三角函數(shù)和差公式

1、1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:tan cot1sin csc1cos sec1商的關(guān)系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方關(guān)系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()兩角和與差的三角函數(shù)公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsin tan（）（tantan）/（1tan tan） tan（）（tantan）/（1tan tan） 倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式）sin22si

2、ncoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tantan2 1tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1cossin2(/2) 2 1coscos2(/2) 2 1costan2(/2) 1cos萬(wàn)能公式萬(wàn)能公式 2tan(/2)sin 1tan2(/2) 1tan2(/2)cos 1tan2(/2) 2tan(/2)tan 1tan2(/2)萬(wàn)能公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因?yàn)閏os2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin2tan2/(1tan

3、2()然后用/2代替即可。同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3()cos34cos3()3cos 3tantan3()tan3 13tan2()三倍角公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：tan3sin3/cos3(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)(2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3(3tantan3()/(1-3tan2()sin3sin(2)sin2coscos2sin2sincos

4、2()(12sin2()sin2sin2sin3()sin2sin2()3sin4sin3()cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos2()1)cos2cossin2()2cos3()cos(2cos2cos3()4cos3()3cos即sin33sin4sin3()cos34cos3()3cos三倍角公式聯(lián)想記憶記憶方法：諧音、聯(lián)想正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化積公式三角函數(shù)的和差化積公式 sin

5、sin2sin-cos- 2 2 sinsin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2積化和差公式三角函數(shù)的積化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5sin（）sin（）cos cos0.5cos（）cos（）sin sin 0.5cos（）cos（）和差化積公式推導(dǎo)附推導(dǎo)：首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb

6、=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y