九年級數(shù)學課件實際問題與二次函數(shù)2

1、中考復習專題,北城中學 周紅軍,二次函數(shù)的應用,練習2、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？,解： 周長為12cm, 一邊長為xcm , 另一邊為（6x）cm,解:由韋達定理得：x1x22k ，x1x22k1, yx（6x）x26x （0 x6） (x3) 29, a10, y有最大值 當x3cm時，y最大值9 cm2，此時矩形的另一邊也為3cm,答：矩形的兩邊都是3cm，即為正方形時，矩形的面積最大。,next,例1:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。

2、 (1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍； (2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？ (3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1) AB為x米、籬笆長為24米 花圃寬為（244x）米,(3) 墻的可用長度為8米, Sx（244x） 4x224 x （0x6）, 0244x 6 4x6,當x4cm時，S最大值32 平方米,例2：某高科技發(fā)展公司投資500萬元,成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產(chǎn)品,羨慕投入資金1500萬元進行批量生產(chǎn),已知行產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn):當銷售單價定為100元時,一年的銷售量為20萬件;銷售單價每

3、增加10元,年銷售量就減少1萬件.設(shè)銷售單價為x（元），年銷售量為y（萬件），年獲利（年獲利=處銷售額生產(chǎn)成本投資）為z（萬元）。（2003湖北）,（4）公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價，進行銷售；第二年年獲利不低于1130萬元，請你借助函數(shù)的大致圖像說明，第二年的銷售單價x（元），應確定在什么范圍。,（3）計算銷售單價為160元時的年獲利，并說明同樣的年獲利，銷售單價還可以定為多少元？相應的年銷售量分別為多少萬件？,例 心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著教師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力初步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的

4、注意力開始分散，經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系（04黃岡）,（1）講課開始后第5分鐘與講課開始第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？,（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？,（3）一道數(shù)學題，需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？,有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去。假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場價收購了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時的市場價為每

5、千克30元。據(jù)測算，此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需各種費用支出400元，且平均每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當天全部售出，售價都是每千克20元。,（1）設(shè)x天后每千克活蟹的市場價為P元，寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；,（2）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹的銷售總額為Q元，寫出Q與x的函數(shù)關(guān)系式；,（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤（利潤銷售總額收購成本費用）？增大利潤是多少？,例2:如圖，等腰RtABC的直角邊AB，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。 (1)設(shè) AP的長為x，PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； (2)當AP的長為何值時，SPCQ= SABC,解：