大一上微積分試題(山東大學(xué))

1、;.數(shù)學(xué)試題熱工二班溫馨提示：各位同學(xué)請(qǐng)認(rèn)真答題，如果您看到有的題目有種似曾相識(shí)的感覺(jué)，請(qǐng)不要激動(dòng)也不要緊張，沉著冷靜的面對(duì)，誠(chéng)實(shí)作答，相信自己，你可以的。祝你成功！一、填空題（共5 小題，每題4 分，共 20 分）1、 求極限 lim(1x)(1 x2 ).(1x2 n )( x1)n1x2、 曲線 y=（2x-1）e 的斜漸近線方程是（）2x43、 計(jì)算 i=esinx xdx =（）1e24、 設(shè) y= etan11 ，則 y =（）x sinx5、 已知 yx100dt，求 y 1001xln1t2t 21x2t10000二、選擇題（共5 小題，每題4 分，共 20 分）ln1f (

2、x)sin xf ( x)、設(shè) lima a0, a）ax11 , 求 limx2 （x 0x0 ln a ln a ln a、函數(shù) f ( x)1x.0x1的連續(xù)區(qū)間為（）exe.1x2 0,1 0,2 0,11,2 1,2、f ( x) 是連續(xù)函數(shù)，f (x) 是的 f ( x) 原函數(shù)下列敘述正確的是;.;.（） .當(dāng) f ( x) 是偶函數(shù)時(shí)， f ( x) 必是偶函數(shù) .當(dāng) f ( x) 是奇函數(shù)時(shí)， f (x) 必是偶函數(shù)當(dāng) f ( x) 是周期函數(shù)時(shí) , f ( x) 必是周期函數(shù)當(dāng) f ( x) 是單調(diào)增函數(shù)時(shí)， f ( x) 必是單調(diào)增函數(shù)、設(shè)函數(shù) f ( x) 連續(xù)，則下列

3、函數(shù)中必為偶函數(shù)的是（）xxf (t 2 )dt f 2 (t)dt00xx tf (t ) f ( t ) dt tf (t)f (t) dt00、設(shè)函數(shù)f ( x) 二階導(dǎo)數(shù)，且f (x) 的一階導(dǎo)數(shù)大于，f ( x) 二階導(dǎo)數(shù)也大于，x 為自變量在 x0 處得增量，y 與 dy 分別為 f ( x) 在點(diǎn) x0 處的增量與微分，若x ，則（） dy yy dy y dy dy y 三、計(jì)算，證明題（共分）、求下列極限和積分（） limsin2x x2 cos2 x（分）2 x2x 0x(e1)ln(1 tanx)（）sin3 xsin5 xdx （分）0（） lim(cosx 1 cos

4、 x ）（分）x設(shè)函數(shù)f ( x) 具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且 f (0)（二階）存在， f (0);.;.f (0), x0， 明函數(shù)f (x)f ( x) , x0 是 的，且具有一 x數(shù)。（分）y23 x2dy、 tln2dt （ x0 ）求。（分）edtt xdx00、求曲 x2y21與 y23 x 所 成的個(gè) 形中 小一 分2 ， 旋 所 生的立體的體 。（分）1x、 明ln f ( xt )dt00ln f (u 1)du1ln f (u)du .（分）f (u)0、（）解微分方程y 3 y 2y3xe x (4 分)x（）設(shè) f ( x) 在 0,1 上可 ， f ( x)t 2 f

5、(t )dt ，且 f (1) f(1) 。 0明，在 0,1 內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使 f( )2 f ( ) （8 分）恭喜您！成功 關(guān)！呵呵數(shù)學(xué) 答案6、填空 1、1吉米 p15-511 x2、y2x1 吉米 p103-3523、3吉米 p159-5161614、tanx cos 1tan 1 sec 1吉米 p48-16612 exxxx5、y 1001x( x999!2 1000!1)1000二、 ;.;.6、b 吉米 p10-507、c8、b 吉米 p171-5589、d 吉米 p171-55710、 a 吉米 p73-242三、 算和 明11、（1） 1/3 吉米 p79-264（ 2） 4/5 吉米 p143-461（ 3） 0（老 元小 的 候提到的用拉格朗日中 定理，然后因 sinx 有界，即可得答案）12、 p63-21513、 8xln 2xy22 x ln x吉米 p150-483e14、19vy73吉米 p195-614vx104815 吉米 p177-56916、