九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案解析_第1頁
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第 1 頁(共 49 頁) 九年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編一附答案解析 2016年九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(每小題 3 分,共 36 分 將正確答案選出來,并將其字母填入后面的括號內(nèi)) 1下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( ) A B C D 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 3一元二次方程 x( x 3) =0 根是( ) A x=3 B x= 3 C 3, D , 4拋物線 y=( x+2) 2 3 的頂點坐標是( ) A( 2, 3) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 2, 3) 5在雙曲線 y= 的任一支上, y 都隨 x 的增大而增大,則 k 的值可以是( ) A 2 B 0 C 2 D 1 6下列成語中,屬于隨機事件的是( ) A水中撈月 B甕中捉鱉 C守株待兔 D探囊取物 7如圖,已知 O 中 數(shù)為 100, C 是圓周上的一點,則 度數(shù)為( ) A 130 B 100 C 80 D 50 8下列四個命題中,正確的個數(shù)是( ) 經(jīng)過三點一定可以畫圓; 第 2 頁(共 49 頁) 任意一個三角形一定有一個外接圓; 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點; 三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等; 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖,將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上若 , B=60,則 長為( ) A D 1 10某地區(qū)為估計 該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志,然后放回,待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉 40 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊( ) A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 11某種藥品原價為 49 元 /盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A 49( 1 x) 2=49 25 B 49( 1 2x) =25 C 49( 1 x) 2=25 D 49( 1 25 12二次函數(shù) y=bx+c 的 圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+ ) 第 3 頁(共 49 頁) A B C D 二、填空題(本題 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 13有一個邊長為 3 的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形,則這個圓形紙片的半徑最小是 14已知一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球,這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球,是紅球的概率為 ,則 a 等于 15如圖,過反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上一點 A 作 x 軸于點 B,連接 S ,則 k 的值為 16已知函數(shù) y=36x+k( k 為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A( 1, B( 2, C( 3, 則 小到大排列順序為 17如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進高度 y(單位: m)與水平距離 x(單位:m)之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 m 18有一半徑為 1m 的圓形鐵片,要從中剪出一個最大的圓心角為 90的扇形 來圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是 第 4 頁(共 49 頁) 三、解答題(本題 4 個小題,每小題 12 分,共 24 分) 19解方程: ( 1) x+2=0 ( 2) x( x 3) = x+3 20如圖,在平面直角坐標系中, O 為原點,一次函數(shù) y1=x+m 與反比例函數(shù) 圖象相交于 A( 2, 1), B( n, 2)兩點,與 x 軸交于點 C ( 1)求反比例函數(shù)解析式和點 B 坐標; ( 2)當 x 的取值范圍是 時,有 21如圖,在以點 O 為圓心的兩個圓中,大圓的弦 小圓于點 C、 D,求證:D 四、(本小題 8 分) 22如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中, 頂點均在格點上,其中點 A( 5, 4), B( 1, 3),將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ( 1)畫出 ( 2)在旋轉(zhuǎn)過程中點 B 所經(jīng)過的路徑長為 ; ( 3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 第 5 頁(共 49 頁) 五、(本小題 7 分) 23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是 3, 4, 5, 6 的 4 張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這 4 張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù),若 這個兩位數(shù)小于 45,則甲獲勝,否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎?請利用樹狀圖或列表法說明理由 六、(本題 9 分) 24某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出 20 件,每件襯衣盈利 40 元為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價 1 元,商場平均每天可多售出 2 件 ( 1)若商場平均每天盈利 1200 元,每件襯衣應(yīng)降價多少元? ( 2)若要使商場平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價多少元? 七、(本題 9 分) 25已知: O 的直徑, O 的弦,延長 點 C,使 C,連結(jié)點 D 作 足為 E ( 1)求證: D ( 2)求證: O 的切線 第 6 頁(共 49 頁) 八、(本題 9 分) 26在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過 A( 4, 0), B( 0, 4), C( 2, 0)三點 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點 M 的橫坐標為 m, 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的最大值 第 7 頁(共 49 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題 3 分,共 36 分 將正確答案選出來,并將其字母填入后面的括號內(nèi)) 1下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( ) A B C D 【考點】 中心對稱圖形;軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解: A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯誤; B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形故錯誤; C、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故正確; D、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是( ) A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 【考點】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況,只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】 解: a=1, b=1, c= 2, =4+8=9 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選 A 3一元二次方程 x( x 3) =0 根是( ) A x=3 B x= 3 C 3, D , 【考點】 解一元二次方程 第 8 頁(共 49 頁) 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0,兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解: x( x 3) =0, 可得 x=0 或 x 3=0, 解得: , 故選 D 4拋物線 y=( x+2) 2 3 的頂點坐標是( ) A( 2, 3) B( 2, 3) C( 2, 3) D( 2, 3) 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線解析式為頂點式,根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標 【解答】 解: 拋物線 y=( x+2) 2 3 為拋物線解析式的頂點式, 拋物線頂點坐標是( 2, 3) 故選 D 5在雙曲線 y= 的任一支上, y 都隨 x 的增大而增大,則 k 的值可以是( ) A 2 B 0 C 2 D 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出 1 k 的符號,再求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解: y 都隨 x 的增大而增大, 此函數(shù)的圖象在二、四象限, 1 k 0, k 1 故 k 可以是 2(答案不唯一), 故選 A 6下列成語中,屬于隨機事件的是( ) A水中撈月 B甕中捉鱉 C守株待兔 D探囊取物 第 9 頁(共 49 頁) 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件的定義,可得答案 【解答】 解: A、水中撈月是不可能事件,故 A 錯誤; B、甕中捉鱉是必然事件,故 B 錯誤; C、守株待兔是隨機事件,故 C 正確; D、探囊取物是必然事件,故 D 錯誤; 故選: C 7如圖,已知 O 中 數(shù)為 100, C 是圓周上的一點,則 度數(shù)為( ) A 130 B 100 C 80 D 50 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先在優(yōu)弧 取點 D,連接 據(jù)圓周角定理,可求得 由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì),即可求得答案 【解答】 解:在優(yōu)弧 取點 D,連接 D= 100=50, 80 D=130 故選 A 8下列四個命題中,正確的個數(shù)是( ) 經(jīng)過三點一定可以畫圓; 任意一個三角形一定有一個外接圓; 第 10 頁(共 49 頁) 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點; 三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等; 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的正確和錯誤進行判斷解答即可 【解答】 解: 必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓,錯誤; 任意一個三角形一定有一個外接圓,正確; 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點,正確; 三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點,三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等,正確; 三角形的外心不一定在三角形的外部,錯誤; 故選 B 9如圖,將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上若 , B=60,則 長為( ) A D 1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B,則可判斷 等邊三角形,所以 B=1,然后計算 【解答】 解: 0, B=60, , 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上, 第 11 頁(共 49 頁) B, 而 B=60, 等邊三角形, B=1, C 1=1 故選 D 10某地區(qū)為估計 該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志,然后放回,待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后,第二次捕捉 40 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊( ) A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 根據(jù)先捕捉 40 只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志說明有標記的占到 ,而有標記的共有 20 只,根據(jù)所占比例解得 【解答】 解: 20 =400(只) 故選 B 11某種藥品原價為 49 元 /盒,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x,根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A 49( 1 x) 2=49 25 B 49( 1 2x) =25 C 49( 1 x) 2=25 D 49( 1 25 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 可先表示出第一次降價后的價格,那么第一次降價后的價格 ( 1降低的百分率) =25,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解:第一次降價后的價格為 49 ( 1 x),兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低 x,為 49 ( 1 x) ( 1 x), 則列出的方程是 49( 1 x) 2=25 故選: C 第 12 頁(共 49 頁) 12二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示,則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+ ) A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a 0,再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知 c=0,利用排除法即可得出正確答案 【解答】 解: 二次函數(shù)的圖象開口向下, 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限,故 A、 C 錯誤; 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點, c=0, 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點,故 B 錯誤 故選 D 二、填空題(本題 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 13有一個邊長為 3 的正六邊形,若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形,則這個圓形紙片的半徑最小是 3 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出 度數(shù),最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解:如圖所示,正六邊形的邊長為 3, 六邊形 正六邊形, 第 13 頁(共 49 頁) =60, C, =30, C, , 3= , = =3, 故答案為: 3 14已知一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球,這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球,是紅球的概率為 ,則 a 等于 4 【考點】 概率公式 【分析】 由一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球,這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球,是紅球的概率為 ,根據(jù)概率公式可得:= ,解此分式方程即可求得答案 【解答】 解:根據(jù)題意得: = , 解得: a=4, 經(jīng)檢驗, a=4 是原分式方程的解, 所以 a=4 故答案為 4 15如圖,過反比例函數(shù) y= ( x 0)的圖象上一點 A 作 x 軸于點 B,連接第 14 頁(共 49 頁) S ,則 k 的值為 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù) S 利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可求出 k 值,再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定 k 的符號,此題得解 【解答】 解: x 軸于點 B,且 S , S |k|=2, k= 4 函數(shù)在第一象限有圖象, k=4 故答案為: 4 16已知函數(shù) y=36x+k( k 為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A( 1, B( 2, C( 3, 則 小到大排列順序為 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)點 A、 B、 C 在二次函數(shù)圖象上,利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出 值,比較后即可得出結(jié)論(利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決也很簡單) 【解答】 解: 函數(shù) y=36x+k( k 為常數(shù))的圖象經(jīng)過點 A( 1, B( 2, C( 3, 3+k, y2=k, 5+k, 45+k k 3+k, 故答案為: 17如圖,一名男生推鉛球,鉛球行進高度 y(單位: m)與水平距離 x(單位:第 15 頁(共 49 頁) m)之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 10 m 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 成績就是當高度 y=0 時 x 的值,所以解方程可求解 【解答】 解:當 y=0 時, x+ =0, 解之得 0, 2(不合題意,舍去), 所以推鉛球的距離是 10 米 18有一半徑為 1m 的圓形鐵片,要從中剪出一個最大的圓心角為 90的扇形 來圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 連接扇形的兩個端點,則是直徑,因而扇形的半徑是 2 ,扇形的弧長 l= ,圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長,然后利用弧長公式計算 【解答】 解:設(shè)底面圓的半徑為 r,則 =2r, r= m 圓錐的底面圓的半徑長為 米, 故答案為: 米 三、解答題(本題 4 個小題,每小題 12 分,共 24 分) 第 16 頁(共 49 頁) 19解方程: ( 1) x+2=0 ( 2) x( x 3) = x+3 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 ( 1)配方法求解可得; ( 2)因式分解法求解可得 【解答】 解:( 1) x+2=0 x= 2 x+4=2 ( x 2) 2=2 x 2= x=2+ 或 x=2 ( 2) x( x 3) = x+3 x( x 3) +x 3=0 ( x 3)( x+1) =0 解得: x= 1 或 x=3 20如圖,在平面直角坐標系中, O 為原點,一次函數(shù) y1=x+m 與反比例函數(shù) 圖象相交于 A( 2, 1), B( n, 2)兩點,與 x 軸交于點 C ( 1)求反比例函數(shù)解析式和點 B 坐標; ( 2)當 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 2 時,有 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 17 頁(共 49 頁) 【分析】 ( 1)將點 A 坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出 k 值,從而得出反比例函數(shù)解析式,再將點 B 的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出 n 值,進而可得出點 B 的坐標,此題得解; ( 2)觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可找出不等式的解集 【解答】 解:( 1)將 A( 2, 1)代入 , 1= ,解得: k=2, 反比例函數(shù)解析式為 將 B( n, 2)代入 , 2= ,解得: n= 1, 點 B 的坐標為( 1, 2) ( 2)觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):當 1 x 0 或 x 2 時,一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方, 當 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 2 時,有 故答案為: 1 x 0 或 x 2 21如圖,在以點 O 為圓心的兩個圓中,大圓的弦 小圓于點 C、 D,求證:D 【考點】 垂徑定理 【分析】 過圓心 O 作 點 E,根據(jù)垂徑定理得到 E,同理得到 E,又因為 E 而求證出 D 【解答】 證明:過圓心 O 作 點 E, 在大圓 O 中, E 在小圓 O 中, 第 18 頁(共 49 頁) E E D 四、(本小題 8 分) 22如圖,在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中, 頂點均在格點上,其中點 A( 5, 4), B( 1, 3),將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 ( 1)畫出 ( 2)在旋轉(zhuǎn)過程中點 B 所經(jīng)過的路徑長為 ; ( 3)求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 【考點】 作圖 股定理;弧長的計算;扇形面積的計算 【分析】 ( 1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點 1 的位置,然后順次連接即可; ( 2)利用勾股定理列式求 利用弧長公式計算即可得解; ( 3)利用勾股定理列式求出 根據(jù) 掃過的面積 =S 扇形 1S 扇形 S 扇形 解,再求出 過的面積 =S 扇形 后計算即可得解 【解答】 解:( 1) 圖所示; 第 19 頁(共 49 頁) ( 2)由勾股定理得, = , 所以,點 B 所經(jīng)過的路徑長 = = ; 故答案為: ( 3)由勾股定理得, = , 掃過的面積 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 過的面積 =S 扇形 線段 過的圖形的面積之和 =S 扇形 S 扇形 扇形 =S 扇形 = , = 五、(本小題 7 分) 23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是 3, 4, 5, 6 的 4 張牌做抽數(shù)字游戲,游戲規(guī)則是:將這 4 張牌的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,抽出的牌不放回,然后將剩下的牌洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù),若這個兩位數(shù)小于 45,則甲獲勝,否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎?請利用樹狀圖或列表法說明理由 【考點】 游戲公平性;列表法與樹狀圖法 第 20 頁(共 49 頁) 【分析】 游戲是否公平,關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等,即判斷雙方取勝的概率是否相等,或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下,判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 【解答】 解:這個 游戲不公平,游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表: 表中共有 12 種等可能結(jié)果,小于 45 的兩位數(shù)共有 4 種, P(甲獲勝 ) = , P(乙獲勝 ) = , , 這個游戲不公平 六、(本題 9 分) 24某商場銷售一批名牌襯衣,平均每天可售出 20 件,每件襯衣盈利 40 元為了擴大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衣降價 1 元,商場平均每天可多售出 2 件 ( 1)若商場平均每天盈利 1200 元,每件襯衣應(yīng)降價多少元? ( 2)若要使商場平均每天的盈利最多,每件襯衣應(yīng)降價多少元? 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 ( 1)表示出每天降價 x 元后售出的數(shù)量,表示出利潤,解方程得到答案; ( 2)運用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可 【解答】 解:( 1)設(shè)每件襯衣降價 x 元,由題意得, ( 40 x)( 20+2x) =1200, 解得: 0, 0, 商場要盡快減少庫存, 當 x=20 時,其銷量較大, 第 21 頁(共 49 頁) 答:若商場平均每天盈利 1200 元,每件襯衣應(yīng)降價 20 元; ( 2)設(shè)每件襯衣降價 x 元,利潤為 y 元, y=( 40 x)( 20+2x) = 20x+800, a= 2 0,函數(shù)有最大值 當 x= =15 時, y 取得最大值,此時 y=1250, 答:售價降價 15 元時,最大銷售利潤是 1250 元 七、(本題 9 分) 25已知: O 的直徑, O 的弦,延長 點 C,使 C,連結(jié)點 D 作 足為 E ( 1)求證: D ( 2)求證: O 的切線 【考點】 切線的判定 【分析】 ( 1)連接 據(jù)中垂線定理不難求得 C; ( 2)要證 O 的切線,只要證明 0即可 【解答】 證明:( 1)連接 O 的直徑, 0, 又 C, D; ( 2)連接半徑 B, D, 第 22 頁(共 49 頁) 又 0, 0,即 O 的切線 八、(本題 9 分) 26在平面直角坐標系中,已知拋物線經(jīng)過 A( 4, 0), B( 0, 4), C( 2, 0)三點 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點 M 的橫坐標為 m, 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的最大值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)拋物線與 x 軸的交點 A 與 C 坐標設(shè)出拋物線的二根式方程,將B 坐標代入即可確定出解析式; ( 2)過 M 作 x 軸垂線 角形 積 =梯形 積 +三角形 積三角形 積,求出即可 【解答】 解:( 1)設(shè)拋物線解析式為 y=a( x+4)( x 2), 將 B( 0, 4)代入得: 4= 8a,即 a= , 第 23 頁(共 49 頁) 則拋物線解析式為 y= ( x+4)( x 2) = x2+x 4; ( 2)過 M 作 x 軸, 將 x=m 代入拋物線得: y= m2+m 4,即 M( m, m2+m 4), m2+m 4|= m+4, m, A( 4, 0), B( 0, 4), B=4, 面積為 S=S 梯形 S ( 4+m) ( m+4) + ( m) ( m+4+4) 4 4 =2( m+4) 2m 8 = 4m =( m+2) 2+4, 當 m= 2 時, S 取得最大值,最大值為 4 九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1平面直角坐標系內(nèi)一點 P( 5, 1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( ) A( 5, 1) B( 5, 1) C( 5, 1) D( 5, 1) 2時鐘的時針在不停的旋轉(zhuǎn),時針從上午的 6 時到 9 時,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是( ) 第 24 頁(共 49 頁) A 30 B 60 C 90 D 9 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點的是( ) A y= B y=2x C y=( x 2) 2 D y=x 3 4下列一元二次方程中有實數(shù)根是( ) A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個,不是最簡二次根式的概率是( ) A B C D 6在一個不透明的布袋中裝有紅色,白色玻璃球共 40 個,除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右,則口袋中紅色球可能有( ) A 4 個 B 6 個 C 34 個 D 36 個 7如圖,一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為( ) A 10 10 15 20某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥,以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%,第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸,則可列方程為( ) A m( 1+x) 2=n B m( 1+x%) 2=n C( 1+x%) 2=n D m+m ( x%) 2=n 9如圖,已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切,切點分別是 D, C, E若半圓 O 的半徑為 2,梯形的腰 ,則該梯形的周長是( ) 第 25 頁(共 49 頁) A 9 B 10 C 12 D 14 10下列說法中正確的是( ) A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所對的弧相等 D明天會下雨是隨機事件 二、填空題 11方程( x 2)( x+2) =2x 化為一般形式為 12已知點 A( a, 2)與點 B ( 1, b)關(guān)于原點 O 對稱,則 的值為 13三角形的一邊是 10,另兩邊是一元二次方程的 14x+48=0 的兩個根,則這個三角形是 三角形 14已知 A( 1, B( 2, 在拋物線 y= 上,試比較 大?。?15如圖,將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放,三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合,重疊部分的量角器弧( )對應(yīng)的圓心角( 120, 長為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 16如圖, 頂點 A( 2, 4)在拋物線 y=,將 點 0,得到 該拋物線交于點 P,則點 P 的坐標為 第 26 頁(共 49 頁) 三、解答題 17解方程: 25x 1=0 18把二次函數(shù) y= x2+x 2 化為 y=a( x h) 2+k 的形式,并指出圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與坐標軸的交點坐標 19如圖所示, O 的一條弦, 足為 C,交 O 于點 D,點 O 上 ( 1)若 2,求 度數(shù); ( 2)若 , ,求 長 四、解答題 20( 8 分)已知:線段 a(如圖) ( 1)求作:正六邊形 邊長為 a(用尺規(guī)作圖,要保留作圖痕跡,不寫作法及證明) ( 2)若 a=2半徑 R= 心距 r= 長 p= 積 S= 21( 8 分)有三張卡片(形狀、大小、質(zhì)地都相同),正面分別寫上整式 x+1,x, 3將這三張卡片背面向上洗勻,從中隨機抽取一張卡片,再從剩下的卡片中隨機抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子,第二次抽取的卡片上的第 27 頁(共 49 頁) 整式作為分母 ( 1)請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果(用樹狀圖或列表法求解); ( 2)試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率 22( 8 分)用兩個全等的正方形 成一個矩形 一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊 中點 D 重合,且將直角三角尺繞點 D 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) ( 1)當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交于點 G, 圖甲,通過觀察或測量 長度,你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論; ( 2)當直角三角尺的兩直角邊分別與 延長線, 延長線相交于點 G, 圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎?簡要說明理由 五、解答題 23( 9 分)某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊 1798 平方米的空地,準備建一個矩形的露天游泳池,設(shè)計如圖所示,游泳池的長是寬的 2 倍,在游泳池的前側(cè)留一塊 5 米寬的 空地,其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 ( 1)請你計算出游泳池的長和寬; ( 2)若游泳池深 3 米,現(xiàn)要把池底和池壁(共 5 個面)都貼上瓷磚,請你計算要貼瓷磚的總面積 第 28 頁(共 49 頁) 24( 9 分)二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點( B 在 A 右側(cè)),頂點為 C,且 A、 B 兩點間的距離等于點 C 到 y 軸的距離的 2 倍 ( 1)求此拋物線的解析式 ( 2)求直線 解析式 ( 3)若點 P 在拋物線的對稱軸上,且 P 與 x 軸以及直線 相切,求點 P 的坐標 25( 9 分)以坐標原點為圓心, 1 為半徑的圓分別交 x, y 軸的正半軸于點 A,B;如圖,動點 P 從點 A 處出發(fā),沿 x 軸向右勻速運動,與此同時,動點 Q 從點 B 處出發(fā),沿圓周按順時針方向勻速運動若點 Q 的運動速度比點 P 的運動速度慢,經(jīng)過 1 秒后點 P 運動到點( 2, 0),此時 Q 走過的路程弧 的長為 ; ( 1)求此時點 Q 的坐標; ( 2)此時 否與 O 相切?請說明理由 ( 3)若點 Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運動,點 P 停留在點( 2, 0)處不動,求點 Q 再經(jīng)過 5 秒后直線 O 截得的弦長 第 29 頁(共 49 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題 1平面直角坐標系內(nèi)一點 P( 5, 1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( ) A( 5, 1) B( 5, 1) C( 5, 1) D( 5, 1) 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù),縱坐標也互為相反數(shù)解答 【解答】 解:點 P( 5, 1)關(guān)于原點對稱的點的坐標是( 5, 1) 故選: B 【點評】 本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征,熟記特征是解題的關(guān)鍵 2時鐘的時針在不停的旋轉(zhuǎn),時針從上午的 6 時到 9 時,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是( ) A 30 B 60 C 90 D 9 【考點】 鐘面角 【分析】 時針 12 小時走 360,時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =360 時間差 12 【解答】 解: 時針從上午的 6 時到 9 時共旋轉(zhuǎn)了 3 個格,每相鄰兩個格之間的夾角是 30, 時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =30 3=90 故選 C 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是得到時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的計算方法 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點的是( ) A y= B y=2x C y=( x 2) 2 D y=x 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將 x=0 代入各個選項中,看哪一個的函數(shù)值是 y=0,即可解答本題 【解答】 解;當 x=0 時, y=1,故選項 A 錯誤; 當 x=0 時, y=2x=0,故選項 B 正確; 當 x=0 時, y=( x 2) 2=4,故選項 C 錯誤; 第 30 頁(共 49 頁) 當 x=0 時, y=x 3= 3,故選項 D 錯誤; 故選 B 【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件 4下列一元二次方程中有實數(shù)根是( ) A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 【考點】 根的判別式 【分析】 先分別計算各選項中方程的判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解: A、 =32 4 1 4= 7 0,則方程沒有實數(shù)根,所以 A 選項錯誤; B、 =( 4) 2 4 3 4 0,則方程沒有實數(shù)根,所以 B 選項錯誤; C、 =( 2) 2 4 1 5 0,則方程沒有實數(shù)根,所以 C 選項錯誤; D、 =22 4 3 ( 4) 0,則方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式:一元二次方程 bx+c=0( a 0)的根與 =4如下關(guān)系:當 0 時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根;當 =0 時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根;當 0 時,方程無實數(shù)根 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個,不是最簡二次根式的概率是( ) A B C D 【考點】 概率公式;最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的定義以及概率公式計算即可 【解答】 解:一共有 6 個二次根式,其中兩個最簡二次根式, 任選一個,不是最簡二次根式的概率為 = , 故選 B 第 31 頁(共 49 頁) 【點評】 本題考查概率公式、最簡二次根式的定義等知識,記住最 簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題 6在一個不透明的布袋中裝有紅色,白色玻璃球共 40 個,除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn),其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右,則口袋中紅色球可能有( ) A 4 個 B 6 個 C 34 個 D 36 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 由頻數(shù) =數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率計算即可 【解答】 解: 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右, 口袋中紅色球的頻率為 15%,故紅球的個數(shù)為 40 15%=6 個 故選 B 【點評】 大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率 7如 圖,一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為( ) A 10 10 15 20考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);弧長的計算 【分析】 利用互補計算出 120,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得到頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為以點 C 為圓心, 半徑,圓心角為 120的弧長,然后根據(jù)弧長公式計算 【解答】 解: 0, 180 20, 頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長 = =10( 故選 A 第 32 頁(共 49 頁) 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長公式 8某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥,以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%,第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸,則可列方程為( ) A m( 1+x) 2=n B m( 1+x%) 2=n C( 1+x%) 2=n D m+m ( x%) 2=n 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 第二季度的噸數(shù)為: m( 1+x),第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的,為 m( 1+x)( 1+x) =m( 1+x%) 2關(guān)鍵描述語是:以后每季度比上一季度增產(chǎn) x% 【解答】 解:依題意可知:第二季度的噸數(shù)為: a( 1+x),第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的,為 m( 1+x)( 1+x) =m( 1+x%) 2, 故可得方程: m( 1+x%) 2=n 故選 B 【點評】 此題考查了有實際問題抽象一元二次方程的知識,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到所求的量的等量關(guān)系,需注意第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的 9如圖,已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切,切點分別是 D, C,

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