福建省三明市2015-2016學(xué)年高一下期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 16 頁） 2015年福建省三明市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1直線 x+y+3=0 的傾角是（ ） A B C D 2若 a b 0， c R，則下列不等式中正確的是（ ） A B C 圓 x2+ 與圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 4已知等差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列，則 ） A 4 B 5 C 6 D 8 5已知直線 l 平面 ， P ，那么過點 P 且平 行于 l 的直線（ ） A只有一條，不在平面 內(nèi) B只有一條，在平面 內(nèi) C有兩條，不一定都在平面 內(nèi) D有無數(shù)條，不一定都在平面 內(nèi) 6若變量 x， y 滿足不等式組 ，則目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7在空間直角坐標系中，已知三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 8已知直線 x+y=1 與圓 （ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，則 取值范圍是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 9已知正方體 棱長為 2，則點 D 到平面 距離為（ ） A B C D 10已知數(shù)列 項公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），則數(shù)列 最大項為（ ） A 1在三棱錐 S ，已知 C=2， C= ， B= ，則此三棱錐的外接球的 表面積為（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 12已知數(shù)列 前 n 項和為 ， = （ n N+）則 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 第 2 頁（共 16 頁） 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 13已知直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直，則實數(shù) a 的值為 14在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c，若 a=3， b=4， ，則角 15已知關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b，則實數(shù) b 的值為 16如圖，在矩形 ， ， ，動點 P， Q， R 分別在邊 ，且滿足 R=線段 最小值是 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17已知直線 l 過點（ 3， 1）且與 直線 x+y 1=0 平行 （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）若將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積 18已知數(shù)列 等差數(shù)列，且 ， 1，數(shù)列 公比大于 1 的等比數(shù)列，且 ， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項和 19在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 A=45， a=6 （ 1）若 C=105，求 b； （ 2）求 積的最大值 20已知圓 C 經(jīng)過三點 O（ 0， 0）， 1， 1）， 4， 2） （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）設(shè)直線 x y+m=0 與圓 C 交于不同的兩點 A， B，且線段 中點在圓 x2+ 上，求實數(shù) m 的值 21已知函數(shù) f（ x） = a+1） x+2（ a R） （ I）當(dāng) a=2 時，解不等式 f（ x） 1； （ ）若對任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 22如圖，在四棱錐 P ，底面 正方形， D=2， ， 20 （ 1）如圖 2，設(shè)點 E 為 中點，點 F 在 中點，求證： 平面 第 3 頁（共 16 頁） （ 2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長為 你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖 1 中四棱錐 P 需要標字母），并說明理由 第 4 頁（共 16 頁） 2015年福建省三明市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1直線 x+y+3=0 的傾角是（ ） A B C D 【考點】 直線的傾斜角 【分析】 把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角 【解答】 解：由 x+y+3=0 得， y= x 3， 斜率 k= 1，則 1， 直線 x+y+3=0 的傾斜角為 ， 故選： D 2若 a b 0， c R，則下列不等式中正確的是（ ） A B C 考點】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論 【解答】 解： a b 0， 0， ，即 ，故 A 正確； a a b 0， ，故 B 錯誤， 當(dāng) c 0 時， C 錯誤， D 錯誤， 故選： A 3圓 x2+ 與圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 【考點 】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【分析】 根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷 【解答】 解：圓 x2+ 的圓心 0， 0），半徑 r=3， 圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16，圓心 3， 4），半徑 R=4， 兩圓心之間的距離 =5 滿足 4 3 5 4+3， 兩圓相交 故選： B 4已知等差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列，則 ） 第 5 頁（共 16 頁） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點】 等差數(shù)列的通項公 式 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出方程，化簡后求出 等差數(shù)列的通項公式求出 【解答】 解： 差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列， ，則 ， 化簡得， ， a5=6， 故選： C 5已知直線 l 平面 ， P ，那么過點 P 且平行于 l 的直線（ ） A只有一條，不在平面 內(nèi) B只有一條，在平面 內(nèi) C有兩條，不一定都在平面 內(nèi) D有無數(shù)條，不一定都在平面 內(nèi) 【考點】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 通過假設(shè)過點 P 且平行于 l 的直線有兩條 m 與 n 的出矛盾，由題意得 m l 且 n l，這與兩條直線 m 與 n 相交與點 P 相矛盾，又因為點 P 在平面內(nèi)所以點 P 且平行于 l 的直線有一條且在平面內(nèi) 【解答】 解：假設(shè)過點 P 且平行于 l 的直線有兩條 m 與 n m l 且 n l 由平行公理 4 得 m n 這與兩條直線 m 與 n 相交與點 P 相矛盾 又因為點 P 在平面內(nèi) 所以點 P 且平行于 l 的直線有一條且在平面內(nèi) 所以假設(shè)錯誤 故選 B 6若變量 x， y 滿足不等式組 ，則目標函數(shù) z=2x+y 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點】 簡單線性規(guī)劃 【分析】 確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值 【解答】 解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線 z=2x+ 時，在 y 軸的截距最大，即 z 最大，又 B（ 2， 1）， 所以 z 是最大值為 2 2+1=5； 故選： C 第 6 頁（共 16 頁） 7在空間直角坐標系中，已知 三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 【考點】 空間兩點間的距離公式 【分析】 由空間兩點間距離公式分別求出三邊長，再由勾股定理能判斷三角形的形狀 【解答】 解： 三點 A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1）， | = ， | = ， | =1， 三角形 直角三角形 故選： A 8已知直線 x+y=1 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，則 取值范圍是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 直線與圓相切，圓心到直線的距離 d=r，求出 a+b 的值，再利用基本不等式求出 第 7 頁（共 16 頁） 【解答】 解：直線 x+y=1 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切， 則圓心 C（ a， b）到直線的距離為 d=r， 即 = ， |a+b 1|=2， a+b 1=2 或 a+b 1= 2， 即 a+b=3 或 a+b= 1（不合題意，舍去）； 當(dāng) a+b=3 時， = ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時取 “=”； 又 0， 取值范圍是（ 0， 故選： B 9已知正方體 棱長為 2，則點 D 到平面 距離為（ ） A B C D 【考點】 點、線、面間的距離計算 【分析】 先求得 而求得 而求得 面積，最后利用等體積法求得答案 【解答】 解：依題意知 平面 則 = ， C= S =2 ， 設(shè) D 到平面 距離為 d， 則 dS d2 =， d= 故選： B 10已知數(shù)列 項公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），則數(shù)列 最大項為（ ） A 考點】 數(shù)列的函數(shù)特性 【分析】 作差分類討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出 第 8 頁（共 16 頁） 【解答】 解： （ ） n 1（ n 8） = n 10 時， 0，即 n=10 時取等號），數(shù)列 調(diào)遞減； n 9 時， 0，即 列 調(diào)遞增 又 n 8 時， 0； n 9 時， 0 n=10 或 11 時，數(shù)列 得最大值，其最大項為 故選： C 11在三棱錐 S ，已知 C=2， C= ， B= ，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 【考點】 球的體積和表面積 【分析】 構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為 2， ， ，則長方體的對角 線長等于三棱錐 S 接球的直徑，即可求出三棱錐 S 接球的表面積 【解答】 解： 三棱錐 S ， C=2， C= ， B= ， 構(gòu)造長方體，使得面上的對角線長分別為 2， ， ， 則長方體的對角線長等于三棱錐 S 接球的直徑 設(shè)長方體的棱長分別為 x， y， z，則 x2+， y2+， x2+， x2+y2+ 三棱錐 S 接球的直徑為 ， 三棱錐 S 接球的表面積為 =6 故選： C 12已知數(shù)列 前 n 項和為 ， = （ n N+）則 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 【考點】 數(shù)列遞推式 【分析】 = （ n N+），可得 =n，利用 “累加求和 ”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出 【解答】 解： = （ n N+）， = =n， = + + + =（ n 1） +（ n 2）+1+0= ， 33 =4 ， 故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 第 9 頁（共 16 頁） 13已知直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直，則實數(shù) a 的值為 3 【考點】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出 【解答】 解： 直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直， 3 a=0， 解得 a=3 故答案 為： 3 14在 ，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a， b， c，若 a=3， b=4， ，則角 【考點】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理可求 用大邊對大角可得 A 為銳角，從而可求 A 的值 【解答】 解： a=3， b=4， ， 由正弦定理可得： = = ， a b， A 為銳角，可得 A= 故答案為： 15已知關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b，則實數(shù) b 的值為 2 【考點】 一元二次不等式的解法 【分析】 利用一元二次不等式的解集與對應(yīng)的一元二次方程實數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案 【解答】 解：關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b， 1， b 是一元二次方程 3x+2=0 的兩個實數(shù)根，且 a 0； a 3+2=0， 解得 a=1； 由方程 3x+2=0，解得 b=2 故答案為： 2 16如圖，在矩形 ， ， ，動點 P， Q， R 分別在邊 ，且滿足 R=線段 最小值是 第 10 頁（共 16 頁） 【考點】 不等式的實際應(yīng)用 【分析】 設(shè) ， PQ=x，用 x， 表示出 ，使用正弦定理得出 x 關(guān)于 的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出 x 的最小值 【解答】 解： R= 等邊三角形， 0， 矩形 ， ， ， 0， 0， 設(shè) （ 0 90）， PQ=x，則 PR=x， PB= 20 ， 0+， 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 解得 x= = 當(dāng) +） =1 時， x 取得最小值 = 故答案為： 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17已知直線 l 過點（ 3， 1）且與直線 x+y 1=0 平行 （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）若將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積 【考點】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 （ 1）設(shè)直線方程為 x+y+c=0，代入（ 3， 1），求出 c，即可求直線 l 的 方程； （ 2）將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為 4，高為 4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線方程為 x+y+c=0， 代入（ 3， 1），可得 3+1+c=0， 所以 c= 4， 第 11 頁（共 16 頁） 所以直線 l 的方程為 x+y 4=0； （ 2）將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為 4，高為 4， 所以體積為 = 18已知數(shù)列 等差數(shù)列，且 ， 1，數(shù)列 公比大于 1 的等比數(shù)列，且 ， （ 1）求數(shù)列 通項公式； （ 2）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項和 【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式 【分析】 （ ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列通項公式；由數(shù)列 以 為首項，公比為 3 的等比數(shù)列，能求出 通項公式 （ ）由 2n 1） 3n，利用分組求和法能求出數(shù)列 前 n 項和 【解答】 解：（ ）設(shè)等差數(shù)列 公差為 d， ， 1， 得， 解得 ， d=2， +（ n 1） 2=2n 1， ， 即 ， q 1， q=3， 即數(shù)列 以 為首項，公比為 3 的等比數(shù)列， （ ） cn= 2n 1） 3n， +3+5+7+（ 2n 1） （ 3+32+33+3n） = =（ 3n 1） 19在 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 A=45， a=6 （ 1）若 C=105，求 b； （ 2）求 積的最大值 【考點】 余弦定理；正弦定理 【分析】 （ 1）利用和差公式與正弦定理即可得出 （ 2）由余弦定理 a2=b2+2用 基本不等式的性質(zhì)可得： 36 22，進而得出 第 12 頁（共 16 頁） 【解答】 解：（ 1） 30+45） = + = 由正弦定理可得： = ， c= = （ 2） a2=b2+2 36 22，解得 18（ 2+ ）當(dāng)且僅當(dāng) b=c=3 時取等號 S =9（ 1+ ） 積的最大值是 9（ 1+ ） 20已知圓 C 經(jīng)過三點 O（ 0， 0）， 1， 1）， 4， 2） （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）設(shè)直線 x y+m=0 與圓 C 交于不同的兩點 A， B，且線段 中點在圓 x2+ 上，求實數(shù) m 的值 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ 1）設(shè)出圓的一般方 程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程； （ 2）設(shè)出點 A、 B 以及 中點 M 的坐標，由方程組 和中點坐標公式求出點 M 的坐標，代入圓的方程 x2+ 中，即可求出 m 的值 【解答】 解：（ 1）設(shè)過點 O、 的方程為 x2+x+=0， 則 ， 解得 D= 8， E=6， F=0； 所求圓的方程為 x2+8x+6y=0， 化為標準方程是：（ x 4） 2+（ y+3） 2=25； （ 2） 設(shè)點 A（ B（ 中點 M（ 由方程組 ，消去 y 得 2（ m 1） x+m=0， 所以 = ， y0=x0+m= ， 因為點 M 在圓上，所以 + =5， 所以 + =5， 解得 m= 3 21已知函數(shù) f（ x） = a+1） x+2（ a R） 第 13 頁（共 16 頁） （ I）當(dāng) a=2 時，解不等式 f（ x） 1； （ ）若對任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立，求實數(shù) a 的取值范圍 【考點】 一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 （ ） a=2 時，函數(shù) f（ x） =23x+2，求不等式 f（ x） 1 的解集即可； （ ）討論 a=0 與 a 0、 a 0 時，函數(shù) f（ x）在區(qū)間 1， 3上的最小值是什么， 由此建立不等式求出 a 的集合即可 【解答】 解：（ ） a=2 時，函數(shù) f（ x） =23x+2， 不等式 f（ x） 1 化為 23x+1 0， 解得 x 或 x 1； 所以該不等式的解集為 x