1_6354027_2.統(tǒng)計(jì)中的圖表信息

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 315 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 104 號(hào) ) 統(tǒng)計(jì)中的圖表信息 統(tǒng)計(jì)中的圖表有 :莖葉圖、頻率分布直方圖等 ,讀出統(tǒng)計(jì)中的 這些 圖表信 息 ,解決相關(guān)問(wèn)題 ,是高考客觀題考查 統(tǒng)計(jì) 的重要題型 ,其中 ,以 頻率分布直方圖 為重點(diǎn) . 母題結(jié)構(gòu) :在頻率分布直方圖中 ,有如下基本性質(zhì) :所有頻率之和等于 1;所有小矩形的面積之和等于 1; 各組中頻數(shù)的比 =各組中頻率的比頻 =各組中頻率 /組距的比 ;各組中頻數(shù)成等差 (比 )數(shù)列 頻率成等差 (比 )數(shù)列 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2012 年 陜西 高考試題 )從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取 16 臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī) ,對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì) ,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖 表示 (如圖所 示 ),設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲x,乙x,中位數(shù)分別為 則 ( ) (A)甲 (B)甲m 甲 m 乙 (D)甲x乙x,m 甲 m 乙 解析 :由 莖葉圖 知 :甲x乙x,m 甲 m 乙 B). 點(diǎn)評(píng) :莖葉圖 不僅 保留了原始數(shù)據(jù) ,并 且 直觀的反映了原始數(shù)據(jù) ;根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)分布可以看出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)和方差等的大小關(guān)系 . 同 類 試題 : 1.(2013年 四川 高考試題 )某學(xué)校隨機(jī)抽取 20個(gè)班 ,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng) 歷的人數(shù) ,所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖 所示 將數(shù)據(jù)分組成 0,5),5,10), ,300,35),35,40)時(shí) ,所作的頻率分布直方圖是 ( ) 2.(2015 年 山東 高 考試題 )為 比較甲、乙兩地某月 14 時(shí)的氣溫狀 況 ,隨機(jī)選取該月中的 5 天 ,將這 5 天中 14 時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位 : )制成如圖所示的莖葉圖 甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫低于乙地該月 14 時(shí)的平均氣溫 ;甲地該月 14 時(shí)的平均氣溫高于乙地該月 14時(shí)的平均氣溫 ;甲地該月 14 時(shí)的 氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 ;甲地該月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該 月 14 時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差 ) (A) (B) (C) (D) 布 子題類型 :(2010 年江蘇高考試題 )某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量 ,從中隨機(jī) 抽取了 100 根棉花纖維的長(zhǎng)度 (棉花纖維的長(zhǎng)度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo) ),所得數(shù)據(jù)都在 區(qū)間 5,40中 ,其頻率分布直方圖如圖所示 ,則其抽樣的 100 根中 ,有 根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20解析 :由頻率分布直方圖知 ,小于 20頻率 /組距 =組距 =10 小于 20頻率 5=小于 20頻數(shù) =100=30 抽樣的 100 根中 ,有 30 根在棉花纖維的長(zhǎng)度小于 20點(diǎn)評(píng) :關(guān)于 頻率分布直方圖要特別注意縱軸 (頻率 /組距 )表示意義 ,組距 =每個(gè)小矩 形的寬度 (用表示 ),頻率 /組距 =小矩形的高 ,小矩形的面積恰好為相應(yīng)的頻率 同 類 試題 : 3.(2016年 山東 高考試題 )某高校調(diào)查了 200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間 (單位 :小時(shí) ),制成了 如圖所示的頻率分布直方圖 ,其中自習(xí)時(shí)間的范圍是 0,樣本數(shù)據(jù)分組為 316 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 20),20,5),25,0這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于 時(shí)的人數(shù) 是 ( ) (A)56 (B)60 (C)120 (D)140 4.(2005 年江西高考試題 )為 了解某校高三 學(xué) 生的 視 力情 況 ,隨 機(jī) 地抽 查 了 該 校 100 名高三 學(xué) 生的 視 力情 況 ,得到 頻 率分布直方 圖 如下 ,由于不 慎 將 部分 數(shù) 據(jù) 丟 失 ,但知道前 4 組 的 頻數(shù) 成等比 數(shù) 列 ,后 6 組 的 頻數(shù) 成等差 數(shù) 列 最大 頻 率 為 a,視 力在 間 的 學(xué) 生 數(shù)為 b,則 a、 b 的 值 分 別為 ( ) (A)8 (B)3 (C)8 (D)3 子題類型 :(2016 年高考全國(guó)丙卷 試 題 )某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情 況 ,繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖 點(diǎn)表示十月的平均 最高氣溫約為 15 ,B 點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為 5 ) (A)各月的平均最低氣溫都在 0以上 (B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大 (C)三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 (D)平均氣溫高于 20的月份有 5 個(gè) 解析 :由圖知 0在虛線框內(nèi) ,則各月的平均氣溫都在 0以上 ,(A)正確 ;在七 月的 平均溫差大于 ,一月的平均溫差小于 ,則七月的平均溫差比一月的平均溫差大 ,(B)正確 ;三月和十一月的平均最高氣溫基本相同 ,(C)正確 ;由圖可知 ,平均氣溫高于 20的月份有 2 個(gè) ,(D)不正確 D). 點(diǎn)評(píng) :讀出統(tǒng)計(jì)中的圖表信息 ,是解決相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵 . 同 類 試題 : 5.(2015 年 陜西 高考試題 )某中學(xué)初中部共有 110 名教師 ,高中部共有 150 名教師 ,其性別比例 如圖所示 ,則該校女教師的人數(shù)為 ( ) (A)93 (B)123 (C)137 (D)167 6.(2016 年 北京 高考試題 )某學(xué)校 運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和 30 秒跳繩 兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩 個(gè)階段 0 名學(xué)生的預(yù)賽 成績(jī) ,其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊 0 名學(xué)生中 ,進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有 8 人 ,同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和 30 秒跳繩決賽的有6 人 ,則 ( ) (A)2 號(hào)學(xué)生進(jìn)入 30 秒跳繩決賽 (B)5 號(hào)學(xué)生進(jìn)入 30 秒跳繩決賽 (C)8 號(hào)學(xué)生進(jìn)入 30 秒跳繩決賽 (D)9 號(hào)學(xué)生進(jìn)入 30 秒跳繩決賽 7.(2013 年 重慶 高考試題 )以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各 5名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的 成績(jī) (單位 :分 )5,乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 x、 y 的值分別為 ( ) (A)2、 5 (B)5、 5 (C)5、 8 (D)8、 8 8.(2015 年 湖南 高考試題 )在一次馬拉松比賽中 ,35 名運(yùn)動(dòng) 員的成績(jī) (單位 :分鐘 )如圖所示 ,若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到 差編為 1 35 號(hào) ,再用系統(tǒng)抽樣方 法從中抽取 7 人 ,則其中 成績(jī)?cè)趨^(qū)間 139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為 ( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 9.(2008 年 廣東 高考試題 )為了調(diào)查某工廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力 ,隨機(jī)抽查了 20 位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量 45,55),55,65),65,75),75,85),85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖 ,則這 20 名工人中一天生產(chǎn) ,該產(chǎn)品數(shù)量在 55,75)的人數(shù)是 . 10.(2006年重慶高考試題 )為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況 ,抽查了該地區(qū) 100名 年齡為 18歲的男生體重 (得到頻率分布直方圖如下 :根據(jù)上圖可得這 100 名學(xué)生中體重在 學(xué)生人數(shù)是 ( ) (A)20 (B)30 (C)40 (D)50 11.(2009 年山東高考試題 )某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè) 的產(chǎn)品凈重 (單位 :克 )數(shù)據(jù)繪制的頻率 分布直方圖 ,其中產(chǎn)品凈重的范圍是 96,106,樣本數(shù)據(jù)分組為 96,98),98,100),100,102),102,104),104, 2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 317 10600克的個(gè)數(shù)是 36,則樣本中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 ( ) (A)90 (B)75 (C)60 (D)45 12.(2006年全國(guó) 高考試題 )一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了 10000人 ,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖 (如圖 )歷、職業(yè)等方面的關(guān)系 ,要從這 10000 人中再用分層抽樣方法抽出 100人作進(jìn)一步調(diào)查 ,則在 2500,3000)(元 )月收入段應(yīng)抽出 人 . 13.(2014年 江蘇 高考試題 )設(shè)抽測(cè)的樹(shù)木的底部周長(zhǎng)均在區(qū)間 80,130上 ,其頻率分布直方 圖如圖所示 ,則在抽測(cè)的 60株樹(shù)木中 ,有 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于 10014.(2014 年 山東 高考試題 )為了研究某藥廠的療效 ,選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn) ,所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù) (單位 :分組區(qū)間為 12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組 ,第二組 , ,第五組 ,右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖 ,已知第一組與第二組共有 20人 ,第三組中沒(méi)有療效的有 6人 ,則第三組中有療效的人數(shù)為 ( ) (A)6 (B)8 (C)12 (D)18 由分組可知 (C)(D)一定不對(duì) ;由莖葉圖可知 0,5)有 1 人 ,5,10)有 1 人 第一、二小組頻率相同 ,頻率分布直方 圖中矩形的高應(yīng)相同 ,可排除 (B)A). 由 莖葉圖 知 B). 由 不少于 時(shí)的 頻率 =人數(shù) =D). 由 題 知 ,前四 組 的 頻數(shù) 成等比 數(shù) 列 ,得前四 組 的 頻 率也成等比 數(shù) 列 ,圖 中的 組 距 d= 1 組 :頻 率 /組 距 =頻 率/d=頻 率 =理得 ,第 2組 的 頻 率 =第 3 組 的 頻 率 = 4 組 的 頻 率 =第 1、 2、 3、 4 組 的 頻數(shù)分 別為 1、 3、 9、 27,又因 ,后 6 組 的 頻數(shù) 成等差 數(shù) 列 ,設(shè) 公差 為 d,則 1+3+9+27+(27(27(27+(27(27 100 d=5,所以 a=b=27+(27(27(2778,故 選 (A). 由 110 70%+150(1=C). 將確定的 跳繩成績(jī)的按從大到小的順尋排 :3,6,7,10,(1,5 并 列 ),4,其中 ,3,6,7 號(hào)進(jìn)了立定跳遠(yuǎn)的決賽 ,10 號(hào)沒(méi)進(jìn)立定跳遠(yuǎn)的決賽 ,故 9 號(hào)需進(jìn) 30 秒跳繩比賽的前 8 名 ,此時(shí)確定的 30 秒跳繩比賽決賽的名單為 3,6,7,10,9,還需 3 個(gè)編號(hào)為 1同學(xué)進(jìn)決賽 ,而 (1,5)與 4 的成績(jī)僅相隔 1,故只能 1,5,4 進(jìn) 30 秒跳繩的決賽 B). 由 甲組的中位數(shù)為 10+x=15,則 x=5;由乙組的平均數(shù)為 y=C). 分成 7 組 ,每組 5 個(gè) ,在區(qū)間 139,151上 ,共 20 個(gè) ,4 個(gè)組 ,毎組取 1 人 (B). 由 20 10=13