人教四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案封閉圖形中的植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)

1、封閉圖形中的植樹問題教學(xué)目標(biāo)：（一）利用信息技術(shù)平臺(tái), 提供問題情境，讓學(xué)生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。（二）通過多媒體課件，滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的分析、思考過程中，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程。（三）在解決問題中，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考、合作探究的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生掌握解決封閉圖形植樹問題的思想方法。教學(xué)難點(diǎn)：探索發(fā)現(xiàn)封閉圖形情況下棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。教學(xué)過程：（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入問題1問題一：（出示圖片）正方形桂花樹臺(tái)一邊也要擺花，量一下邊長是9 米，每一米擺一盆，請(qǐng)大家?guī)椭阋凰?，要幾盆花？反饋：誰來告

2、訴大家要擺多少盆花？預(yù)設(shè)：生 1：91+1=10 盆；生 2： 9 1=9 盆；生 3：91-1=8 盆師：這里都有 91 這是什么意思？ +1 就是求出了什么？不加的就是求出了什么？-1 求出了什么？小結(jié)：同學(xué)們用以前學(xué)習(xí)的植樹問題幫我解決了這個(gè)數(shù)學(xué)問題。2問題二：如果桂花樹的正方形木臺(tái)四周都要擺上10 盆花，共要多少盆花？通過展示校園中鮮花盛開的美麗景色，創(chuàng)設(shè)情境，引出生活中的數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生探究欲望。生 1：40 盆，生 2：36 盆，第 1頁共 4頁師：到底是 36 盆還是 40 盆，要知道哪個(gè)答案是對(duì)的，怎么辦？（讓學(xué)生互相爭(zhēng)論）（聽聽學(xué)生的意見，如果學(xué)生說畫最好，如果學(xué)生說其他，

3、教師可以介入說：老師這兒有個(gè)建議。）小結(jié) : 看來有些同學(xué)認(rèn)為用畫一畫的方法比較好是吧，那就請(qǐng)同學(xué)們用自己認(rèn)為好的方法來驗(yàn)證到底是需要多少盆？（二）多元表征，感知模型1出示學(xué)習(xí)建議：（1）你可以自己最喜歡的方法來說明你的答案是怎么來的（2）你也可以利用老師提供的材料 （材料 1），畫一畫，圈一圈。并寫出算式。（花盆可以用符號(hào)表示）（3）先獨(dú)立思考，再在小組中說一說你的方法。把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給了學(xué)生，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作學(xué)習(xí)的意識(shí)。2反饋：你是怎么想的？（先把學(xué)生的四種方法都出來，再講評(píng)每一種方法）預(yù)設(shè)：

4、生 1：102=20，82=16 20+16=36；生 2：94=36；生 3、84+4=36；生 4：104-4=36；師：你能解釋一下是怎么想的嗎？（聽完學(xué)生說自己的思路如果他沒畫圖的，問一下用同樣的算法，但是畫圖的）通過多媒體投影直觀展示學(xué)生思維過程和解決方法，激發(fā)學(xué)生探究欲望?；仡?: 剛才我們這四種方法解決了問題.( 課件演示 )通過信息技術(shù)動(dòng)態(tài)展示不同的解題策略，引導(dǎo)學(xué)生從不同之中找到相同點(diǎn)，將各種算法統(tǒng)一起來，散而不亂，達(dá)到了多樣化之后的優(yōu)化，讓學(xué)生經(jīng)歷多元表征，充分感知數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)了信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。小結(jié)：通過同學(xué)們的認(rèn)真思考，利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)探索出了這四種不同的

5、策略來解決了同一個(gè)數(shù)學(xué)問題。第 2頁共 4頁（三）探索規(guī)律，有效建模1拋出問題：除了給桂花樹正方形的臺(tái)擺鮮花，在學(xué)校的其他的還有其他的一些地方也要擺一些鮮花，每邊 6 盆，一共要多少盆？每邊 4 盆，一共要多少盆？2反饋：你是怎么算的？（結(jié)合圖說明算式的意思）預(yù)設(shè)：生 1：63=184 6=24生 2：63-3=154 6-6=18生 3：63+3=154 6+6=303討論 : 仔細(xì)觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數(shù)，求花盆總數(shù)可以怎么求呢？小結(jié)：我們從正方形，三角形，六邊形等等作為研究的材料，發(fā)現(xiàn)了在這樣的封圖形上植樹的棵數(shù)就是（每邊盆數(shù)-1 ）邊數(shù) =盆數(shù)4展開：圓壇一周

6、全長16 米，如果沿著圓壇一圈每隔2 米放一盆花，一共需要幾盆花？學(xué)生自主探索。交流評(píng)價(jià)：一共種幾棵？你是怎么想的？你覺得在圓上放花有規(guī)律嗎？有什么規(guī)律？（學(xué)生在電腦上進(jìn)行多媒體演示并講述想法）你還有什么新的發(fā)現(xiàn)？ （引導(dǎo)學(xué)生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯(lián)系起來）小結(jié)：花盆數(shù) =間隔數(shù)第 3頁共 4頁讓學(xué)生在電腦上直觀操作，充分展示學(xué)生的思維過程，在思維碰撞中學(xué)生們認(rèn)識(shí)到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯(lián)系起來，輕松地找到了新舊知識(shí)的結(jié)合點(diǎn)。5提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數(shù)與間隔數(shù)是不是也具有這樣的關(guān)系呢？（1）學(xué)生探索（2）反饋（3）演示 : 將這些圖形拉伸為圓，并轉(zhuǎn)化為線段。小結(jié)：其實(shí)在所有封閉圖形上，都具有花盆數(shù)=間隔數(shù)這樣的關(guān)系。所以我們要求花盆總數(shù)，可以先求出間隔數(shù)。通過電腦動(dòng)畫的演示，學(xué)生可以直觀地發(fā)現(xiàn)所有的封閉圖形植樹問題都可以轉(zhuǎn)化為在圓上的植樹問題，并且有和在線段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個(gè)封閉圖形之間的聯(lián)系，輕松突破的本課難點(diǎn)。（四）拓展提升，實(shí)踐應(yīng)用1學(xué)校為