雙曲線中常見(jiàn)結(jié)論

1、.雙曲線中常見(jiàn)結(jié)論：1、離心率cb2e= = 1（ ）aa2、焦半徑3、通徑及通徑長(zhǎng)2b2a4、焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離b2，中心到準(zhǔn)線的距離a2cc5、焦點(diǎn)到漸近線的距離為b，垂足恰好在準(zhǔn)線上。5432a1ab-8-6-4-h22f468-1-2-3-4-5;.6、 p 為雙曲線上任一點(diǎn)，三角形pf1f2 的內(nèi)切圓圓心在直線x=a 或 x=-a 上。8642q-10-5x510-2-4-6-87、 p 為雙曲線上任一點(diǎn)，以pf1 直徑的圓和x2+y2=a2 相切。p-15-10-5f108642ag51015-2-4-6-8-10;.8、雙曲線 x 2y2( 0) 和 x2y 21 有相同的漸近線和

2、相同的離心率。a2b2a2b29、 p 為雙曲線上一點(diǎn)，則pf1 f2的面積為 s=b2sin1cos8設(shè) pf1=m ，pf2=n 。則 m-n=2a222m +n -2mncos=4cmn=2b2， s= b2sin1cos1cos64p2a-10-5f1f2510-2-4-610、 f ，f 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，p 為雙曲線上任一點(diǎn)，pf f = ， pf f = 。則雙曲線121212的離心率為 e= sin（）sinsin設(shè) pf1=m ， pf2=n 。8則mnmn2csinsinsinsin（6）sinp2a2c（ 4）sinsinsinsin（）esinsin2i-10f1-5

3、5f210-2-4-6;.例（湖南卷）已知雙曲線x 2 y 2 1（ a 0，b 0）的右焦點(diǎn)為f，右準(zhǔn)線與一條漸近線a 2b2交于點(diǎn) a， oaf的面積為 a2（ o為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為（ d ）2a 30ob 45oc 60od 90o例雙曲線 x 2y 21（ mn0）的離心率為2，則 m 的值為（）mnna 3b 1c 3 或 1d以上都不對(duì)33;.橢圓的幾何性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo)( 一 ) 知識(shí)教學(xué)點(diǎn)通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì)，能正確地畫(huà)出橢圓的圖形，并了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用( 二 ) 能力訓(xùn)練點(diǎn)通過(guò)對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決實(shí)際問(wèn)題的能

4、力( 三 ) 學(xué)科滲透點(diǎn)使學(xué)生掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法，加深對(duì)直角坐標(biāo)系中曲線與方程的關(guān)系概念的理解，這樣才能解決隨之而來(lái)的一些問(wèn)題，如弦、最值問(wèn)題等二、教材分析1重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)及初步運(yùn)用( 解決辦法：引導(dǎo)學(xué)生利用方程研究曲線的性質(zhì)，最后進(jìn)行歸納小結(jié))2難點(diǎn)：橢圓離心率的概念的理解( 解決辦法：先介紹橢圓離心率的定義，再分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響，最后通過(guò)橢圓的第二定義講清離心率 e 的幾何意義 )3疑點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)是橢圓自身所具有的性質(zhì)，與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變( 解決辦法：利用方程分析橢圓性質(zhì)之前就先給學(xué)生說(shuō)明)三、活動(dòng)設(shè)計(jì)提問(wèn)、講解、閱讀后重點(diǎn)

5、講解、再講解、演板、講解后歸納、小結(jié)四、教學(xué)過(guò)程( 一 ) 復(fù)習(xí)提問(wèn)1橢圓的定義是什么？;.2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？學(xué)生口述，教師板書(shū)( 二 ) 幾何性質(zhì)根據(jù)曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形，是b 0) 來(lái)研究橢圓的幾何性質(zhì)說(shuō)明：橢圓自身固有幾何量所具有的性質(zhì)是與坐標(biāo)系選擇無(wú)關(guān)，即不隨坐標(biāo)系的改變而改變1范圍即|x| a，|y| b，這說(shuō)明橢圓在直線 x= a 和直線 y=b 所圍成的矩形里 ( 圖 2-18) 注意結(jié)合圖形講解，并指出描點(diǎn)畫(huà)圖時(shí)，就不能取范圍以外的點(diǎn)2對(duì)稱(chēng)性先請(qǐng)大家閱讀課本橢圓的幾何性質(zhì)2設(shè)問(wèn)：為什么“把 x 換成 -x ，或把 y 換成 -y ？，或把 x

6、、y 同時(shí)換成 -x 、-y 時(shí)，方程都不變，所以圖形關(guān)于 y 軸、 x 軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的” 呢？事實(shí)上，在曲線的方程里，如果把x 換成 -x 而方程不變， 那么當(dāng)點(diǎn) p(x ，y) 在曲線上時(shí)，點(diǎn) p 關(guān)于 y 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) q(-x ，y) 也在曲線上，所以曲線關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)類(lèi)似可以證明其他兩個(gè)命題同時(shí)向?qū)W生指出： 如果曲線具有關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)、關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)和關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)中的任意兩種，那么它一定具有另一種對(duì)稱(chēng)如：如果曲線關(guān)于x 軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么它一定關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng);.事實(shí)上，設(shè) p(x ，y) 在曲線上，因?yàn)榍€關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)，所以點(diǎn)p1(x ，-y) 必在曲線上又因?yàn)榍€關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

7、， 所以 p1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)p2(-x ，y) 必在曲線上因 p(x ，y) 、 p2(-x ，y) 都在曲線上，所以曲線關(guān)于y 軸對(duì)稱(chēng)最后指出： x 軸、 y 軸是橢圓的對(duì)稱(chēng)軸，原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱(chēng)中心即橢圓中心3頂點(diǎn)只須令 x=0，得 y=b，點(diǎn) b1(0 ， -b) 、b2(0 ， b) 是橢圓和 y 軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令 y=0，得 x=a，點(diǎn) a1(-a ，0) 、a2(a ，0) 是橢圓和 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) 強(qiáng)調(diào)指出：橢圓有四個(gè)頂點(diǎn) a1(-a ，0) 、a2(a ， 0) 、b1(0 ，-b) 、b2(0 ，b) 教師還需指出：(1)線段 a a 、線段 b b 分別叫橢圓的長(zhǎng)軸和短軸

8、，它們的長(zhǎng)分別等于 2a1212和 2b；(2)a 、 b 的幾何意義： a 是長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)， b 是短半軸的長(zhǎng)；這時(shí)，教師可以小結(jié)以下：由橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫(huà)圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形4離心率教師直接給出橢圓的離心率的定義：等到介紹橢圓的第二定義時(shí)，再講清離心率e 的幾何意義先分析橢圓的離心率e 的取值范圍：ac0， 0 e1再結(jié)合圖形分析離心率的大小對(duì)橢圓形狀的影響：(2) 當(dāng) e 接近 0 時(shí)， c 越接近 0，從而 b 越接近 a，因此橢圓接近圓；;.(3)當(dāng) e=0 時(shí)， c=0，a=b 兩焦點(diǎn)重合，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程成為x +y =a ，圖形222就是

9、圓了( 三 ) 應(yīng)用為了加深對(duì)橢圓的幾何性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，掌握用描點(diǎn)法畫(huà)圖的基本方法，給出如下例1例 1 求橢圓 16x2+25y2=400 的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、 離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并用描點(diǎn)法畫(huà)出它的圖形本例前一部分請(qǐng)一個(gè)同學(xué)板演，教師予以訂正，估計(jì)不難完成后一部分由教師講解，以引起學(xué)生重視，步驟是：(2) 描點(diǎn)作圖先描點(diǎn)畫(huà)出橢圓在第一象限內(nèi)的圖形，再利用橢圓的對(duì)稱(chēng)性就可以畫(huà)出整個(gè)橢圓 ( 圖 2-19) 要強(qiáng)調(diào)：利用對(duì)稱(chēng)性可以使計(jì)算量大大減少本例實(shí)質(zhì)上是橢圓的第二定義， 是為以后講解拋物線和圓錐曲線的統(tǒng)一定義做準(zhǔn)備的，同時(shí)再一次使學(xué)生熟悉求曲線方程的一般步驟，因此，要詳細(xì)講解：設(shè) d 是點(diǎn)

10、m到直線 l 的距離，根據(jù)題意，所求軌跡就是集合p=m;.將上式化簡(jiǎn)，得：(a-c2)x2+a y =a (a -c2) 22222這是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，所以點(diǎn)m的軌跡是橢圓由此例不難歸納出橢圓的第二定義( 四 ) 橢圓的第二定義1定義平面內(nèi)點(diǎn) m與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一定直線的距離的比是常數(shù)線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e 是橢圓的離心率2說(shuō)明;.這時(shí)還要講清 e 的幾何意義是：橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比( 五 ) 小結(jié)解法研究圖形的性質(zhì)是通過(guò)對(duì)方程的討論進(jìn)行的，同一曲線由于坐標(biāo)系選取不同，方程的形式也不同，但是最后得出的性質(zhì)是一樣的，即與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)前面我們著重分析了第一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì)， 類(lèi)似可以理解第二個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓的性質(zhì) 布置學(xué)生最后小結(jié)下列表格：五、布置作業(yè)1求下列橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦距、離心率、各個(gè)頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程：(1)25x 2+4y2-100=0，(2)x 2+4y2-1=0 2我國(guó)發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，近地點(diǎn)距地面266km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面 1826km，求這顆衛(wèi)星的軌道方程3點(diǎn) p 與一定點(diǎn) f(2 ，0) 的距離和它到一