2017年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編六附答案解析

第 1 頁（共 70 頁） 2017 年中考沖刺數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 六 附答案解析 中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑 1 2、 0、 1、 3 四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 2下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 3下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ） A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a2=函數(shù) y= 的自變量取值范圍是（ ） A x 3 B x 0 C x 3 且 x 0 D x 3 5我校 2016 級(jí) 2198 名考生在 2016 年中考體育考試中取得了優(yōu)異成績，為了考察他們的中考體育成績，從中抽取了 550 名考生的中考體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是（ ） A本次調(diào)查屬于普查 B每名考生的中考體育成績是個(gè)體 C 550 名考生是總體的一個(gè)樣本 D 2198 名考生是總體 6如圖，直線 線 直線 交于點(diǎn) M， 分 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 70 頁） A 50 B 80 C 85 D 100 7已知 x 2y=3，則 7 2x+4y 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 8如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長線上，過點(diǎn) D 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，若 A=25，則 D=（ ） A 40 B 50 C 55 D 60 9下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有 1 個(gè)空心小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)空心小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 13 個(gè)空心小圓圈， ，按此規(guī)律排列，則第 個(gè)圖形中空心圓圈的個(gè)數(shù)為（ ） A 61 B 63 C 76 D 78 10數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹 高度，如圖，老師測得大樹前斜坡 坡度 i=1： 4，一學(xué)生站在離斜坡頂端 E 的水平距離 m 處的 D 點(diǎn)，測得大樹頂端 A 的仰角為 ，已知 ， 學(xué)生身高 大樹高度 （ ） m 第 3 頁（共 70 頁） A 7 D 1在矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 半徑畫弧交線段 E，連接 陰影部分的面積為（ ） A B C D 12能使分式方程 +2= 有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù) y=x k 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)的所有整數(shù) k 的積為（ ） A 20 B 20 C 60 D 60 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上 13 2016 年重慶高考報(bào)名人數(shù)近 250000 人，數(shù)據(jù) 250000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算：（ ） 2+（ 3） 0 = 15如圖，在 ， = ， 第 4 頁（共 70 頁） 16 “2016 重慶國際馬拉松 ”的賽事共有三項(xiàng)： A、 “全程馬拉松 ”、 B、 “半程馬拉松 ”、 C、 “迷你馬拉松 ”小明和小剛參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到以上三個(gè)項(xiàng)目組，則小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率是 17甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面 100 米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快設(shè)甲、乙之間的距離為 y 米，乙行駛的時(shí)間為 x 秒， y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示若丙也從甲出發(fā)的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲的速度相同，當(dāng)甲追上乙后 45 秒時(shí)，丙也追上乙，則丙比甲晚出發(fā) 秒 18在正方形 ，點(diǎn) E 為 上一點(diǎn)且 F 為對(duì)角線 一點(diǎn)且 接 點(diǎn) G，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) H，連結(jié) 面積是 三、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19已知如 圖，點(diǎn) F、 A、 E、 B 在一條直線上， C= F， E 求證： F 第 5 頁（共 70 頁） 20為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135150統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形的信息，回答下列問題： 請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績，如表老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績按照 3： 5： 2 的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù)求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù) 科目 語文 數(shù)學(xué) 英語 得分 120 146 140 四、解答題：（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21計(jì)算： （ 1） x（ x+2y）（ x y） 2+ 2）（ x+3） 22如圖，一次函數(shù) y1=ax+b（ a 0）的 圖象與反比例函數(shù) （ k 0）的圖象第 6 頁（共 70 頁） 交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸、 y 軸分別交于 C、 D 兩點(diǎn)已知： ， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， m） （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 在射線 ，且 面積 23 2016 年 5 月 29 日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場為重慶力帆加油助威 “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)計(jì)劃購買甲、乙兩種球票共 500 張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3 倍 （ 1）求 “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)至 少購買多少張甲票； （ 2） “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會(huì)一定的優(yōu)惠，本場比賽球票以統(tǒng)一價(jià)格（ m+20）元出售給該協(xié)會(huì)，因此協(xié)會(huì)決定購買的票數(shù)將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加（ m+10） %，購票后總共用去 56000 元，求 m 的值 24把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算， 如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為 “快樂數(shù) ”例如： 3232+22=1312+32=1012+02=1， 7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1， 所以 32 和 70 都是 “快樂數(shù) ” （ 1）寫出最小的兩位 “快樂數(shù) ”；判斷 19 是不是 “快樂數(shù) ”；請(qǐng)證明任意一個(gè) “快樂數(shù) ”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到 4； （ 2）若一個(gè)三位 “快樂數(shù) ”經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為 1，把這個(gè)三位 “快樂數(shù) ”與它的第 7 頁（共 70 頁） 各位上的數(shù)字相加所得的和被 8 除余數(shù)是 2，求出這個(gè) “快樂數(shù) ” 五、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解 答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25在 ，以 斜邊，作直角 點(diǎn) D 落在 ， 0 （ 1）如圖 1，若 C， 0， ，點(diǎn) P、 M 分別為 的中點(diǎn)，連接 線段 長； （ 2）如圖 2，若 C，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 接 延長交 點(diǎn) P，求證： P （ 3）如圖 3，若 D，過點(diǎn) D 的直線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F， C，請(qǐng)直接寫出線段 間的關(guān)系（不需要證明） 26已知如圖 1，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0， 1），連接 1）求出直線 解析式； （ 2）如圖 2，若在直線 方的拋物線上有一點(diǎn) F，當(dāng) 面積最大時(shí)，有一線段 （點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)）在直線 移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn) A、M、 N、 F 構(gòu)成四邊形 求出四邊形 周長最小時(shí)點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)； （ 3）如圖 3，將 點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ 0 180），記旋轉(zhuǎn)中的 頁（共 70 頁） 為 ，若直線 BC與直線 于點(diǎn) P，直線 BC與直線 于點(diǎn) Q，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求 值 第 9 頁（共 70 頁） 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 12 個(gè)小題，每小題 4 分，共 48 分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為 A、 B、 C、 D 的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的代號(hào)在答題卡中對(duì)應(yīng)的方框涂黑 1 2、 0、 1、 3 四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 3 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小）比較即可 【解答】 解： 2、 0、 1、 3 四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是 3； 故選 D 2下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念和各圖的性質(zhì)求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 3下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（ ） A a2a3=（ 2a） （ 3a） =6a C（ 3= a2=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，冪的乘方的第 10 頁（共 70 頁） 性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應(yīng)為 a2a3= A 錯(cuò)誤 B、應(yīng)為（ 2a） （ 3a） =6 B 錯(cuò)誤 C、（ 3=3= C 正確； D、應(yīng)為 a2=2= D 錯(cuò)誤 故選： C 4函數(shù) y= 的自變量取值范圍是（ ） A x 3 B x 0 C x 3 且 x 0 D x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)分母不等于 0 即可列不等式求解 【解答】 解：根據(jù)題意得 3 x 0， 解得： x 3 故選 A 5我校 2016 級(jí) 2198 名考生在 2016 年中考體育考試中取得了優(yōu)異成績，為了考察他們的中考體育成績，從中抽取了 550 名考生的中考體育成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下列說法正確的是（ ） A本次調(diào)查屬于普查 B每名考生的中考體育成績是個(gè)體 C 550 名考生是總體的一個(gè)樣本 D 2198 名考生是總體 【考點(diǎn)】 總體、個(gè)體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)樣本、總體、個(gè)體、樣本容量的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解：樣本是：從中抽取的 550 名考生的中考體育成績， 個(gè)體：每名考生的中考體育成績是個(gè)體， 總體：我校 2016 級(jí) 2198 名考生的中考體育成績的全體， 故選 B 第 11 頁（共 70 頁） 6如圖，直線 線 直線 交于點(diǎn) M， 分 1=50，則 2 的度數(shù)為（ ） A 50 B 80 C 85 D 100 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由 分 到 1=100，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解： 分 1=50， 1=100， 00， 直線 2=180 0， 故選 B 7已知 x 2y=3，則 7 2x+4y 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 代數(shù)式求值 【分析】 先求得 2x 4y 的值，然后整體代入即可 【解答】 解： x 2y=3， 2x 4y=6 7 2x+4y=7（ 2x 4y） =7 6=1 故選： C 8如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長線上，過點(diǎn) D 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C，若 A=25，則 D=（ ） 第 12 頁（共 70 頁） A 40 B 50 C 55 D 60 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 根據(jù)圓周角定理得 A=50，再根據(jù)切線的性質(zhì)定理得 0，則此題易解 【解答】 解：連接 C， A= 5， A=50， 過點(diǎn) D 作 O 的切線，切點(diǎn)為 C， 0， D=40 故選： A 9下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第 個(gè)圖形中一共有 1 個(gè)空心小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 6 個(gè)空心小圓圈，第 個(gè)圖形中一共有 13 個(gè)空心小圓圈， ，按此規(guī)律排列，則第 個(gè)圖形中空心圓圈的個(gè)數(shù)為（ ） A 61 B 63 C 76 D 78 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由已知圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)，知第 n 個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為 43 頁（共 70 頁） （ n+2） +n（ n 1），據(jù)此可得答案 【解答】 解： 第 個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為： 4 1 3+1 0=1 個(gè)； 第 個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為： 4 2 4+2 1=6 個(gè)； 第 個(gè)圖形中空心小圓圈個(gè)數(shù)為： 4 3 5+3 2=13 個(gè)； 第 個(gè)圖形中空心圓圈的個(gè)數(shù)為： 4 7 9+7 6=61 個(gè)； 故選： A 10數(shù)學(xué)活動(dòng)課，老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹 高度，如圖，老師測得大樹前斜坡 坡度 i=1： 4，一學(xué)生站在離斜坡頂端 E 的水平距離 m 處的 D 點(diǎn)，測得大樹頂端 A 的仰角為 ，已知 ， 學(xué)生身高 大樹高度 （ ） m A 7 D 考點(diǎn)】 解直角三角 形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出 C 到 距離，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出 長 【解答】 解：如圖所示：過點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) G，交 點(diǎn) N， 由題意可得： = = ， 解得： ， N= 第 14 頁（共 70 頁） = ， 設(shè) x，則 x， 故 x，即 8+x， 解得： x= 故 3= 則 G m）， 答：大樹高度 故選： D 11在矩形 ， ， ，以 A 為圓心， 半徑畫弧交線段 E，連接 陰影部分的面積為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)勾股定理求出 長，進(jìn)而可得出 度數(shù)，由余角的定義求出 度數(shù)，根據(jù) S 陰影 =S 扇形 S 可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 在矩形 ， ， ， D= 在 ， 第 15 頁（共 70 頁） = = ， 等腰直角三角形， 5， 5， S 陰影 =S 扇形 S 2 = 故選 A 12能使分式方程 +2= 有非負(fù)實(shí)數(shù)解且使二次函數(shù) y=x k 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)的所有整數(shù) k 的積為（ ） A 20 B 20 C 60 D 60 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；分式方程的解 【分析】 解分式方程，使 x 0 且 x 1，求出 k 的取值； 因?yàn)槎魏瘮?shù) y=x k 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，所以 0，列不等式，求出 k 的取值； 綜合 求公共解并求其整數(shù)解，再相乘 【解答】 解： +2= ， 去分母，方程兩邊同時(shí)乘以 x 1， k+2（ x 1） =3， x= 0， k 5 ， x 1， 第 16 頁（共 70 頁） k 3 ， 由 y=x k 1 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，則 4 4（ k 1） 0， k 2 ， 由 得： 5 k 2 且 k 3， k 的整數(shù)解為： 5、 4，乘積是 20； 故選 B 二、填空題：（本題共 6 小題，每小題 4 分，共 24 分）請(qǐng)把下列各題的正確答案填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上 13 2016 年重慶高考報(bào)名人數(shù)近 250000 人，數(shù)據(jù) 250000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 105 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， 【解答】 解： 250000=105， 故答案為： 105 14計(jì)算：（ ） 2+（ 3） 0 = 2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及算術(shù)平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =4+1 3=2， 故答案為： 2 15如圖，在 ， = ， 5： 8 第 17 頁（共 70 頁） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由比例的性質(zhì)得出 = ，由平行線得出 出比例式，即可得出結(jié)果 【解答】 解： = ， = ， = ， 故答案為： 5： 8 16 “2016 重慶國際馬拉松 ”的賽事共有三項(xiàng)： A、 “全程馬拉松 ”、 B、 “半程馬拉松 ”、 C、 “迷你馬拉松 ”小明和小剛參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到以上三個(gè)項(xiàng)目組，則小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 先畫樹狀圖展示所有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算 【解答】 解：畫樹狀圖為： 共有 9 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的結(jié)果數(shù)為 6， 所以小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率 = = 故答案為 第 18 頁（共 70 頁） 17甲、乙兩人騎自行車勻速同向行駛，乙在甲前面 100 米處，同時(shí)出發(fā)去距離甲 1300 米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快設(shè)甲、乙之間的距離為 y 米，乙行駛的時(shí)間為 x 秒， y 與 x 之間的關(guān)系如圖所示若丙也從甲出發(fā)的地方沿相同的方向騎自行車行駛，且與甲的速度相同，當(dāng)甲追上乙后 45 秒時(shí)，丙也追上乙，則丙比甲晚出發(fā) 15 秒 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 先根據(jù)圖形信息可知： 300 秒時(shí)，乙到達(dá)目的地，由出發(fā)去距離甲 1300米的目的地，得甲到目的地是 1300 米，而乙在甲前面 100 米處，所以乙距離目的地 1200 米，由此計(jì)算出乙的速度； 設(shè)甲的速度為 x 米 /秒，根據(jù) 50 秒時(shí)，甲追上乙列方程求出甲的速度； 丙出發(fā) 95 秒追上乙，且丙比乙不是同時(shí)出發(fā)，可設(shè)丙比甲晚出發(fā) a 秒，列方程求出 a 的值 【解答】 解：由圖可知： 50 秒時(shí)，甲追上乙， 300 秒時(shí)，乙到達(dá)目的地， 乙的速度為： =4， 設(shè)甲的速度為 x 米 /秒， 則 50x 50 4=100， x=6， 設(shè)丙比甲晚出發(fā) a 秒， 則（ 50+45 a） 6=（ 50+45） 4+100， a=15， 則丙比甲晚出發(fā) 15 秒； 故答案為： 15 第 19 頁（共 70 頁） 18在正方形 ，點(diǎn) E 為 上一點(diǎn)且 F 為對(duì)角線 一點(diǎn)且 接 點(diǎn) G，過點(diǎn) F 作 點(diǎn) H，連結(jié) 面積是 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 如圖，過 F 作 I，連接 到 I=IC=a，I=2a， a，由勾股定理得到 C=a，推出 ，根據(jù)正方形的性得到 分 三角形角平分線定理得到 = ，求得a=2，于是得到結(jié)論 【解答】 解：如圖，過 F 作 I，連接 設(shè) I=IC=a， I=2a， a， 則 C=a， H 為 中點(diǎn)， ， 四邊形 正方形， 分 = ， a=2， a= ， S S （ a） 2+ 2a2a 2a a= ， 第 20 頁（共 70 頁） 故答案為： 三、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 7 分，共 14 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 19已知如圖，點(diǎn) F、 A、 E、 B 在一條直線上， C= F， E 求證： F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 B= 利用 定 而可得 F 【解答】 證明： B= 在 ， F 20為了掌握某次數(shù)學(xué)模擬考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù)，命題教師選取一個(gè)水平相當(dāng)?shù)某跞昙?jí)進(jìn)行調(diào)研，命題教師將隨機(jī)抽取的部分學(xué)生成績分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135150統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇第 21 頁（共 70 頁） 形統(tǒng)計(jì)圖觀察圖形的信息，回答下列問題： 請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；若老師找到第五組中一個(gè)學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)、英語三科成績，如表老師將語文、數(shù)學(xué)、英語成績按照 3： 5： 2 的比例給出這位同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù)求此同學(xué)的綜合分?jǐn)?shù) 科目 語文 數(shù)學(xué) 英語 得分 120 146 140 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；統(tǒng)計(jì)表；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)第三組的頻數(shù)是 20，對(duì)應(yīng)的百分比是 40%，據(jù)此即可求得調(diào)研的總分人數(shù)，然后利用總?cè)藬?shù)減去其他組的人數(shù)即可求得第五組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖； （ 2）利用加權(quán)平均數(shù)公式即可求解 【解答】 解：（ 1）調(diào)研的總?cè)藬?shù)是 20 40%=50（人）， 則第五組的人數(shù)少 50 6 8 20 14=2 ； （ 2）綜合分?jǐn)?shù)是 =137（分） 答：這位同學(xué)的綜合得分是 137 分 第 22 頁（共 70 頁） 四、解答題：（本大題共 4 個(gè)小題，每小題 10 分，共 40 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 21計(jì)算： （ 1） x（ x+2y）（ x y） 2+ 2）（ x+3） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式 【分析】 （ 1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可解答本題； （ 2）先化簡括號(hào)內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法即可解答本題 【解答】 解：（ 1） x（ x+2y）（ x y） 2+y2+4 （ 2）（ x+3） = = = = 22如圖，一次函數(shù) y1=ax+b（ a 0）的圖象與反比例函數(shù) （ k 0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸、 y 軸分別交于 C、 D 兩點(diǎn)已知： ， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， m） （ 1）求該反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 在射線 ，且 面積 第 23 頁（共 70 頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；解直角三角形 【分析】 （ 1）過 A 作 x 軸于點(diǎn) E，在 ，可根據(jù) 長求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式可求反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線 解析式，則可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）過 M 作 x 軸于點(diǎn) F，可證得 求得 長，代入直線 析式可求得 M 點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可求得 面積 【解答】 解： （ 1）如圖 1，過 A 作 x 軸于 E， 在 ， = ， 設(shè) AE=a，則 a， = a， ， a=1， ， ， A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 1）， 第 24 頁（共 70 頁） 反比例函數(shù) （ k 0）的圖象過 A 點(diǎn)， k= 3， 反比例函數(shù)解析式為 ， 反比例函數(shù) 的圖象過 B（ ， m）， m= 3，解得 m= 2， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， 2）， 設(shè)直線 y=nx+b，把 A、 解得 ， 直線 解析式為 y= x 1， 令 x=1，可得 y= 1， D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）； （ 2）由（ 1）可得 ， = ， 如圖 2，過 M 作 x 軸于點(diǎn) F，則 = = ， ，即 M 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 3， 代入直線 析式可得 3= x 1，解得 x= 6， M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 6， 3）， 第 25 頁（共 70 頁） S = 1 （ +6） = ， 即 面積為 23 2016 年 5 月 29 日，中超十一輪，重慶力帆將主場迎戰(zhàn)河北華夏幸福，重慶“鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)將繼續(xù)組織鐵桿球迷到現(xiàn)場為重慶力帆加油助威 “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)計(jì)劃購買甲、乙兩種球票共 500 張，并且甲票的數(shù)量不少于乙票的3 倍 （ 1）求 “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)至少購買多少張甲票； （ 2） “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)從售票處得知，售票處將給予球迷協(xié)會(huì)一定的優(yōu)惠，本場比賽球票以統(tǒng)一價(jià)格（ m+20）元出售給該協(xié)會(huì)，因此協(xié)會(huì)決定購買的票數(shù)將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加（ m+10） %，購票后總共用去 56000 元，求 m 的值 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）購買甲票 x 張，則購買乙票張，根據(jù)題意列出不等式解答即可； （ 2）根據(jù)題意列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)：購買甲票 x 張，則購買乙票張 由條件得： x 3 x 375， 故： “鐵血巴渝 ”球迷協(xié)會(huì)至少購買 375 張甲票 （ 2）由條件得： 5001+（ m+10） %（ m+20） =56000 30m 9000=0 0， 180 0（舍） 故： m 的值為 50 24把一個(gè)自然數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和得到一個(gè)新數(shù)，叫做第一次運(yùn)算，再把所得新數(shù)所有數(shù)位上的數(shù)字先平方再求和又將得到一個(gè)新數(shù)，叫做第二次運(yùn)算， 如此重復(fù)下去，若最終結(jié)果為 1，我們把具有這種特征的自然數(shù)稱為 “快樂數(shù) ”例如： 3232+22=1312+32=1012+02=1， 7072+02=4942+92=9792+72=13012+32+02=1012+02=1， 第 26 頁（共 70 頁） 所以 32 和 70 都是 “快樂數(shù) ” （ 1）寫出最小的兩位 “快樂數(shù) ”；判斷 19 是不是 “快樂數(shù) ”；請(qǐng)證明任意一個(gè) “快樂數(shù) ”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到 4； （ 2）若一個(gè)三位 “快樂數(shù) ”經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為 1，把這個(gè)三位 “快樂數(shù) ”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被 8 除余數(shù)是 2，求出這個(gè) “快樂數(shù) ” 【考點(diǎn)】 因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) “快樂數(shù) ”的定義計(jì)算即可； （ 2）設(shè)三位 “快樂數(shù) ”為 100a+10b+c，根據(jù) “快樂數(shù) ”的定義計(jì)算 【解答】 解：（ 1） 12+02=1， 最小的兩位 “快樂數(shù) ”10， 1912+92=8282+22=6862+82=10012+02+02=1， 19 是快樂數(shù)； 證明： 43758=688912530981656137， 37 出現(xiàn)兩次，所以后面將重復(fù)出現(xiàn)，永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn) 1， 所以任意一個(gè) “快樂數(shù) ”經(jīng)過若干次運(yùn)算后都不可能得到 4 （ 2）設(shè)三位 “快樂數(shù) ”為 100a+10b+c，由題意，經(jīng)過兩次運(yùn)算后結(jié)果為 1，所以第一次運(yùn)算后結(jié)果一定是 10 或者 100， 則 a2+b2+0 或 100， a、 b、 c 為整數(shù)，且 a 0， 當(dāng) a2+b2+0 時(shí)， 12+32+02=10， 當(dāng) a=1， b=3 或 0， c=0 或 3 時(shí)，三位 “快樂數(shù) ”為 130， 103， 當(dāng) a=2 時(shí)，無解； 當(dāng) a=3， b=1 或 0， c=0 或 1 時(shí)，三位 “快樂數(shù) ”為 310， 301， 同理當(dāng) a2+b2+00 時(shí)， 62+82+02=100， 所以三位 “快樂數(shù) ”有 680， 608， 806， 860 綜上一共有 130， 103， 310， 301， 680， 608， 806， 860 八個(gè)， 又因?yàn)槿?“快樂數(shù) ”與它的各位上的數(shù)字相加所得的和被 8 除余數(shù)是 2，所以只有 310 和 860 滿足已知條件 第 27 頁（共 70 頁） 五、解答題：（本大題共 2 個(gè)小題，每小題 12 分，共 24 分）請(qǐng)把答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的空白處，解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟 25在 ，以 斜邊，作直角 點(diǎn) D 落在 ， 0 （ 1）如圖 1，若 C， 0， ，點(diǎn) P、 M 分別為 的中點(diǎn)，連接 線段 長； （ 2）如圖 2，若 C，把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 接 延長交 點(diǎn) P，求證： P （ 3）如圖 3，若 D，過點(diǎn) D 的直線交 點(diǎn) E，交 點(diǎn) F， C，請(qǐng)直接寫出線段 間的關(guān)系（不需要證明） 【考點(diǎn)】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）在直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)求出 可； （ 2）先利用互余判斷出， 到 用三角形的外角得到 可； （ 3）利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，判斷出 0即可 【解答】 （ 1）解： 0， 0， ， ， = =12， B=12， 點(diǎn) P、 M 分別為 的中點(diǎn)， ， （ 2）如圖 2， 第 28 頁（共 70 頁） 在 截取 D， 0， 0， E， 把 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到 0 0， 在 ， ， Q， Q， P （ 3） 理由：如圖 3， 第 29 頁（共 70 頁） 連接 C， C， C， C， D， C， 0， 在 ， B， 在 ， C 26已知如圖 1，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點(diǎn)（點(diǎn) A 在點(diǎn) 與 y 軸相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是（ 0， 1），連接 30 頁（共 70 頁） （ 1）求出直線 解析式； （ 2）如圖 2，若在直線 方的拋物線上有一點(diǎn) F，當(dāng) 面積最大時(shí)，有一線段 （點(diǎn) M 在點(diǎn) N 的左側(cè)）在直線 移動(dòng)，首尾順次連接點(diǎn) A、M、 N、 F 構(gòu)成四邊形 求出四邊形 周長最小時(shí)點(diǎn) N 的橫坐標(biāo)； （ 3）如圖 3，將 點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) （ 0 180），記旋轉(zhuǎn)中的 ，若直線 BC與直線 于點(diǎn) P，直線 BC與直線 于點(diǎn) Q，當(dāng) 等腰三角形時(shí)，求 值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）先求出點(diǎn) A， B 坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出直線 析式； （ 2）先建立 S （ m+ ） 2+ ，進(jìn)而求出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，再確定出點(diǎn) M 的位置，進(jìn)而求出點(diǎn) 標(biāo)，即可確定出 解析式為 y= x ，和直線 析式為 y= x 1 ，聯(lián)立方程組即可確定出結(jié)論； （ 3）分四種情況討論計(jì)算，利用銳角三角函數(shù)和勾股定理表示出線段，用相似三角形的性質(zhì)即可求出 值 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A 和 B 兩點(diǎn)， 0= x+3， x=2 或 x= 4， A（ 4， 0）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）， 直線 析式為 y= x 1； （ 2）如圖 1， 過點(diǎn) F 作 x 軸，交 H， 設(shè) F（ m， m+3）， H（ m， m 1）， m+3（ m 1） = m+4， S |2（ m+4） = m+8=第 31 頁（共 70 頁） （ m+ ） 2+ ， 當(dāng) m= 時(shí)， S 大， F（ ， ） 如圖 2， 作點(diǎn) A 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn) 平行直線 向平移到 連接 直線 點(diǎn) N，把點(diǎn) N 沿直線 左平移 得點(diǎn) M，此時(shí)四邊形 周長最小 ， ， ， ， ， ， 在 ， ， ， A ， ， ）， 過 ， ， ， ， ） F（ ， ） 解析式為 y= x ， B（ 2， 0）， D（ 0， 1）， 直線 析式為 y= x 1 ， 第 32 頁（共 70 頁） 聯(lián)立 得， x= ， N 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為： （ 3） C（ 0， 3）， B（ 2， 0）， D（ 0， 1） ， ， ， 上的高為 根據(jù)等面積法得， = ， A（ 4， 0）， C（ 0， 3）， ， ， ， 當(dāng) Q 時(shí)，簡圖如圖 1， 過點(diǎn) P 作 點(diǎn) D 作 設(shè) a，則 a， a， C=5a， D 6a ， ， a= ， 第 33 頁（共 70 頁） a= ； 當(dāng) Q 時(shí)，簡圖如圖 2， 過點(diǎn) P 作 設(shè) a，則 a， C=5a， Q a， a， D 5a 同 的方法得出， ， 當(dāng) Q 時(shí)，簡圖如圖 1 過點(diǎn) Q 作 點(diǎn) C 作 設(shè) a，則 a， Q=5a， a， 第 34 頁（共 70 頁） a D 5a， 利用等面積法得， C a， 的方法得出 當(dāng) Q 時(shí)，簡圖如圖 4， 過點(diǎn) P 作 H 作 設(shè) a，則 a， C=5a， +5a， ， 同 方法得出 綜上所述， 值為： ； 4 ， ， = 第 35 頁（共 70 頁）