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文檔簡介
第 1 頁(共 52 頁) 2017 年初級中學(xué) 九年級 上學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩份合集 七 附答案解析 九年級(上)期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分) 1方程 38x 10=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為( ) A 3 和 8 B 3 和 8 C 3 和 10 D 3 和 10 2不透明袋子中有 2 個紅球、 3 個綠球,這些球除顏色外其它無差別從袋子中隨機取出 1 個球,則( ) A能夠事先確定取出球的顏色 B取到紅球的可能性更大 C取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D取到綠球的可能性更大 3拋物線 y= 左平移 1 個單位長度得到拋物線的解析式為( ) A y= x( x+1) 2 B y= x( x 1) 2 C y= D y= 1 4用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為 列說法正確的是( ) A種植 10 棵幼樹,結(jié)果一定是 “有 9 棵幼樹成活 ” B種植 100 棵幼樹,結(jié)果一定是 “90 棵幼樹成活 ”和 “10 棵幼樹不成活 ” C種植 10n 棵幼樹,恰好有 “n 棵幼樹不成活 ” D種植 n 棵幼樹,當 n 越來越大時,種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于 如圖,在 O 中,相等的弦 相垂直, E, D,則四邊形 ( ) A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形 6已知點 A( a, 1)與點 B( 5, b)關(guān)于原點對稱,則 a、 b 值分別是( ) 第 2 頁(共 52 頁) A a=1, b=5 B a=5, b=1 C a= 5, b=1 D a= 5, b= 1 7 , C=90, , ,以點 C 為圓心, r 為半徑作 C,則正確的是( ) A當 r=2 時,直線 C 相交 B當 r=3 時,直線 C 相離 C當 r=,直線 C 相切 D當 r=4 時,直線 C 相切 8用配方法解方程 x 4=0,下列變形正確的是( ) A( x+3) 2=5 B( x+3) 2=13 C( x 3) 2= 13 D( x+3) 2= 5 9如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的圖象,則下列結(jié)論: 0; b+2a=0; 拋物線與 x 軸的另一個交點為( 4, 0); a+c b,其中正確的結(jié)論有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 10如圖,線段 長為 4, O 是 中點,以 邊長做正方形 接 于點 P,將正方形 合的位置開始,繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90止,則點 P 運動的路徑長為( ) A B C 2 D 2 二、填空題(本大題共 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 11同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,三枚硬幣全部正面向上的概率是 12已知函數(shù) y= 2( x+1) 2+2,當 x 時, y 隨 x 的增大而減小 13某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干第 3 頁(共 52 頁) 和小分支的總數(shù)是 91設(shè)每個支干長出 x 個 小分支,則可得方程為 14如圖,圓錐形的煙囪冒的底面直徑是 80線長是 50作一個這樣的煙囪冒至少需要 鐵皮 15如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是 8m,寬是 2m,拋物線的最高點到路面的距離為 6 米,該拋物線的函數(shù)表達式為 16若直線 y=2x+t 3與函數(shù) y= 的圖象有且只有兩個公共點時,則 t 的取值范圍是 三、解答題(共 8 題,共 72 分) 17已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 ( 1)若 x=2 是方程的根,求 m 的值; ( 2)若方程總有兩個實數(shù)根,求 m 的取值范圍 18不透明的袋子中裝有 4 個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標號: 1、 2、 3、 4 ( 1)隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出 “兩次取的球標號相同 ”的概率 ( 2)隨機摸出兩個小球,直接寫出 “兩次取出的球標號和等于 4”的概率 19如圖, O 的直徑,半徑 弦 D 為垂足,連 ( 1)若 8,求 度數(shù); ( 2)若 B, ,求 O 的半徑 第 4 頁(共 52 頁) 20如圖,點 P 是等邊 一點, , , ( 1)將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 出旋轉(zhuǎn)后的圖形; ( 2)在( 1)的圖形中,求 度數(shù) 21如圖 1, O 的直徑, 弦,點 P 是 的中點, 延長線于 E ( 1)求證: O 的切線; ( 2)如圖 2,作 H,交 N,若 , ,求 長 22某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價 60 元,每星期可賣 300 件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映:每降價 1 元,每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40 元,設(shè)該款童裝每件售價 x 元,每星期的銷售量為 y 件 ( 1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元? ( 3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件? 23已知正方形 正方形 D 點在 上, M 為 點,連接 5 頁(共 52 頁) ( 1)如圖 1,請直接給出線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 ; ( 2)如圖 2,把正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn),則( 1)中的結(jié)論是否成立?若成立, 請證明;若不成立,請給出你的結(jié)論并證明; ( 3)若將正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 30時, 恰好平分線段 直接寫出 的值 24若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)?“友好拋物線 ”,拋物線 2x+2 與 x2+mx+n 為 “友好拋物線 ” ( 1)求拋物線 解析式 ( 2)點 A 是拋物線 在第一象限的動點,過 A 作 x 軸, Q 為垂足,求Q 的最大值 ( 3)設(shè)拋物線 頂點為 C,點 B 的坐標為( 1, 4),問在 ,使線段 點 M 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 且點 B恰好落在拋物線 ?若存在求出點 M 的坐標,不存在說明理由 第 6 頁(共 52 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題(共 10 小題,每小題 3 分,共 30 分) 1方程 38x 10=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為( ) A 3 和 8 B 3 和 8 C 3 和 10 D 3 和 10 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 一元二次方程 bx+c=0( a, b, c 是常數(shù)且 a 0)的 a、 b、 c 分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項 【解答】 解: 38x 10=0 的二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為 3, 8, 故選: B 2不透明袋子中有 2 個紅球、 3 個綠球,這些球除顏色外其它無差別從袋子中隨機取出 1 個球,則( ) A能夠事先確定取出球的顏色 B取到紅球的可能性更大 C取到紅球和取到綠球的可能性一樣大 D取到綠球的可能性更大 【考點】 可能性的大小 【分析】 根據(jù)不同顏色的球的數(shù)量確定摸到哪種球的可能性的大小后即可確定正確的選項 【解答】 解: 不透明袋子中有 2 個紅球、 3 個綠球,這些球除顏色外其它無差別, 綠球數(shù)量大于紅球數(shù)量,其摸球具有隨機性, 摸到綠球的可能性大于摸到紅球的可能性, 故選 D 3拋物線 y= 左平移 1 個單位長度得到拋物線的解析式為( ) A y= x( x+1) 2 B y= x( x 1) 2 C y= D y= 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 7 頁(共 52 頁) 【分析】 直接根據(jù) “左加右減 ”的法則進行解答即可 【解答】 解:拋物線 y= 左平移 1 個單位長度得到拋物線的解析式為: y= ( x+1) 2 故選 A 4用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為 列說法正確的是( ) A種植 10 棵幼樹,結(jié)果一定是 “有 9 棵幼樹成活 ” B種植 100 棵幼樹,結(jié)果一定是 “90 棵幼樹成活 ”和 “10 棵幼樹不成活 ” C種植 10n 棵幼樹,恰好有 “n 棵幼樹不成活 ” D種植 n 棵幼樹,當 n 越來越大時,種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于 考點】 利用頻率估計概率 【分析】 根據(jù)用頻率估計概率的意義即可確定正確的選項 【解答】 解:用頻率估計概率,可以發(fā)現(xiàn),某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為 在大量重復(fù)實驗中得到的概率的近似值, 故 A、 B、 C 錯誤, D 正確, 故選 D 5如圖,在 O 中,相等的弦 相垂直, E, D,則四邊形 ( ) A正方形 B菱形 C矩形 D平行四邊形 【考點】 垂徑定理 【分析】 先根據(jù)垂徑定理,由 到 0,加上 0,則可判斷四邊形 矩形,由于 C,第 8 頁(共 52 頁) 所以 E,于是可判斷四邊形 正方形 【解答】 證明: D, E, 0, 0, 四邊形 矩形, C, E, 四邊形 正方形; 故選 A 6已知點 A( a, 1)與點 B( 5, b)關(guān)于原點對稱,則 a、 b 值分別是( ) A a=1, b=5 B a=5, b=1 C a= 5, b=1 D a= 5, b= 1 【考點】 關(guān)于原點對稱的點的坐標 【分析】 關(guān)于原點對稱的點,橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 【解答】 解:由題意,得 a= 5, b= 1, 故選: D 7 , C=90, , ,以點 C 為圓心, r 為半徑作 C,則正確的是( ) A當 r=2 時,直線 C 相交 B當 r=3 時,直線 C 相離 C當 r=,直線 C 相切 D當 r=4 時,直線 C 相切 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系;勾股定理 【分析】 過 C 作 D,根據(jù)勾股定理求出 據(jù)三角形面積公式求出 C 的半徑比較即可 【解答】 第 9 頁(共 52 頁) 解:過 C 作 D, 在 ,由勾股定理得: =5, 由三角形面積公式得: 3 4= 5 即 C 到 距離等于 C 的半徑長, C 和 位置關(guān)系是相切, 故選 C 8用配方法解方程 x 4=0,下列變形正確的是( ) A( x+3) 2=5 B( x+3) 2=13 C( x 3) 2= 13 D( x+3) 2= 5 【考點】 解一元二次方程 【分析】 將常數(shù)項移到等式的右邊,再兩邊配上一次項系數(shù)的一半可得 【解答】 解: x=4, x+9=4+9,即( x+3) 2=13, 故選: B 9如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=bx+c( a 0)的圖象 ,則下列結(jié)論: 0; b+2a=0; 拋物線與 x 軸的另一個交點為( 4, 0); a+c b,其中正確的結(jié)論有( ) A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 拋物線與 x 軸的交點;二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 利用拋物線開口方向得到 a 0,利用拋物線的對稱軸方程得到 b= 2a 0,則可對 進行判斷;利用拋物線與 y 軸的交點位置得到 c 0,則可對 進第 10 頁(共 52 頁) 行判斷;利用拋物線的對稱性得到可對 進行判斷;利用 x= 1 時, y 0 可對 進行判斷 【解答】 解: 拋物線開口向上, a 0, 拋物線的對稱軸為直線 x= =1, b= 2a 0,所以 正確; 拋物線與 y 軸的交點在 x 軸下方, c 0, 0,所以 正確; 點( 2, 0)關(guān)于直線 x=1 的對稱點的坐標為( 4, 0), 拋物線與 x 軸的另一個交點坐標為( 4, 0),所以 正確; x= 1 時, y 0, 即 a b+c 0, a+c b,所以 錯誤 故選 C 10如圖,線段 長為 4, O 是 中點,以 邊長做正方形 接 于點 P,將正方形 合的位置開始,繞著點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 90止,則點 P 運動的路徑長為( ) A B C 2 D 2 【考點】 軌跡;正方形的性質(zhì);旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 如圖,連接 先證明 35,推出點 P 在與 K 為圓心的圓上,點 P 的運動軌跡是 ,在 K 上取一點 M,連接 M=180 5,推出 M=90,因為 ,所以 F=2 ,根據(jù)弧長公式計算即可解決問題 第 11 頁(共 52 頁) 【解答】 解:如圖,連接 正方形, 0, 5, 直徑, 0, 5, 35, 點 P 在與 K 為圓心的圓上,點 P 的運動軌跡是 , 在 K 上取一點 M,連接 M=180 5, M=90, , F=2 , P 運動的路徑長 = = , 故選 B 二、填空題(本大題共 6 個小題,每小題 3 分,共 18 分) 11同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣,三枚硬幣全部正面向上的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 第 12 頁(共 52 頁) 【分析】 畫樹狀圖展示所有 8 種等可能的結(jié)果數(shù),再找出三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解:畫樹狀圖為: 共有 8 種等可能的結(jié)果數(shù),其中三枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為 1, 所以三枚硬幣全部正面向上的概率 = 故答案為 12已知函數(shù) y= 2( x+1) 2+2,當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 由函數(shù)解析式可確定出其開口方向及對稱軸,再利用函數(shù)的增減性可求得答案 【解答】 解: y= 2( x+1) 2+2, 拋物線開口向下,且對稱軸為 x= 1, 當 x 1 時, y 隨 x 的增大而減小, 故答案為: 1 13某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干又長出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是 91設(shè)每個支干長出 可得方程為 x2+x+1=91 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】 由題意設(shè)每個支干長出 x 個小分支,每個小分支又長出 x 個分支,則又長出 分支,則共有 x2+x+1 個分支,即可列方程 【解答】 解:設(shè)每個支干長出 x 個小分支, 根據(jù)題意列方程得: x2+x+1=91 故答案為 x2+x+1=91 第 13 頁(共 52 頁) 14如圖,圓錐形的煙囪冒的底面直徑是 80線長是 50作一個這樣的煙囪冒至少需要 2000 鐵皮 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式進行計算 【解答】 解:圓錐形的煙囪冒的側(cè)面積 = 8050=2000( 故答案為 2000 15如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是 8m,寬是 2m,拋物線的最高點到路面的距離為 6 米,該拋物線的函數(shù)表達式為 y= 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意可以得到拋物線的頂點坐標,可以設(shè)出拋物線的頂點式,然后根據(jù)拋物線過點( 0, 2),從而可以解答本題 【解答】 解:由題意可得,拋物線的頂點坐標是( 4, 6),函數(shù)圖象過點( 0, 2), 設(shè)拋物線的解析式為 y=a( x 4) 2+6, 則 2=a( 0 4) 2+6, 解得, a= , 第 14 頁(共 52 頁) 即拋物線的解析式為 y= , 故答案為: y= 16若直線 y=2x+t 3與函數(shù) y= 的圖象有且只有兩個公共點時,則 t 的取值范圍是 t=0 或 t 1 【考點】 二次函數(shù)圖象 上點的坐標特征;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 畫出函數(shù)圖象,利用圖象分兩種情形討論即可 【解答】 解:函數(shù) y= 的圖象如圖所示, A( 1, 0) 當直線 y=2x+t 3 經(jīng)過點 A( 1, 0)時,直線與函數(shù) y 的圖象有 3 個交點,此時0=2+t 3,解得 t=1, 觀察圖象可知, t 1 時,直線 y=2x+t 3 與函數(shù) y 的圖象有且只有兩個公共點, 當直線 y=2x+t 3 與 y=2x+1 相切時,則有 4x t+4=0, =0, 16 4t 16=0, t=0, 此時直線為 y=2x 3, 由 解得 , 直線與 y=x 3 只有一個交點, t=0 時,直線 y=2x 3 與函數(shù) y 有兩個交點, 第 15 頁(共 52 頁) 綜上所述, t 1 或 t=0 時,直線 y=2x+t 3 與函數(shù) y 的圖象有且只有兩個公共點 故答案為 t=0 或 t 1 三、解答題(共 8 題,共 72 分) 17已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 ( 1)若 x=2 是方程的根,求 m 的值; ( 2)若方程總有兩個實數(shù)根,求 m 的取值范圍 【考點】 根的判別式;一元二次方程的解 【分析】 ( 1)把 x=2 代入方程,即可得出關(guān)于 m 的方程,求出方程的解即可; ( 2)根據(jù)已知得出 0,求出不等式的解集即可 【解答】 解:( 1)把 x=2 代入方程 x m=0 得: 4+4 m=0, 解得: m=8; ( 2) 方程 x m=0 有兩個實數(shù)根, =22 4 1 ( m) 0, 解得: m 1 18不透明的袋子中裝有 4 個相同的小球,它們除顏色外無其它差別,把它們分別標號: 1、 2、 3、 4 ( 1)隨機摸出一個小球后,放回并搖勻,再隨機摸出一個,用列表或畫樹狀圖的方法求出 “兩次取的球標號相同 ”的概率 ( 2)隨機摸出兩個小球,直接寫出 “兩次取出的球標號和等于 4”的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 ( 1)畫樹狀圖展示所有 16 種等可能的結(jié)果數(shù),找出兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 ( 2)畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩次取出的球標號和等于4 的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解:( 1)畫樹狀圖為: 第 16 頁(共 52 頁) 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取的球標號相同的結(jié)果數(shù)為 4, 所以 “兩次取的球標號相同 ”的概率 = = ; ( 2)畫樹狀圖為: 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次取出的球標號和等于 4 的結(jié)果數(shù)為 2, 所以 “兩次取出的球標號和等于 4”的概率 = = 19如圖, O 的直徑,半徑 弦 D 為垂足,連 ( 1)若 8,求 度數(shù); ( 2)若 B, ,求 O 的半徑 【考點】 圓周角定理;勾股定理;垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 ( 1)根據(jù)垂徑定理得到 = ,根據(jù)圓周角定理解答; ( 2)根據(jù)圓周角定理得到 C=90,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 B=30,根據(jù)余弦的定義求出 可 【解答】 解:( 1) = , 8, 由圓周角定理得, 6; ( 2) O 的直徑, C=90, B=90, 第 17 頁(共 52 頁) B, B=30, =4 , O 的半徑為 2 20如圖,點 P 是等邊 一點, , , ( 1)將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 出旋轉(zhuǎn)后的圖形; ( 2)在( 1)的圖形中,求 度數(shù) 【考點】 作圖 邊三角形的性質(zhì);勾股定理的逆定理 【分析】 ( 1)將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 圖所示 ( 2)只要證明 等邊三角形,由 1出 0,即可解決問題 【解答】 解:( 1)將 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 圖所示, ( 2) 由 轉(zhuǎn)所得, C=5, , 0, 等邊三角形, P=3, 0, 第 18 頁(共 52 頁) , , , 1 0 0 21如圖 1, O 的直徑, 弦,點 P 是 的中點, 延長線于 E ( 1)求證: O 的切線; ( 2)如圖 2,作 H,交 N,若 , ,求 長 【考點】 切線的判定;勾股定理;垂徑定理;圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 ( 1)連接 O 的直徑、 據(jù)點 中點知 可得 證; ( 2)由( 1)知,四邊形 矩形,從而可設(shè) Q=BQ=x,根據(jù)勾股定理求得 長,先證 ,表示出 長,再證 ,即 ,求出 x 即可 【解答】 解:( 1)如圖 1,連接 O 的直徑, 第 19 頁(共 52 頁) 0,即 又 點 P 是 的中點, O 的切線; ( 2)如圖 2,連接 由( 1)知,四邊形 矩形, 設(shè) Q=BQ=x, , , , B= B, 0, ,即 , 解得: x, x, O O x, 0, ,即 , 解得: x=8, 第 20 頁(共 52 頁) 22某網(wǎng)店銷售某款童裝,每件售價 60 元,每星期可賣 300 件,為了促銷,該網(wǎng)店決定降價銷售市場調(diào)查反映:每降價 1 元,每星期可多賣 30 件已知該款童裝每件成本價 40 元,設(shè)該款童裝每件售價 x 元,每星期的銷售量為 y 件 ( 1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式; ( 2)當每件售價定為多少元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤多少元? ( 3)若該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝多少件? 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次不等式 【分析】 ( 1)根據(jù)售量 y(件)與售價 x(元 /件)之間的函數(shù)關(guān)系即可得到結(jié)論 ( 2)設(shè)每星期利潤為 W 元,構(gòu)建二次函數(shù)利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題 ( 3)列出不等式先求出售價的范圍,再確定銷售數(shù)量即可解決問題 【解答】 解:( 1) y=300+30( 60 x) = 30x+2100 ( 2)設(shè)每星期利潤為 W 元, W=( x 40)( 30x+2100) = 30( x 55) 2+6750 x=55 時, W 最大值 =6750 每件售價定為 55 元時,每星期的銷售利潤最大,最大利潤 6750 元 ( 3)由題意( x 40)( 30x+2100) 6480,解得 52 x 58, 當 x=52 時,銷售 300+30 8=540, 當 x=58 時,銷售 300+30 2=360, 該網(wǎng)店每星期想要獲得不低于 6480 元的利潤,每星期至少要銷售該款童裝 360件 23已知正方形 正方形 D 點在 上, M 為 點,連接 1)如圖 1,請直接給出線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 F, F ; ( 2)如圖 2,把正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn),則( 1)中的結(jié)論是否成立?第 21 頁(共 52 頁) 若成立,請證明;若不成立,請給出你的結(jié)論并證明; ( 3)若將正方形 點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 30時, 恰好平分線段 直接寫出 的值 【考點】 四邊形綜合題;全等三角形的判定與性質(zhì);含 30 度角的直角三角形;正方形的性質(zhì) 【分析】 ( 1)延長 點 P,易證 M,即可證明 得 M,根據(jù) 直角三角形即可解題; ( 2)延長 點 N,連接 證 可證明 得 D, N,可證 N,即可證明 得F,即可解題; ( 3)根據(jù)( 1)可得 F, 恰好平分線段 點M,最后根據(jù) , 0,即可求得 的值 【解答】 解:( 1)線段 數(shù)量及位置關(guān)系是 F, 理由:如圖 1,延長 點 P, 四邊形 四邊形 正方形, 0 直角三角形 M 為 中點, M 第 22 頁(共 52 頁) 在 , , M, E, M 是 中點 D, D, E, E, P, 等腰直角三角形, 故答案為: F, ( 2) F, 成立 證明:如圖 2,延長 點 N,連接 正方形 角線, 5, 0, 5, 在 , 第 23 頁(共 52 頁) , D, N, D, N, 在 , , F, M, ( 3)如圖所示,若 恰好平分線段 點 M, 由( 1)可得 M, 設(shè) M=1, 0, , , = +1= = 24若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)?“友好拋物線 ”,拋物線 2x+2 與 x2+mx+n 為 “友好拋物線 ” 第 24 頁(共 52 頁) ( 1)求拋物線 解析式 ( 2)點 A 是拋物線 在第一象限的動點,過 A 作 x 軸, Q 為垂足,求Q 的最大值 ( 3)設(shè)拋物線 頂點為 C,點 B 的坐標為( 1, 4),問在 ,使線段 點 M 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得到線段 且點 B恰好落在拋物線 ?若存在求出點 M 的坐標,不存在說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)先求得 點坐標,然后依據(jù)兩個拋物線的頂點坐標相同可求得m、 n 的值; ( 2)設(shè) A( a, a+3)則 OQ=x, a+3,然后得到 Q 與 a 的函數(shù)關(guān)系式,最后依據(jù)配方法可求得 Q 的最值; ( 3)連接 點 B作 BD 足為 D接下來證明 由全等三角形的性質(zhì)得到 D, D,設(shè)點 M 的坐標為( 1, a)則用含 的坐標,將點 B的坐標代入拋物線的解析式可求得 a 的值,從而得到點 M 的坐標 【解答】 解:( 1) 2x+2= 2( x 1) 2+4, 拋物線 頂點坐標為( 1, 4) 拋物線 點相同, =1, 1+m+n=4 解得: m=2, n=3 拋物線 解析式為 x+3 ( 2)如圖 1 所示: 第 25 頁(共 52 頁) 設(shè)點 A 的坐標為( a, a+3) a+3, OQ=a, Q= a+3+a= a+3=( a ) 2+ 當 a= 時, Q 有最大值,最大值為 ( 3)如圖 2 所示;連接 點 B作 BD 足為 D B( 1, 4), C( 1, 4),拋物線的對稱軸為 x=1, 90, B0 BD + B0 = 在 , , D, D 第 26 頁(共 52 頁) 設(shè)點 M 的坐標為( 1, a)則 BD= a, B=2 點 B的坐標為( a 3, a 2) ( a 3) 2+2( a 3) +3=a 2 整理得: 7a+10=0 解得 a=2,或 a=5 當 a=2 時, M 的坐標為( 1, 2), 當 a=5 時, M 的坐標為( 1, 5) 綜上所述當點 M 的坐標為( 1, 2)或( 1, 5)時, B恰好落在拋物線 九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(本大題共有 10 個小題,每小題 3 分,共 30 分每小題只有一個正確選項,請把正確選項的字母代號填在題后的括號內(nèi)) 1下列四張撲克牌圖案,屬于中心對稱的是( ) A B C D 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 2x+m=0 沒有實數(shù)根,則實數(shù) m 的取值是( ) A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 3已知拋物線的解析式為 y=( x 2) 2+1,則這條拋物線的頂點坐標是( ) A( 2, 1) B( 2, 1) C( 2, 1) D( 1, 2) 4如圖,在 O 中, 直徑,點 C 為圓上一點,將劣弧 沿弦 折交 ,連接 果 0,則 ) A 80 B 70 C 60 D 50 5用配方法解一元二次方程 x 5=0,此方程可變形為( ) 第 27 頁(共 52 頁) A( x+2) 2=9 B( x 2) 2=9 C( x+2) 2=1 D( x 2) 2=1 6如圖,已知在 , 點 E,以點 B 為中心,取旋轉(zhuǎn)角等于 時針旋轉(zhuǎn),得到 ,連接 若 0, , 則大小為( ) A 1 B C D 2 7如圖,圓 O 與正方形 兩邊 切,且 圓 O 相切于 E 點若圓 O 的半徑為 5,且 1,則 長度為何?( ) A 5 B 6 C D 8下列事件中是必然發(fā)生的事件是( ) A打開電視機,正播放新聞 B通過長期努力學(xué)習(xí),你會成為數(shù)學(xué)家 C從一副撲克牌中任意抽取一張牌,花色是紅桃 D某校在同一年出生的有 367 名學(xué)生,則至少有兩人的生日是同一天 9如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板,那么鏢落在陰影部分的概率為( ) A B C D 10當 0 時, y= y=ax+b 的圖象大致是( ) 第 28 頁(共 52 頁) A B C D 二、填空題(本大題共有 8 小題,每小題 3 分,共 24 分請把答案填在題中的橫線上) 11關(guān)于 x 的一元二次方程( m 1) x2+x+1=0 有一根為 0,則 m= 12設(shè)拋物線 y=x k 的頂點在 x 軸上,則 k= 13如圖, O 的直徑,點 D 在 延長線上,過點 D 作 O 的切線,切點為 C,若 A=25,則 D= 度 14將直角邊長為 5等腰直角 點 A 逆時針旋轉(zhuǎn) 15后,得到 ,則圖中陰影部分的面積是 15不透明袋子中裝有 9 個球,其中有 2 個紅球、 3 個綠球和 4 個藍球,這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出 1 個球,則它是紅球的概率是 16下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的,其中第 個圖形中一共有 6 個小圓圈,第 個圖形中一共有 9 個小圓圈,第 個圖形中一共有 12個小圓圈, ,按此規(guī)律排列,則第 個圖形中小圓圈的個數(shù)為 第 29 頁(共 52 頁) 三、解答題:本大題共 10 個小題,滿分 102 分,解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明 17解方程:( x 3) 2+4x( x 3) =0 18如圖,在平面直角坐標系中, O 為坐標原點,每個小方格的邊長為 1 個單位長度正方形 點都在格點上,其中,點 A 的坐標為( 1, 1) ( 1)將正方形 點 A 順時針方向旋轉(zhuǎn) 90畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形; ( 2)若點 B 到達點 C 到達點 D 到達點 出點 19如圖,點 A, B 在 O 上,直線 O 的切線, 接 求證: D 20甲、乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是: 3, 4, 5, 6 的 4 張牌做抽數(shù)學(xué)游戲游戲規(guī)則是:將這 4 張牌 的正面全部朝下,洗勻,從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字,然后,將所抽的牌放回,正面全部朝下、洗勻,再從中隨機抽取一張,抽得的數(shù)作為個位上的數(shù)字,這樣就得到一個兩位數(shù)若這個兩位數(shù)小于 45,則甲獲勝,否則乙獲勝你認為這個游戲公平嗎?請運用概率知識說明理由 21已知正方形 正方形 一個公共點 A,點 G、 E 分別在線段 B 上,若將正方形 點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn),連接 旋轉(zhuǎn)的過程中,第 30 頁(共 52 頁) 你能否找到一條線段的長與線段 長度始終相等?并說明理由 22如圖是函數(shù) y= 與函數(shù) y= 在第一象限內(nèi)的圖象,點 P 是 y= 的圖象上一動點, x 軸于點 A,交 y= 的圖象于點 C, y 軸于點 B,交 y= 的圖象于點D ( 1)求證: D 是 中點; ( 2)求四邊形 面積 23如圖,已知二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過 A( 2, 0)、 B( 0, 6)兩點 ( 1)求這個二次函數(shù)的解析式; ( 2)設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與 x 軸交于點 C,連接 面積 24如圖, , 0,以 直徑作半圓 O 交 點 D,點 C 的中點,連 接 ( 1)求證: 半圓 O 的切線 第 31 頁(共 52 頁) ( 2)若 0, ,求 長 25某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為 200 平方米的三級污水處理池(平面圖如圖 示)由于地形限制,三級污水處理池的長、寬都不能超過 16米如果池的外圍墻建造單價為每米 400 元,中間兩條隔墻建造單價為每米 300元,池底建造單價為每平方米 80 元(池墻的厚度忽略不計)當三級污水處理池的總造價為 47200 元時,求池長 x 26在平面直角坐標系中,已知拋物線 y=4 經(jīng)過 A( 4, 0), C( 2, 0)兩點 ( 1)求拋物線的解析式; ( 2)若點 M 為第三象限內(nèi)拋物線上一動點,點 M 的橫坐標為 m, 面積為 S求 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式,并求出 S 的最大值; ( 3)若點 P 是拋物線上的動點,點 Q 是直線 y= x 上的動點,點 B 是拋物線與y 軸交點判斷有幾個位置能夠使以點 P、 Q、 B、 O 為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點 Q 的坐標 第 32 頁(共 52 頁) 第 33 頁(共 52 頁) 參考答案與試題解析 一、選擇題(本大題共有 10 個小題,每小題 3
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