正弦函數(shù)圖象教學設(shè)計

1、正弦函數(shù)圖像教學設(shè)計一、內(nèi)容分析：1、教材的地位與作用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是人教A必修,第一章三角函數(shù)第四節(jié)的內(nèi)容，主要包括是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等，此前還學過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學習正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學習有著極其重要的地位。本節(jié)共分兩個課時，本課為第一課時，主要是利用正弦線畫出，的圖象，考察圖象的特點，介紹“五點作圖法”,再利用圖象感知正弦函數(shù)的主要特征。2、教學重點和難點教學重點：用“五點作圖法”畫長度為一個周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象.教學難點：利用

2、單位圓畫正弦函數(shù)圖象 二、目標分析根據(jù)課程標準的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下：1、知識目標：正弦函數(shù)的圖象2、能力目標：（1）會用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點作圖法”； （3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達能力等；（4）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法。3、德育目標：（1）滲透由抽象到具體的思想，使學生理解動與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點；（2）培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神；（3）培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力；（4）使學生懂得數(shù)學是源于生活，服務(wù)于生活

3、的數(shù)學特點。三、教法分析根據(jù)上述教材分析和目標分析，貫徹啟發(fā)性教學原則，體現(xiàn)以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化課堂教學改革，確定本課主要的教法為：1、計算機輔助教學借助多媒體教學手段引導學生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。2、啟發(fā)式教學通過觀察課件的演示，讓學生分組研究、交流、總結(jié)，說出正弦函數(shù)的主要特征和函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點（不同層次的組員回答，教師給予評價不同）。3、講議結(jié)合教學教師耐心引導、分析、講解和提問，并及時對學生的意見進行肯定與評議。4、分層教學提問分層、評價分層、作業(yè)分

4、層，注意面向全體學生，充分調(diào)動不同層次學生的積極性。四、學法分析引導學生認真觀察教學課件的演示，指導學生進行分組探究交流，促進學生知識體系的建構(gòu)和數(shù)學思想方法的形成，注意面向全體學生，培養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，提高學生合作學習和數(shù)學交流的能力。五、教學過程：教學過程設(shè)計意圖（一）情景設(shè)置 在各種各樣的平面圖形中,圓是最為完美的對稱者.正弦,余弦函數(shù)是一對起源于圓周運動,密切配合的周期函數(shù),他們是解析幾何及周期函數(shù)分析學中最為基本和重要的函數(shù)。而正弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對稱性）的直接反映。上面我們是從單位圓的角度研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，下面我想從正弦函數(shù)圖像的角度，考察他的

5、性質(zhì)。因為我們知道函數(shù)的圖象為我們解決相關(guān)的函數(shù)問題提供重要的方法和工具，它直觀。那么正弦函數(shù)的圖象是怎樣的呢？這節(jié)課讓我們共同探討這一問題（主研正弦函數(shù)的圖象）。（二）課題導入1、如何作正弦函數(shù)的圖象？ 我們一般的是用代數(shù)的描點法。 描點法：步驟：列表、描點、連線如果我們?nèi)杂妹椟c法來畫正弦函數(shù)圖象，由于對于角的每一個取值，在計算相應(yīng)的函數(shù)值時，都需要利用計算器，大多數(shù)是一些近似值。為此，我們也可以考慮用其它方法來作正弦函數(shù)的圖象。我們今天利用幾何的方法（主要是利用單位圓和正弦線）做圖。這種方法能自然直觀的體現(xiàn)單位圓與正弦函數(shù)的關(guān)系，和五點法作圖的聯(lián)系也更自然。 作直角坐標系，把軸上從0到2這

6、一段分成12等份 在直角坐標系中y軸左側(cè)畫單位圓；把單位圓分成12等份 作各分點關(guān)于x軸的垂線，得到對應(yīng)于各角的正弦線；找縱坐標：把各角的正弦線向右平移，使它的起點與x軸上對應(yīng)的點重合，從而得到12條正弦線的12個終點；連線：用平滑的曲線將12個點依次從左至右連接起來，即得y=sinx x0,2的圖象。2、如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在，的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動（每次個單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。說明：這是數(shù)學里最重要和基本的函數(shù)曲線。體會局部與整體的關(guān)系。思考：在精確度要

7、求不太高時，如何作出正弦函數(shù)的圖象？3、五點作圖法問題： 函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點是哪些點？ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？五個關(guān)鍵點：事實上，描出這五個點，函數(shù)，的圖象的形狀就能基本確定。今后在精確度要求不太高時，常常先找出這五個關(guān)鍵點，用光滑曲線將它們連結(jié)在起，即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點作圖法”。 說明：五點法是在精度要求不高的情況下。 五點是單位圓與x,y軸的焦點。 五點法是幾何法做正弦函數(shù)的簡化版。 五點作圖法體會，特殊與一般的對立統(tǒng)一，數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （三）范例：例1用五點法作函數(shù)與的圖象.解：按五個關(guān)鍵點列表 利

8、用正弦函數(shù)的特征描點畫圖：例2 用五點法作函數(shù)的圖象. 解：按五個關(guān)鍵點列表利用正弦函數(shù)的特征描點畫圖： 說明：函數(shù)是關(guān)于x軸鏡面反射得到。其實呢，y=f(x),y=-f(x)關(guān)于x軸對稱。（四）課堂練習：用五點法作函數(shù) 的圖象.（五）課堂小結(jié)： 從物理的角度理解三角函數(shù)的好處: 1:從時間的角度理解y=sint的周期是2派。 2：能更好的理解y=Asin(wx+q)中的振幅A,角速度w,相位q. 3:物理學中對于勻速圓周運動的定量分析就是利用三角函數(shù)的，這是自然的。（六）布置作業(yè)： 一方面，是希望學生能復習正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像并，預習下節(jié)課的內(nèi)容，性質(zhì)。 第二，是書面作業(yè)，我們做課本1。4

9、節(jié)A組的第一題。這個演示的目的，是使學生先觀察，了解，正弦函數(shù)的一個的物理背景。其實，正弦函數(shù),就是單位圓的自然的動態(tài)的描述。使學生在把實際生活與數(shù)學聯(lián)系在一起，提高學生對數(shù)學學習的興趣。并且有利于學生對三角函數(shù)周期性的理解和認識。這一部分的設(shè)計意圖是，解決問題是數(shù)學的靈魂，設(shè)置問題情境能激發(fā)學生強烈的學習動機，為本節(jié)內(nèi)容展開奠定心理和情感基礎(chǔ)交待由于列表描點時需要計算三角函數(shù)值（理論上），這樣畫出的圖象就不精確。引導學生，我們可以借助單位圓中的正弦線作函數(shù)的圖像（幾何作圖法）。引導學生考慮使用三角函數(shù)線作圖。通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點。培養(yǎng)學生觀察能力、分析能力。注意滲

10、透由抽象到具體的思想，促進學生數(shù)學思想方法的形成，引導學生確實掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。這和我們一般的代數(shù) 描點法相比，他的好處是自變量不僅可以取任意值，而且不需要近似計算，也就是有向線段，反映三角函數(shù)值的大小，而其余的和代數(shù)描點法是相同的。這樣的問題設(shè)計主要是想，在單位圓上，直接就可以，預測函數(shù)圖形的形狀和性質(zhì)，尤其是周期性，很明顯終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。提出問題，培養(yǎng)學生認真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。提問學生，由學生小結(jié)，然后教師重新演示課件，進行總結(jié)和補充。學生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學生學生合作學習和數(shù)學交流的能力。圖象中起

11、關(guān)鍵作用的五點，學生可能說不全，應(yīng)進行耐心引導。同時，還可以引導學生運用變換的觀點，分析圖像間的聯(lián)系。同時可以引導學生，運用單位圓的觀點，y=1+sinx，可以看成，單位圓向上平移一個單位形成的圖形?！拔妩c作圖法”的一般步驟：列表、描點、連線。應(yīng)注意在圖中標出關(guān)鍵點的橫、縱坐標。學生分組研究交流、相互評價，教師巡視并參與學生的探討。根據(jù)不同層次的學生的回答，教師給予不同的評價。作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學生的需要。這節(jié)課，設(shè)計之后，我們有兩點體會第一 在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)這一部分，新課標和傳統(tǒng)做法有不同，他不是用代數(shù)描點發(fā)，近似的作出正弦函數(shù)圖像，而是根據(jù)圖像，注重運用三角函數(shù)線的幾何方法，比如等分單位圓，平移等，作出其精確的圖像，我認為這樣做才比較符合學生的認知心理。第二 用幾何描點法，在操作處理上，比較繁瑣，學習比較困難，設(shè)計時，從質(zhì)點在單位圓上運