壓強與浮力常見題型九：涉及水與冰的問題

1、（壓強與浮力）常見題型精選專題九：涉及水與冰的問題 2018年2月8日于蘭州基礎(chǔ)知識一、如上面右圖所示，燒杯中的冰塊漂浮在水中，冰塊上部高出杯口，杯中水面恰好與杯口相平，待這些冰塊全部熔化后，則出現(xiàn)的情況將是：不會有水從燒杯中溢出，杯中水面也不會下降解答：設(shè)冰塊漂浮在水面上時，排開水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰F浮r水gV排，可推導(dǎo)得：V排G冰/（r水g）（1）有一個非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，即：G冰G水r水V水g所以：V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）由（1）式和（2）式可知

2、：V水V排基礎(chǔ)知識二、一個容器中裝有一定質(zhì)量的濃鹽水，現(xiàn)將一塊冰放入濃鹽水中，冰處于漂浮狀態(tài)，當(dāng)冰塊熔化以后，容器中的液面將比熔化前：上升解法一：設(shè)冰塊漂浮在鹽水上面時，排開鹽水的體積為V排，冰化成水后的體積為V水，我們通過V排和V水的大小，來判斷液面的升降。由題意可知：G冰F浮r鹽水gV排，可推導(dǎo)得：V排G冰/（r鹽水g）（1）有一個非常重要的規(guī)律就是：冰塊化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，即：G冰G水r水V水g所以：V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）現(xiàn)在我們通過（1）和（2）來比較V水和V排的關(guān)系大小。V排G冰/（r鹽水g） （1）V水G水/（r水g）G冰/（r水g）（2）

3、因為r鹽水r水，所以V排V水，所以液面的高度會上升。解法二：冰在鹽水中處于漂浮，則：F鹽浮G冰即：鹽水g V排鹽m冰gV排鹽m冰/鹽水冰熔化成水后，質(zhì)量不變，則：V水m冰/水比較和，因為水鹽水，V水V排鹽也就是冰熔化后占據(jù)的體積要大于原來冰熔化前在鹽水中的體積所以，冰在鹽水中熔化后液面上升了基礎(chǔ)知識三、在盛水的容器里放一塊冰，冰塊漂浮在水面上，這時冰塊水上部分的體積與水下部分的體積之比是（1：9）1：9，當(dāng)冰塊全部熔化后，容器中水面高度將（不變）不變（選填“上升”、“下降”或“不變”）；下降解：冰浮在水面上，則F浮=G冰，即水gV排=冰gV冰，則：V排=冰V冰水0.9103kg/m3V冰1.0

4、103kg/m3（910）V冰則水面以上部分為（110）V冰，故水上部分與水下部分的體積之比為1：9；當(dāng)冰融化后，水和冰的質(zhì)量相同，即：水V水=冰V冰，可求得：V水=（910）V冰，即融化的水與原來排開的水體積相同，故液面高度不變；基礎(chǔ)知識四、有一塊冰浮在酒精中，冰全部融化后，液面將會：下降解：冰的密度一般是0.9103kg/m3，酒精的密度不知為多少？我們暫且不管這個問題，只要知道冰浮在酒精上就行了，可能是冰里面有空心吧。當(dāng)冰漂浮在酒精中時，由物體的漂浮條件可得：G冰F浮，即：M冰gr酒精gV排（1）因為：冰塊化成水后，體積變小，但是質(zhì)量和重力都不變，所以可得：M水M冰r水V水（2）將（2）

5、代入到（1）中去，約掉g以后，可得：r水V水r酒精V排因為：r水r酒精，所以：V水V排即：冰融化成水后的體積比冰所排開酒精的體積要小一些，因此冰融化后液面要下降一些?；A(chǔ)知識五、如圖所示，在盛有水的燒杯內(nèi)放置一塊冰，冰塊的下表面與杯底接觸，水面正好與杯口相平，當(dāng)冰塊熔化時，下面判斷正確的是：A BA、當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時，冰塊熔化后，水一定會溢出。B、當(dāng)冰塊的下表面對杯底無壓力時，冰塊熔化后，水一定不會溢出。解：設(shè)冰塊的質(zhì)量為m，冰塊排開水的體積為V排，（1）若冰塊對杯底有壓力，則：r水gV排mg，進一步可以推出：V排m/r水（2）若冰塊對杯底無壓力，則：r水gV排mg，進一步可以推出

6、：V排m/r水（3）當(dāng)冰塊全部熔化成水時，V水m/r水，所以：冰塊對杯底有壓力時，V排V水，當(dāng)冰塊全部熔化后，水會溢出冰塊對杯底無壓力時，V排V水，當(dāng)冰塊全部熔化后，水不會溢出老錢的證明：當(dāng)冰塊的下表面對杯底有壓力時，設(shè)冰塊的重力為G，冰塊受到的浮力為F浮，杯底對冰塊的支持力為F支，則GF浮F支，r水gV排mgF支GF支，可求得：V排（GF支）/r水g，設(shè)冰塊全部化成水后的體積為V，則Vm/r水G/r水gGGF支，VV排，當(dāng)冰塊全部化成水以后，水面將上升。例1、（2012孝感）如圖所示，一質(zhì)地均勻的圓柱形平底玻璃杯，置于水平桌面中央，杯內(nèi)水中漂浮著一冰塊若冰融化前、后水對杯底的壓強分別為P1、

7、P2，杯底對桌面的壓強分別為P3、P4，已知水冰塊，則下列關(guān)系式中正確的是（D）A、p1p2p3p4B、p1p2p3p4C、p1=p2、p3=p4，且p1=p3D、p1=p2、p3=p4，且p1p3分析：（1）液體壓強大小的比較，可通過公式P=gh來完成；（2）杯底對桌面的壓強屬于固體壓強；可通過公式P=F/S=G/S來完成解答：（1）根據(jù)阿基米德原理：F浮=G排（G水）；由由于冰塊漂浮，故有F浮=G冰；故G冰=G水；故冰塊熔化前后，水面高度h不變；根據(jù)液體壓強的公式：P=gh可得，由于水的高度h不變，故水對杯底的壓強不變，即P1=P2；（2）冰塊熔化前后，杯內(nèi)物質(zhì)的重力不變，杯子的重力不變；故桌面受到的壓力（F=G總）就不變，杯子的底面積不變；根據(jù)固體的壓強公式：P=F/S=G/S得，桌面受壓強不變，即P3=P4；（3）由于玻璃杯是質(zhì)地均勻的圓柱形，故杯底受到的壓力等于杯內(nèi)物質(zhì)的重力（G內(nèi)）；杯底受壓強P1=G內(nèi)/S；桌面受到的壓力等于杯子與杯內(nèi)物質(zhì)的總重