3_8065015_7.把握基本模型.求三角形最值

2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 425 中國 高考數(shù)學母題 (第 134 號 ) 把握基本模型 三角形中的最值問題 是 高考中的特殊 問題 ,同時也 是 高考中的熱點 問題 ;三角形中的最值問題有三種基本類型 ,即三個基本模型 ;掌握各 基本模型 ,可程序 化 的解決 三角形中的最值問題 . 母題結構 :( )(基本模型 )在三角形中 ,已知一角 ,求其它二角的三角函數(shù)式的最值 ;解決的方法是利用“化一思想” ,并利用三角函數(shù)的有界性 ; ( )(基本模型 )在三角形中 ,已知一角和其對邊 ,求相關 量 ,尤其 是 求 三角形 周長和 面積的最值 ;解決的方法是由余弦定理得約束條件 ,然后利用基本不等式解之 ; ( )(基本模型 )在三角形中 ,已知邊或角的約束條件 ,求相關量的最值 束條件和 相關量的目標函數(shù) ,然后利用基本不等式或三角函數(shù)的有界性解之 . 母題 解 析 :略 . 子題類型 :(2007年全國 高考試題 )設銳角三角形 、 B、 a、 b、 c,a=2( )求 ( )求 解析 :( )a=21,且 B 是 銳角 B=6; ( )因 銳角三角形 ,且 A+C=65 00 x=B (0,32);又由b=4c=42 y=f(x)=a+b+c=2 3 +422 3 +4(23 14 3 x+6)+2 3 ; ( )(法一 )由 f(x)=4 3 x+6)+2 3 當 x+6=2 x=3時 ,f(x)取得最大值 6 3 ; (法二 )由 a2=b2+b2+22)( 2(22 12 b+c 4 3 a+b+c 6 3 . 426 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 點評 :對 基本模型 ,一般有兩 種 解法 :利用正弦定理 ,把待求的量表示為某一內(nèi)角的三角函數(shù) ,這種方法對求量的取值范 圍 較為有效 ;利用余弦定理 ,建立約 束 條件 ,然后利用基本不等式 . 同 類 試題 : 3.(2013 年 課 標 高考試題 )設 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,已知 a=( )求 B;( )若 b=2,求 4.(2008 年 四川延考試題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 對邊的邊長分別是 a,b,c,已知 a2+( )若 B=4,且 A 為鈍角 ,求內(nèi)角 A 與 C 的大小 ;( )若 b=2,求 積的最大值 . 子題類型 :(2008年全國 高考試題 )設 、 B、 a、 b、 c,且 3c. ( )求 ( )求 最大值 . 解析 :( )(法一 )由 3c aac 222 -bbc 222 =53c 3222222 =4;(法 二 )由 3c 33+B) ; ( ) A、 B 都是銳角 ,且 A =BB 43,等號當且僅當 1時成立 . 點評 :三角形中的 最值 (取值范圍 )問題 的基本特點是 :在 邊 或角的約 束 條件 下 ,求 相關 量 的 最值 (或 取值范圍 ),解決問題的基本思 路 有二 :函數(shù)方法 ;不等式法 . 同 類 試題 : 5.(2015 年 湖 南 高考試題 )設 內(nèi)角 A、 B、 C 的對邊分別為 a、 b、 c,a= B 為鈍角 . ( )證明 :; ( )求 取值范圍 . 6.(2011 年 浙江 高考試題 )在 ,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,p R),且 1( )當 p=45,b=1 時 ,求 a,c 的值 ; ( )若角 B 為銳角 ,求 p 的取值范圍 . 7.(2006 年全國高考試題 ) 三個內(nèi)角 A、 B、 C,求當 得最大值 ,并求出這個最大值 . 8.(2010 年 浙江 高考試題 )在 ,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,設 S 為 面積 ,滿足 S=43(a2+ ( )求角 C 的大小 ; ( )求 最大值 . 9.(2011 年 湖 南 高考試題 )在 ,角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且滿足 ( )求角 C 的大小 ; ( )求 3 +4)的最大值 ,并求取得最大值時角 A,B 的大小 . 10.(2013 年 重慶 高考試題 )在 ,內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c,且 a2=b2+3 2017年課標高考 母題 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 427 ( )求 A; ( )設 a= 3 ,S 為 面積 ,求 S+3最大值 ,并指出此時 B 的值 . 11.(2004 年浙江高考試題 )在 ,角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a、 b、 c,且 1. ( )求 值 ; ( )若 a= 3 ,求 最大值 . 12.(2013 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽 吉林 初賽試題 )已知 a,b,c 分別為 個內(nèi)角 A,B,C 的對邊 ,3 . ( )求證 :A,B,C 成等差數(shù)列 ; ( )若 b= 3 ,求 2a+c 的最大值 . 13.(2013 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽 河北 初賽試題 )設 內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且 2( )求角 A 的大小 ; ( )若 a=1,求 b+c 的取值范圍 . 14.(2010 年“華約”自主招生 試題 )在 ,已知 2,外接圓半徑 R=2. ( )求角 C 的大小 ;( )求 積的最大值 . 15.(2010 年全國高中數(shù)學聯(lián)賽 黑龍江 初賽試題 )設 內(nèi)角 A,B,C 所對的邊分別為 a,b,c,且 1c=b. ( )求 角 A 的大小 ;( )若 a=1,求 切圓半徑 r 的最大值 . 16.(2012 年全 國高中數(shù)學聯(lián)賽安徽 初賽試題 )已知 周長為 1,并且 ( )證明 : 直角三角形 ;( )求 積的最大值 . ( ) B=4;( )由 2 2 +B)=+4) 2 最大值 =1. ( )由 22a+c)2c+b)a2=b2+c2+21 A=32; ( )由 +32)=213+3) 當 B=6時 ,得最大值 1. ( )由 a= B=450; ( )由 b2=a2+a2+ 2 4 4+2 2 面積 2 +1. ( )由 a2+ 為鈍角 0 0) p (26, 2 ) 由 (122(+23 當 1,即 A=3時 ,最大值 為23. 428 備戰(zhàn)高考數(shù)學的一條捷徑 2017年課標高考 母題 ( )由 S=43(a2+ 3 C=3;( )由 333 +6) 3 . ( )由 C=4;( )由 原式 =2+6) A=3,B=125. ( )由 a2=b2+3 23 A=65;( )由 S=21S+3 當 B=C,即 B=12 時 ,S+3最大值 3. () 由 1(1+(2) 由 a2=b2+b2+3 23 9,當且僅當 b=c=23時 ,等號成立 最大值 =49. ( )由 3 3 3 =21 B=3 A,B,C 成等差數(shù)列 ;( )設 2a+c=t,由 a2+ 7 25 0 t 2 7 . ( )由 已知 :22+C)2 1 A=3;( )令 t=b+ca=1,由 b2+ 3 9 0 t 2 t (1,2. ( )由 已知 :1 C=3;( )由 c=2 3 a2+2 12 S 13 3 . ( )1c=b 11+C) 1 A=3; ( )由 S 1(a+b+c)r=43r=231,由 1=b2+(b+c+1)(b+3r=2331(b+(b+c)2= 1+31+3(22 b+c 2