河北省衡水第一中學(xué)2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期分科綜合考試試題理

1、20172018 學(xué)年度高三分科綜合測試卷理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12 個小題 , 每小題 5 分 , 共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合 M x x30 ， N3,1,1,3,5 ，則 MN （）x1A 1,3B 1,1,3C 3,1D 3, 1,12已知復(fù)數(shù) z4biR) 的實部為1，則復(fù)數(shù) zb 在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）1(biA第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3若 cos()2，則 cos(2) （ ）23A2B 2C 5D 59999y3x34已知實數(shù) x, y 滿足約束條件2yx4，則 z2xy 的最大值為（）3x4 y120A

2、2B 3C 4D 55l與平行四邊形ABCD中的兩邊 AB, AD 分別交于點 E, F ，且交其對角線AC于一直線點 M ，若 AB2 AE ， AD3AF ， AMABAC ( ,R) ，則 5（）132AB 1CD 3226在如圖所示的正方形中隨機投擲10000 個點，則落入陰影部分（曲線C 為正態(tài)分布N ( 1,1) 的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為（）附：若 XN ( ,2 ) ，則 P(X) 0.6827 ，P(2X2 ) 0.9545 1 / 11A 906B 1359C 2718D 34137二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”執(zhí)行如圖所示的程序框圖，

3、若輸入x11, x22, d0.01，則輸出 n 的值為（）A 6 B 7C 8D98已知函數(shù) f (x)lg( x x) ，其中 x 表示不超過 x 的最大整數(shù)，則關(guān)于函數(shù)f (x) 的性質(zhì)表述正確的是（）A定義域為 (,0)(0,)B偶函數(shù)C周期函數(shù)D在定義域內(nèi)為減函數(shù)9已知 5 件產(chǎn)品中有2 件次品，現(xiàn)逐一檢測， 直至能確定所有次品為止，記檢測的次數(shù)為，則 E( ) （ ）A 3 B 7C 18D 42510已知函數(shù) ysin( x)(0,0) 的圖像與坐標軸的所有交點中，距離原點2 / 11最近的兩個點的坐標分別為(0,2 ) 和 (1,0) ，則該函數(shù)圖像距離 y 軸最近的一條對稱軸

4、方2程是（）A x3B x1C x1D x311某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（）A 11B 12C 13D 1412已知 x0 是方程 2x2 e2 xln x 0 的實根，則關(guān)于實數(shù)x0 的判斷正確的是（）A x0ln 2B x01C 2x0 ln x00 D 2ex0ln x0 0e二、填空題：本題共4 小題，每小題 5 分， 共 20分已知邊長為3的正ABC的三個頂點都在球O的表面上，且OA與平面ABC所成的13角為 60，則球 O 的表面積為14若 (2 x3 )( x6x1)n 的展開式中含有常數(shù)項，則n 的最小值等于x15在ABC 中，角 A, B, C 的對

5、邊分別為 a, b,c ，且 2c cosB 2ab ，若ABC 的面積為 S3 c ，則 c 的最小值為416已知拋物線 C : y22 px( p0) 的焦點為 F ，準線為 l ，過 l 上一點 P 作拋物線 C 的兩條切線，切點分別為A, B ，若 PA 3, PB 4，則 PF三、解答題 ：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17 21 題為必考題，每個試題考生都必須作答第22/23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60 分3 / 1117已知等比數(shù)列an滿足 a22 2 , a3a5 a7 2 15，數(shù)列 bn 滿足b1 1,bn bn 1an (nN

6、) ， cnbn， Sn 為數(shù)列cn 的前 n 項和2an（1）求數(shù)列 bn的前 11 項和；（2）求 3Sn 2n bn 18如圖所示，在四棱錐A BCDE 中，平面 BCDE平面 ABC ， BEEC ，BC 6, AB 43 ，ABC30 （1）求證：ACBE ；（2）若二面角為BACE 為 45 ，求直線 AB 與平面 ACE 所成的角的正弦值19某市為了制定合理的節(jié)電方案，對居民用電情況進行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200 戶居民每戶的月均用電量（單位：百千瓦時），將數(shù)據(jù)按0,1),1,2),2,3),3,4),4,5),5,6),6,7),7,8),8,9)分成 9 組，制成了如

7、圖所示的頻率分布直方圖（1）求直方圖中m 的值；（2）設(shè)該市有100 萬戶居民，估計全市每戶居民中月均用電量不低于6 百千瓦時的人數(shù)4 / 11及每戶居民月均用電量的中位數(shù)；（3）政府計劃對月均用電量在4 百千瓦 時以下的用戶進行獎勵，月均用電量在0,1) 內(nèi)的用戶獎勵 20 元 / 月，月均用電量在1,2) 內(nèi)的用戶獎勵 10 元/ 月，月均用電量在 2,4) 內(nèi)的用戶獎勵 2 元/ 月若該市共有 400萬戶居民，試估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算20已知 A, B 分別是橢圓 C : x222y2 1(a b0) 的長軸與短軸的一個端點，E, F 是橢ab圓的左、右焦點，以E 點為圓心、 3

8、為半徑的圓與以F 點為圓心、 1 為半徑的圓的交點在橢圓 C 上，且 AB5 （1）求橢圓 C 的方程；（2）設(shè) P 為橢圓 C 上一點，直線PA 與 y 軸交于點 M ，直線 PB 與 x 軸交于點 N ，求證：AN BM2OA 21已知函數(shù)f ( x) ax2(12a)x ln x(aR) （1）求函數(shù) f (x) 在區(qū)間1,2上的最大值；（2）若A(x1,y1),B( x 2, y ), C( x ,0 y )是函數(shù)f (x)圖像上不同的三點，且x0x2 ，試20x12判斷 f (x0 ) 與 y1y2 之間的大小關(guān)系，并證明x1x2（二）選考題：共 10 分請考生在第 22/23 題中

9、任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分22在極坐標系中，曲線C1 :2cos, 曲線 C2 :(cos4) cos以極點為x12 t坐標原點， 極軸為 x 軸正半軸建立平面直角坐標系xOy ，曲線 C 的參數(shù)方程為23 ty2（ t 為參數(shù)）（1）求 C1 ,C2 的直角坐標方程；（2）C 與 C1 ,C2 交于不同的四點， 這四點在 C 上排列順次為H , I , J , K , 求 | HI | JK | 的值5 / 1123選修 4-5 ：不等式選講已知 a, b 為任意實數(shù)（1）求證： a46a2b2b44ab(a2b2 ) ；（2）求函數(shù) f x| 2xa4(1 6a2 b2b4

10、 ) | 2 | x (2 a3 b 2ab 3 1) | 的最小值試卷答案一、選擇題1-5: ACCBA6-10: BBCBB11、 12：AC二、填空題13 1614215316 125三、解答題17解：（ 1）設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為 q ，由 a3 a5a72 15 ，得 a525 ，因為 a22 2 ，所以 q323 ，即 q12故 bnbn 1ana2 qn 22 2 ( 1)n 2( 1)n 22所以b1 b2b3b10b11b1 (b2b3 )(b10b11 ) 1 ( 1) 2( 1)4( 1 )102221141140951365453113453102410244（2）

11、由（ 1）可知 cnbn2n1 bn 2an則3Sn2n bnSn2Sn2n bnb12b222 b32n 1 bn2b122 b223 b32n 1 bn 1b12(b1b2 )22(b23b4 )+2n 1(bn 1bn ) b3 )+ 2（ b3因為 a11 ， 2n (bnbn 1 ) 1，所以 3Sn2n bn1n1 1n 6 / 1118（ 1）證明：在ACB 中，應(yīng)用余弦定理得cos ABCAB2BC 2AC 23 ,2 AB BC2解得 AC23 所以 AC 2BC2AB 2, 所以 ACBC 因為平面 BCDE平面 ABC , 平面 BCDE平面 ABCBC , BCAC ,

12、所以 AC平面 BCDE 又因為 BE平面 BCDE ，所以 ACBE （2）解：因為 AC平面 BCDE ， CE平面 BCDE ，所以 ACCE 又 BCAC , 平面 ACE平面 ABCAC ,所以BCE 是平面 EAC 與平面 BAC 所成的二面角的平面角，即BCE45 因為 BEEC , ACBE, ECACC , 所以 BE平面 ACE 所以BAE 是直線 AB 與平面 ACE 所成的角因為在 RtBCE 中， BEBC sin 4532 ，所以在 RtBAE 中， sinBAEBE6 AB419解（ 1）由題得1 1 (0.040.080.210.250.060.040.02)2

13、m，所以m 0.15（2） 200 戶居民月均用電量不低于6 百千瓦時的頻率為 0.060.040.02 0.12 ， 100萬戶居民中月均用電量不低于6 百千瓦時的戶數(shù)有10000000.12120000；設(shè)中位數(shù)是 x 百千瓦 時，因為前5 組的頻率之和0.040.080.150.210.250.730.5 ，而前 4 組的頻率之和0.040.080.150.21 0.480.5，所以4x5由 x40.50.484.08 0.25，解得 x（3）該市月均用電量在 0,1),1.2),2,4)內(nèi)的用戶數(shù)分別為200008.20000 16.20000 72 ，所以每月預(yù)算為200008201

14、6 1072220000 464 元，故估計政府執(zhí)行此計劃的年度預(yù)算為20000464 1211136萬元1.1136億元7 / 1120解：（ 1）由題意得2a3142, b 1 ，a2b2，解得 a5所以橢圓 C 的方程為 x2y214（2）由（1）及題意可畫圖， 如圖，不妨令 A 2,0, B 0,1 設(shè) P( x0 , y0 ) ，則 x024 y024 令 x0 ，得 yM2 y0 ，從而 | BM |1yM |12 y0| ；直線 PB 的方程為x02x02yy0 1x 1，x0令 y0，得 xNx0，從而 | AN | 2xN | | 2x0|y0y011所以 | AN | |

15、BM | | 2x0| |12 y0 | | x024 y024x0 y04x08y04 |y01x02x0 y0x02 y02| 4x0 y04 x08 y08 | 4 x0 y0x02 y02當(dāng) x00 時， y01,| BM| 2,| AN |2 ,所以 | AN | | BM|4 ,綜上可知 | AN | BM | | OA |221解：（ 1） fx2ax1 2a12ax212a x12ax 1x 1xxx當(dāng) a0, x1,2時， fxx10 ， fx maxf22ln 2 ；x當(dāng) a0, x1,2時， fx2ax1x1x0，fx maxf22ln 2；8 / 11當(dāng) a0 時，由

16、fx0 ，得 x11, x21 ，又 x1,2 ，則有如下分類：2a11當(dāng)2，即a0時， fx在1,2上是增函數(shù)，所以2a4fx maxf222ln 2當(dāng) 112 ，即1a1時， f2 在 1,1 上是增函數(shù)， 在 (1, 2 上是減2a242a2a函數(shù)，所以 fxmaxf (1 )11ln2a2a4a11 ，即 a1x在 1,2上是減函數(shù)，所以 fx maxf11 a 當(dāng)2a時， f2綜上，函數(shù)fx在1,2上的最大值為2ln 2,a14fx max11ln2a ,1a1 4a241a, a12（2）由題意得 y1y1x11a(x12x22 )(12a)( x1x2 )ln x2ln x1 x

17、1x2x2a( x1x2 )(12a)ln x2ln x1，x1x2fx02ax012a1a( x1x2 )(12a)2，x0x1x2y1y2f x0ln x2ln x121，x1x2x1x2x1x2x1x22( x21)(ln x2ln x1 )2( x1x2 ) x11(lnx2x1) x1x2x2x1x21x1令 x2t ， gtln t2t1，t1x19 / 1114t2g t10 ，t1t2t 12t所以 gt在 0,內(nèi)是增函數(shù)，又g 10，當(dāng) x1x2 時， t1，1x20 ， g tg 1 0 ，故 y1y2f ( x0 ) ；x1x1x2當(dāng) x1x2 時， 0t 1 ，1x20 ， g tg 10 ，故 y1y2f ( x0 ) x1x1x2綜上知： y1y2f( x0 ) x1x222解：（ 1）因為xcos，cos，x2y2，由2cos，得22cos，y所以曲線 C1 的直角坐標方程為x12y21由(cos4)cos，得2 sin 24co