雙曲線中常見結(jié)論

1、.雙曲線中常見結(jié)論：1、離心率cb2e= = 1（ ）aa2、焦半徑3、通徑及通徑長2b2a4、焦點到準線的距離b2，中心到準線的距離a2cc5、焦點到漸近線的距離為b，垂足恰好在準線上。5432a1ab-8-6-4-h22f468-1-2-3-4-5;.6、 p 為雙曲線上任一點，三角形pf1f2 的內(nèi)切圓圓心在直線x=a 或 x=-a 上。8642q-10-5x510-2-4-6-87、 p 為雙曲線上任一點，以pf1 直徑的圓和x2+y2=a2 相切。p-15-10-5f108642ag51015-2-4-6-8-10;.8、雙曲線 x 2y2( 0) 和 x2y 21 有相同的漸近線和

2、相同的離心率。a2b2a2b29、 p 為雙曲線上一點，則pf1 f2的面積為 s=b2sin1cos8設 pf1=m ，pf2=n 。則 m-n=2a222m +n -2mncos=4cmn=2b2， s= b2sin1cos1cos64p2a-10-5f1f2510-2-4-610、 f ，f 是雙曲線的兩個焦點，p 為雙曲線上任一點，pf f = ， pf f = 。則雙曲線121212的離心率為 e= sin（）sinsin設 pf1=m ， pf2=n 。8則mnmn2csinsinsinsin（6）sinp2a2c（ 4）sinsinsinsin（）esinsin2i-10f1-5

3、5f210-2-4-6;.例（湖南卷）已知雙曲線x 2 y 2 1（ a 0，b 0）的右焦點為f，右準線與一條漸近線a 2b2交于點 a， oaf的面積為 a2（ o為原點），則兩條漸近線的夾角為（ d ）2a 30ob 45oc 60od 90o例雙曲線 x 2y 21（ mn0）的離心率為2，則 m 的值為（）mnna 3b 1c 3 或 1d以上都不對33;.橢圓的幾何性質(zhì)一、教學目標( 一 ) 知識教學點通過橢圓標準方程的討論，使學生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實際應用( 二 ) 能力訓練點通過對橢圓的幾何性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生分析問題和解決實際問題的能

4、力( 三 ) 學科滲透點使學生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對直角坐標系中曲線與方程的關系概念的理解，這樣才能解決隨之而來的一些問題，如弦、最值問題等二、教材分析1重點：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運用( 解決辦法：引導學生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進行歸納小結(jié))2難點：橢圓離心率的概念的理解( 解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對橢圓形狀的影響，最后通過橢圓的第二定義講清離心率 e 的幾何意義 )3疑點：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變( 解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學生說明)三、活動設計提問、講解、閱讀后重點

5、講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學過程( 一 ) 復習提問1橢圓的定義是什么？;.2橢圓的標準方程是什么？學生口述，教師板書( 二 ) 幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫出它的圖形，是b 0) 來研究橢圓的幾何性質(zhì)說明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標系選擇無關，即不隨坐標系的改變而改變1范圍即|x| a，|y| b，這說明橢圓在直線 x= a 和直線 y=b 所圍成的矩形里 ( 圖 2-18) 注意結(jié)合圖形講解，并指出描點畫圖時，就不能取范圍以外的點2對稱性先請大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設問：為什么“把 x 換成 -x ，或把 y 換成 -y ？，或把 x

6、、y 同時換成 -x 、-y 時，方程都不變，所以圖形關于 y 軸、 x 軸或原點對稱的” 呢？事實上，在曲線的方程里，如果把x 換成 -x 而方程不變， 那么當點 p(x ，y) 在曲線上時，點 p 關于 y 軸的對稱點 q(-x ，y) 也在曲線上，所以曲線關于 y 軸對稱類似可以證明其他兩個命題同時向?qū)W生指出： 如果曲線具有關于y 軸對稱、關于 x 軸對稱和關于原點對稱中的任意兩種，那么它一定具有另一種對稱如：如果曲線關于x 軸和原點對稱，那么它一定關于 y 軸對稱;.事實上，設 p(x ，y) 在曲線上，因為曲線關于x 軸對稱，所以點p1(x ，-y) 必在曲線上又因為曲線關于原點對稱

7、， 所以 p1 關于原點對稱點p2(-x ，y) 必在曲線上因 p(x ，y) 、 p2(-x ，y) 都在曲線上，所以曲線關于y 軸對稱最后指出： x 軸、 y 軸是橢圓的對稱軸，原點是橢圓的對稱中心即橢圓中心3頂點只須令 x=0，得 y=b，點 b1(0 ， -b) 、b2(0 ， b) 是橢圓和 y 軸的兩個交點；令 y=0，得 x=a，點 a1(-a ，0) 、a2(a ，0) 是橢圓和 x 軸的兩個交點 強調(diào)指出：橢圓有四個頂點 a1(-a ，0) 、a2(a ， 0) 、b1(0 ，-b) 、b2(0 ，b) 教師還需指出：(1)線段 a a 、線段 b b 分別叫橢圓的長軸和短軸

8、，它們的長分別等于 2a1212和 2b；(2)a 、 b 的幾何意義： a 是長半軸的長， b 是短半軸的長；這時，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對稱性和頂點，再進行描點畫圖，只須描出較少的點，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時，再講清離心率e 的幾何意義先分析橢圓的離心率e 的取值范圍：ac0， 0 e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對橢圓形狀的影響：(2) 當 e 接近 0 時， c 越接近 0，從而 b 越接近 a，因此橢圓接近圓；;.(3)當 e=0 時， c=0，a=b 兩焦點重合，橢圓的標準方程成為x +y =a ，圖形222就是

9、圓了( 三 ) 應用為了加深對橢圓的幾何性質(zhì)的認識，掌握用描點法畫圖的基本方法，給出如下例1例 1 求橢圓 16x2+25y2=400 的長軸和短軸的長、 離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形本例前一部分請一個同學板演，教師予以訂正，估計不難完成后一部分由教師講解，以引起學生重視，步驟是：(2) 描點作圖先描點畫出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對稱性就可以畫出整個橢圓 ( 圖 2-19) 要強調(diào)：利用對稱性可以使計算量大大減少本例實質(zhì)上是橢圓的第二定義， 是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準備的，同時再一次使學生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細講解：設 d 是點

10、m到直線 l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合p=m;.將上式化簡，得：(a-c2)x2+a y =a (a -c2) 22222這是橢圓的標準方程，所以點m的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義( 四 ) 橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點 m與一個定點的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準線，常數(shù)e 是橢圓的離心率2說明;.這時還要講清 e 的幾何意義是：橢圓上一點到焦點的距離和它到準線的距離的比( 五 ) 小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過對方程的討論進行的，同一曲線由于坐標系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標系的選取無關前面我們著重分析了第一個標準方程的橢圓的性質(zhì)， 類似可以理解第二個標準方程的橢圓的性質(zhì) 布置學生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長軸和短軸的長、焦距、離心率、各個頂點和焦點坐標、準線方程：(1)25x 2+4y2-100=0，(2)x 2+4y2-1=0 2我國發(fā)射的科學實驗人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，近地點距地面266km，遠地點距地面 1826km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程3點 p 與一定點 f(2 ，0) 的距離和它到一