1_6354084_4.等比數(shù)列中的公比.高考中的三類(lèi)試題

2017年課標(biāo)高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 163 中國(guó) 高考數(shù)學(xué)母題 (第 047 號(hào) ) 等比數(shù)列中 的公比 等比數(shù)列 的基本量是首項(xiàng) q,其中 ,公比 比數(shù)列 最重要的量 ,著意于 等比數(shù)列 的公比 ,有三類(lèi)典型的 高考試題 :通項(xiàng)變換 、 比例 性質(zhì) 和 特殊 性質(zhì) 型 . 母題結(jié)構(gòu) :若等比數(shù)列 公比為 q,則 : 通項(xiàng)變換 :an+k= 比例 性質(zhì) :當(dāng) q 1 時(shí) , 11 ,1+qn,=)1(11 qq ; 特殊 性質(zhì) : 符號(hào)性質(zhì) :同號(hào) ; 公比性質(zhì) :q=12 23 . 母題 解 析 :略 ;由 q=2312 q=12 23 . 子題類(lèi)型 :(1992 年三南高考試題 )設(shè) 由正數(shù)組成的等比數(shù)列 ,公比 q=2,且 30,那么 ) (A)210 (B)220 (C)216 (D)215 解析 :設(shè) x 10x 20x 3030 x=1 B). 點(diǎn)評(píng) :利用通項(xiàng)變換式 :an+k=把等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng)進(jìn)行互換 ,這是解決等比數(shù)列問(wèn) 題 的基本方法 . 同 類(lèi) 試題 : 1.(2010 年全國(guó)高考試題 )已知各項(xiàng)均為正數(shù)比數(shù)列 ,0,則 ) (A)5 2 (B)7 (C)6 (D)4 2 2.(2015 年 高考 課 標(biāo) 試題 )等比數(shù)列 足 ,a1+a3+1,則 a3+a5+ ) (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 子題類(lèi)型 :(1996 年全國(guó)高考試題 )等比數(shù)列 首項(xiàng) 1,前 n 項(xiàng)和為 5103231 ,則 . 解析 :由5101+231 q=21 21-(21)n. 點(diǎn)評(píng) :對(duì) 等比數(shù)列 題 ,要注意 它們都僅與 公比 因此 ,由其值可求 q,反之 ,欲求其值 ,需先求 q. 同 類(lèi) 試題 : 3.(2008 年 課標(biāo) 高考試題 )設(shè)等比數(shù)列 公比 q=2,前 n 項(xiàng)和為 24( ) (A)2 (B)4 (C)215 (D)217 4.(2009 年遼寧高考試題 )設(shè)等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 363,則69( ) (A)2 (B)37 (C)38 (D)3 子題類(lèi)型 :(2000 年全國(guó) 高 中數(shù)學(xué) 聯(lián)賽試題 )等比數(shù)列 a+a+a+公比是 . 解析 :由 q=3824 q=)3lo g()3lo g( )3lo g()3lo g( 42 84 aa 2 84 =31. 點(diǎn)評(píng) :該題是 公比 性質(zhì) 的原型題 ,由 此作者命制了如下 預(yù)測(cè) 題 ,十分巧合 的 是 該題 恰好命中 2014年安徽高考 試 題 (見(jiàn) 笫6 題 ).(楊培明老師 2014 年 預(yù)測(cè) 第十卷第 7 題 )(可搜索百度文 庫(kù) ,考前上傳 )已知數(shù)列 公差不為零的等差數(shù)列 ,且a1+m,a2+m,a4+m 成等比數(shù)列 ,則該等比數(shù)列的公比是 ( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)21164 備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)的一條捷徑 2017年課標(biāo)高考 母題 解 :由公比 q=ma 24=ma 12 q=)()( )()( 12 24 =12 24 =B). 同 類(lèi) 試題 : 5.(2006 年北京高考試題 )如果 -1,a,b,c,等比數(shù)列 ,那么 ( ) (A)b=3, (B)b=-3, (C)b=3,9 (D)b=-3,9 6.(2014年安徽高考 試 題 )數(shù)列 等差數(shù)列 ,若 , 構(gòu) 成 公比為 q 的 等比數(shù)列 ,則 q= . 7.(2014 年 江蘇 高考試題 )在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 ,a8= . 8.(2008 年全國(guó) 高考試題 )己知等比數(shù)列 足 a1+,a2+,則 ) (A)64 (B)81 (C)128 (D)243 9.(2013 年 北京 高考試題 )若等比數(shù)列 足 a2+0,a3+0,則公比 q= ;前 n 項(xiàng)和 . 10.(2012 年 江 西 高考試題 )等比數(shù)列 前 n 項(xiàng)和為 比 不為 1.若 ,且對(duì)任意的 n N+,都有 +,則 . 11.(2008年 課標(biāo) 高考試題 )設(shè)等比數(shù)列 公比 q=2,前 n,則24( ) (A)2 (B)4 (C)215 (D)217 12.(2009 年浙江高考試題 )設(shè)等比數(shù)列 公比 q=21,前 n 項(xiàng)和為 44 . 13.(2011 年 上海 春抬 試題 )若 前 n 項(xiàng)的和 ,8a2+,則36 . 14.(2010年浙江高考試題 )設(shè) 等比數(shù)列 前 8a2+,則25( ) (A)11 (B)5 (C) (D)15.(2009 年江蘇高考試題 )設(shè) 公比為 q 的等比數(shù)列 ,|q|1,令 bn=(n=1,2, ),若數(shù)列 連續(xù)四項(xiàng)在集合23,19,37,82中 ,則 6q= . 16.(2010 年全 國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖南 初賽試題 )若三 個(gè)非零實(shí)數(shù) x(y(z(等比數(shù)列 ,則其公比 q= . 由 ,0 2 A). 由 ,a1+a3+1 3+31 a3+a5+a1+a3+a5)B). 由24 )1(1 4qq q =215 C). 由361+6937 B). 由 ,(b0) b=B). 設(shè) 等差數(shù)列 的公差為 d,則 q=)1()3( )3()5( 13 35 aa 2 22 . 由 a8=q6= a6=. 由 a1+,q(a1+6 q=2, A). 由 a2+0,a3+0 q=2 n+1 由 + q2+ q=1. 由2