中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、實(shí)數(shù)和代數(shù)式 一、重點(diǎn)、難點(diǎn)提示：1.相反數(shù)實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a，零的相反數(shù)是零。 （1）a,b互為相反數(shù)a+b=0。 （2）在數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 2.絕對(duì)值 |a|= 3. 算術(shù)根 （1）正數(shù)a的正的n次方根叫a的n次算術(shù)根，零的算術(shù)根仍是0。 （2）實(shí)數(shù)的三個(gè)非負(fù)性：|a|0, a20, 0(a0)。 4.科學(xué)記數(shù)法把一大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中1an) 6.乘法公式： (a+b)(a-b)=a2-b2； (ab)2=a22ab+b2； 7.零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)： 規(guī)定a0=1(a0) ，a-p=(a0且p為正整數(shù)) 8.二次根式的主要性質(zhì) (1)()2=a (a

2、0). (2)=|a|= 注意：根式的化簡(jiǎn)相當(dāng)于絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，所以應(yīng)養(yǎng)成化簡(jiǎn)時(shí)加絕對(duì)值的習(xí)慣，先完成這種轉(zhuǎn)化，不易出錯(cuò)。 (3)=(a0, b0)。 (4)(b0,a0)。 二、重點(diǎn)例題分析 例1解答下列各題（1）已知|a|=8, |b|=2, |a-b|=b-a, 求a+b的值。 （2）已知a0, b|a|, 試用“”將a、b、-a、-b連結(jié)起來(lái)。 解：（1）|a|=8, a=8； |b|=2, b=2； 又|a-b|=b-a, b-a0, ba。 因此b取+2, a取-8, 或b取-2, a取-8。 當(dāng)b=2, a=-8時(shí), a+b=(-8)+2=-6。 當(dāng)b=-2, a=-8時(shí), a+b

3、=(-8)+(-2)=-10。 （2）b-aa0，A在原點(diǎn)右邊，b|a|表示B到原點(diǎn)的距離大于A到原點(diǎn)的距離，再依相反數(shù)的概念找出-a,-b所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，如圖所示， 顯然有：b-aa0, b|a|的條件，那么a=2, -a=-2, b=-3, -b=3。 從小到大的順序?yàn)?3，-2，2，3。即b-aa0, a0。 原式=-a+a-a=-a。 說(shuō)明：這道題隱含著條件a0是解此題的關(guān)鍵，而a0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1=,x2=；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=-；當(dāng)0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。 4.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則x1+x2=-,

4、x1x2=。（注意兩根的和是的相反數(shù)）。以x1,x2為根的一元二次方程是x2-(x1+x2)x+x1x2=0。 5. 不等式的解法： 解一元一次不等式和解一元一次方程類似。不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。 6.由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組的解集的四種情況見(jiàn)下表： 不等式組 (a2x，得x-2 解不等式x-, 得 x-1。 所以不等式組的解集是 -24x+2, 得x1。 解不等式 ， 得x-2。 所以不等式組的解集是：-2x1。 所以不等式組的整數(shù)解是：-2，-1，0。 例3.已知方程(m-2)+(m+2)x+4=0是關(guān)于x的一元二次

5、方程。求m的值，并求此方程的兩根。 分析：根據(jù)一元二次方程的定義，未知數(shù)x的最高次數(shù)是2，而且二次項(xiàng)的系數(shù)不能為0，所以m2-2=2，且m-20。于是可求m的值,進(jìn)而求得方程的解。 解：（1）依題意，得m2-2=2,且m-20。 m=2, 且m2。 m=-2。 （2）把m=-2代入原方程，整理得(x-5)2=1 x-5=1, x1=4, x2=6。 例4.已知x是實(shí)數(shù)，且-(x2+3x)=2，那么x2+3x的值為（） A、1 B、-3或1 C、3 D、-1或3 誤解：設(shè)x2+3x=y, 則原方程可變?yōu)?y=2, 即y2+2y-3=0。y1=-3, y2=1。 x2+3x=-3或1。故選B。 剖

6、析：因?yàn)閤為實(shí)數(shù)，所以要求x2+3x=-3和x2+3x=1有實(shí)數(shù)解。當(dāng)x2+3x=-3時(shí)，即是x2+3x+3=0，此時(shí)=32-4130，方程有實(shí)數(shù)解，即x是實(shí)數(shù)，符合題設(shè)，故x2+3x=1。 正確答案：選A。 說(shuō)明：此題由解分式方程衍變而來(lái)，大大增加了錯(cuò)誤機(jī)會(huì)，解題時(shí)，若忽視“實(shí)數(shù)”這個(gè)題設(shè)條件，將求得的值不加檢驗(yàn)直接寫出，則前功盡棄。 例5.解下列方程：（1）=1，（2）x2+x-+1=0。 分析（1）宜用去分母法解；（2）宜用換元法，可設(shè)x2+x=y，將原方程變?yōu)閥-+1=0，先求出y，再求出x。解（1）原方程即為+-=1 去分母，得x-2+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)。 整理

7、，得x2-3x+2=0。 x1=1, x2=2。 經(jīng)檢驗(yàn)x=1是原方程的根，x=2是增根， 原方程的根是x=1。 （2）設(shè)x2+x=y,則原方程可變?yōu)閥-+1=0。 y2+y-6=0, y1=-3, y2=2 當(dāng)y=-3時(shí)，x2+x=-3, x2+x+3=0, 此方程無(wú)實(shí)數(shù)根， 當(dāng)y=2時(shí)，x2+x=2, x2+x-2=0, x1=-2, x2=1。 經(jīng)檢驗(yàn),x1=-2, x2=1都是原方程的根。 原方程的根是x1=-2, x2=1。 例6.若方程組的解x與y相等，則a的值等于（）。A、4 B、10 C、11 D、12 分析：先解方程組再將求得的解代入方程ax+(a-1)y=3中，便可求得a的

8、值。 解：解方程組，得把代入ax+(a-1)y=3,得a+(a-1)=3，解之，得a=11。 故選C。 例7.已知關(guān)于x的方程(k-2)x2-2(k-1)x+(k+1)=0，且k3。 (1)求證：此方程總有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)數(shù)根的平方和等于4時(shí)，k的值等于多少？ 分析：本題沒(méi)有指明關(guān)于x的方程的類型，要分一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論。 (1)證明 當(dāng)k=2，方程為一元一次方程-2x+3=0，顯然有實(shí)根； 當(dāng)k2時(shí)，方程為一元二次方程，且=-2(k-1)2-4(k-2)(k+1)=4(3-k),k3, 3-k0。 即0，此時(shí)一元二次方程有實(shí)數(shù)根。 綜合、知，原方程總

9、有實(shí)數(shù)根。 (2)設(shè)方程的兩實(shí)根為x1,x2，則x1+x2=，x1x2=。由題設(shè)，x12+x22=4, 即(x1+x2)2-2x1x2=4。 2-2=4。 整理，得k2-5k+4=0, k1=1, k2=4。 k3, k=1。 例8.商場(chǎng)出售的A型冰箱每臺(tái)售價(jià)2190元，每日耗電量為1度，而B型節(jié)能冰箱每臺(tái)售價(jià)雖比A型冰箱高出10%，但每日耗電費(fèi)卻為0.55度?，F(xiàn)將A型冰箱打折出售（打一折后的售價(jià)為原價(jià)的），問(wèn)商場(chǎng)至少打幾折，消費(fèi)者購(gòu)買才合算（按使用期為10年，每年365天，每度電0.40元計(jì)算）？ 說(shuō)明：不等式應(yīng)用題，是近年來(lái)應(yīng)用題的發(fā)展新動(dòng)向，去年有多處地區(qū)中考題目中有不等式的應(yīng)用題，它和

10、方程應(yīng)用題目一樣，先認(rèn)真審題，并能利用所設(shè)的未知數(shù)表示各種關(guān)系；不同的就是關(guān)系不是相等，而要根據(jù)題目表述為相應(yīng)的不等關(guān)系。 本題的關(guān)鍵在于對(duì)“合算”一詞的理解，以及如何將“合算”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)“式子”。實(shí)際上,所謂合算是指兩種冰箱十年后的總耗資小,對(duì)于本題目就是A型冰箱十年的總耗資小于B型冰箱。得到不等關(guān)系。 解:設(shè)商場(chǎng)將A型冰箱打x折出售，則消費(fèi)者購(gòu)買A型冰箱需耗資 2190+3651010.4(元)， 購(gòu)買B型冰箱需耗資 2190(1+10%)+365100.550.4(元)。 依題意，得2190+3651010.42190(1+10%)+365100.550.4。 解不等式，得x8。 因此，

11、商場(chǎng)應(yīng)將A型冰箱至少打八折出售，消費(fèi)者購(gòu)買才合算。 例9.某園林的門票每張10元，一次使用?？紤]到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C、三類：A類年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門票；B類年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買門票，每次2元；C類年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需要購(gòu)買門票，每次3元。（1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可使進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。（2）求一

12、年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。 析解：本考題仍為“合算”問(wèn)題，只是形式略有不同，涉及到列不等式組解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。 （1）因?yàn)?030。 所以，一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)30次時(shí)，購(gòu)買A類年票比較合算。 例10.某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元；乙、丙兩隊(duì)合作10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元；甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元。（1）求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)可由哪隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少？請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：本例屬工作量為1的工程問(wèn)題，要注

13、意下列三個(gè)關(guān)系式：（1）工作效率工作時(shí)間=1；（2）工作效率=；（3）工作時(shí)間=。這類問(wèn)題的等量關(guān)系是：部分工作量之和=1。 解：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做x天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做y天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做z天完成，則 解之，得（2）設(shè)甲隊(duì)做一天應(yīng)付給a元，乙隊(duì)做一天應(yīng)付b元，丙隊(duì)做一天應(yīng)付給c元，則有解方程組，得 10a=8000(元),15b=9750(元) 由甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程花錢最少。 答：（1）甲隊(duì)單獨(dú)做10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做15天完成，丙隊(duì)單獨(dú)做30天完成；（2）由甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢最少。 三角形與相似形一、新課標(biāo)對(duì)這部分知識(shí)的要求1 命題與證明（1）了解證明的含義理解證明的必要性。通過(guò)具體的

14、例子，了解定義、命題、定理的含義，會(huì)區(qū)分命題的條件(題設(shè))和結(jié)論。結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立其逆命題不一定成立。通過(guò)具體的例子理解反例的作用，知道利用反例可以證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。通過(guò)實(shí)例，體會(huì)反證法的含義。掌握用綜合法證明的格式，體會(huì)證明的過(guò)程要步步有據(jù)。（2）掌握以下基本事實(shí)，作為證明的依據(jù)一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等。兩條直線被第三條直線所截，若同位角相等，那么這兩條直線平行。若兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角(或兩角及其夾邊，或三邊)分別相等，則這兩個(gè)三角形全等。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等。（3）利用（2）中的基本事實(shí)證明下列命題平行

15、線的性質(zhì)定理（內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)）和判定定理（內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩直線平行）。三角形的內(nèi)角和定理及推論（三角形的外角等于不相鄰的兩內(nèi)角的和，三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）。直角三角形全等的判定定理。角平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）。垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理；三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）。三角形中位線定理。等腰三角形、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)和判定定理。平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)和判定定理。2三角形了解三角形有關(guān)概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會(huì)畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的

16、穩(wěn)定性。探索并掌握三角形中位線的性質(zhì)。了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個(gè)三角形全等的條件。了解等腰三角形的有關(guān)概念，探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)【1】和一個(gè)三角形是等腰三角形的條件【2】；了解等邊三角形的概念并探索其性質(zhì)。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)【3】和一個(gè)三角形是直角三角形的條件【4】體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。注【1】等腰三角形的兩底角相等，底邊上的高、中線及頂角平分線三線合一。【2】有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。【3】直角三角形的兩銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊一半?！?】有兩個(gè)角互余的三角形是直角三

17、角形。尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：作一條線段等于已知線段，作一個(gè)角等于已知角，作角的平分線，作線段的垂直平分線。利用基本作圖作三角形：已知三邊作三角形；已知兩邊及其夾角作三角形；已知兩角及其夾邊作三角形；已知底邊及底邊上的高作等腰三角形。探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓。了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。3.圖形的相似了解比例的基本性質(zhì)，了解線段的比、成比例線段，通過(guò)建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割。通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊比的平方。了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索

18、兩個(gè)三角形相似的條件。了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小。通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題（如利用相似測(cè)量旗桿的高度）。通過(guò)實(shí)例認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函數(shù)值；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角。運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。4圖形與坐標(biāo)（1）認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系；在給定的直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。（2）能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置。（3）在同一直角坐標(biāo)系中，感受圖形變換

19、后點(diǎn)的坐標(biāo)的變化。（4）靈活運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。二、例題：例1：已知：如圖，ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線，E為AD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在AB上，且BN=CM；求證：EM=EN。 證明： AB=AC，AD為BC邊上的中線AD為BAC的平分線DAB=DAC（角平分線定義）BN=CM，AB=ACAB-NB=AC-MC即：AN=AM在ANE和AME中 ANEAME（SAS）NE=ME（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）例2：求證：等腰三角形兩腰上的高線相等。已知：如圖：AB=AC，BEAC，CFAB求證：BE=CF。證明： BEAC，CFABAEB=AFC=90（垂直定義）在AE

20、B和AFC中 AEBAFC（AAS）BE=CF例3：已知：在RtABC中, ADBC,交BC于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于F。求證：DF2=FBFA分析：要證：DF2=FBFA， 即要證： = ，故可找相應(yīng)的三角形相似即可，只需證：DFBAFD，而F=F, 只需要證：1=2即可。證明：CAB=90，ADBC，1+CAD=C+CAD1=C又E是AC的中點(diǎn), ED=AC=CE3=C, 又2=3，2=C1=2， 又F=F,DFBAFD = 即：DF2=FBFA例4.如圖，BAC90，ADBC于D，E是AC的中點(diǎn)，ED的延長(zhǎng)線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證： .分析：欲證 ，從“左、

21、右”看，可得ABC與ADF，很明顯，它們不相似，再?gòu)摹吧?、下”看，下面得ACF，上面兩條線段AB、DF不在同一個(gè)三角形中，因此，需要尋找過(guò)渡比，由于條件中有直角三角形及斜邊上的高這個(gè)基本圖形，所以有 ，因此，可以嘗試選用 的過(guò)渡比.證明：ADC90，AECE，DECE.C1.12，C2.BAC90，ADBC，ABDCAD.3C， . 23，F(xiàn)F，F(xiàn)BDFDA. . 由、可得 .例5：如圖546，已知AD是ABC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，交AD于F.求證：DE2BECE. 圖546分析：由于DE2BECE中的三條線段在同一條直線上，因此，要考慮比例式中哪一條線段可用它的等

22、量代換，由于EF垂直平分AD，于是有AEDE，故只要證AE2BECE即證 即可，由此可考慮證AEBCEA.證明：連結(jié)AE.EF垂直平分AD，AEDE.DAE4.3DAE2，12，341，B41B3.BEAAEC，BEAAEC. .AE2BECE，故DE2BECE.例6圖18.5.4中，AOB沿x軸向右平移3個(gè)單位之后，得到AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么變化呢？解AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2， 4）、O（0， 0）、B（4，0）平移之后的AOB對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)是 A（5，4）、O（3，0）、B（7，0）沿x軸向右平移之后，三個(gè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)都沒(méi)有改變，而橫坐標(biāo)都增加了3 例：1. 過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線（

23、1）如果點(diǎn)C不在直線上，應(yīng)采取怎樣的步驟，過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線？ （2）如果點(diǎn)C在直線上，試過(guò)點(diǎn)C畫出直線l的垂線。(1)如果點(diǎn)C不在直線上作法：（1）任取一點(diǎn)M，使點(diǎn)M和點(diǎn)C在的兩側(cè)；（2）以C點(diǎn)為圓心，以CM長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于D點(diǎn)；（4）過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD。所以，直線CD就是所求作的。(2) 如果點(diǎn)C在直線上作法：（1）以C點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交于A、B兩點(diǎn)；（3）分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于 1/2AB 長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于E、F點(diǎn)；（4）過(guò)E、F兩點(diǎn)作直線EF。所以，直線EF就是所

24、求作的。三角形和相似形 一、重點(diǎn)，難點(diǎn)提示：1.三角形全等的證題思路 2.等腰三角形的性質(zhì)與判定 判定 性質(zhì) 等腰三角形 1.有兩邊相等2.等角對(duì)等邊3.“三線合一”的逆定理 1.有兩腰相等，兩底角相等2.“三線合一”定理3.軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸 等邊三角形 1.三邊都相等2.三角都相等3.一角為60的等腰三角形 1.三邊相等，三角相等2.內(nèi)心和外心重合 3.軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸 提示：“三線合一的應(yīng)用是等腰三角形的重點(diǎn),要多加練習(xí) ,有時(shí)要做輔助線-底邊上的高,以便使用這個(gè)性質(zhì). 3、Rt知識(shí)注意問(wèn)題(1)勾股定理常要用到 (2)各邊之間的關(guān)系：由ABCACDCBD得： CD2=AD

25、BD AC2=ADAB BC2=BDAB (3)直角三角形中線定理也是常用到而許多同學(xué)容易忘記的.如圖:由C=90，D為AB中點(diǎn)，得CD=AD=BD=AB 4、相似三角形常用基本圖形這兩種圖形中比例線段的相互轉(zhuǎn)化要迅速準(zhǔn)確。 二、例題分析： 例1.如圖，A=32，B=45，C=38，則DFE=（）A、120B、115C、110D、105 說(shuō)明：首先，在BDC中可求出BDC的度數(shù)。其次，由于BDC是AFD的一個(gè)外角，故可求出AFD的度數(shù)。最后利用AFD與DFE的互補(bǔ)性求得DFE的度數(shù)，選B。 例2.如圖，已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC邊上的高線，DC=2，則BD等于（）A、4B、6C

26、、8D、2 解： DC=2，AC=10， AD=AC-DC=8， BD=6，選B。 說(shuō)明：三角形中的高線常與直角三角形的有關(guān)性質(zhì)聯(lián)系在一起，有時(shí)解題時(shí)即通過(guò)作高線構(gòu)造直角三角形。 例3.等腰三角形一腰上的高與腰長(zhǎng)之比為12，則等腰三角形頂角為（）A、30B、60C、150D、30或150 分析：如圖所示，在等腰ABC中，CD為腰AB上的高，CDAB=12，由于AC=AB，CDAC=12，在RtADC中，DAC=30,則有BAC=30與150。 說(shuō)明：涉及到與三角形的高有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意分類討論，本例分銳角等腰三角形和鈍角等腰三角形兩種情形來(lái)考慮。 例4.ABC中，AC=5，中線AD=7，則AB邊的取值范圍是（）A、1AB29B、4AB24C、5AB19D、9AB19 分析：如圖，延長(zhǎng)中線AD至E，使DE=AD，則AE=14，在AEC中，9CE19，又可證DECDAB得，CE=AB。所以9ABOE. （1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，判斷點(diǎn)(8,-20)是否在過(guò)D、F兩點(diǎn)的直線上，并說(shuō)明理由. 分析：畫