絕對(duì)值與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題(七年級(jí)培優(yōu))

1、絕對(duì)值與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1. 如圖，點(diǎn)A、B和線段CD都在數(shù)軸上，點(diǎn)A、C、D、B起始位置所表示的數(shù)分別為-2、0、3、12；線段CD沿?cái)?shù)軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，移動(dòng)時(shí)間為t秒（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為_(kāi)，當(dāng)t=2秒時(shí)，AC的長(zhǎng)為_(kāi)；（2）用含有t的代數(shù)式表示AC的長(zhǎng)為_(kāi)；（3）當(dāng)t=_秒時(shí)AC-BD=5，當(dāng)t=_秒時(shí)AC+BD=15；（4）若點(diǎn)A與線段CD同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸的正方向移動(dòng)，點(diǎn)A的速度為每秒2個(gè)單位，在移動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻使得AC=2BD，若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 閱讀下列材料并解決有關(guān)問(wèn)題：我們知道|x|=x，(x0)0，(x=0)x，(x0)

2、，現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+1|+|x-2|時(shí)，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱(chēng)-1，2分別叫做|x+1|與|x-2|的零點(diǎn)值）在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)x-1時(shí)，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；（2）當(dāng)-1x2時(shí)，原式=x+1-（x-2）=3；（3）當(dāng)x2時(shí)，原式=x+1+x-2=2x-1綜上所述，原式=2x+1，(x1)3，(1x2)2x1，(x2)通過(guò)以上閱讀，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）分別求出|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值；（2）化簡(jiǎn)代數(shù)式|x+

3、2|+|x-4|；（3）求方程：|x+2|+|x-4|=6的整數(shù)解；（4）|x+2|+|x-4|是否有最小值？如果有，請(qǐng)直接寫(xiě)出最小值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由3. （1）閱讀下面材料：點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；如圖3，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；如圖4，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩

4、邊，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|；（2）回答下列問(wèn)題：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是_ ，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_ ，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_ ；數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是_ ，如果|AB|=2，那么x為_(kāi) ；當(dāng)代數(shù)式取|x+1|+|x-2|最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是_ ；求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|的最小值（提示：1+2+3+n=n(n+1)2）4. 已知點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且|a+5|+（b-1）2=0，規(guī)定A、B兩點(diǎn)之間的距離記作|AB|=|a-

5、b|（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離|AB|；（2）設(shè)點(diǎn)P在線段AB之間且在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)|PA|-|PB|=2時(shí)，求x的值；（3）若點(diǎn)P在線段AB之外，N、M分別是PA、PB的中點(diǎn)對(duì)于|PN|+|PM|的值，|PN|-|PM|的值探究中值的結(jié)果，判斷哪個(gè)結(jié)果的值一定是一個(gè)常數(shù)，說(shuō)明理由并求出這個(gè)常數(shù)5. 我們知道在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)x，y的點(diǎn)之間的距離可以表示為|x-y|，比如表示3的點(diǎn)與-2的點(diǎn)之間的距離表示為|3-（-2）|=|3+2|=5；|x+2|+|x-1|可以表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)1的點(diǎn)之間的距離與表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)-2的點(diǎn)之間的距離的和，根據(jù)圖示易知：當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)

6、B之間（包含點(diǎn)A和點(diǎn)B）時(shí)，表示數(shù)x的點(diǎn)與點(diǎn)A的距離與表示數(shù)x的點(diǎn)和點(diǎn)B的距離之和最小，且最小值為3，即|x+2|+|x-1|的最小值是3，且此時(shí)x的取值范圍為-2x1，請(qǐng)根據(jù)以上材料，解答下列問(wèn)題：（1）|x+2|+|x-2|的最小值是_；|x+1|+|x-2|=7，x的值為_(kāi)（2）|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是_；此時(shí)x的值為_(kāi)（3）當(dāng)|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5時(shí)，求出a的值及x的值或取值范圍6. 若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它本身（1）試求2a+2bm+2+ac值；（2）若a1，且m0，S=|2a一3b|-2|b-m|-|

7、b+12|，試求4（2a一S）+2（2a-S）-（2a-S）的值（3）若m0，試討論：x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|-|x-m|是否存在最大值，若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由7. 在數(shù)軸上表示a，0，1，b四個(gè)數(shù)的點(diǎn)如圖所示，已知OA=OB，求|a+b|+|ab|+|a+1|的值8. 在學(xué)習(xí)絕對(duì)值后，我們知道，|a|表示數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)的距離如：|5|表示5在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離而|5|=|5-0|，即|5-0|表示5、0在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離類(lèi)似的，有：|5-3|表示5、3在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在數(shù)

8、軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離一般地，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，那么A、B之間的距離可表示為|a-b|請(qǐng)根據(jù)絕對(duì)值的意義并結(jié)合數(shù)軸解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是_；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是_（2）點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)x、-3、1，那么A到B的距離與A到C的距離之和可表示為_(kāi)（用含絕對(duì)值的式子表示）；滿足|x-3|+|x+2|=7的x的值為_(kāi)（3）試求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|的最小值9. 閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x-0|，也就是

9、說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離； 這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1-x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；在解題中，我們會(huì)常常運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義：例1：解方程|x|=2容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，即該方程的x=2；例2：解不等式|x-1|2如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1，3，則|x-1|2的解為x-1或x3；例3：解方程|x-1|+|x+2|=5由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1

10、的右邊，如圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3故原方程的解是x=2或x=-3參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|=4的解為_(kāi) ；（2）解不等式|x-3|+|x+4|9；（3）若|x-3|-|x+4|a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍10. 點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離_（2）數(shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是_（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)（4）若x表示一個(gè)有理數(shù)，且-4x2，則|x-2

11、|+|x+4|=_11. 在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，我們常用到“分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運(yùn)用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答問(wèn)題【提出問(wèn)題】三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc0，求|a|a+|b|b+|c|c的值【解決問(wèn)題】解：由題意，得a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)a，b，c都是正數(shù)，即a0，b0，c0時(shí)，則|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+1+1=3；當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為正數(shù)，另兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，不妨設(shè)a0，b0，c0，則|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=1+(1)+(1)=1綜上所述，|a|a+|b|b+|c|c

12、值為3或1【探究】請(qǐng)根據(jù)上面的解題思路解答下面的問(wèn)題：（1）三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足abc0，求|a|a+|b|b+|c|c的值；（2）若a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且a|a|+b|b|+c|c|=1，求abc|abc|的值12. 同學(xué)們都知道，|5-（-2）|表示5與-2之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離試探索：（1）求|5-（-2）|=_（2）找出所有符合條件的整數(shù)x，使得|x+3|+|x-1|=4這樣的整數(shù)是_（3）由以上探索猜想對(duì)于任何有理數(shù)x，|x-3|+|x-5|是否有最小值？如果有寫(xiě)出最小值如果沒(méi)有說(shuō)明理由13. 閱讀材料：我們知道，若點(diǎn)A

13、、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離表示為AB則AB=|a-b|所以式子|x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)3的點(diǎn)與表示有理數(shù)x的點(diǎn)之間的距離根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題：（1）數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是_，數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)之間的距離是_（2）數(shù)軸上表示x和2的兩點(diǎn)之間的距離表示為_(kāi)（3）若|x-3|=|x+1|，則x=_；（4）若|x+4|+|x2|=6，寫(xiě)出滿足條件的所有整數(shù)x，并求這些整數(shù)的和.答案和解析1.【答案】解：（1）2；4；（2）t+2；（3）6；11；（4）假設(shè)存在，則點(diǎn)A表示的數(shù)為2t-2，C表示的數(shù)為t，D表示的數(shù)為t+3，B表示的數(shù)為12，A

14、C=|2t-2-t|=|t-2|，BD=|t+3-12|=|t-9|，AC=2BD，|t-2|=2|t-9|，解得t1=16，t2=203故在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中使得AC=2BD，此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為16秒和203秒【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值、數(shù)軸以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵（1）依據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（2）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而得到點(diǎn)C表示的數(shù)；根據(jù)A、C兩點(diǎn)間的距離求解即可；（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，從而可得到點(diǎn)C、點(diǎn)D表示的數(shù)；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離表示出AC、BD，根據(jù)AC-BD=5和AC

15、+BD=15得到關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，分別解方程即可得出結(jié)論；（4）假設(shè)存在，找出AC、BD，根據(jù)AC=2BD即可列出關(guān)于t的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當(dāng)t=0秒時(shí)，AC=|-2-0|=|-2|=2；當(dāng)t=2秒時(shí)，移動(dòng)后C表示的數(shù)為2，AC=|-2-2|=4故答案為2；4；（2）點(diǎn)A表示的數(shù)為-2，點(diǎn)C表示的數(shù)為t；AC=|-2-t|=t+2故答案為t+2；（3）t秒后點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的距離為t個(gè)單位長(zhǎng)度，C表示的數(shù)是t，D表示的數(shù)是3+t，AC=t+2，BD=|12-（3+t）|，AC-BD=5，t+2-|12-（t+

16、3）|=5解得：t=6當(dāng)t=6秒時(shí)AC-BD=5；AC+BD=15，t+2+|12-（t+3）|=15，t=11；當(dāng)t=11秒時(shí)AC+BD=15，故答案為6，11；（4）見(jiàn)答案.2.【答案】解：（1）|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值，可令x+2=0和x-4=0，解得x=-2和x=4，-2，4分別為|x+2|和|x-4|的零點(diǎn)值（2）當(dāng)x-2時(shí)，|x+2|+|x-4|=-2x+2；當(dāng)-2x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6；當(dāng)x4時(shí)，|x+2|+|x-4|=2x-2；（3）|x+2|+|x-4|=6，-2x4，整數(shù)解為：-2，-1，0，1，2，3，4（4）|x+2|+|x-4|有最小值，當(dāng)x=-2時(shí)

17、，|x+2|+|x-4|=6，當(dāng)x=4時(shí)，|x+2|+|x-4|=6，|x+2|+|x-4|的最小值是6【解析】本題主要考查了絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)材料所給信息，找到合適的方法解答（1）根據(jù)題中所給材料，求出零點(diǎn)值；（2）將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答；（3）由|x+2|+|x-4|=6，得到-2x4，于是得到結(jié)果；（4）|x+2|+|x-4|有最小值，通過(guò)x的取值范圍即可得到結(jié)果3.【答案】（1）3；3；4；（2）|x+1|；-3或1；(3)-1x2; (4)【解析】解：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是：|2-5|=3，數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是：|-2+5|=3

18、，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是：|1+3|=4，數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是：|x+1|，當(dāng)|AB|=2，即|x+1|=2，解得x=-3或1若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點(diǎn)在-1和2之間的線段上，所以-1x2解：當(dāng)x=1+20152=1008時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-2015|最小，最小值為1+2+3+1007+0+1+2+3+1007=（1+2+3+1007）2=(1+1007)100722=故答案為：3，3，4； |x+1|，-3或1； -1x2; 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解；根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B

19、之間的距離，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出方程可求x；求|x+1|+|x-2|的最小值，意思是x到-1的距離之和與到2的距離之和最小，那么x應(yīng)在-1和2之間的線段上；根據(jù)提示列出算式計(jì)算即可求解本題考查了數(shù)軸，涉及的知識(shí)點(diǎn)為：數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=兩個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值絕對(duì)值是正數(shù)的數(shù)有2個(gè)4.【答案】解：（1）|a+5|+（b-1）2=0，a=-5，b=1，|AB|=|a-b|=|-5-1|=6；（2）因?yàn)镻在A、B之間|PA|=|x-（-5）|=x+5，|PB|=|x-1|=1-x |PN|-|PM|，x+5-（1-x）=2，x=-1；（3）|PN|-|PM|的值是一個(gè)常數(shù)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的左側(cè)時(shí)有

20、|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=12|AB|=3；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的右側(cè)時(shí)有|PN|-|PM|=12|PB|-12|PA|=12（|PB|-|PA|）=-12|AB|=-3；點(diǎn)P在線段AB之外時(shí)總有|PN|-|PM|=3，而|PN|+|PM|的結(jié)果與點(diǎn)P位置有關(guān)，不為常數(shù)，|PN|-|PM|的值為常數(shù)，這個(gè)常數(shù)為3【解析】（1）根據(jù)絕對(duì)值與平方的和0，可得絕對(duì)值、平方同時(shí)為0，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；（2）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得答案；（3）根據(jù)分類(lèi)討論，可得，|PN|-|PM|的值，可得答案題考查了絕對(duì)值，兩點(diǎn)間的距離公式是解題關(guān)鍵，（3

21、）要分類(lèi)討論，要不重不漏5.【答案】解：（1）4；-3或4；（2）3；0（3）由圖可得，只有當(dāng)a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0時(shí)，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5，當(dāng)|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5時(shí)，a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0【解析】解：（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可得，當(dāng)-2x2時(shí)，|x+2|+|x-2|的最小值是4；當(dāng)x-1時(shí)，-x-1-x+2=7，解得x=-3，當(dāng)-1x2時(shí)，x+1+2-x=7，方程無(wú)解，當(dāng)x2時(shí)，x+1+x-2=7，解得x=4，x的值為-3或4，故答案為：4；-3或4；（2）根據(jù)絕對(duì)值

22、的幾何意義可得，當(dāng)x=0時(shí)，|x+2|+|x|+|x-1|的最小值是3，故答案為：3；0；（3）見(jiàn)答案.（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得出|x+2|+|x-2|的最小值；（2）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，得出|x+2|+|x|+|x-1|的最小值；（3）畫(huà)出數(shù)軸，分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)a=1.5且0x1.5或a=-1.5且-1x0時(shí)，|x+1|+|x|+|x-2|+|x-a|的最小值是4.5本題主要考查了數(shù)軸以及絕對(duì)值的幾何意義的運(yùn)用，一個(gè)數(shù)x的絕對(duì)值的幾何意義是：在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)x的點(diǎn)離遠(yuǎn)點(diǎn)（表示數(shù)0）的距離，x的絕對(duì)值表示為|x|解題時(shí)注意分類(lèi)思想的運(yùn)用6.【答案】解：（1）a+b=0，bc=1

23、，ac=-12a+2bm+2+ac=0-1=-1（2）a1，b-1，2a-3b0，b+120m的立方等于它本身，且m0m=-1，b-m=b+10s=2a-3b+2b+2+b+12=2a+522a-s=-524（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）=5（2a-S）=-252；（3）若m0，此時(shí)m=1若m=1，則|x+m|-|x-m|=|x+1|-|x-1|當(dāng)x-1時(shí)|x+1|-|x-1|=-x-1+x-1=-2當(dāng)-1x1時(shí)|x+1|-|x-1|=x+1+x-1=2x當(dāng)x1時(shí)|x+1|-|x-1|=x+1-x+1=2當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，存在最大值為2；若m=-1同理可得：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，存在最大值

24、為2綜上所述，當(dāng)m=1，x為有理數(shù)時(shí)，|x+m|-|x-m|存在最大值為2【解析】（1）先根據(jù)a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，得出a+b=0，bc=1，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；（2）根據(jù)a1及m的立方等于它本身把S進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)若m0，可知m=1，當(dāng)m=1時(shí)，代入|x+m|-|x-m|，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出代數(shù)式的值，同理，當(dāng)m=-1時(shí)代入所求代數(shù)式，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出代數(shù)式的值，即可本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)及倒數(shù)的定義，代數(shù)式求值，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵7.【答案】解：由已知條件和數(shù)軸可知：b10-1a，

25、OA=OB，|a+b|+|ab|+|a+1|=0+1-a-1=-a故|a+b|+|ab|+|a+1|的值為：-a【解析】由已知條件和數(shù)軸可知：b10-1a，再由這個(gè)確定所求絕對(duì)值中的正負(fù)值就可求出此題此題主要考查了學(xué)生數(shù)軸和絕對(duì)值的定義，即正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值還是0數(shù)軸左邊的為負(fù)數(shù)，右邊的為正數(shù)8.【答案】（1）1 -1或5 |x+3|+|x-1| （2）-3或4 （3）|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|=（|x-1|+|x-100|）+（|x-2|+|x-99|）+（|x-50|+|x-51|）|x-1|+|x-100|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)

26、應(yīng)點(diǎn)到表示1、100兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)1x100時(shí)，|x-1|+|x-100|有最小值為|100-1|=99；|x-2|+|x-99|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示2、99兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)2x99時(shí)，|x-2|+|x-99|有最小值為|99-2|=97；|x-50|+|x-51|表示數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到表示50、51兩點(diǎn)的距離之和，當(dāng)50x51時(shí)，|x-50|+|x-51|有最小值為|51-50|=1所以，當(dāng)50x51時(shí)，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|有最小值為：99+97+95+3+1=（99+1）+（97+3）+（51+49）=10025=2500【解析】解：（1）數(shù)軸

27、上表示2和3的兩點(diǎn)之間的距離是3-2=1；數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)的距離為3，點(diǎn)P表示的數(shù)是2，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是2-3=-1或2+3=5；（2）A到B的距離與A到C的距離之和可表示為|x+3|+|x-1|，|x-3|+|x+2|=7，當(dāng)x-2時(shí)，3-x-x-2=7，x=-3，當(dāng)-2x3時(shí)，x不存在當(dāng)x3時(shí)，x-3+x+2=7，x=4故滿足|x-3|+|x+2|=7的x的值為-3或4（3）當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，取得最小值x是其中間項(xiàng)，而當(dāng)絕對(duì)值的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則x取中間兩項(xiàng)結(jié)果一樣從而得出對(duì)于|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-100|，當(dāng)50x51時(shí)取得最小值此題綜合考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的有關(guān)內(nèi)

28、容，用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)9.【答案】1或-7【解析】解：（1）根據(jù)絕對(duì)值得意義，方程|x+3|=4表示求在數(shù)軸上與-3的距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值為1或-7（2）3和-4的距離為7，因此，滿足不等式的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)3與-4的兩側(cè)當(dāng)x在3的右邊時(shí)，如圖， 易知x4當(dāng)x在-4的左邊時(shí)，如圖， 易知x-5原不等式的解為x4或x-5 （3）原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值當(dāng)x3時(shí)，|x-3|-|x+4|應(yīng)該恒等于-7，當(dāng)-4x3，|x-3|-|x+4|=-2x-1隨x的增大而減小，-7|x-3|-|x+4|7，當(dāng)x-4時(shí)，|x-3|-|

29、x+4|=7，|x-3|-|x+4|的最大值為7故a7仔細(xì)閱讀材料，根據(jù)絕對(duì)值的意義，畫(huà)出圖形，來(lái)解答本題是一道材料分析題，通過(guò)閱讀材料，同學(xué)們應(yīng)當(dāng)深刻理解絕對(duì)值得幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，通過(guò)數(shù)形結(jié)合對(duì)材料進(jìn)行分析來(lái)解答題目由于信息量較大，同學(xué)們不要產(chǎn)生畏懼心理10.【答案】（1）2（2） 6 （3）|x-1| （4）6【解析】解：（1）數(shù)軸上表示1和3兩點(diǎn)之間的距離為|3-1|=2；（2）數(shù)軸上表示-12和-6的兩點(diǎn)之間的距離是|-6-（-12）|=6；（3）數(shù)軸上表示x和1的兩點(diǎn)之間的距離表示為|x-1|；（4）-4x2，|x-2|+|x+4|=|-4-2|=6，故答案為：2，6，|x-1|，

30、6（1）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，即可得到結(jié)果（2）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，即可得到結(jié)果（3）依據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=|a-b|，即可得到結(jié)果（4）依據(jù)-4x2，可得表示x的點(diǎn)在表示-4和2的兩點(diǎn)之間，即可得到|x-2|+|x+4|的值即為|-4-2|的值本題考查的是絕對(duì)值的幾何意義，兩點(diǎn)間的距離，理解絕對(duì)值的幾何意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵11.【答案】解：（1）abc0，a，b，c都是負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，即a0，b0，c0時(shí)，則：|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=-1-1-1=-3；a，b，c有一個(gè)為負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)時(shí)，設(shè)a0，b0，c0，則|a|a+|b|b+|c|c=aa+bb+cc=-1+1+1=1（2）a，b，c為三個(gè)不為0的有理數(shù)，且a|a|+b|b|+c|c|=1，a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，abc0，abc|abc|=abcabc=1【解析】（1）仿照題目給出的思路和方法，解決（1）即可；（2）根據(jù)已知等式，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷出a，b，c中負(fù)數(shù)有2個(gè)，正數(shù)有1個(gè)，判斷出abc的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)計(jì)算即可本題主要考查了絕對(duì)值的意義、分類(lèi)討論的思想方法能不重不漏的分類(lèi)，會(huì)確定字母的范圍和字母的值是關(guān)鍵12.