1_6354495_21.“等差乘等比型”數列的前n項和公式

中國 高考數學母題一千題 (第 0001 號 ) 愿與您共建真實的中國高考數學母題 (楊培明 “等差乘等比型”數列的前 n 項和公式 求“等差乘等比型”數列的前 n 項和 的 一個技 法 求數列 n 項和 中 ,等差數列 ,等比數列 )的 一個成熟方法是錯位相減法 ,由錯位相減法可得 式 可簡求 母題結構 :已知 等差數列 ,公比為 q(q 1)的 等比數列 ,求 證 :數列 前 n 項和 )解 題 程序 :設 等差數列 公差為 d,由 Sn= + ,式乘等比數列的公比 q(q 1)得 : + , -進行錯位相減得 :(1n=+( +(+d(b2+ +(+d(b1+b2+ +(+11=1qd(1qd 11q ( qdq )1( qd A=1=11q ( qd)子題類型 :(2015年天津高考 理科 試題 )已知數列 足 =q 為實數 ,且 q 1),n N*,且 a2+a3+a4,a4+ ( )求 q 的值和 通項公式 ; ( )設 222n N*,求數列 前 n 項和 解析 :( )由 ,=a3=q,q,a5=由 a2+a3,a3+a4,a4+ 2+3q+q q=2(q=1舍去 );當 n=2 ,由 =2=2當 n=2k 時 ,由 =2=2k; ( )由 ( )知 ,bn=n(21) )(21) 1(,1(2b1+ A=-(2n+4) (21)n);由 +2(21)+3(21)2+ n(21)121)+2(21)2+3(21)3+ n(21)n,兩式相減 得 :21-(n+2)(21)n 4-(2n+4)(21)n. 點評 :由 數列 前 )簡求 題模式 :由 數列 前 2項 ,即 A+B)2A+B) A,n;執(zhí)行錯位相減法的程序 ,寫出解題過程 . 子題類型 :(2009年天津高考 理科 試題 )已知等差數列 公差為 d(d 0),等比數列 公比為 q(q1),設 +n= +(-1)n N*. ( )若 a1=,d=2,q=3,求 ( )若 ,證明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*; 解析 :( )由 a1=,d=2,q=3 5; ( )設 ) (A+B)2A+B)a1+d)q A=1=11q ( 11q ( qdq )1( 11( -q)n+)1( -1( -q)n+112)1( (12+q)1qd(11qd1(11qd)221 )1(2 . 點評 :數列 前 n 項和公式 :)用的關鍵是把 數列 通項整理成 :kn+t)并會由 數列 前 可以寫出 :當等比數列 公比 前 子題類型 :(2012年天津高考 理科 試題 )己知 數 列 等差 數 列 ,其 前 等比數列 ,且 a1=,7,0. ( )求 數 列 通 項 公式 ; ( )記 Tn= +n N*,證明 :2=0bn(n N*). 解析 :( )設 等差 數 列 公差為 d,等比數列 公比為 q,則由 a1= +3d,+6d, a4+7, 0 2+3d+27,8+60 d=3,q=2 n; ( )由 23 +2na1+1)+1)2+ +1)令 a1+1)+1)2+ +1)(21),則21(2,41(229 A=n10-(6n+10)(21)n=-(6n+10)+10 2n 2=0點評 :若 等差數列 ,等比數列 ,可利用求和公 式 ) Tn= +需變形 Tn=此可得 數列 (k=1,2, ,n)求和公 式 ). 1.(2015年天津高考 文科 試題 )已知 各項均為正數的等比數列 ,等差數列 ,且 a1=,b2+a3,. ( )求 通項公式 ; ( )設 cn=n N*,求數列 前 n 項和 . 2.(2012年天津高考 文科 試題 )己知 數 列 等差 數 列 ,其 前 n 項和 為 等比數列 ,且 a1=,a4+7,0. ( )求 數 列 通 項 公式 ; ( )記 Tn= +n N+,證明 :(n N*,n 2). 3.(2012年 江西 高考 文科 試題 )已知數列 前 n 項和 Sn=中 c,k 為常數 ),且 ,( )求 ( )求數列 前 n 項和 4.(2012年 江西 高考 理科 試題 )已知數列 前 n 項和 21n2+kn(k N*),且 . ( )確定常數 k,求 ( )求數列 n 的前 n 項和 5.(2007年 江西 高考試題 )設 等比數列 ,. ( )求最小的自然數 n,使 2007;( )求和 :1a 33a - 6.(2009 年天津高考 文科 試題 )已知等差數列 公差 d 不為 0,設 Sn=a1+ +n= +(-1)q 0,n N*. ( )若 q=1,5,求數列 通項公式 ; ( )若 a1=d,且 2,數列 ,求 q 的值 . ( )若 q 1 ,證明 :(12+q)21 )1(2 ,n N*. ( ) )前 n 項和 2 2n+3.