初三數(shù)學(xué)壓軸題-

1、1.如圖，直線與軸，軸分別相交于點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，且對(duì)稱軸是直線（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）連結(jié)請(qǐng)問在軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解 直線與軸相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 又拋物線過軸上的兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸為，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （2）過點(diǎn)，易知， 又拋物線過點(diǎn)， 解得 （3）連結(jié)，由，得，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，在中，由點(diǎn)易得，在等腰直角三角形中，由勾股定理，得假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似當(dāng)，時(shí)，即，又，點(diǎn)與點(diǎn)重合，的坐標(biāo)是 當(dāng)，時(shí)，即，的坐標(biāo)是

2、點(diǎn)不可能在點(diǎn)右側(cè)的軸上綜上所述，在軸上存在兩點(diǎn)，能使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似。2.（河南卷）二次函數(shù)的圖象如圖所示，過軸上一點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)，分別作軸的垂線，垂足分別為，（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的情況下，分別過點(diǎn)，作軸于，軸于，在上是否存在點(diǎn)，使為直角若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），求的值 解 （1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 軸，軸，即解得（舍去）， （2）存在連結(jié)，由（1），設(shè)，則軸，軸，解得經(jīng)檢驗(yàn)均為原方程的解點(diǎn)的坐標(biāo)為或 （3）根據(jù)題意，設(shè)，不妨設(shè)，由（1）知，則或化簡(jiǎn)，得

3、， 3. (湖北湛江課改卷）已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，且是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)（1）求的值（2）分別求出直線和的解析式；（3）若動(dòng)直線與線段分別相交于兩點(diǎn)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；1 2 3 4321xy 解 （1）由，得，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入聯(lián)立求解，得 （2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，設(shè)，把兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入，聯(lián)立求得直線的解析式為 同理可求得直線的解析式是 （3）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)，并設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為當(dāng)為腰時(shí)，分別過點(diǎn)作軸于，作軸于，如圖，則和都是等腰直角三角形，OxyDEF，即解得 點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)在直線上，解得，同理可求 當(dāng)為底邊時(shí)

4、，OxyDEFG過的中點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖，則，由，得，即，解得 同1方法求得， 結(jié)合圖形可知，是，也滿足條件綜上所述，滿足條件的點(diǎn)共有3個(gè)，即 4.在矩形中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系然后將矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)落在軸的點(diǎn)上，則和點(diǎn)依次落在第二象限的點(diǎn)上和軸的點(diǎn)上（如圖）（1）求經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)直線與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點(diǎn)，試求四邊形的周長(zhǎng)（3）設(shè)為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（1）解：由題意可知， ， 設(shè)經(jīng)過三點(diǎn)的二次函數(shù)解析式是把代入之，求得 3分所求的二次函數(shù)解析式是： （2）解：由題意可知，四邊形為矩形，且 直線與二次函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為， 與與關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，