安徽省亳州市2017屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 26 頁） 2016年安徽省亳州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A 122030 1234 5101020 4213將拋物線 y= 左平移 2 個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 4在 ，若各邊長都擴大 3 倍，則銳角 A 的正弦值（ ） A不變 B擴大 3 倍 C縮小到原來的 D不能確定 5將二次函數(shù) y= x2+x 1 化為 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A y= B y= （ x 2） 2 2 C y= （ x+2） 2 2 D y= （ x 2）2+2 6如圖，在 若 ： 5，則 ） A 4： 5 B 4： 10 C 4： 9 D 5： 9 7如圖，點 M 是 一點，過點 M 分別作直線平行于 各邊，所形成的三個小三角形 1， 2， 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則 面積是（ ） A 49 B 64 C 100 D 81 第 2 頁（共 26 頁） 8已知 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，且 0 大小關(guān)系是 （ ） A 如圖， 斜靠在墻上的長梯，梯腳 B 距墻角 上點 D 距離墻 D 長 梯子的長為（ ） A 4m C 0二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示則 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當 1 x 3 時， y 0其中判斷正確的有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖， P 是 的邊 一點，且點 P 的坐標為（ 3， 4），則 12試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式 13設(shè)點 則 第 3 頁（共 26 頁） 14如圖，在 ， C=10，點 D 是 上的一動點（不與 B、 C 重合）， B= ， 點 E，且 = ，有以下的結(jié)論： 直角 三角形時， 8 或 ； 0 5，其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號） 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15已知 a、 b、 c 為 三邊長，且 a+b+c=36， = = ，求 邊的長 16 計算： | 2|+2（ ） 2+（ 1 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖所示，在 ， D=C，要使 似，還需要添加一個條件，這個條件是 （只加一個即可）并證明 18如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，將 位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 （ 2）若 一點 P 的坐標為（ a， b），則位似變化后對應(yīng)的點 P的坐標是 第 4 頁（共 26 頁） 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) 的圖象交于 M， N 兩點 （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 大小 20如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 60方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 45方向上的 B 處問 B 處距離燈塔 P 有多遠？（結(jié)果精確到 里） （參考數(shù)據(jù)： 六、（本題滿分 12 分） 21鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當 x=60 時，y=80； x=50 時， y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費用 450 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利 最大？最大獲利是多少元？ 第 5 頁（共 26 頁） 七、（本題滿分 12 分） 22在直角坐標系中，已知點 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過點 C 作直線交 x 軸于點 D，使得以 D， O， C 為頂點的三角形與 似，求點 D 的坐標 八、（本題滿分 14 分） 23如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的頂點為 M，直線 y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點 A， B，若 等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點之間的部分與線段 成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準碟形 ，線段 為碟寬，頂點 M 稱為碟頂，點 M 到線段 劇烈為碟高 （ 1）拋物線 y=應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y= 應(yīng)的碟寬為 ；拋物線y=a 0）對應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）對應(yīng)的碟寬為 ； （ 2）利用圖（ 1）中的結(jié)論：拋物線 y=4（ a 0）對應(yīng)的碟寬為 6，求拋物線的解析式 （ 3）將拋物線 yn=0）的對應(yīng)準 蝶形記為 n=1， 2， 3， ），定義 .相似準蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比若 1 的相似比為 ，且 碟頂是 1 的碟寬的中點，現(xiàn)在將（ 2）中求得的拋物線記為 對應(yīng)的準蝶形記為 求拋物線 表達式； 若 碟高為 碟高為 碟高為 ， 碟寬右端點橫坐標為 第 6 頁（共 26 頁） 第 7 頁（共 26 頁） 2016年安徽省亳 州市九年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分） 1拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點坐標是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 直接利用頂點式的特點可求頂點坐標 【解答】 解： y=（ x 2） 2 3 是拋物線的頂點式， 根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（ 2， 3） 故選 B 2下列各組中的四條線段成比例的是（ ） A 122030 1234 5101020 4213考點】 比例線段 【分析】 根據(jù)比例線段的概念，讓最小的和最大的相乘，另外兩條相乘，看它們的積是否相等即可得出答案 【解答】 解： 30 2 20，故本選項錯誤； 2 1 4，故本選項錯誤； 20=10 10，故本選項正確； 1 3 2，故本選項錯誤； 故選 C 3將拋物線 y= 左平移 2 個單位后，得到的拋物線的解析式是（ ） A y=（ x+2） 2 B y= C y=（ x 2） 2 D y= 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 易得原拋物線的頂點和平移后新拋物線的頂點，根據(jù)平移不改變二次項第 8 頁（共 26 頁） 的系數(shù)用頂點式可得所求拋物線 【解答】 解： 原拋物線的頂點為（ 0， 0）， 新拋物線的頂點為（ 2， 0）， 設(shè)新拋物線的解析式為 y=（ x h） 2+k， 新拋物線解析式為 y=（ x+2） 2， 故選 A 4在 ，若各邊長都擴大 3 倍，則銳角 A 的正弦值（ ） A不變 B擴大 3 倍 C縮小到原來的 D不能確定 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 設(shè) 三邊長為 a， b， c，則 ，如果各邊長都擴大 3 倍，則 = ，得到答案 【解答】 解：設(shè) 三邊長為 a， b， c，則 ， 如果各邊長都擴大 3 倍， = ， 故 A 的正弦值大小不變 故選： A 5將二次函數(shù) y= x2+x 1 化為 y=a（ x+h） 2+k 的形式是（ ） A y= B y= （ x 2） 2 2 C y= （ x+2） 2 2 D y= （ x 2）2+2 【考點】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 運用配方法把原式化為頂點式即可 【解答】 解： y= x2+x 1= （ x+2） 2 2 故選： D 第 9 頁（共 26 頁） 6如圖，在 若 ： 5，則 ） A 4： 5 B 4： 10 C 4： 9 D 5： 9 【考 點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 ： 5，求得 ： 9，即可求得 利用平行線分線段成比例可求得答案 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， C， ： 5， = = ， 又 = = 故選 C 7如圖，點 M 是 一點，過點 M 分別作直線平行于 各邊，所形成的三個小三角形 1， 2， 3（圖中陰影部分）的面積分別是 4， 9 和 16，則 面積是（ ） A 49 B 64 C 100 D 81 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比再根據(jù)平行四 邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到 ： 2，即 S S 1： 4，從而得到 積 第 10 頁（共 26 頁） 【解答】 解：因為 1、 2、 3 的面積比為 4： 9： 16， 所以他們對應(yīng)邊邊長的比為 2： 3： 4， 又因為四邊形 四邊形 平行四邊形， 所以 G， H， 設(shè) 2x，則 x， x， 所以 G+H=H+x+3x+4x=9x， 所以 x： 2x=9： 2， 由相似三角形面積比等于相似比的平方，可得出： S S 1： 4， 所以 面積 =81 故選： D 8已知 反比例函數(shù) y= 的圖象上的三點，且 0 大小關(guān)系是 （ ） A 考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 的系數(shù) 2 0 判斷出函數(shù)圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小，再根據(jù) 0 斷出 大小 【解答】 解： k=2 0， 函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小， 又 0 點 第三象限，點 第一象限， 故選 B 第 11 頁（共 26 頁） 9如圖， 斜靠在墻上的長梯， 梯腳 B 距墻角 上點 D 距離墻 D 長 梯子的長為（ ） A 4m C 考點】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 易得 么可得 用對應(yīng)邊成比例可得 長 【解答】 解： = ， 即： = ， 故選： C 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象的對稱軸是直線 x=1，其圖象的一部分如圖所示則 0； a b+c 0； 3a+c 0； 當 1 x 3 時， y 0其中判斷正確的有（ ）個 第 12 頁（共 26 頁） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸判定 b 與 0 的關(guān)系以及 2a+b=0；當 x= 1 時， y=a b+c；然后由圖象確定當 x 取何值時， y 0 【解答】 解： 開口向下， a 0， 對稱軸在 y 軸右側(cè)， 0， b 0， 拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0， 0，故正確； 對稱軸為直線 x=1，拋物線與 x 軸的一個交點橫坐標在 2 與 3 之間， 另一個交點的橫坐標在 0 與 1 之間； 當 x= 1 時， y=a b+c 0，故正確； 對稱軸 x= =1， 2a+b=0， b= 2a， 當 x= 1 時， y=a b+c 0， a（ 2a） +c=3a+c 0，故正確； 如圖，當 1 x 3 時， y 不只是大于 0故錯誤 正確的有 3 個 第 13 頁（共 26 頁） 故選 C 二、填空題（本題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11如圖， P 是 的邊 一點，且點 P 的坐標為（ 3， 4），則 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；坐標與圖形性質(zhì)；勾股定理 【分析】 根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì)得出 ，再利用勾股定理求出即可 【解答】 解： P 是 的邊 一點，且點 P 的坐標為（ 3， 4）， ， ， ， = ， 故答案為： 12試寫出圖象位于第二、四象限的一個反比例函數(shù)的解析式 y= 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 位于二、四象限的反比例函數(shù)比例系數(shù) k 0，據(jù)此寫出一個函數(shù)解析式即可 【解答】 解： 反比例函數(shù)位于二、四象限， k 0， 解析式為： y= 故答案為 y= ，答案不唯一 第 14 頁（共 26 頁） 13設(shè)點 C 是長度為 8線段 黃金分割點（ 則 長為 4 4 【考點】 黃金分割 【分析】 根據(jù)黃金比值為 計算即可 【解答】 解： 點 C 是長度為 8線段 黃金分割點， 4（ 故答案為： 4 4 14如圖，在 ， C=10，點 D 是 上的一動點（不與 B、 C 重合）， B= ， 點 E，且 = ，有以下的結(jié)論： 直角三角形時， 8 或 ； 0 5，其中正確的結(jié)論是 （填入正確結(jié)論的序號） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 根據(jù)有兩組對應(yīng)角相等的三角形相似即可證明 根據(jù)只有一組對應(yīng)角相等且的兩三角形不一定相似，即可證得 分兩種情況討論，通過三角形相似即可求得 依據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得 【解答】 解： C， B= C， 又 B 80 80 正確； 第 15 頁（共 26 頁） B= C， C= 不 能得到 故 錯誤， 當 0時，由 可知： 0， 0， 即 C， D， B= 且 ， 0， 當 0時，易 0， 0， B= 且 0， = ， ， C ； 故 正確 過 A 作 G， ， ， 6，易證得 設(shè) BD=y， BE=x， 第 16 頁（共 26 頁） = ， = ， 整理得： 16y+64=64 10x， 即（ y 8） 2=64 10x， 0 x 故 錯誤 故答案為： 三、 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分 ) 15已知 a、 b、 c 為 三邊長，且 a+b+c=36， = ，求 邊的長 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例的性質(zhì)，可得 a、 b、 c 的關(guān)系，根據(jù) a、 b、 c 的關(guān)系，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案 【解答】 解： = = ，得 a= c， b= c， 把 a= c， b= c 代入且 a+b+c=36，得 c+ c+c=36， 解得 c=15， a= c=9， b= c=12， 邊的長： a=9， b=12， c=15 16計算： | 2|+2（ ） 2+（ 1 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪 第 17 頁（共 26 頁） 【分析】 本題涉及絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果 【解答】 解：原式 =2+1 3+1=1 四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖所示，在 ， D=C，要使 似，還需要添加一個條件，這個條件是 B= E（答案不唯一） （只加一個即可）并證明 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定定理進行解答即可 【解答】 解：條件 ， B= E 證明： D=C， = B= E， 條件 ， = 證明： D=C， = = ， = = ， 故答案為： B= E（答案不唯一） 第 18 頁（共 26 頁） 18如圖，在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標系，請按要求完成下面的問題： （ 1）以圖中的點 O 為位似中心，將 位似變換且同向放大到原來的兩倍，得到 （ 2）若 一點 a， b），則位似變化后對應(yīng)的點 P的坐標是 （ 2a，2b） 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）由以圖中的點 O 為位似中心，將 位似變換且同向放大到原來的兩倍，可得 坐標，繼而畫出 （ 2）由（ 1）可得 位似比為 2： 1，繼而可求得位似變化后對應(yīng)的點 P的坐標 【解答】 解：（ 1）如圖： （ 2） 以點 O 為位似中心，將 位似變換且同向放大到原來的兩倍，且 一點 P 的坐標為（ a， b）， 位似變化后對應(yīng)的點 P的坐標是：（ 2a， 2b） 故答案為：（ 2a， 2b） 五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19如圖，一次函數(shù) y1=ax+b 的圖象與反比例 函數(shù) 的圖象交于 M， N 兩點 第 19 頁（共 26 頁） （ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀察圖象，比較 大小 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)點 N 的坐標利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出反比例函數(shù)解析式，由點 M 的橫坐標結(jié)合反比例 函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出點 M 的坐標，再根據(jù)點 M、 N 的坐標利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式，此題得解； （ 2）觀察圖形，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 反比例函數(shù) 的圖象過點 N（ 1， 4）， k= 1 （ 4） =4， 反比例函數(shù)的解析式為 點 M（ 2， m）在反比例函數(shù) 的圖象上， m= =2， 點 M 的坐標為（ 2， 2） 將 M（ 2， 2）、 N（ 1， 4）代入 y1=ax+b 中， ，解得： ， 一次函數(shù)的解析式為 y=2x 2 （ 2）觀察函數(shù)圖象，由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系可知： 當 x 1 或 0 x 2 時， x= 1 或 x=2 時， y1= 1 x 0 或 x 2 時， 20如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的南偏東 60方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它計劃沿正北方向航行，去往位于燈塔 P 的北偏東 45方向上的 B 處問 B 處距第 20 頁（共 26 頁） 離燈塔 P 有多遠？（結(jié)果精確到 里） （參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 H，根 據(jù)正弦的定義求出 據(jù)正弦的定義求出 可 【解答】 解：作 H， 在 ， ， A0 ， 在 ， B= =20 答： B 處距離 燈塔 P 約為 里 六、（本題滿分 12 分） 21鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千克 30元物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克 60 元，不低于每千克 30 元經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量 y（千克）是銷售單價 x（元）的一次函數(shù)，且當 x=60 時，第 21 頁（共 26 頁） y=80； x=50 時， y=100在銷售過程中，每天還要支付其他費用 450 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍 （ 2）求該公司銷售該原料日獲利 w（元）與銷售單 價 x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式 （ 3）當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？ 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù) y 與 x 成一次函數(shù)解析式，設(shè)為 y=kx+b，把 x 與 y 的兩對值代入求出 k 與 b 的值，即可確定出 y 與 x 的解析式，并求出 x 的范圍即可； （ 2）根據(jù)利潤 =單價 銷售量列出 W 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式即可； （ 3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出 W 的最大值，以及此時 x 的值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y=kx+b，根據(jù)題意得 ， 解得： k= 2， b=200， y= 2x+200（ 30 x 60）； （ 2） W=（ x 30）（ 2x+200） 450= 260x 6450= 2（ x 65） 2+2000； （ 3） W= 2（ x 65） 2+2000， 30 x 60， x=60 時， w 有最大值為 1950 元， 當銷售單價為 60 元時，該公司日獲利最大，為 1950 元 七、（本題滿分 12 分） 22在直角坐標系中，已知點 A（ 2， 0）， B（ 0， 4）， C（ 0， 3），過點 C 作直線交 x 軸于點 D，使得以 D， O， C 為頂點的三角形與 似，求點 D 的坐標 【考點】 坐標與圖形性質(zhì)；相似三角形的判定 【分析】 過 C 點作 平行線，交 x 軸于 ，由平行得相似可知 符合第 22 頁（共 26 頁） 題意，根據(jù)對稱得 ；改變相似三角形的對應(yīng)關(guān)系得 ，利用對稱得 滿足題意 【解答】 解：過 C 點作 平行線，交 x 軸于 ， 則 ， 即 ，解得 ， ， 0），根據(jù)對稱得 ， 0）； 由 6， 0），根據(jù)對稱得 6， 0） 八、（本題滿分 14 分） 23如圖，拋物線 y=bx+c（ a 0）的頂點為 M，直線 y=m 與 x 軸平行，且與拋物線交于點 A， B，若 等腰直角三角形，我們把拋物線上 A， B 兩點之間的部分與線段 成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準碟形，線段 為碟寬，頂點 M 稱為碟頂，點 M 到線段 劇烈為碟高 （ 1）拋物線 y=應(yīng)的碟寬為 2 ；拋物線 y= 應(yīng)的碟寬為 4 ；拋物線 y=a 0）對應(yīng)的碟寬為 ；拋物線 y=a（ x 3） 2+2（ a 0）對應(yīng)的碟寬為 ； （ 2）利用圖（ 1）中的