正弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦函數(shù)圖像教學(xué)設(shè)計(jì)一、內(nèi)容分析：1、教材的地位與作用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是人教A必修,第一章三角函數(shù)第四節(jié)的內(nèi)容，主要包括是正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。本節(jié)共分兩個(gè)課時(shí)，本課為第一課時(shí)，主要是利用正弦線畫出，的圖象，考察圖象的特點(diǎn)，介紹“五點(diǎn)作圖法”,再利用圖象感知正弦函數(shù)的主要特征。2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖象.教學(xué)難點(diǎn)：利用

2、單位圓畫正弦函數(shù)圖象 二、目標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1、知識(shí)目標(biāo)：正弦函數(shù)的圖象2、能力目標(biāo)：（1）會(huì)用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)圖象；（2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”； （3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力和表達(dá)能力等；（4）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。3、德育目標(biāo)：（1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；（2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；（3）培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力；（4）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活

3、的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。三、教法分析根據(jù)上述教材分析和目標(biāo)分析，貫徹啟發(fā)性教學(xué)原則，體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想，深化課堂教學(xué)改革，確定本課主要的教法為：1、計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)借助多媒體教學(xué)手段引導(dǎo)學(xué)生理解利用單位圓中的正弦線畫出正弦函數(shù)的圖象，使問題變得直觀，易于突破難點(diǎn)；利用多媒體向?qū)W生展示優(yōu)美的函數(shù)圖象，給人以美的享受。2、啟發(fā)式教學(xué)通過觀察課件的演示，讓學(xué)生分組研究、交流、總結(jié)，說出正弦函數(shù)的主要特征和函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)（不同層次的組員回答，教師給予評(píng)價(jià)不同）。3、講議結(jié)合教學(xué)教師耐心引導(dǎo)、分析、講解和提問，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的意見進(jìn)行肯定與評(píng)議。4、分層教學(xué)提問分層、評(píng)價(jià)分層、作業(yè)分

4、層，注意面向全體學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)不同層次學(xué)生的積極性。四、學(xué)法分析引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察教學(xué)課件的演示，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組探究交流，促進(jìn)學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想方法的形成，注意面向全體學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神，提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。五、教學(xué)過程：教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖（一）情景設(shè)置 在各種各樣的平面圖形中,圓是最為完美的對(duì)稱者.正弦,余弦函數(shù)是一對(duì)起源于圓周運(yùn)動(dòng),密切配合的周期函數(shù),他們是解析幾何及周期函數(shù)分析學(xué)中最為基本和重要的函數(shù)。而正弦函數(shù)的基本性質(zhì)就是圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）的直接反映。上面我們是從單位圓的角度研究正弦函數(shù)的性質(zhì)，下面我想從正弦函數(shù)圖像的角度，考察他的

5、性質(zhì)。因?yàn)槲覀冎篮瘮?shù)的圖象為我們解決相關(guān)的函數(shù)問題提供重要的方法和工具，它直觀。那么正弦函數(shù)的圖象是怎樣的呢？這節(jié)課讓我們共同探討這一問題（主研正弦函數(shù)的圖象）。（二）課題導(dǎo)入1、如何作正弦函數(shù)的圖象？ 我們一般的是用代數(shù)的描點(diǎn)法。 描點(diǎn)法：步驟：列表、描點(diǎn)、連線如果我們?nèi)杂妹椟c(diǎn)法來畫正弦函數(shù)圖象，由于對(duì)于角的每一個(gè)取值，在計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值時(shí)，都需要利用計(jì)算器，大多數(shù)是一些近似值。為此，我們也可以考慮用其它方法來作正弦函數(shù)的圖象。我們今天利用幾何的方法（主要是利用單位圓和正弦線）做圖。這種方法能自然直觀的體現(xiàn)單位圓與正弦函數(shù)的關(guān)系，和五點(diǎn)法作圖的聯(lián)系也更自然。 作直角坐標(biāo)系，把軸上從0到2這

6、一段分成12等份 在直角坐標(biāo)系中y軸左側(cè)畫單位圓；把單位圓分成12等份 作各分點(diǎn)關(guān)于x軸的垂線，得到對(duì)應(yīng)于各角的正弦線；找縱坐標(biāo)：把各角的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)；連線：用平滑的曲線將12個(gè)點(diǎn)依次從左至右連接起來，即得y=sinx x0,2的圖象。2、如何作正弦函數(shù)在R上的圖象？因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)在，的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。說明：這是數(shù)學(xué)里最重要和基本的函數(shù)曲線。體會(huì)局部與整體的關(guān)系。思考：在精確度要

7、求不太高時(shí)，如何作出正弦函數(shù)的圖象？3、五點(diǎn)作圖法問題： 函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)，的圖象的形狀就能基本確定。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)在起，即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。 說明：五點(diǎn)法是在精度要求不高的情況下。 五點(diǎn)是單位圓與x,y軸的焦點(diǎn)。 五點(diǎn)法是幾何法做正弦函數(shù)的簡化版。 五點(diǎn)作圖法體會(huì)，特殊與一般的對(duì)立統(tǒng)一，數(shù)形結(jié)合的思想方法。 （三）范例：例1用五點(diǎn)法作函數(shù)與的圖象.解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表 利

8、用正弦函數(shù)的特征描點(diǎn)畫圖：例2 用五點(diǎn)法作函數(shù)的圖象. 解：按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表利用正弦函數(shù)的特征描點(diǎn)畫圖： 說明：函數(shù)是關(guān)于x軸鏡面反射得到。其實(shí)呢，y=f(x),y=-f(x)關(guān)于x軸對(duì)稱。（四）課堂練習(xí)：用五點(diǎn)法作函數(shù) 的圖象.（五）課堂小結(jié)： 從物理的角度理解三角函數(shù)的好處: 1:從時(shí)間的角度理解y=sint的周期是2派。 2：能更好的理解y=Asin(wx+q)中的振幅A,角速度w,相位q. 3:物理學(xué)中對(duì)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的定量分析就是利用三角函數(shù)的，這是自然的。（六）布置作業(yè)： 一方面，是希望學(xué)生能復(fù)習(xí)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)圖像并，預(yù)習(xí)下節(jié)課的內(nèi)容，性質(zhì)。 第二，是書面作業(yè)，我們做課本1。4

9、節(jié)A組的第一題。這個(gè)演示的目的，是使學(xué)生先觀察，了解，正弦函數(shù)的一個(gè)的物理背景。其實(shí)，正弦函數(shù),就是單位圓的自然的動(dòng)態(tài)的描述。使學(xué)生在把實(shí)際生活與數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。并且有利于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)周期性的理解和認(rèn)識(shí)。這一部分的設(shè)計(jì)意圖是，解決問題是數(shù)學(xué)的靈魂，設(shè)置問題情境能激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為本節(jié)內(nèi)容展開奠定心理和情感基礎(chǔ)交待由于列表描點(diǎn)時(shí)需要計(jì)算三角函數(shù)值（理論上），這樣畫出的圖象就不精確。引導(dǎo)學(xué)生，我們可以借助單位圓中的正弦線作函數(shù)的圖像（幾何作圖法）。引導(dǎo)學(xué)生考慮使用三角函數(shù)線作圖。通過課件演示突破利用單位圓畫正弦函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。注意滲

10、透由抽象到具體的思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。這和我們一般的代數(shù) 描點(diǎn)法相比，他的好處是自變量不僅可以取任意值，而且不需要近似計(jì)算，也就是有向線段，反映三角函數(shù)值的大小，而其余的和代數(shù)描點(diǎn)法是相同的。這樣的問題設(shè)計(jì)主要是想，在單位圓上，直接就可以，預(yù)測函數(shù)圖形的形狀和性質(zhì)，尤其是周期性，很明顯終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。提出問題，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察和勇于探索、勤于思考的精神。提問學(xué)生，由學(xué)生小結(jié)，然后教師重新演示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。學(xué)生通過觀察正弦函數(shù)圖象的特點(diǎn)，分組完成了正弦函數(shù)的主要性質(zhì)的建構(gòu)。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。圖象中起

11、關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。同時(shí)，還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用變換的觀點(diǎn)，分析圖像間的聯(lián)系。同時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生，運(yùn)用單位圓的觀點(diǎn)，y=1+sinx，可以看成，單位圓向上平移一個(gè)單位形成的圖形?！拔妩c(diǎn)作圖法”的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。學(xué)生分組研究交流、相互評(píng)價(jià)，教師巡視并參與學(xué)生的探討。根據(jù)不同層次的學(xué)生的回答，教師給予不同的評(píng)價(jià)。作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學(xué)生的需要。這節(jié)課，設(shè)計(jì)之后，我們有兩點(diǎn)體會(huì)第一 在三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)這一部分，新課標(biāo)和傳統(tǒng)做法有不同，他不是用代數(shù)描點(diǎn)發(fā)，近似的作出正弦函數(shù)圖像，而是根據(jù)圖像，注重運(yùn)用三角函數(shù)線的幾何方法，比如等分單位圓，平移等，作出其精確的圖像，我認(rèn)為這樣做才比較符合學(xué)生的認(rèn)知心理。第二 用幾何描點(diǎn)法，在操作處理上，比較繁瑣，學(xué)習(xí)比較困難，設(shè)計(jì)時(shí)，從質(zhì)點(diǎn)在單位圓上運(yùn)