2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析

第 1 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 2017 年 高一下 學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編 二 附全答案解析 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1已知直線 x 2y+a=0 y+1=0若 實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C 2 D 0 2在下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 3半徑為 1，弧長(zhǎng)為 4 的扇形的面積等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 4如果 ， 是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ） ） A = B =1 C D | |=| | 5若 | |=1， | |=2， =1，則 和 夾角大小為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 6棱長(zhǎng)為 4 的正方體 內(nèi)切球的表面積為（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 7已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 8已知直線 x y+ =0 與圓 x2+ 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則弦 長(zhǎng)為（ ） A B C 2 D 4 9設(shè) l， m， n 是三條不同的直線， ， ， 是三個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是（ ） A若 l m， m n，則 l n B若 ， ，則 C若 ， m ，則 m D若 m ， m ，則 10為了得到函數(shù) y=x ） +1 的圖象，只需將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)（ ） 第 2 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 11正方體 ， E， F 分別為 中點(diǎn)，則 成的角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 12已知 ， 均為銳角，且 ， ） = ，則 值為（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，則 m= 15圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 的位置關(guān)系是 16已知函數(shù) f（ x） =2x+ ），給出下列判斷： 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 ； 函數(shù) y=f（ x+ ）是偶函數(shù)； 函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對(duì)稱(chēng)； 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上是單調(diào)遞減函數(shù) 其中正確的判斷是 （寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17已知直線 l 的傾斜角 =30，且過(guò)點(diǎn) P（ ， 2） （ ）求直線 l 的方程； （ ）若直線 m 過(guò)點(diǎn)（ 1， ）且與直線 l 垂直，求直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 為 中點(diǎn)，且 = （ R） （ ）試用 和 表示 ； （ ）若 =4 時(shí)，求 的值 第 3 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 19已知銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 1） （ ）求 值； （ ）求 +的大小 20如圖，直三棱柱 ， D 是 中點(diǎn)， ， C= （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 V 的體積 21已知函數(shù) f（ x） =2 （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及其相應(yīng)的 x 的值； （ ）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， m）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 22已知圓 E 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 1），且圓心 E 在直線 l： x+y 2=0 上，直線 l與直線 l 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)直線 l上點(diǎn) P 向圓 E 引兩條切線 點(diǎn)分別為 M， N （ ）求圓 E 的方程； （ ）求證：直線 過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 第 4 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合題目要求的 . 1已知直線 x 2y+a=0 y+1=0若 實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C 2 D 0 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 利用兩條直線相互平行與斜率之間的關(guān)系即可得出 【解答】 解：直線 x 2y+a=0，即： y= x+ ， y+1=0，即 y=， 若 a= ， 故選： A 2在下列各組向量中，可以作為基底的是（ ） A =（ 0， 0）， =（ 3， 2） B =（ 1， 2）， =（ 3， 2） C =（ 6， 4）， =（ 3， 2） D =（ 2， 5）， =（ 2， 5） 【考點(diǎn)】 平面向量的基本定理及其意義 【分析】 由定理知可作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的兩個(gè)向量必是不共線的，由此關(guān)系對(duì)四個(gè)選項(xiàng)作出判斷，得出正確選項(xiàng) 【解答】 解：對(duì)于 A：零向量與任一向量共線，因此 與 共線，不能作為基底； B：由 ， 與 不共線，可以作為基底； C： =2 ，因此 與 共線，不能作為基底； D： = ，因此 與 共線，不能作為基底； 故選： B 3半徑為 1，弧長(zhǎng)為 4 的扇形的面積等于（ ） A 8 B 4 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 扇形面積公式 【分析】 由扇形面積公式 S= 行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得： S= 4 1=2 故選： C 4如果 ， 是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ） ） 第 5 頁(yè)（共 28 頁(yè)） A = B =1 C D | |=| | 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量的定義結(jié)合向量數(shù)量積公式以及向量模長(zhǎng)的定義分別進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A. ， 是兩個(gè)單位向量，長(zhǎng)度相等，但方向不一定相同，則 = 錯(cuò)誤， B. ， 向量的夾角不確定，則 =1 不一定成立， C. = ，故 C 錯(cuò)誤， D | |=| |=1，故 D 正確 故選： D 5若 | |=1， | |=2， =1，則 和 夾角大小為（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算 【分析】 根據(jù)向量夾角公式，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算進(jìn)行求解即可 【解答】 解： | |=1， | |=2， =1， ， = = ， 則 ， =60， 即向量夾角大小為 60， 故選： B 6棱長(zhǎng)為 4 的正方體 內(nèi)切球的表面積為（ ） A 8 B 16 C 24 D 32 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 根據(jù)正方體和內(nèi)切球半徑之間的關(guān)系 即可求球的表面積 【解答】 解： 棱長(zhǎng)為 4 的正方體 內(nèi)切球的直徑等于正方體的棱長(zhǎng)， 2r=4，即內(nèi)切球的半徑 r=2， 內(nèi)切球的表面積為 46 故選： B 7已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ） A 4 B 8 C 12 D 16 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 第 6 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)底面半徑為 1，高為 2 的圓柱，代入圓柱的側(cè)面積公式，可得答案 【解答】 解：由已知可得該幾何體為圓柱，且圓柱的底面直徑為 2，高 h=2 即圓柱的底面半徑 r=1， 故該幾何體的側(cè)面積 S=2 故選： A 8已知直線 x y+ =0 與圓 x2+ 相交于 A， B 兩點(diǎn)，則弦 長(zhǎng)為（ ） A B C 2 D 4 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 易得圓的圓心和半徑，由距離公式可得圓心到直線的距離 d，由勾股定理可得 | 【解答】 解： 圓 x2+ 的圓心為（ 0， 0），半徑 r=2， 圓心到直線 x y+ =0 的距離 d= =1， 弦長(zhǎng) |2 =2 故選： C 9設(shè) l， m， n 是三條不同的直線， ， ， 是三個(gè)不同的平面，則下列判斷正確的是（ ） A若 l m， m n，則 l n B若 ， ，則 C若 ， m ，則 m D若 m ， m ，則 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 利用線面、平面與平面垂直、平行的性質(zhì)與判定，一一判斷，即可得出結(jié)論 【解答】 解：對(duì)于 A，若 l m， m n，則 l n 或相交或異面，故不正確； 對(duì)于 B，若 ， ，則 或相交，故不正確； 對(duì)于 C，利用一條直線垂直與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，則也與另一個(gè)平行，正確； 對(duì)于 D，兩個(gè)平面相交， m 與交線平行，也滿足條件，故不正確 故選： C 10為了得到函數(shù) y=x ） +1 的圖象，只需將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)（ ） A向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 B向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 C向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平行平移 1 個(gè)單位 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【分析】 利用函數(shù) y=x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論 第 7 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解：將函數(shù) y=象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù) y=x ）的圖象； 再把所的圖象向上平行平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù) y=x ） +1 的圖象， 故選： D 11正方體 ， E， F 分別為 中點(diǎn)，則 成的角為（ ） A 30 B 45 C 60 D 90 【考點(diǎn)】 異面直線及其所成的角 【分析】 如圖所示，連接 用三角形中位線定理可得： 此 F 與 成的角利用 等邊三角形即可得出 【解答】 解：如圖所示，連接 E， F 分別為 中點(diǎn)， 其補(bǔ)角為異面直線 成的角 等邊三角形， 0即為異面直線 成的角 故選： C 12已知 ， 均為銳角，且 ， ） = ，則 值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù) 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 ）的值，再利用兩角差的正弦公式求得 （ ） 的值 【解答】 解： ， 均為銳角， ， = ， ） = ， ） = = ， 則 （ ） = ） ） = （ ） = ， 第 8 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 故選： A 二、填空題：本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分 .、共 20 分 . 13直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為 1 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程 【分析】 通過(guò) x=0 求出 y 的值，即可得到結(jié)果 【解答】 解：直線 x+2y+2=0，當(dāng) x=0 時(shí)， y= 1， 直線 x+2y+2=0 在 y 軸上的截距為： 1 故答案為： 1 14已知向量 =（ 0， 1）， =（ 1， m）， =（ 1， 2），若（ + ） ，則 m= 3 【考點(diǎn)】 平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示 【分析】 利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量公式定理即可得出 【解答】 解： + =（ 1， 1+m），（ + ） ， 1+m+2=0， 解得 m= 3 15圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 的位置關(guān)系是 相交 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【分析】 把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，分別找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式，求出兩圓心的距離 d，然后求出 |R r|和 R+r 的值，判斷 d 與 |R r|及 R+r 的大小關(guān)系即可得到兩圓的位置關(guān)系 【解答】 解：把圓 x2+4=0 與圓 x2+4x 5=0 分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程得： x2+，（ x 2） 2+， 故圓心坐標(biāo)分別為（ 0， 0）和（ 2， 0），半徑分別為 R=2 和 r=3， 圓心之間的距離 d=2， R+r=5， |R r|=1， |R r| d R+r， 則兩圓的位置關(guān)系是相交 故答案為：相交 16已知函數(shù) f（ x） =2x+ ），給出下列判斷： 函數(shù) f（ x）的最小正周期為 ； 函數(shù) y=f（ x+ ）是偶函數(shù)； 函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對(duì)稱(chēng)； 函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上是單調(diào)遞減函數(shù) 其中正確的判斷是 （寫(xiě)出所有正確判斷的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象 【分析】 利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論 【解答】 解：對(duì)于函數(shù) f（ x） =2x+ ），由于它的周期為 =，故 正確； 第 9 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 由于函數(shù) y=f（ x+ ） =（ x+ ） =2x+ + ） =偶函數(shù)，故 正確； 由于當(dāng) x= 時(shí)， 2x+ ） =+ ） =0，故函數(shù) f（ x）關(guān)于點(diǎn)（ ， 0）（ k Z）成中心對(duì)稱(chēng)，故 正確； 在區(qū)間 ， 上， 2x+ ， ，故函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 上不是單調(diào)函數(shù)，故 錯(cuò)誤， 故答案為： 三、解答題：本大題共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 . 17已知直線 l 的傾斜角 =30，且過(guò)點(diǎn) P（ ， 2） （ ）求直線 l 的方程； （ ）若直線 m 過(guò)點(diǎn)（ 1， ）且與直線 l 垂直，求直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程；待定系數(shù)法求直線方程 【分析】 （ ）代入直線的點(diǎn)斜式方程求出 l 的方程即可； （ ）求出直線 m 的斜率，求出直線 m 的方程，再求出其和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，從而求出三角形的面積即可 【解答】 解：（ ） 直線 l 的傾斜角 =30， 直線 l 的斜率設(shè)出 ，且過(guò)點(diǎn) P（ ， 2） 直線 l 的方程是 y 2= （ x ）， 即 x y+ =0； （ ） 直線 m 與直線 l 垂直， 直線 m 的斜率是 ，且直線 m 過(guò)點(diǎn)（ 1， ） 直線 m 的方程是 y = （ x 1）， 即 y= x+2 ， 直線 m 與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0），與 y 軸交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 2 ）， 直線 m 與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是： 2 2=2 18如圖，矩形 ， ， ，點(diǎn) P 為 中點(diǎn)，且 = （ R） （ ）試用 和 表示 ； （ ）若 =4 時(shí)，求 的值 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義 第 10 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 （ ）根據(jù)平面向量的基本定理即可用 和 表示 ； （ ）若 =4 時(shí)，利用向量數(shù)量積的公式建立方程關(guān)系即可求 的值 【解答】 解：（ ） = + = + = + （ ）在矩形 則 =0， =（ + ） =（ + ） = + 2=16=4， = 19已知銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1），角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 1） （ ）求 值； （ ）求 +的大小 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義 【分析】 （ ）利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得 值 （ ）先求得 +）的值，再根據(jù) + （ 0， ），求得 + 的值 【解答】 解：（ ） 銳角 ， 的頂點(diǎn)與原點(diǎn) O 重合，始邊與 x 軸非負(fù)半軸重合，角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2， 1）， x=2， y=1， r=| ， = = ， = = ， = （ ） 角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 3， 1）， 又 +） = =1， + （ 0， ）， += ， 20如圖，直三棱柱 ， D 是 中點(diǎn)， ， C= （ ）證明： 平面 （ ）求三棱錐 V 的體積 【考點(diǎn)】 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【分析】 （ 1）由 平面 出 C 得出 而 平面 第 11 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）由勾股定理的逆定理得出 算 S是 V =V = 【解答】 證明：（ I） 平面 面 C， D 為 中點(diǎn)， 又 面 面 ， 平面 （ ， B=2， D 是 中點(diǎn)， S= =1 又 平面 V =V = = = 21已知函數(shù) f（ x） =2 （ ）求函數(shù) f（ x）的最大值及其相應(yīng)的 x 的值； （ ）若函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ ， m）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【考點(diǎn)】 正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用 【分析】 （ ）由二倍角的正弦公式、兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，由正弦函數(shù)的最大值求出答案； （ ）由正弦函數(shù)的減區(qū)間求出 f（ x）的減區(qū)間，結(jié)合條件求出實(shí)數(shù) m 的取值范圍 【解答】 解：（ ） f（ x） =2 當(dāng) ，即 時(shí)， f（ x）取到最大值為 2； （ ）由（ ）得 f（ x） = ， 第 12 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 由 得， 所以，函數(shù)法 f（ x）在區(qū) 間上單調(diào)遞減， f（ x）在區(qū)間（ ， m）上單調(diào)遞減， ，即實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ， 22已知圓 E 過(guò)點(diǎn) A（ 1， 1）， B（ 1， 1），且圓心 E 在直線 l： x+y 2=0 上，直線 l與直線 l 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)直線 l上點(diǎn) P 向圓 E 引兩條切線 點(diǎn)分別為 M， N （ ）求圓 E 的方程； （ ）求證：直線 過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 （ ）利用待定系數(shù)法求圓 E 的方程； （ ）線段 圓 F、圓 E 的公共弦，求出其方程，即可證明：直線 過(guò)一個(gè)定點(diǎn) 【解答】 （ ）解；設(shè)圓 E 的方程為（ x a） 2+（ y b） 2=已知得：解得 a=b=1， r=2 圓 E 的方程為（ x 1） 2+（ y 1） 2=4 （ ）證明：直線 l 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的直線 l的方程為 x+y+2=0 由已知得， 0= 以以 直徑的圓 F 過(guò)點(diǎn) M， N，故線段 圓 F、圓 E 的公共弦 設(shè) P（ a， b），則圓 F 的方程為 = + 即 x2+ a+1） x（ b+1） y+a+b=0 又圓 E 的方程為 x2+2x 2y 2=0 得直線 方程為（ a 1） x+（ b 1） y a b 2=0 又點(diǎn) P 在直線 l 上，所以 a+b+2=0， （ a 1） x+（ a 3） y=0 a（ x y） x 3y=0， ， x=y=0 直線 定點(diǎn)（ 0， 0） 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1直線 x+y+3=0 的傾角是（ ） A B C D 2若 a b 0， c R，則下列不等式中正確的是（ ） A B C 圓 x2+ 與圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 4已知等差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列，則 ） A 4 B 5 C 6 D 8 5已知直線 l 平面 ， P ，那么過(guò)點(diǎn) P 且平行于 l 的直線（ ） A只有一條，不在平面 內(nèi) B只有一條，在平面 內(nèi) C有兩條，不一定都在平面 內(nèi) D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面 內(nèi) 6若變量 x， y 滿足不等式組 ，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 7在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 8已知直線 x+y=1 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，則 取值范圍是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 9已知正方體 棱長(zhǎng)為 2，則點(diǎn) D 到平面 距離為 （ ） A B C D 10已知數(shù)列 項(xiàng)公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），則數(shù)列 最大項(xiàng)為（ ） A 1在三棱錐 S ，已知 C=2， C= ， B= ，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 12已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， = （ n N+）則 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 13已知直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為 14在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 a=3， b=4， ，則角 15已知關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b，則實(shí)數(shù) b 的值為 16如圖，在矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P， Q， R 分別在邊 ，且滿足 R=線段 最小值是 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17已知直線 l 過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）且與直線 x+y 1=0 平行 （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）若將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積 18已知數(shù)列 等差數(shù)列，且 ， 1，數(shù)列 公比大于 1 的等比數(shù)列，且 ， （ 1）求數(shù)列 通項(xiàng)公式； （ 2）設(shè) cn=數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 19在 ，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，已知 A=45， a=6 （ 1）若 C=105，求 b； （ 2）求 積的最大值 20已知圓 C 經(jīng)過(guò)三點(diǎn) O（ 0， 0）， 1， 1）， 4， 2） （ 1）求圓 C 的方程； （ 2）設(shè)直線 x y+m=0 與圓 C 交于不同的兩點(diǎn) A， B，且線段 中點(diǎn)在圓 x2+ 上，求實(shí)數(shù) m 的值 21已知函數(shù) f（ x） = a+1） x+2（ a R） （ I）當(dāng) a=2 時(shí)，解不等式 f（ x） 1； （ ）若對(duì)任意 x 1， 3，都有 f（ x） 0 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 22如圖，在四棱錐 P ，底面 正方形， D=2， ， 20 （ 1）如圖 2，設(shè)點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 中點(diǎn)，求證： 平面 第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） （ 2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 你在網(wǎng)格紙用粗線畫(huà)圖 1 中四棱錐 P 需要標(biāo)字母），并說(shuō)明理由 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 3 分，滿分 36 分） 1直線 x+y+3=0 的傾角是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線的傾斜角 【分析】 把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角 【解答】 解：由 x+y+3=0 得， y= x 3， 斜率 k= 1，則 1， 直線 x+y+3=0 的傾斜角為 ， 故選： D 2若 a b 0， c R，則下列不等式中正確的是（ ） A B C 考點(diǎn)】 不等式的基本性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個(gè)答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論 【解答】 解： a b 0， 0， ，即 ，故 A 正確； a a b 0， ，故 B 錯(cuò)誤， 當(dāng) c 0 時(shí)， C 錯(cuò)誤， D 錯(cuò)誤， 故選： A 3圓 x2+ 與圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16 的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切 D外離 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系及其判定 【分析】 根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進(jìn)行判斷 【解答】 解：圓 x2+ 的圓心 0， 0），半徑 r=3， 圓 x+3） 2+（ y+4） 2=16，圓心 3， 4），半徑 R=4， 兩圓心之間的距離 =5 滿足 4 3 5 4+3， 兩圓相交 故選： B 4已知等差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列，則 ） A 4 B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 第 17 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)的性質(zhì)列出方程，化簡(jiǎn)后求出 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出 【解答】 解： 差數(shù)列 公差是 1，且 等比數(shù)列， ，則 ， 化簡(jiǎn)得， ， a5=6， 故選： C 5已知直線 l 平面 ， P ，那么過(guò)點(diǎn) P 且平行于 l 的直線（ ） A只有一條，不在平面 內(nèi) B只有一條，在平面 內(nèi) C有兩條，不一定都在平面 內(nèi) D有無(wú)數(shù)條，不一定都在平面 內(nèi) 【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 【分析】 通過(guò)假設(shè)過(guò)點(diǎn) P 且平行于 l 的直線有兩條 m 與 n 的出矛盾，由題意得 m l 且 n l，這與兩條直線 m 與 n 相交與點(diǎn) P 相矛盾，又因?yàn)辄c(diǎn) P 在平面內(nèi)所以點(diǎn) P 且平行于 l 的直線有一條且在平面內(nèi) 【解答】 解：假設(shè)過(guò)點(diǎn) P 且平行于 l 的直線有兩條 m 與 n m l 且 n l 由平行公理 4 得 m n 這與兩條直線 m 與 n 相交與點(diǎn) P 相矛盾 又因?yàn)辄c(diǎn) P 在平面內(nèi) 所以點(diǎn) P 且平行于 l 的直線有一條且在平面內(nèi) 所以假設(shè)錯(cuò)誤 故選 B 6若變量 x， y 滿足不等式組 ，則目標(biāo)函數(shù) z=2x+y 的最大值為（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 確定不等式表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最大值 【解答】 解：已知不等式組表示的區(qū)域如圖，由目標(biāo)函數(shù)的幾何意義得到，當(dāng)直線 z=2x+ 時(shí)，在 y 軸的截距最大，即 z 最大，又 B（ 2， 1）， 所以 z 是最大值為 2 2+1=5； 故選： C 第 18 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 7在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn) A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1），則三角形（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形 【考點(diǎn)】 空間兩點(diǎn)間的距離公式 【分析】 由空間兩點(diǎn)間距離公式分別求出三邊長(zhǎng)，再由勾股定理能判斷三角形的形狀 【解答】 解： 三點(diǎn) A（ 1， 0， 0）， B（ 1， 1， 1）， C（ 0， 1， 1）， | = ， | = ， | =1， 三角形 直角三角形 故選： A 8已知直線 x+y=1 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切，則 取值范圍是（ ） A（ 0， B（ 0， C（ 0， 3 D（ 0， 9 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 直線與圓相切，圓心到直線的距離 d=r，求出 a+b 的值，再利用基本不等式求出 第 19 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解：直線 x+y=1 與圓（ x a） 2+（ y b） 2=2（ a 0， b 0）相切， 則圓心 C（ a， b）到直線的距離為 d=r， 即 = ， |a+b 1|=2， a+b 1=2 或 a+b 1= 2， 即 a+b=3 或 a+b= 1（不合題意，舍去）； 當(dāng) a+b=3 時(shí)， = ，當(dāng)且僅當(dāng) a=b= 時(shí)取 “=”； 又 0， 取值范圍是（ 0， 故選： B 9已知正方體 棱長(zhǎng)為 2，則點(diǎn) D 到平面 距離為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算 【分析】 先求得 而求得 而求得 面積，最后利用等體積法求得答案 【解答】 解：依題意知 平面 則 = ， C= S=2 ， 設(shè) D 到平面 距離為 d， 則 dSd2 =， d= 故選： B 10已知數(shù)列 項(xiàng)公式 ） n 1（ n 8）（ n N+），則數(shù)列 最大項(xiàng)為（ ） A 考點(diǎn)】 數(shù)列的函數(shù)特性 【分析】 作差分類(lèi)討論，利用數(shù)列的單調(diào)性即可得出 第 20 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【解答】 解： （ ） n 1（ n 8） = n 10 時(shí)， 0，即 n=10 時(shí)取等號(hào)），數(shù)列 調(diào)遞減； n 9 時(shí)， 0，即 列 調(diào)遞增 又 n 8 時(shí)， 0； n 9 時(shí)， 0 n=10 或 11 時(shí)，數(shù)列 得最大值，其最大項(xiàng)為 故選： C 11在三棱錐 S ，已知 C=2， C= ， B= ，則此三棱錐的外接球的表面積為（ ） A 2 B 2 C 6 D 12 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【分析】 構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 2， ， ，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐 S 接球的直徑，即可求出三棱錐 S 接球的表面積 【解答】 解： 三棱錐 S ， C=2， C= ， B= ， 構(gòu)造長(zhǎng)方體，使得面上的對(duì)角線長(zhǎng)分別為 2， ， ， 則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于三棱錐 S 接球的直徑 設(shè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)分別為 x， y， z，則 x2+， y2+， x2+， x2+y2+ 三棱錐 S 接球的直徑為 ， 三棱錐 S 接球的表面積為 =6 故選： C 12已知數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 ， = （ n N+）則 ） A 4（ 4 ） B 4（ 4 ） C 4（ 4 ） D 4（ ） 【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式 【分析】 = （ n N+），可得 =n，利用 “累加求和 ”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出 【解答】 解： = （ n N+）， = =n， = + + + =（ n 1） +（ n 2） +1+0= ， 33 =4 ， 故選： D 二、填空題（共 4 小題，每小題 3 分，滿分 12 分） 第 21 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 13已知直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為 3 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【分析】 利用相互垂直的直線與斜率之間的關(guān)系即可得出 【解答】 解： 直線 x ay+a=0 與直線 3x+y+2=0 垂直， 3 a=0， 解得 a=3 故答案為： 3 14在 ，角 A、 B、 C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，若 a=3， b=4， ，則角 【考點(diǎn)】 正弦定理 【分析】 由已知利用正弦定理可求 用大邊對(duì)大角可得 A 為銳角，從而可求 A 的值 【解答】 解： a=3， b=4， ， 由正弦定理可得： = = ， a b， A 為銳角，可得 A= 故答案為： 15已知關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b，則實(shí)數(shù) b 的值為 2 【考點(diǎn)】 一元二次不等式的解法 【分析】 利用一元二次不等式的解集與對(duì)應(yīng)的一元二次方程實(shí)數(shù)根之間的關(guān)系，即可求出答案 【解答】 解：關(guān)于 x 的不等式 3x+2 0 的解集為 x|x 1，或 x b， 1， b 是一元二次方程 3x+2=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 a 0； a 3+2=0， 解得 a=1； 由方程 3x+2=0，解得 b=2 故答案為： 2 16如圖，在矩形 ， ， ，動(dòng)點(diǎn) P， Q， R 分別在邊 ，且滿足 R=線段 最小值是 第 22 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 不等式的實(shí)際應(yīng)用 【分析】 設(shè) ， PQ=x，用 x， 表示出 ，使用正弦定理得出 x 關(guān)于 的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出 x 的最小值 【解答】 解： R= 等邊三角形， 0， 矩形 ， ， ， 0， 0， 設(shè) （ 0 90）， PQ=x，則 PR=x， PB= 20 ， 0+， 在 ，由正弦定理得 ，即 ， 解得 x= = 當(dāng) +） =1 時(shí)， x 取得最小值 = 故答案為： 三、解答題（共 6 小題，滿分 52 分） 17已知直線 l 過(guò)點(diǎn)（ 3， 1）且與直線 x+y 1=0 平行 （ 1）求直線 l 的方程； （ 2）若將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體，求這個(gè)幾何體的體積 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 【分析】 （ 1）設(shè)直線方程為 x+y+c=0，代入（ 3， 1），求出 c，即可求直線 l 的方程； （ 2）將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為 4，高為 4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)直線方程為 x+y+c=0， 代入（ 3， 1），可得 3+1+c=0， 所以 c= 4， 第 23 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 所以直線 l 的方程為 x+y 4=0； （ 2）將直線 l 與 x 軸、 y 軸所圍成的平面圖形繞 y 軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體為圓錐，底面半徑為 4，高為 4， 所以體積為 = 18已知數(shù)列 等差數(shù)列，且 ， 1，數(shù)列 公比大于 1 的等比數(shù)列，且 ， （ 1）求數(shù)