高一數(shù)學(xué)教案：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(2)

1、課題：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算（2）教學(xué)目的：（ 1）理解平面向量的坐標(biāo)的概念；（ 2）掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；（ 3）會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷向量是否共線教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：向量的坐標(biāo)表示的理解及運(yùn)算的準(zhǔn)確性授課類型：新授課課時(shí)安排： 1 課時(shí)教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1 向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法向量加法的三角形法則和平行四邊形法則2向量加法的交換律：a + b = b +a3向量加法的結(jié)合律：( a +b ) + c = a + (b + c )4向量的減法向量a 加上的 b 相反向量， 叫做 a 與 b的差 即： ab = a +

2、( b)5差向量的意義：oa = a,ob = b, 則 ba = ab即 a b 可以表示為從向量 b 的終點(diǎn)指向向量a 的終點(diǎn)的向量6實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量a 的積是一個(gè)向量，記作：a（1） | a |=| | a | ；（ 2） 0時(shí) a 與 a 方向相同； 0時(shí) a 與 a 方向相反； =0時(shí) a =07運(yùn)算定律aaaaa， (a+b)=a+b ( )=( )， (+)=+8 向量共線定理向量 b 與非零向量 a 共線的充要條件是： 有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使b = a9平面向量基本定理：如果e1 ， e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a ，有且只有一對(duì)

3、實(shí)數(shù)1， 2 使 a = 1 e1 +2 e2(1)我們把不共線向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；(2)基底不惟一，關(guān)鍵是不共線；(3)由定理可將任一向量在給出基底、的條件下進(jìn)行分解；(4)基底給定時(shí)，分解形式惟一 1， 2 是被 a ， e1 ， e2 唯一確定的數(shù)量第 1頁共 4頁10 平面向量的坐標(biāo)表示分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量i 、 j 作為基底 任作一個(gè)向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x 、 y ，使得 axi yj把 (x, y) 叫做向量 a 的（直角）坐標(biāo)，記作 a( x, y)其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo)， y 叫做

4、a 在 y 軸上的坐標(biāo)，特別地， i(1,0) ， j(0,1) ， 0(0,0)11平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算若 a(x1, y1 ) ， b ( x2 , y2 ) ，則 ab( x1x2 , y1y2 ) ， ab( x1x2 , y1y2 ) ， a ( x, y)若 a(x1 , y1 ) ， b( x2 , y2 ) ，則 abx2 x1, y2 y1二、講解新課：a b( b 0 )的充要條件是 x1y2-x2y1=0設(shè) a =(x1, y1) ， b =(x2, y2)其中 bax1x2由 a = b 得， (x1, y1) = (x2, y2)y1y2消去， x1y2-x2y1=0探

5、究：（ 1）消去時(shí)不能兩式相除，y1, y2 有可能為0， b0 x2, y2 中至少有一個(gè)不為0y1y2（2）充要條件不能寫成x1x2 x1, x2 有可能為 0(3)從而向量共線的充要條件有兩種形式：aba b ( b 0 )x1 y2x2 y10三、講解范例：例 1 若向量 a =(-1,x)與 b =(-x, 2)共線且方向相同，求 x解： a =(-1,x)與 b =(-x, 2)共線(-1) 2- x?(-x)=0 x=2 a 與 b 方向相同 x= 2例 2已知 a(-1, -1), b(1,3), c(1,5) ,d(2,7) ,向量 ab 與 cd 平行嗎？直線 ab與平行于

6、直線 cd第 2頁共 4頁嗎？解： ab =(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4), cd =(2-1,7-5)=(1,2)又 2 2-4 1=0 ab cd又 ac =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6)ab =(2, 4)2 4-2 6 0 ac 與 ab 不平行a，b， c 不共線ab 與 cd 不重合 abcd四、課堂練習(xí)：1 若 a=(2,3),b=(4,-1+y)，且 a b，則 y=（）a 6b 5c 7d 82 若 a(x,-1),b(1,3),c(2,5)三點(diǎn)共線，則x 的值為（）a -3b -1c 1d 33 若 ab =i+2j,dc =(3-x)i+(4-y

7、)j(其中 i、 j 的方向分別與 x、 y 軸正方向相同且為單位向量 )ab 與 dc 共線，則x、 y 的值可能分別為（）a 1，2b 2， 2c 3， 2d 2， 44 已知 a=(4,2),b=(6,y),且 a b，則 y=5 已知 a=(1,2),b=(x,1),若 a+2b 與 2a-b 平行 ,則 x 的值為6 已知 abcd四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 a(5， 7)，b(3,x),c(2,3),d(4,x)，則 x=1參考答案： 1 c 2 b 3 b 4 35 2 6 5五、小結(jié)向量平行的充要條件（坐標(biāo)表示）六、課后作業(yè)：1若 a=(x ,y )， b=(x， y )，且 a b,則

8、坐標(biāo)滿足的條件為（）a x xb c d 312設(shè) a=( 2， sin )， b=(，3 )，且 a b，則銳角為（）a 30b 60c 45d 753設(shè) k，下列向量中，與向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（）a (k,k)b (-k,-k)c (k， )d （，）4若 a(-1,-1),b(1,3),c(x,5)三點(diǎn)共線，則 x=5已知 a=(3,2),b=(2,-1),若 a+b 與 a+ b（）平行，則6若 a=(-1,x)與b=(-x,2)共線且方向相同，則 x=7已知 a=(1,2),b=(-3,2)，當(dāng) k 為何值時(shí) ka+b 與 a-3b 平行 ?8已知 a、 b、 c、 d 四點(diǎn)坐標(biāo)分別為 a(1,0),b(4,3),c(2,4),d(0,2)，試證明：四邊形abcd 是梯形第 3頁共 4頁1ac,bf1