上海市松江區(qū)2017年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4分，滿分 24分） 1已知在 C=90 ，如果 ， A= ，則 ） A 2B 2C 2D 22下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（ ） A y=1 B y=（ x+1） 2 C y=x2+x D y=x 1 3小明身高 ，在操場的影長為 2 米，同時(shí)測得教學(xué)大樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（ ） A 45米 B 40米 C 90米 D 80米 4已知非零向量 ， ， ，下列條件中，不能判定 的是 （ ） A ， B C = D = ， = 5如 圖，在 E 是邊 下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） A B C D 6如圖，已知在 ， 別 是 結(jié) 么 ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 9 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48 分） 7已知 ，則 的值為 第 2 頁（共 25 頁） 8計(jì)算：（ 3 ） （ +2 ） = 9已知拋物線 y=（ k 1） x 的開口向下，那么 10把拋物線 y=個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 11已知在 C=90 ， ， ，則 長是 12如圖，已知 們依次交直線 、 C、 、 D、 F，如果 ： 5，那么 13已知點(diǎn) A（ 2， B（ 5， 拋物線 y= 上，那么 填 “ ” 、 “=” 或 “ ” ） 14已知拋物線 y=bx+c 過（ 1， 1）和（ 5， 1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 15在 ， C=5， ， 足為 D， 中線， 交于點(diǎn) G，那么 長為 16在一 個(gè)距離地面 5米高的平臺(tái)上測得一旗桿底部的俯角為 30 ，旗桿頂部的仰角為 45 ，則該旗桿的高度為 米（結(jié)果保留根號(hào)） 17如圖，在 ， 0 ， ， ， 垂直平分線 延長線于點(diǎn) E，則 18如圖，在 0 ， ， ，把 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 邊上的點(diǎn) ，則點(diǎn) A、 離為 第 3 頁（共 25 頁） 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78分） 19計(jì)算： 20如圖，已知點(diǎn) 邊 = ， = （ 1）求向量 （用向量 、 表示）； （ 2）求作向量 在 、 方向上的分向量 （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 21如圖，已知 交于點(diǎn) E， ， ， C 上一點(diǎn)， S S ： 3 （ 1）求 （ 2）如果 ，求 22某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯 面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即層高 米， 0 ，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、 （ 1）要使身 高 么 A、 精確到 （ 2）如果自動(dòng)扶梯改為由 段組成（如圖中虛線所示），中間段 平臺(tái)（即 C）， C 段的坡度 i=1： 2，求平臺(tái) 長度（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁（共 25 頁） 23如圖， 0 ， D 交于點(diǎn) F，且 E （ 1）求證： （ 2）連接 果點(diǎn) 證： 24如圖，拋物線 y= x2+bx+（ 3， 0）， C（ 0， 3）， （ 1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) y= x2+bx+點(diǎn)，聯(lián)結(jié) （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) 25如圖，已知四邊形 矩形， ， 6點(diǎn) C 上，點(diǎn) （ 1）求線段 （ 2）設(shè) BE=x， y，求 寫出函數(shù)定義域； （ 3）當(dāng) 線段 長 第 5 頁（共 25 頁） 2017年上海市松江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題 共 6 題，每題 4分，滿分 24分） 1已知在 C=90 ，如果 ， A= ，則 ） A 2B 2C 2D 2【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義 【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出 ，代入求出即可 【解答】解： 在 ， C=90 ， ， ， A= ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng) 】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：在 0 ，則 ， ， ， 2下列拋物線中，過原點(diǎn)的拋物線是（ ） A y=1 B y=（ x+1） 2 C y=x2+x D y=x 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】分別求出 x=0時(shí) y 的值，即可判斷是否過原點(diǎn) 【解答】解： A、 y=1中，當(dāng) x=0時(shí)， y= 1，不過原點(diǎn)； B、 y=（ x+1） 2中，當(dāng) x=0時(shí)， y=1，不過原點(diǎn)； C、 y=x2+ x=0時(shí)， y=0，過原點(diǎn)； D、 y=x 1中，當(dāng) x=0時(shí)， y= 1，不過原點(diǎn)； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握拋物線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)及一般點(diǎn)的坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵 第 6 頁（共 25 頁） 3小明身高 ，在操場的影長為 2 米，同時(shí)測得教學(xué)大 樓在操場的影長為 60 米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為（ ） A 45米 B 40米 C 90米 D 80米 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題 【分析】在相同時(shí)刻，物高與影長組成的直角三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可得所求的高度 【解答】解： 在相同時(shí)刻，物高與影長組成的直角三角形相似， 2=教學(xué)大樓的高度： 60， 解得教學(xué)大樓的高度為 45米 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在相同時(shí)刻，物高與影長的比相同 4已知非零向量 ， ， ，下列條件中，不能判定 的是 （ ） A ， B C = D = ， = 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】根據(jù)向量的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】解： A、 ， ，則 、 都與 平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 表示兩個(gè)向量的模的數(shù)量關(guān)系，方向不一定相同，故不一定平行，故本選項(xiàng)正確； C、 = ，說明兩個(gè)向量方向相反，互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 = ， = ，則 、 都與 平行，三個(gè)向量都互相平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基礎(chǔ)題 5如圖，在 E 是邊 下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ） 第 7 頁（共 25 頁） A B C D 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解 【解答】解： = ，故 D， = ，故 = ，故 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 6如圖，已知在 ， 別是 結(jié) 么 ） A 1： 2 B 1： 3 C 1： 4 D 1： 9 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】由 知 據(jù) = ，即可解決問題 【解答】解： C、 上的高， 0 ， A= A， 第 8 頁（共 25 頁） = ， = ， A= A， = ， 長比 =： 3， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決問題，屬于中考?？碱}型 二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4分，滿分 48 分） 7已知 ，則 的值為 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì) 【分析】用 b，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： = ， b= a， = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，用 8計(jì)算：（ 3 ） （ +2 ） = 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】根據(jù)平面向量的加法計(jì)算法則和向量數(shù)乘的結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算 【解答】解：（ 3 ） （ +2 ） = 3 2 ） = 故答案是： 第 9 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，熟記計(jì)算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題型 9已知拋物線 y=（ k 1） x 的開口向下，那么 k 1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】由開口向下可得到關(guān)于 求得 【解答】解： y=（ k 1） k 1 0，解得 k 1， 故答案為： k 1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的開口方向與二次項(xiàng)系數(shù)有關(guān)是解題的關(guān)鍵 10把拋物線 y=個(gè)單位，所得拋物線的解析式為 y=（ x 4） 2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】直接根據(jù) “ 左加右減 ” 的原則進(jìn)行解答即可 【解答】解：由 “ 左加右減 ” 的原則可知，將 y= 個(gè)單位，所得函數(shù)解析式為： y=（ x 4） 2 故答案為： y=（ x 4） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)圖象平移的法則，根據(jù) “ 上加下減，左加右減 ” 得出是解題關(guān)鍵 11已知在 C=90 ， ， ，則 長是 8 【考點(diǎn)】解直角三角形 【專題】計(jì)算題；等腰三角形與直角三角形 【分析】利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可 【解答】解： 在 C=90 ， ， ， ，即 = ， 解得： ， 故答案為： 8 第 10 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵 12如圖，已知 們依次交直線 、 C、 、 D、 F，如果 ： 5，那么 【考點(diǎn)】平行線分線段成比例 【分析】根據(jù)平 行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論 【解答】解： ： 5， ： 8， ， ， ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線分線段成比例定理，關(guān)鍵是找出對(duì)應(yīng)的比例線段，寫出比例式，用到的知識(shí)點(diǎn)是平行線分線段成比例定理 13已知點(diǎn) A（ 2， B（ 5， 拋物線 y= 上，那么 填 “ ” 、 “=” 或“ ” ） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 11 頁（共 25 頁） 【分析】分別計(jì)算自變量為 2、 5時(shí)的函數(shù)值，然后比較函數(shù)值的大小即可 【解答】解：當(dāng) x=2時(shí)， = 3； 當(dāng) x=5時(shí)， = 24； 3 24， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式也考查了二次函數(shù)的性質(zhì) 14已知拋物線 y=bx+c 過（ 1， 1）和（ 5， 1）兩點(diǎn)，那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等可求得答案 【解答】解： 拋物線 y=bx+ 1， 1）和（ 5， 1）兩點(diǎn)， 對(duì)稱軸為 x= =2， 故答案為： x=2 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)值相等的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等是解題的關(guān)鍵 15在 ， C=5， ， 足為 D， 中線， 交于點(diǎn) G，那么 長為 2 【考點(diǎn)】三角形的重心；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 判斷點(diǎn) G 為 重心，然后根據(jù)三角形重心的性質(zhì)來求 長 【解答】解： 在 C， =3， 中線 ， 點(diǎn) 第 12 頁（共 25 頁） =2， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角形的重心的性質(zhì)，判斷點(diǎn) G 為三角形的重心是解題的關(guān)鍵 16在一個(gè)距離地面 5米高的平臺(tái)上測得一旗桿底部的俯角為 30 ，旗桿頂部的仰角為 45 ，則該旗桿的高度為 5+5 米（結(jié)果保留根號(hào)） 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 點(diǎn) F，構(gòu)成兩個(gè)直角三角形運(yùn)用三角函數(shù)定義分別求出 F，即可解答 【解答】解：作 根據(jù)題意可得：在 E=5米 在 C 5 米 則 F+5 米 故答案為： 5+5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形 17如圖，在 ， 0 ， ， ， 垂直平分線 延長線于點(diǎn) E，則 第 13 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】探究型 【分析】設(shè) CE=x，連接 線段垂直平分線的性質(zhì)可知 E=E，在 ，利用勾股定理即可求出 長度 【解答】解：設(shè) CE=x，連接 E=E=3+x， 在 （ 3+x） 2=42+ 解得 x= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 18如圖，在 0 ， ， ，把 旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) B 邊上的點(diǎn) ，則點(diǎn) A、 4 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】先解直角 出 B =6， =3 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 C=6， C=3 ， 用等邊對(duì)等角以及三角形內(nèi)角和定理得出 B= 第 14 頁（共 25 頁） M，作 ，則 直角 C =2 ，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出 【解答】解： 在 0 ， ， ， B =6， =3 把 旋 轉(zhuǎn)，使點(diǎn) 重合，點(diǎn) ， C=6， C=3 ， B= 作 ，作 N，則 在 0 ， ， ， C =2 ， 故答案為 4 【點(diǎn)評(píng) 】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性質(zhì) 三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】直接將特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案 【解答】解：原式 = 第 15 頁（共 25 頁） = = = 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 20如圖，已知點(diǎn) 邊 = ， = （ 1）求向量 （用向量 、 表示）； （ 2）求作向量 在 、 方向上的分向量 （不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結(jié)論的向量） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】（ 1）在 用平面向量的三角形加法則進(jìn)行計(jì)算； （ 2）根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，過向量 的起點(diǎn)作 平行線，即可得出向量向量 在 、方向上的分向量 【解答】解：（ 1） ， ， ，且 ； （ 2）解：如圖， 第 16 頁（共 25 頁） 所以，向量 、 即為所求的分向量 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定義，以及向量加法的平行四邊形法則 21如圖，已知 交于點(diǎn) E， ， ， C 上一點(diǎn)， S S ： 3 （ 1）求 （ 2）如果 ，求 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù) S S ： 3得出 由平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論； （ 2）先根據(jù) 出 由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】解：（ 1） ， ， S S ： 3， ， ， 第 17 頁（共 25 頁） ， （ 2） ， S ， ， S 5 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 22某大型購物商場在一樓和二樓之間安裝自動(dòng)扶梯 面如圖所示，一樓和二樓地面平行（即層高 米， 0 ，為使得顧客乘坐自動(dòng)扶梯時(shí)不至于碰頭，A、 （ 1）要使身高 么 A、 精確到 （ 2）如果自動(dòng)扶梯改為由 段組成（如圖中虛線所示），中間段 平臺(tái)（即 C）， C 段的坡度 i=1： 2，求平臺(tái) 長度（精確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】（ 1）連接 ，在 用已知條件求出 長即可； （ 2）設(shè)直線 點(diǎn) P，作 ，設(shè) AP=x，則 x， x，在 利用已知數(shù)據(jù)可求出 而可求出臺(tái) 長度 【解答】解：（ 1）連接 ，則 0 0 ， 在 ， ， 答： A、 （ 2）設(shè)直線 D 于點(diǎn) P，作 點(diǎn) Q， ： 2， ， 設(shè) AP=x，則 x， x， D=8 x， （ 8 x） =16 2x， 在 ， ， 0 ， F+D， 2x+6 2x= ：平臺(tái) 長度約為 第 19 頁（共 25 頁） 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是坡度角，關(guān)鍵是根據(jù)題意做出輔助線，構(gòu)造直角三角形 23如圖， 0 ， D 交于點(diǎn) F，且 E （ 1）求證： （ 2）連接 果點(diǎn) 證： 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）先根據(jù)題意得出 由直角三角形的性質(zhì)得出 D，由 0可得出 0 ，進(jìn)而可得出 0 ； （ 2）根據(jù) 得出 0 ， 可得出 由點(diǎn) E 是 中點(diǎn)可知 E，故 ，根據(jù) 而可得出結(jié)論 【解答】證明：（ 1） E 又 0 點(diǎn) B 的中點(diǎn)， D， 0 ， 0 0 ， 第 20 頁（共 25 頁） （ 2） 0 ， 點(diǎn) C 的中點(diǎn)， E， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵 24如圖，拋物線 y= x2+bx+（ 3， 0）， C（ 0， 3）， （ 1）求拋物線的解析式以及頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) y= x2+bx+點(diǎn)，聯(lián)結(jié) （ 3）點(diǎn) 點(diǎn) 第 21 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可； （ 2）過點(diǎn) H 點(diǎn) H，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn) 據(jù)三角形的面積公式求出 H，根據(jù)正切的定義計(jì)算即可； （ 3）分 和 兩種情況，計(jì)算即可 【解答】解：（ 1） 拋物線 y= x2+bx+（ 3， 0）和點(diǎn) C（ 0， 3） ， 解得 ， 拋物線解析式為 y= x+3， y= x+3=（ x 1） 2+4， 拋物線頂點(diǎn) 1， 4）， （ 2）由（ 1）可知拋物線對(duì)稱軸為直線 x=1， 點(diǎn) （ 0， 3）關(guān)于直線 x=1對(duì)稱， 點(diǎn) E