2018秋七年級數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步4.3角第3課時余角和補角（內(nèi)文）課件新人教版.pptx

1、第四章 幾何圖形初步,4.3 角,第3課時 余角和補角,課前預習,1. 余角和補角的定義： 如果兩個角的和等于_，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和為_，就說這兩個角互為補角. 2. 余角和補角的性質(zhì)： 同角(等角)的余角(或補角)_.,90,180,相等,課前預習,3. 如圖4-3-29所示，AB是直線，BOC=AOC=90， OD，OE是射線，則圖中有_對互余的角，_對 互補的角.,2,3,課前預習,4. 如圖4-3-30，射線OA表示的方向是_; 射線OB表示的方向是_; 射線OC表示的方向是_.,北偏西30,東偏南20,西南方向,課前預習,5. 下列說法不正確的是( ) A. 兩點之

2、間，直線最短 B. 兩點確定一條直線 C. 互余兩角度數(shù)的和等于90 D. 同角的補角相等,A,課堂講練,典型例題,新知1 余角、補角的概念和性質(zhì) 【例1】計算： (1)一個角的余角比這個角的 多30，請你計算出這個角的大??； (2)一個角的補角比它的余角的3倍多30，求這個角的度數(shù).,課堂講練,解：(1)設這個角為x，則其余角為(90-x). 依題意,得 x=(90-x)-30. 解得x=48. 答：這個角為48. (2)設這個角的度數(shù)為x，則補角為(180-x)，余角為(90-x). 由題意,得180-x=3(90-x)+30. 解得x=60. 答：這個角的度數(shù)是60.,課堂講練,【例2】

3、如圖4-3-31，已知AOB=155，AOC=BOD=90. (1)寫出與COD互余的角； (2)求COD的度數(shù)； (3)圖中是否有互補的角？若有，請寫出來.,課堂講練,解：(1)因為AOC=BOD=90， 所以COD+AOD=90，COD+BOC=90. 所以與COD互余的角是AOD和BOC. (2)BOC=AOB-AOC=65， 所以COD=BOD-BOC=25. (3)COD與AOB互補,AOC與BOD互補.,課堂講練,新知2 方位的表示方法 【例3】如圖4-3-33，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54的方向，同時輪船B在南偏東15的方向，那么AOB的大小為( ) A. 69 B. 1

4、11 C. 141 D. 159,C,課堂講練,舉一反三,1. 計算： (1)已知一個角的補角等于這個角的余角的6倍，求這個角的度數(shù). (2)一個角的余角比它的補角的 大15，求這個角的度數(shù).,解：(1)設這個角為x，則它的補角為(180-x)，它的余角為(90-x). 根據(jù)題意，得180-x=6(90-x). 解得x=72. 答：這個角的度數(shù)是72.,課堂講練,(2)設這個角的度數(shù)為x，則它的余角為(90-x)，補角為(180-x)， 依題意，得(90-x)- (180-x)=15. 解得x=40. 答：這個角的度數(shù)是40.,課堂講練,2. 如圖4-3-32，O為直線DA上一點，OE是AOB

5、的平分線，F(xiàn)OB=90. (1)AOF的余角是_； (2)DOB的補角是_； (3)若EOF=20，求AOF的度數(shù).,BOD,AOB,課堂講練,解：(3)因為EOF=20，F(xiàn)OB=90， 所以BOE=70. 因為OE是AOB的平分線， 所以AOE=BOE=70. 因為EOF=20， 所以AOF=50.,課堂講練,3. 如圖4-3-34,一艘輪船行駛在B處同時測得小島A，C的方向分別為北偏西30和西南方向，則ABC的度數(shù)是( ) A. 135 B. 115 C. 105 D. 95,C,1. 如果一個角的度數(shù)為1314，那么它的余角的度數(shù)為( ) A. 7646B. 7686 C. 8656D.

6、 16646 2. 1與2互余，1與3互補，若3=125，則2=( ) A. 35B. 45C. 55D. 65,分層訓練,【A組】,A,A,3. 如圖4-3-35，OA是北偏東30方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方位角是( ) A. 西偏北60 B. 北偏西60 C. 北偏東30 D. 東偏北60,分層訓練,B,4. 甲看乙的方向是北偏東40，則乙看甲的方向是 ( ) A. 南偏東50B. 南偏東40 C. 南偏西40D. 南偏西50 5. 填空：,分層訓練,C,(1)已知=50，則的補角等于_度； (2)已知1=40，則1的余角為_度； (3)已知與互余，且=15，則的補

7、角為_度； (4)如圖4-3-36所示，AOC=90，AOB=COD，則BOD=_度.,分層訓練,130,50,105,90,分層訓練,6. 如圖4-3-37，在水塔O的東北方向有一抽水站A，在水塔的東南方向有一建筑工地B，在AB間建一條直水管，則AOB=_.,90,7. 已知a=42，求a的余角和補角.,分層訓練,解：的余角=90-42=48， 的補角=180-42=138.,8. 如圖4-3-38，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東30、西北(即北偏西45)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C. (1)仿照表示燈塔方位的方法， 分別畫出表示客輪B和海島C 方

8、向的射線OB，OC(不寫作法)；,分層訓練,分層訓練,解：如答圖4-3-1所示.,(2)若圖中有一艘漁船D，且AOD的補角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的_(寫出方位角).,分層訓練,南偏東15或北偏東75,解：如答圖4-3-2所示.,9. 如圖4-3-39，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起. (1)試判斷ACE與 BCD的大小關系， 并說明理由； (2)若DCE=30， 求ACB的度數(shù).,分層訓練,【B組】,分層訓練,解：(1)ACE=BCD，理由如下. 因為ACE+DCE=90，BCD+DCE=90， 所以ACE=BCD. (2)由余角的定義，得AC

9、E=90-DCE= 90-30=60. 由角的和差，得ACB=ACE+BCE= 60+90=150.,10. 如圖4-3-40，已知直線AB和CD相交于點O，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求AOC的度數(shù).,分層訓練,解：因為COE是直角， COF=34， 所以EOF=90-34=56. 又因為OF平分AOE， 所以AOF=EOF=56. 因為COF=34， 所以AOC=56-34=22.,11. 閱讀解題過程，回答問題. 如圖4-3-41，OC在AOB內(nèi)，AOB和COD都是直角，且BOC=30，求AOD的度數(shù).,分層訓練,解：過O點作射線OM，使點M，O，A在同一直線上. 因為M

10、OD+BOD=90，BOC+BOD=90， 所以BOC=MOD. 所以AOD=180-BOC=180-30=150. (1)如果BOC=60，那么AOD等于多少度？如果BOC=n，那么AOD等于多少度？ (2)如果AOB=DOC=x，AOD=y，求BOC 的度數(shù).,分層訓練,分層訓練,解：(1)如果BOC=60，那么AOD=180-60=120. 如果BOC=n，那么AOD=180-n. (2)因為AOB=DOC=x，AOD=y， 且AOD=AOB+DOC-BOC, 所以BOC=AOB+DOC-AOD=2x-y.,12. 如圖4-3-42，已知輪船A在燈塔P的北偏東30的方向上，輪船B在燈塔P的南偏東70的方向上. (1)求從燈塔P看兩輪船的視角 (即APB)的度數(shù)？ (2)輪船C在