九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編一附答案解析

第 1 頁（共 49 頁） 九年級上 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編一附答案解析 2016年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分 將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號內(nèi)） 1下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 3一元二次方程 x（ x 3） =0 根是（ ） A x=3 B x= 3 C 3， D ， 4拋物線 y=（ x+2） 2 3 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5在雙曲線 y= 的任一支上， y 都隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 6下列成語中，屬于隨機事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C守株待兔 D探囊取物 7如圖，已知 O 中 數(shù)為 100， C 是圓周上的一點，則 度數(shù)為（ ） A 130 B 100 C 80 D 50 8下列四個命題中，正確的個數(shù)是（ ） 經(jīng)過三點一定可以畫圓； 第 2 頁（共 49 頁） 任意一個三角形一定有一個外接圓； 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點； 三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等； 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 9如圖，將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長為（ ） A D 1 10某地區(qū)為估計 該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 11某種藥品原價為 49 元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 49（ 1 x） 2=49 25 B 49（ 1 2x） =25 C 49（ 1 x） 2=25 D 49（ 1 25 12二次函數(shù) y=bx+c 的 圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+ ） 第 3 頁（共 49 頁） A B C D 二、填空題（本題 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 13有一個邊長為 3 的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是 14已知一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球，是紅球的概率為 ，則 a 等于 15如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點 A 作 x 軸于點 B，連接 S ，則 k 的值為 16已知函數(shù) y=36x+k（ k 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 則 小到大排列順序為 17如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度 y（單位： m）與水平距離 x（單位：m）之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 m 18有一半徑為 1m 的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為 90的扇形 來圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是 第 4 頁（共 49 頁） 三、解答題（本題 4 個小題，每小題 12 分，共 24 分） 19解方程： （ 1） x+2=0 （ 2） x（ x 3） = x+3 20如圖，在平面直角坐標系中， O 為原點，一次函數(shù) y1=x+m 與反比例函數(shù) 圖象相交于 A（ 2， 1）， B（ n， 2）兩點，與 x 軸交于點 C （ 1）求反比例函數(shù)解析式和點 B 坐標； （ 2）當 x 的取值范圍是 時，有 21如圖，在以點 O 為圓心的兩個圓中，大圓的弦 小圓于點 C、 D，求證：D 四、（本小題 8 分） 22如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，其中點 A（ 5， 4）， B（ 1， 3），將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中點 B 所經(jīng)過的路徑長為 ； （ 3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 第 5 頁（共 49 頁） 五、（本小題 7 分） 23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是 3， 4， 5， 6 的 4 張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這 4 張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若 這個兩位數(shù)小于 45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由 六、（本題 9 分） 24某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出 20 件，每件襯衣盈利 40 元為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商場平均每天盈利 1200 元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ （ 2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ 七、（本題 9 分） 25已知： O 的直徑， O 的弦，延長 點 C，使 C，連結(jié)點 D 作 足為 E （ 1）求證： D （ 2）求證： O 的切線 第 6 頁（共 49 頁） 八、（本題 9 分） 26在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點 M 的橫坐標為 m， 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 第 7 頁（共 49 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 36 分 將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號內(nèi)） 1下列漢字或字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 2一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A有兩個不相等的實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C無實數(shù)根 D無法確定 【考點】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根 故選 A 3一元二次方程 x（ x 3） =0 根是（ ） A x=3 B x= 3 C 3， D ， 【考點】 解一元二次方程 第 8 頁（共 49 頁） 【分析】 方程利用兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0 轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解 【解答】 解： x（ x 3） =0， 可得 x=0 或 x 3=0， 解得： ， 故選 D 4拋物線 y=（ x+2） 2 3 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知拋物線解析式為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點求頂點坐標 【解答】 解： 拋物線 y=（ x+2） 2 3 為拋物線解析式的頂點式， 拋物線頂點坐標是（ 2， 3） 故選 D 5在雙曲線 y= 的任一支上， y 都隨 x 的增大而增大，則 k 的值可以是（ ） A 2 B 0 C 2 D 1 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出 1 k 的符號，再求出 k 的取值范圍即可 【解答】 解： y 都隨 x 的增大而增大， 此函數(shù)的圖象在二、四象限， 1 k 0， k 1 故 k 可以是 2（答案不唯一）， 故選 A 6下列成語中，屬于隨機事件的是（ ） A水中撈月 B甕中捉鱉 C守株待兔 D探囊取物 第 9 頁（共 49 頁） 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)隨機事件的定義，可得答案 【解答】 解： A、水中撈月是不可能事件，故 A 錯誤； B、甕中捉鱉是必然事件，故 B 錯誤； C、守株待兔是隨機事件，故 C 正確； D、探囊取物是必然事件，故 D 錯誤； 故選： C 7如圖，已知 O 中 數(shù)為 100， C 是圓周上的一點，則 度數(shù)為（ ） A 130 B 100 C 80 D 50 【考點】 圓周角定理 【分析】 首先在優(yōu)弧 取點 D，連接 據(jù)圓周角定理，可求得 由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案 【解答】 解：在優(yōu)弧 取點 D，連接 D= 100=50， 80 D=130 故選 A 8下列四個命題中，正確的個數(shù)是（ ） 經(jīng)過三點一定可以畫圓； 任意一個三角形一定有一個外接圓； 第 10 頁（共 49 頁） 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點； 三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等； 三角形的外心一定在三角形的外部 A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)命題的正確和錯誤進行判斷解答即可 【解答】 解： 必須不在同一條直線上的三個點才能確定一個圓，錯誤； 任意一個三角形一定有一個外接圓，正確； 三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，正確； 三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點，三角形的外心到三角形三個頂點的距離都相等，正確； 三角形的外心不一定在三角形的外部，錯誤； 故選 B 9如圖，將 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上若 ， B=60，則 長為（ ） A D 1 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 ，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 B，則可判斷 等邊三角形，所以 B=1，然后計算 【解答】 解： 0， B=60， ， 點 A 按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到 B 的對應(yīng)點 D 恰好落在 上， 第 11 頁（共 49 頁） B， 而 B=60， 等邊三角形， B=1， C 1=1 故選 D 10某地區(qū)為估計 該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標志，然后放回，待有標志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標志從而估計該地區(qū)有黃羊（ ） A 200 只 B 400 只 C 800 只 D 1000 只 【考點】 用樣本估計總體 【分析】 根據(jù)先捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標志說明有標記的占到 ，而有標記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故選 B 11某種藥品原價為 49 元 /盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為 25 元 /盒設(shè)平均每次降價的百分率為 x，根據(jù)題意所列方程正確的是（ ） A 49（ 1 x） 2=49 25 B 49（ 1 2x） =25 C 49（ 1 x） 2=25 D 49（ 1 25 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格 （ 1降低的百分率） =25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解：第一次降價后的價格為 49 （ 1 x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低 x，為 49 （ 1 x） （ 1 x）， 則列出的方程是 49（ 1 x） 2=25 故選： C 第 12 頁（共 49 頁） 12二 次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y=bx+ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知 a 0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點可知 c=0，利用排除法即可得出正確答案 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象開口向下， 反比例函數(shù) y= 的圖象必在二、四象限，故 A、 C 錯誤； 二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點， c=0， 一次函數(shù) y=bx+c 的圖象必經(jīng)過原點，故 B 錯誤 故選 D 二、填空題（本題 6 個小題，每小題 3 分，共 18 分） 13有一個邊長為 3 的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個圓形，則這個圓形紙片的半徑最小是 3 【考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出 度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：如圖所示，正六邊形的邊長為 3， 六邊形 正六邊形， 第 13 頁（共 49 頁） =60， C， =30， C， ， 3= ， = =3， 故答案為： 3 14已知一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球，是紅球的概率為 ，則 a 等于 4 【考點】 概率公式 【分析】 由一個不透明的布袋里裝有 2 個紅球和 a 個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出 1 個球，是紅球的概率為 ，根據(jù)概率公式可得：= ，解此分式方程即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， 解得： a=4， 經(jīng)檢驗， a=4 是原分式方程的解， 所以 a=4 故答案為 4 15如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點 A 作 x 軸于點 B，連接第 14 頁（共 49 頁） S ，則 k 的值為 4 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 根據(jù) S 利用反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義即可求出 k 值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定 k 的符號，此題得解 【解答】 解： x 軸于點 B，且 S ， S |k|=2， k= 4 函數(shù)在第一象限有圖象， k=4 故答案為： 4 16已知函數(shù) y=36x+k（ k 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 則 小到大排列順序為 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 根據(jù)點 A、 B、 C 在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出 值，比較后即可得出結(jié)論（利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決也很簡單） 【解答】 解： 函數(shù) y=36x+k（ k 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點 A（ 1， B（ 2， C（ 3， 3+k， y2=k， 5+k， 45+k k 3+k， 故答案為： 17如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進高度 y（單位： m）與水平距離 x（單位：第 15 頁（共 49 頁） m）之間的關(guān)系是 y= x+ 則他將鉛球推出的距離是 10 m 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 成績就是當高度 y=0 時 x 的值，所以解方程可求解 【解答】 解：當 y=0 時， x+ =0， 解之得 0， 2（不合題意，舍去）， 所以推鉛球的距離是 10 米 18有一半徑為 1m 的圓形鐵片，要從中剪出一個最大的圓心角為 90的扇形 來圍成一個圓錐，該圓錐底面圓的半徑是 米 【考點】 圓錐的計算 【分析】 連接扇形的兩個端點，則是直徑，因而扇形的半徑是 2 ，扇形的弧長 l= ，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后利用弧長公式計算 【解答】 解：設(shè)底面圓的半徑為 r，則 =2r， r= m 圓錐的底面圓的半徑長為 米， 故答案為： 米 三、解答題（本題 4 個小題，每小題 12 分，共 24 分） 第 16 頁（共 49 頁） 19解方程： （ 1） x+2=0 （ 2） x（ x 3） = x+3 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）配方法求解可得； （ 2）因式分解法求解可得 【解答】 解：（ 1） x+2=0 x= 2 x+4=2 （ x 2） 2=2 x 2= x=2+ 或 x=2 （ 2） x（ x 3） = x+3 x（ x 3） +x 3=0 （ x 3）（ x+1） =0 解得： x= 1 或 x=3 20如圖，在平面直角坐標系中， O 為原點，一次函數(shù) y1=x+m 與反比例函數(shù) 圖象相交于 A（ 2， 1）， B（ n， 2）兩點，與 x 軸交于點 C （ 1）求反比例函數(shù)解析式和點 B 坐標； （ 2）當 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 2 時，有 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 第 17 頁（共 49 頁） 【分析】 （ 1）將點 A 坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出 k 值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點 B 的坐標代入反比例函數(shù)解析式中即可求出 n 值，進而可得出點 B 的坐標，此題得解； （ 2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出不等式的解集 【解答】 解：（ 1）將 A（ 2， 1）代入 ， 1= ，解得： k=2， 反比例函數(shù)解析式為 將 B（ n， 2）代入 ， 2= ，解得： n= 1， 點 B 的坐標為（ 1， 2） （ 2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當 1 x 0 或 x 2 時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方， 當 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 2 時，有 故答案為： 1 x 0 或 x 2 21如圖，在以點 O 為圓心的兩個圓中，大圓的弦 小圓于點 C、 D，求證：D 【考點】 垂徑定理 【分析】 過圓心 O 作 點 E，根據(jù)垂徑定理得到 E，同理得到 E，又因為 E 而求證出 D 【解答】 證明：過圓心 O 作 點 E， 在大圓 O 中， E 在小圓 O 中， 第 18 頁（共 49 頁） E E D 四、（本小題 8 分） 22如圖，在邊長為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點均在格點上，其中點 A（ 5， 4）， B（ 1， 3），將 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后得到 （ 1）畫出 （ 2）在旋轉(zhuǎn)過程中點 B 所經(jīng)過的路徑長為 ； （ 3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段 過的圖形的面積之和 【考點】 作圖 股定理；弧長的計算；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點 A、 B 繞點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90后的對應(yīng)點 1 的位置，然后順次連接即可； （ 2）利用勾股定理列式求 利用弧長公式計算即可得解； （ 3）利用勾股定理列式求出 根據(jù) 掃過的面積 =S 扇形 1S 扇形 S 扇形 解，再求出 過的面積 =S 扇形 后計算即可得解 【解答】 解：（ 1） 圖所示； 第 19 頁（共 49 頁） （ 2）由勾股定理得， = ， 所以，點 B 所經(jīng)過的路徑長 = = ； 故答案為： （ 3）由勾股定理得， = ， 掃過的面積 =S 扇形 S 扇形 S 扇形 S 扇形 過的面積 =S 扇形 線段 過的圖形的面積之和 =S 扇形 S 扇形 扇形 =S 扇形 = ， = 五、（本小題 7 分） 23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是 3， 4， 5， 6 的 4 張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這 4 張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機抽取一張，抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字，這樣就得到一個兩位數(shù)，若這個兩位數(shù)小于 45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎？請利用樹狀圖或列表法說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 第 20 頁（共 49 頁） 【分析】 游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等 【解答】 解：這個 游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 表中共有 12 種等可能結(jié)果，小于 45 的兩位數(shù)共有 4 種， P（甲獲勝 ） = ， P（乙獲勝 ） = ， ， 這個游戲不公平 六、（本題 9 分） 24某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出 20 件，每件襯衣盈利 40 元為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價 1 元，商場平均每天可多售出 2 件 （ 1）若商場平均每天盈利 1200 元，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ （ 2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）表示出每天降價 x 元后售出的數(shù)量，表示出利潤，解方程得到答案； （ 2）運用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)每件襯衣降價 x 元，由題意得， （ 40 x）（ 20+2x） =1200， 解得： 0， 0， 商場要盡快減少庫存， 當 x=20 時，其銷量較大， 第 21 頁（共 49 頁） 答：若商場平均每天盈利 1200 元，每件襯衣應(yīng)降價 20 元； （ 2）設(shè)每件襯衣降價 x 元，利潤為 y 元， y=（ 40 x）（ 20+2x） = 20x+800， a= 2 0，函數(shù)有最大值 當 x= =15 時， y 取得最大值，此時 y=1250， 答：售價降價 15 元時，最大銷售利潤是 1250 元 七、（本題 9 分） 25已知： O 的直徑， O 的弦，延長 點 C，使 C，連結(jié)點 D 作 足為 E （ 1）求證： D （ 2）求證： O 的切線 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）連接 據(jù)中垂線定理不難求得 C； （ 2）要證 O 的切線，只要證明 0即可 【解答】 證明：（ 1）連接 O 的直徑， 0， 又 C， D； （ 2）連接半徑 B， D， 第 22 頁（共 49 頁） 又 0， 0，即 O 的切線 八、（本題 9 分） 26在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過 A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， C（ 2， 0）三點 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點 M 的橫坐標為 m， 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)拋物線與 x 軸的交點 A 與 C 坐標設(shè)出拋物線的二根式方程，將B 坐標代入即可確定出解析式； （ 2）過 M 作 x 軸垂線 角形 積 =梯形 積 +三角形 積三角形 積，求出即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)拋物線解析式為 y=a（ x+4）（ x 2）， 將 B（ 0， 4）代入得： 4= 8a，即 a= ， 第 23 頁（共 49 頁） 則拋物線解析式為 y= （ x+4）（ x 2） = x2+x 4； （ 2）過 M 作 x 軸， 將 x=m 代入拋物線得： y= m2+m 4，即 M（ m， m2+m 4）， m2+m 4|= m+4， m， A（ 4， 0）， B（ 0， 4）， B=4， 面積為 S=S 梯形 S （ 4+m） （ m+4） + （ m） （ m+4+4） 4 4 =2（ m+4） 2m 8 = 4m =（ m+2） 2+4， 當 m= 2 時， S 取得最大值，最大值為 4 九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1平面直角坐標系內(nèi)一點 P（ 5， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 5， 1） B（ 5， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 2時鐘的時針在不停的旋轉(zhuǎn)，時針從上午的 6 時到 9 時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） 第 24 頁（共 49 頁） A 30 B 60 C 90 D 9 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點的是（ ） A y= B y=2x C y=（ x 2） 2 D y=x 3 4下列一元二次方程中有實數(shù)根是（ ） A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個，不是最簡二次根式的概率是（ ） A B C D 6在一個不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A 4 個 B 6 個 C 34 個 D 36 個 7如圖，一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（ ） A 10 10 15 20某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A m（ 1+x） 2=n B m（ 1+x%） 2=n C（ 1+x%） 2=n D m+m （ x%） 2=n 9如圖，已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切，切點分別是 D， C， E若半圓 O 的半徑為 2，梯形的腰 ，則該梯形的周長是（ ） 第 25 頁（共 49 頁） A 9 B 10 C 12 D 14 10下列說法中正確的是（ ） A B方程 2x2=x 的根是 x= C相等的弦所對的弧相等 D明天會下雨是隨機事件 二、填空題 11方程（ x 2）（ x+2） =2x 化為一般形式為 12已知點 A（ a， 2）與點 B （ 1， b）關(guān)于原點 O 對稱，則 的值為 13三角形的一邊是 10，另兩邊是一元二次方程的 14x+48=0 的兩個根，則這個三角形是 三角形 14已知 A（ 1， B（ 2， 在拋物線 y= 上，試比較 大?。?15如圖，將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，三角板一邊與量角器的零刻度線所在直線重合，重疊部分的量角器弧（ ）對應(yīng)的圓心角（ 120， 長為 2三角板和量角器重疊部分的面積為 16如圖， 頂點 A（ 2， 4）在拋物線 y=，將 點 0，得到 該拋物線交于點 P，則點 P 的坐標為 第 26 頁（共 49 頁） 三、解答題 17解方程： 25x 1=0 18把二次函數(shù) y= x2+x 2 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，并指出圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標以及與坐標軸的交點坐標 19如圖所示， O 的一條弦， 足為 C，交 O 于點 D，點 O 上 （ 1）若 2，求 度數(shù)； （ 2）若 ， ，求 長 四、解答題 20（ 8 分）已知：線段 a（如圖） （ 1）求作：正六邊形 邊長為 a（用尺規(guī)作圖，要保留作圖痕跡，不寫作法及證明） （ 2）若 a=2半徑 R= 心距 r= 長 p= 積 S= 21（ 8 分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫上整式 x+1，x， 3將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張卡片，再從剩下的卡片中隨機抽取另一張、第一次抽取的卡片上的整式作為分子，第二次抽取的卡片上的第 27 頁（共 49 頁） 整式作為分母 （ 1）請寫出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹狀圖或列表法求解）； （ 2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率 22（ 8 分）用兩個全等的正方形 成一個矩形 一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊 中點 D 重合，且將直角三角尺繞點 D 按逆時針方向旋轉(zhuǎn) （ 1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形 兩邊 交于點 G， 圖甲，通過觀察或測量 長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的結(jié)論； （ 2）當直角三角尺的兩直角邊分別與 延長線， 延長線相交于點 G， 圖乙），你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由 五、解答題 23（ 9 分）某住宅小區(qū)在住宅建設(shè)時留下一塊 1798 平方米的空地，準備建一個矩形的露天游泳池，設(shè)計如圖所示，游泳池的長是寬的 2 倍，在游泳池的前側(cè)留一塊 5 米寬的 空地，其它三側(cè)各保留 2 米寬的道路及 1 米寬的綠化帶 （ 1）請你計算出游泳池的長和寬； （ 2）若游泳池深 3 米，現(xiàn)要把池底和池壁（共 5 個面）都貼上瓷磚，請你計算要貼瓷磚的總面積 第 28 頁（共 49 頁） 24（ 9 分）二次函數(shù) y= x+m 的圖象與 x 軸交于 A、 B 兩點（ B 在 A 右側(cè)），頂點為 C，且 A、 B 兩點間的距離等于點 C 到 y 軸的距離的 2 倍 （ 1）求此拋物線的解析式 （ 2）求直線 解析式 （ 3）若點 P 在拋物線的對稱軸上，且 P 與 x 軸以及直線 相切，求點 P 的坐標 25（ 9 分）以坐標原點為圓心， 1 為半徑的圓分別交 x， y 軸的正半軸于點 A，B；如圖，動點 P 從點 A 處出發(fā)，沿 x 軸向右勻速運動，與此同時，動點 Q 從點 B 處出發(fā)，沿圓周按順時針方向勻速運動若點 Q 的運動速度比點 P 的運動速度慢，經(jīng)過 1 秒后點 P 運動到點（ 2， 0），此時 Q 走過的路程弧 的長為 ； （ 1）求此時點 Q 的坐標； （ 2）此時 否與 O 相切？請說明理由 （ 3）若點 Q 按照原來的方向和速度繼續(xù)運動，點 P 停留在點（ 2， 0）處不動，求點 Q 再經(jīng)過 5 秒后直線 O 截得的弦長 第 29 頁（共 49 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1平面直角坐標系內(nèi)一點 P（ 5， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ ） A（ 5， 1） B（ 5， 1） C（ 5， 1） D（ 5， 1） 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)解答 【解答】 解：點 P（ 5， 1）關(guān)于原點對稱的點的坐標是（ 5， 1） 故選： B 【點評】 本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵 2時鐘的時針在不停的旋轉(zhuǎn)，時針從上午的 6 時到 9 時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是（ ） A 30 B 60 C 90 D 9 【考點】 鐘面角 【分析】 時針 12 小時走 360，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =360 時間差 12 【解答】 解： 時針從上午的 6 時到 9 時共旋轉(zhuǎn)了 3 個格，每相鄰兩個格之間的夾角是 30， 時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角 =30 3=90 故選 C 【點評】 解決本題的關(guān)鍵是得到時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角的計算方法 3下列二次函數(shù)的圖象中經(jīng)過原點的是（ ） A y= B y=2x C y=（ x 2） 2 D y=x 3 【考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 將 x=0 代入各個選項中，看哪一個的函數(shù)值是 y=0，即可解答本題 【解答】 解；當 x=0 時， y=1，故選項 A 錯誤； 當 x=0 時， y=2x=0，故選項 B 正確； 當 x=0 時， y=（ x 2） 2=4，故選項 C 錯誤； 第 30 頁（共 49 頁） 當 x=0 時， y=x 3= 3，故選項 D 錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 4下列一元二次方程中有實數(shù)根是（ ） A x+4=0 B 34x+4=0 C 2x+5=0 D 3x 4=0 【考點】 根的判別式 【分析】 先分別計算各選項中方程的判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】 解： A、 =32 4 1 4= 7 0，則方程沒有實數(shù)根，所以 A 選項錯誤； B、 =（ 4） 2 4 3 4 0，則方程沒有實數(shù)根，所以 B 選項錯誤； C、 =（ 2） 2 4 1 5 0，則方程沒有實數(shù)根，所以 C 選項錯誤； D、 =22 4 3 （ 4） 0，則方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了一元二次方程根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系：當 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當 =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 0 時，方程無實數(shù)根 5從二次根式 、 、 、 、 2 、 中任選一個，不是最簡二次根式的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式；最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式的定義以及概率公式計算即可 【解答】 解：一共有 6 個二次根式，其中兩個最簡二次根式， 任選一個，不是最簡二次根式的概率為 = ， 故選 B 第 31 頁（共 49 頁） 【點評】 本題考查概率公式、最簡二次根式的定義等知識，記住最 簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 6在一個不透明的布袋中裝有紅色，白色玻璃球共 40 個，除顏色外其他完全相同小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右，則口袋中紅色球可能有（ ） A 4 個 B 6 個 C 34 個 D 36 個 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 由頻數(shù) =數(shù)據(jù)總數(shù) 頻率計算即可 【解答】 解： 摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在 15%左右， 口袋中紅色球的頻率為 15%，故紅球的個數(shù)為 40 15%=6 個 故選 B 【點評】 大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率 7如 圖，一塊含有 30角的直角三角板 水平桌面上繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn)到 ABC的位置若 5么頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（ ） A 10 10 15 20考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 利用互補計算出 120，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑為以點 C 為圓心， 半徑，圓心角為 120的弧長，然后根據(jù)弧長公式計算 【解答】 解： 0， 180 20， 頂點 A 從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長 = =10（ 故選 A 第 32 頁（共 49 頁） 【點評】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了弧長公式 8某化肥廠第一季度生產(chǎn)了 m 噸化肥，以后每季度比上一季度多生產(chǎn) x%，第三季度生產(chǎn)的化肥為 n 噸，則可列方程為（ ） A m（ 1+x） 2=n B m（ 1+x%） 2=n C（ 1+x%） 2=n D m+m （ x%） 2=n 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 第二季度的噸數(shù)為： m（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2關(guān)鍵描述語是：以后每季度比上一季度增產(chǎn) x% 【解答】 解：依題意可知：第二季度的噸數(shù)為： a（ 1+x），第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的，為 m（ 1+x）（ 1+x） =m（ 1+x%） 2， 故可得方程： m（ 1+x%） 2=n 故選 B 【點評】 此題考查了有實際問題抽象一元二次方程的知識，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，需注意第三季度是在第二季度的基礎(chǔ)上增加的 9如圖，已知以直角梯形 腰 直徑的半圓 O 與梯形上底 底及腰 相切，切點分別是 D， C，