法及條件不同

9、其數(shù)值的精度與測定次數(shù)可能不一致，可靠程度也有差異。要把這些因素反映出來，常對不同的數(shù)據(jù)結(jié)以不同酌“權(quán)”，即是對一系列不同條件下得到的測定值，用數(shù)學的方法對其印好的測定值給予大的信任，在計算平均值時，使好的測定值占有較大的比例。所謂加權(quán)就是對精度較高的測定值乘一個較大的系數(shù)，對精度較差的測定值乘一個較小的系抵達個系數(shù)就稱為“權(quán)”,14,峰谷書屋,習題 多個樣本的標準差計算,測定一批魚體內(nèi)的含汞量，抽取7條魚，每條魚測定n次，測定結(jié)果如下，計算標準差。,15,峰谷書屋,習題,例1，有五組測定值，精密度不一致，其測定值及計算結(jié)果如下,加權(quán)平均值如何求？,16,峰谷書屋,統(tǒng)計圖表,統(tǒng)計表 監(jiān)測數(shù)據(jù)經(jīng)

10、必要的加工、計算后可用待定的表格列出，用統(tǒng)計表的形式可以將各個數(shù)據(jù)之間的差異或相似性表示出來。它可以一目了然讓我們了解數(shù)據(jù)之間特點。 統(tǒng)計表一般包括標題、表格和底注三部分，優(yōu)勢還在文章中對表中的內(nèi)容加必要的說明。P43,17,峰谷書屋,統(tǒng)計圖表,統(tǒng)計圖 P43 A 條圖 百分條圖 百分位數(shù)條圖 圓圖和放射狀圖 線圖,18,峰谷書屋,19,峰谷書屋,Q值法,20,峰谷書屋,有關正態(tài)分布的定理,假設X為服從正態(tài) N(x,x2),Y為服從正態(tài)N(y,y2)而又相互獨立的兩個隨機變量，則隨機變量X+Y服從N(x+y ,y2+y2)而X-Y服從N(x-y ,y2+y2). 由正態(tài)N(x,x2),抽取一個

11、容量為n的隨機樣本，其獨立變量為xi，則,21,峰谷書屋,偶然誤差與概率關系,測定值或誤差出現(xiàn)的概率95.5，99.7等稱為置信概率或置信水平、置信度（P）.P=1-, 稱為顯著性水平,22,峰谷書屋,環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)場均按分布函數(shù),兩點分布 二項分布 泊松分布 應用在大氣中顆粒數(shù)濃度進行監(jiān)測，對交叉路口的車流量進行統(tǒng)計、測定一個時間間隔里放射性物質(zhì)的衰變數(shù)等。 正態(tài)分布和對數(shù)分布 幾種抽樣分布,23,峰谷書屋,對標準物質(zhì)的分析t檢法,一個方法的準確度還可用對照實驗來檢驗，即通過對標準物質(zhì)的分析或用標準方法來分析相對照。同樣的分析方法有時也能因不同實驗室、不同分析人員而使分析結(jié)果有所差異。通過對照可以找出差異所在，以此判斷方法的準確度。 a. 提出一個否定