1-3 柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系 課件 (北師大選修4-4)

1、3柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系,(1)定義：在平面極坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，通過(guò)極點(diǎn)O，再增加一條與極坐標(biāo)系所在平面垂直的z軸，這樣就建立了柱坐標(biāo)系設(shè)M(x，y，z)為空間一點(diǎn)，并設(shè)點(diǎn)M在xOy平面上的投影點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(r，)，則這樣的三個(gè)數(shù)r，z構(gòu)成的,1柱坐標(biāo)系,有序數(shù)組(_)就叫作點(diǎn)M的_，這里規(guī)定r，z的變化范圍為_(kāi)，_， _特別地，r常數(shù)，表示的是_,r，z,0r,02,z,以z軸為,柱坐標(biāo),_；常數(shù)，表示的是_；z常數(shù)，表示的是與_,軸的圓柱面,過(guò)z軸的半平面,xOy平面平行的平面,2,序數(shù)組(_)叫作點(diǎn)M的_，這里r，的變化范圍為_(kāi)，_，_特別地， r常數(shù)，表示的是_； 常數(shù)，表示的是_； 常數(shù)

2、，_,r，,球坐標(biāo),0r,0,02,以原點(diǎn)為球心的球面,以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，z軸為軸的圓錐面,表示的是過(guò)z軸的半平面,【思維導(dǎo)圖】 【知能要點(diǎn)】 1柱坐標(biāo)系 2球坐標(biāo)系 3空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定,題型一柱坐標(biāo)系,柱坐標(biāo)系又稱(chēng)半極坐標(biāo)系，它是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的一部分建立起來(lái)的 空間任一點(diǎn)P的位置可以用有序數(shù)組(，z)表示，(，)是點(diǎn)P在Oxy平面上的射影Q的極坐標(biāo)，z是P在空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo),柱坐標(biāo)滿足方程2的點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是什么？ 解在平面極坐標(biāo)系中，2表示以極點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓因此，在柱坐標(biāo)系中，設(shè)Oz軸所在的直線為l，則方程2表示以l為軸，且垂直于軸的截面是半徑為2的圓柱面

3、 【反思感悟】 柱坐標(biāo)滿足2的點(diǎn)可以和平面直角坐標(biāo)系中滿足x1的點(diǎn)構(gòu)成一條直線，空間直角坐標(biāo)系中滿足y2的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是一個(gè)平面結(jié)合考慮,【例1】,1,球坐標(biāo)系又稱(chēng)空間極坐標(biāo)系，用空間任意一點(diǎn)P到O的距離r以及兩個(gè)角，來(lái)刻畫(huà)點(diǎn)P的位置 經(jīng)過(guò)若干個(gè)固定和流動(dòng)的地面遙感觀測(cè)站監(jiān)測(cè)，并通過(guò)數(shù)據(jù)匯總，計(jì)算出一個(gè)航天器在某一時(shí)刻離地面2 384千米的位置，地球半徑為6 371千米，此時(shí)經(jīng)度為80，緯度為75.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，確定出此時(shí)航天器點(diǎn)P的坐標(biāo),題型二球坐標(biāo)系,【例2】,解在赤道平面上，我們選取地球球心為極點(diǎn)，以O(shè)為端點(diǎn)且與零子午線相交的射線Ox為極軸，建立平面極坐標(biāo)系，在此基礎(chǔ)上，取以O(shè)為端

4、點(diǎn)且經(jīng)過(guò)北極的射線Oz(垂直于赤道平面)為另一,條極軸，如圖所示建立一個(gè)球坐標(biāo)系由已知航天器位于經(jīng)度為80，可知80，由航天器位于緯度75，可知，907515，由航天器離地面2 384千米，地球半徑為6 371千米，可知r2 3846 3718 755千米 所以點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(8 755，15，80),【反思感悟】 寫(xiě)空間任一點(diǎn)的球半徑，就是求該點(diǎn)到點(diǎn)O的距離和方位角、高低角兩個(gè)角可以和地球的經(jīng)緯度相結(jié)合，要搞清它們的聯(lián)系和區(qū)別,如圖所示，棱長(zhǎng)為a的正方體OABCDABC中，對(duì)角線OB與BD相交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，試寫(xiě)出點(diǎn)P的球坐標(biāo),2,空間直角坐標(biāo)

5、系中點(diǎn)的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來(lái)確定的，即(x，y，z) 空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z) (1)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與x軸正方向所成的角，與z軸的正方向所成的角，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r組成的，即(r，) (2)注意球坐標(biāo)的順序?yàn)椋旱皆c(diǎn)的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角.,題型三空間點(diǎn)的坐標(biāo),1,2,3,已知長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的邊長(zhǎng)為AB14，AD6，AA110，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB、AD、AA1分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體頂點(diǎn)C1的空間直角坐標(biāo)

6、，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo),【例3】,分析如圖所示，此題是考查空間直角坐標(biāo)，球坐標(biāo)，柱坐標(biāo)的概念，我們要能借此區(qū)分三個(gè)坐標(biāo)，找到它們的相同和不同來(lái),C1點(diǎn)的(x，y，z)，分別對(duì)應(yīng)著CD、BC、CC1，C1點(diǎn)的(，z)分別對(duì)應(yīng)著CA、DCA、CC1，C1點(diǎn)的(r，)分別對(duì)應(yīng)著AC1、A1AC1、BAC. 【反思感悟】 注意空間任一點(diǎn)的直角坐標(biāo)、球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)的聯(lián)系和區(qū)別，它們都能刻畫(huà)點(diǎn)的位置，可以進(jìn)行互化,3,分析在空間直角坐標(biāo)中，我們需要找點(diǎn)的(x，y，z)；在柱坐標(biāo)系中，需要找到(，z)；在球坐標(biāo)系中，需要找到(r，) 解把圖中的鈉原子分成下、中、上三層來(lái)寫(xiě)它們所在位置的坐標(biāo),一個(gè)圓形體育館，自正東

7、方向起，按逆時(shí)針?lè)较虻确譃槭鶄€(gè)扇形區(qū)域，順次記為一區(qū)，二區(qū)，十六區(qū)，我們?cè)O(shè)圓形體育場(chǎng)第一排與體育中心O的距離為500 m，每相鄰兩排的間距為1 m，每層看臺(tái)的高度為0.7 m，現(xiàn)在需要確定第九區(qū)第四排正中的位置A，請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出點(diǎn)A的坐標(biāo) 點(diǎn)撥：找空間中一點(diǎn)的柱坐標(biāo)，與找平面極坐標(biāo)是類(lèi)似的，需要確定極徑、極角，只是比平面極坐標(biāo)多了一個(gè)量，即點(diǎn)在空間中的高度,1,如圖所示，請(qǐng)你說(shuō)出點(diǎn)M的球坐標(biāo),2,解 抓住球坐標(biāo)定義，連結(jié)OM，記|OM|R，OM與Oz軸正向所夾的角為，設(shè)M在Oxy平面上的射影為Q，x軸按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到OQ時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的最小正角為.這樣點(diǎn)M的位置就可以用有序數(shù)組(R，)

8、表示因此M點(diǎn)的球坐標(biāo)為(R，),攤開(kāi)世界地圖，問(wèn)初次降臨地球的外星人：臺(tái)灣在哪里？阿根廷的Formosa(福爾摩沙)省又位于何處(如圖所示)？外星人必然一頭霧水，如果你再給他一組數(shù)據(jù)： 我們相信，外星人可以找到這兩個(gè)可愛(ài)的地方臺(tái)灣與福爾摩沙想一想，它們的位置有什么關(guān)聯(lián)？,3,解兩地經(jīng)度差180，緯度相反故它們位于地球同一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)上,1.空間點(diǎn)的坐標(biāo)的確定 (1)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)是由橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)三度來(lái)確定的，即(x，y，z) (2)空間點(diǎn)的柱坐標(biāo)是由平面極坐標(biāo)系及空間直角坐標(biāo)系中的豎坐標(biāo)組成的，即(，z) (3)空間點(diǎn)的球坐標(biāo)是點(diǎn)在Oxy平面上的射影和原點(diǎn)的連線與x軸正方

9、向所成的角，點(diǎn)和原點(diǎn)的連線與z軸的正方向所成的角，以及點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r組成的，即(r，),注意球坐標(biāo)的順序?yàn)椋旱皆c(diǎn)的距離r；與z軸正方向所成的角；與x軸正方向所成的角. 2球坐標(biāo)的應(yīng)用 在球坐標(biāo)系中，它的三度實(shí)際上也是我們所熟悉的，它與前面所學(xué)的球的一些基本知識(shí)是有著密切聯(lián)系的我們得熟悉這部分內(nèi)容 (1)經(jīng)線與經(jīng)度：地球球面上從北極到南極的半個(gè)大圓叫做經(jīng)線，規(guī)定以經(jīng)過(guò)英國(guó)格林尼治天文臺(tái)原址的經(jīng)線為0經(jīng)線一個(gè)地方的經(jīng)度是指經(jīng)過(guò)當(dāng)?shù)亟?jīng)線的所在半平面和0經(jīng)線所在半平面之間的夾角的度數(shù)，以0經(jīng)線為基準(zhǔn)，向東度量的為東經(jīng)，向西度量的為西經(jīng)如東經(jīng)30，西經(jīng)60等,(2)緯線與緯度：與地軸(通過(guò)北極和南極的直線)垂直的平面截地球球面所得的圓叫做緯線(緯線圈)，其中的大圓叫做赤道一個(gè)地方的緯度是指當(dāng)?shù)嘏c球心的連線和地球赤道平面之間所成的角的度數(shù)，赤道為0緯線；以赤道為基準(zhǔn)，向北度量為北緯，向南度量為南緯如北緯25，南緯23.5