福建省福州XX中學(xué)2017屆九年級(jí)上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

福州 學(xué) 2016 屆 年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一選擇題 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程，則（ ） A m 1 B m 0 C m 0 D m 1 2已知一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0，則下列判斷正確的是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 3下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 4二次函數(shù) y=2x+1 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 5將拋物線 y=2上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x+3） 2 D y=2（ x 3） 2 6若 a b+c=0，則關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 必有一根為（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 7如圖， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180后得到 ABC 中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段 ED已知 ED=2，則 值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 8如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80得到 A=110， D=40，則 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 9已知拋物線 y=x 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0），則代數(shù)式 m+2014的值為（ ） A 2013 B 2015 C 2014 D 2010 10拋物線 y=bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 給出下列說法： 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6）； 拋物線的對(duì)稱軸是在 y 軸的右側(cè)； 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0）； 在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而減小從表可知，說法正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分；請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是 12已知關(guān)于 x 的方程 2x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是 13如圖，點(diǎn) B， C， D 在同一條直線上， 是等邊三角形， 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 得到 14二次函數(shù) y= m+1） x+m 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B，且 ，那么m= 15如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），且對(duì)稱軸為 x=1，給出下列四個(gè)結(jié)論： 40； 0； 2a+b=0； a+b+c=0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上） 三、解答題：（ 7 題，共 90 分） 16（ 14 分）解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 2） 3x+1=0 17（ 14 分）（ 1）如圖，正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)及點(diǎn) O 都在格點(diǎn)上 畫出 于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形； 畫出 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的圖形 （ 2）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有兩 個(gè)實(shí)數(shù)根 ，求實(shí)數(shù) m 的值 18（ 11 分）二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 0），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程； （ 3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出不等式 x2+bx+c 0 的解集 19（ 12 分） “友誼商場(chǎng) ”某種商品平均每天可銷售 100 件，每件盈利 20 元 “五一 ”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 10 件設(shè)每件商品降價(jià) x 元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答： （ 1）降價(jià)后每件商品盈利 元，商場(chǎng)日銷售量增加 件 （用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2240 元？ 20（ 12 分）如圖，正方形 邊長(zhǎng)是 4， E 是 一點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， F 矩形 邊 邊 交于點(diǎn) H設(shè) BE=x，四邊形 面積為 y （ 1）求： y 與 x 之間的函 數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 何值時(shí)，四邊形 面積最大？ 21（ 13 分）如圖，已知四邊形 正方形， 等邊三角形， E、 C 邊和 上 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若正方形 邊長(zhǎng)為 1，求等邊三角形 面積； （ 3）將 著點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m（ 0 m 180）度，使得點(diǎn) A 落在正方形邊上，求 m 的值 22（ 14 分） 已知平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=bx+c（ a 0）過坐標(biāo)系的原點(diǎn) O，與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 B，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A（ ， 1） （ 1）求： a、 b、 c 的值； （ 2）將 原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120，旋轉(zhuǎn)后的三角形設(shè)為 （點(diǎn) A對(duì)應(yīng)點(diǎn) A，點(diǎn) B對(duì)應(yīng)點(diǎn) B），試判斷點(diǎn) B是否在拋物線 y=bx+c（ a 0）上； （ 3）設(shè)點(diǎn) P 是拋物線 y=bx+c（ a 0）上的一點(diǎn)，且 A，寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 2015年福州 學(xué) 九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一選擇題 （ 2015 秋 福州校級(jí)期中）若關(guān)于 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程，則（ ） A m 1 B m 0 C m 0 D m 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義得到 m 1 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程（ m 1） 3x+2=0 是一元二次方程， m 1 0， m 1 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的定義：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為 2 的整式方程叫一元二次 方程 2已知一元二次方程（ x 1）（ x 2） =0，則下列判斷正確的是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)負(fù)數(shù)根 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 直接利用因式分解法求出方程的兩根，進(jìn)而作出判斷 【解答】 解： （ x 1）（ x 2） =0， x 1=0 或 x 2=0， ， ， 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形 式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 3下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第一個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 第二個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形； 第四個(gè)圖形不是中心對(duì)稱圖形 故共 3 個(gè)中心對(duì)稱圖形 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 掌握好中心對(duì)稱圖形的概念中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 4二次函數(shù) y=2x+1 的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 0， 1） B（ 2， 0） C（ 1， 1） D（ 2， 2） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 令 x=0，求出 y 的值，然后寫出與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： x=0 時(shí)， y=1， 所以圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 0， 1） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求解方法是解 題的關(guān)鍵 5將拋物線 y=2上平移 3 個(gè)單位得到的拋物線的解析式是（ ） A y=2 B y=23 C y=2（ x+3） 2 D y=2（ x 3） 2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 按照 “左加右減，上加下減 ”的規(guī)律 【解答】 解： y=2上平移 3 個(gè)單位得 y=2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 考查了拋物線的平移以及拋物線解析式的變化規(guī)律：左加右減，上加下減 6若 a b+c=0，則關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c=0 必有一根為（ ） A 0 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 由 a b+c=0 求得 b=a+c，將其代入方程 bx+c=0 中，可得方程的一個(gè)根是 1 【解答】 解： a b+c=0， b=a+c， 把 代入方程 bx+c=0 中， a+c） x+c=0， ax+cx+c=0， x+1） +c（ x+1） =0， （ x+1）（ ax+c） =0， 1， （非零實(shí)數(shù) a、 b、 c） 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一元二次方程的根，由題目 中所給條件代入方程可以求出方程的兩個(gè)根，其中有一個(gè)準(zhǔn)確的根 x= 1 7如圖， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180后得到 ABC 中位線，經(jīng)旋轉(zhuǎn)后為線段 ED已知 ED=2，則 值是（ ） A 1 B 2 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 先根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得 BC=4，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解 【解答】 解： ED是 ABC的中位線， BC=2DE=4， 點(diǎn) O 為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn) 180后得到 ABC， BC= 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了三角形中位線性質(zhì) 8如圖， 點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 80得到 A=110， D=40，則 的度數(shù)是（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的 意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 80，可得 0，又有 A=110， D=40，根據(jù)圖形可得， = 入數(shù)據(jù)可得答案 【解答】 解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 80， 即 0， 又 A=110， D=40， 0， 則 = 0故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變 9已知拋物線 y=x 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0），則代數(shù)式 m+2014的值為（ ） A 2013 B 2015 C 2014 D 2010 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)拋物線 y=x 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0），求出 m 1=0，然后整體代值計(jì)算 【解答】 解： 拋物線 y=x 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ m， 0）， m 1=0， m=1， m+2014=1+2014=2015， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是求出m 1=0，注意整體法求值，此題難度不大 10拋物線 y=bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x，縱坐標(biāo) y 的對(duì)應(yīng)值如下表所示 x 3 2 1 0 1 y 6 0 4 6 6 給出下列說法： 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 6）； 拋物線的對(duì)稱軸是在 y 軸的右側(cè)； 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0）； 在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而減小從表可知，說法正確的個(gè)數(shù)有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下 ，當(dāng) x=3 時(shí)，y=0，即拋物線與 x 軸的交點(diǎn)為（ 2， 0）和（ 3， 0）；因此可得拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= ，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷 【解答】 解：根據(jù)圖表，拋物線與 y 軸交與（ 0， 6）， 正確； 拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ 0， 6）和（ 1， 6）， 對(duì)稱軸為 x= = ， 正確； 設(shè)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（ x， 0）， x= = 解得： x=3 拋物線一定經(jīng)過（ 3， 0）， 故 錯(cuò)誤； 在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而增大， 錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線 y=bx+c 的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與 稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)； a 0 時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)， y 隨 x 增大而增大 二填空題（共 5 小題，每小題 4 分，滿分 20 分；請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置） 11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn) 的坐標(biāo)是 （ 3， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案 【解答】 解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， 點(diǎn)（ 3， 2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 2）， 故答案為（ 3， 2） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較小 12已知關(guān)于 x 的方程 2x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 a 的取值范圍是 a 1 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 關(guān)于 x 的 方程 2x+a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即判別式 =40即可得到關(guān)于 a 的不等式，從而求得 a 的范圍 【解答】 解： 4 2） 2 4 1 a=4 4a 0， 解得： a 1 a 的取值范圍是 a 1 故答案為： a 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 13如圖，點(diǎn) B， C， D 在同一條直線上， 是等邊三角形， 是 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60 得到 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 可通過觀察與 等的三角形著手，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角 【解答】 解： 是等邊三角形， 與 邊相等的線段有 C， E， 線段 成 以看作是 點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 故答案是： 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線相等，夾 角為旋轉(zhuǎn)角 14二次函數(shù) y= m+1） x+m 的圖象與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn) A、 B，且 ，那么m= 1 或 3 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系得到： m+1） x+m=0，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離進(jìn)行解答即可 【解答】 解：依題意得： m+1） x+m=0， 則拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是 a、 b， 所以 |a b|= = =2， 即（ m+1） 2 4m=4， 解得 1， 故答案是： 1 或 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a 0）與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令 y=0，即 bx+c=0，解關(guān)于 x 的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo) 15如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，圖象過點(diǎn) A（ 3， 0），且對(duì)稱軸為 x=1，給出下列四個(gè)結(jié)論： 40； 0； 2a+b=0； a+b+c=0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 由圖象可知：拋物線與 x 軸有 2 個(gè)交點(diǎn)，依據(jù)根的判別式可知40，故 正確； 拋物線交 y 軸的正半軸，所以 c 0， 拋物線對(duì)稱軸為 x= =1 0，且拋物線開口向下， a 0， b 0 0，故 錯(cuò)誤； x= =1， 2a+b=0，故 正確； 由圖象可知：當(dāng) x=1 時(shí)， y=a+b+c 0，故 錯(cuò)誤 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 三、解答題：（ 7 題，共 90 分） 16（ 14 分）（ 2015 秋 福州校級(jí)期中）解方程： （ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）； （ 2） 3x+1=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）先把方程變形為 3x（ x 1） 2（ x 1） =0，再提取公因式，然后求解即可； （ 2）先找出 a， b， c，再求出 =4入公式 x= 求解即可 【解答】 解：（ 1） 3x（ x 1） =2（ x 1）， 3x（ x 1） 2（ x 1） =0， （ x 1）（ 3x 2） =0， ， ； （ 2） 3x+1=0， a=1， b= 3， c=1， =（ 3） 2 4=5 0， x= ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解，用到的知識(shí)點(diǎn)是因式分解法和公式法解一元二次方程，能熟記公式是解此題的關(guān)鍵 17（ 14 分）（ 2015 秋 福州校級(jí)期中）（ 1）如圖，正方形網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)及點(diǎn) O 都在格點(diǎn)上 畫出 于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形； 畫出 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的圖形 （ 2）已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2m 1） x+ 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ，求實(shí)數(shù) m 的值 【考點(diǎn)】 作圖 的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 （ 1） 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 關(guān)于點(diǎn) O 對(duì)稱的點(diǎn) A、 B、 C的位置，然后順次連接即可； 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn) A、 B、 C 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A、 B、 C的位置，然后順次連接即可； （ 2）根據(jù)已知條件判斷出方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 ，然后利用根的判別式 =0列方程求解即可 【解答】 （ 1）解： 于點(diǎn) O 中心對(duì)稱的對(duì)稱圖形 ABC如圖所示； 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90的圖形 ABC如圖所示； （ 2）解： ， x1= =4， （ 2m 1） 2 4， 4m=1， 解得 m= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握網(wǎng)格結(jié) 構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵 18（ 11 分）（ 2015 秋 福州校級(jí)期中）二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1，0），（ 3， 0） （ 1）求 b、 c 的值； （ 2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程； （ 3）在所給坐標(biāo)系中畫出二次函數(shù) y=x2+bx+c 的圖象，并根據(jù)圖象直接寫出不等式 x2+bx+c 0 的解集 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組）；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）將點(diǎn)（ 1， 0）、（ 3， 0）代 入 y=x2+bx+c，得到關(guān)于 b、 c 的方程組，解方程組即可得 b、 c 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）中 b、 c 的值可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸； （ 3）由拋物線開口方向、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)坐標(biāo)可畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象即可得不等式的解集 【解答】 解：（ 1）將（ 1， 0），（ 3， 0）代入 y=x2+bx+c， 得： ， 解得： b= 4， c=3； （ 2）由（ 1）知拋物線解析式為： y=4x+3=（ x 2） 2 1， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1），對(duì) 稱軸為直線 x=2； （ 3）函數(shù)圖象如下： 由圖象可知，不等式 x2+bx+c 0 的解集為 x 1 或 x 3 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及二次函數(shù)和一元二次方程、一元二次不等式的關(guān)系，要會(huì)根據(jù)圖象求頂點(diǎn)坐標(biāo)和方程的解，解題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合 19（ 12 分）（ 2013澄海區(qū)模擬） “友誼商場(chǎng) ”某種商品平均每天可銷售 100 件，每件盈利 20 元 “五一 ”期間，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件該商品每降價(jià) 1 元，商場(chǎng)平均每天可多售出 10 件設(shè)每件商品降價(jià) x 元據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答： （ 1）降價(jià)后每件商品盈利 （ 20 x） 元，商場(chǎng)日銷售量增加 10x 件 （用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2240 元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）降價(jià) 1 元，可多售出 10 件，降價(jià) x 元，可多售出 10x 件，盈利的錢數(shù) =原來的盈利降低的錢數(shù)； （ 2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利 可賣出商品的件數(shù) =2240，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算得到合適的解即可 【解答】 解：（ 1）（ 20 x）， 10x （ 2）根據(jù)題意得：（ 20 x）（ 100+10x） =2240， 整理得， 10x+24=0， 解得 ， 答：每件商品降價(jià) 4 或 6 元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到 2240 元 【點(diǎn)評(píng)】 考查一元二次方程的應(yīng)用；得到可賣出商品數(shù)量是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)；得到總盈利 2240 的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 20（ 12 分）（ 2015 秋 福州校級(jí)期中）如圖，正方形 邊長(zhǎng)是 4， E 是一點(diǎn)， F 是 長(zhǎng)線上一點(diǎn)， F 矩形 邊 邊 交于點(diǎn) H設(shè) BE=x，四邊形 面積為 y （ 1）求 ： y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍； （ 2）當(dāng) 何值時(shí)，四邊形 面積最大？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由四邊形 矩形， 正方形，得到三個(gè)角為直角，進(jìn)而確定出四邊形 矩形，表示出 積列出 y 與 x 的關(guān)系式，并求出 x 的范圍即可； （ 2）二次函數(shù)解析式配方后，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出四邊形 積最大值，以及此時(shí) 值即可 【解答】 解：（ 1） 矩形， 正方形， F= G= 0， 四邊形 矩形， 又 E= x， y=H=x（ 4 x） = x（ 0 x 4）； （ 2） y= x=（ x 2） 2+4， a= 1 0， 當(dāng) x=2 時(shí)， y 有最大值為 4， 則當(dāng) 2 時(shí)，四邊形 面積最大，最大值是 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 21（ 13 分）（ 2015 秋 福州校級(jí)期中）如圖，已知四邊形 正方形， 等邊三角形， E、 F 分別位于 和 上 （ 1）求 度數(shù)； （ 2）若正方形 邊長(zhǎng)為 1，求等邊三角形 面積； （ 3）將 著點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) m（ 0 m 180）度，使得點(diǎn) A 落在正方形邊上，求 m 的值 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形的面積；等邊三角形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由四邊形 正方形，得到 D， E， B= D=90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 是得到結(jié)論； （ 2）設(shè) BF=x，由（ 1）可知 F=x，則， E=1 x 根據(jù)勾股定理列方程得到 x=2 ，根據(jù)圖形的面積公式即可得到結(jié)論； （ 3）依題意，點(diǎn) A 可落在 上或 上當(dāng)點(diǎn) A 落在 上時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M，則 M，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 5，于是得到 m= 80 75 75=30，當(dāng)點(diǎn) A 落在邊 時(shí)，得到 m= 0 【解答】 解：（ 1） 四邊形 正方形， D， E， B= D=90， 在 ， 0 60=30 5； （ 2）設(shè) BF=x，由（ 1）可知 F=x，則， E=1 x F，得： 12+（ 1 x） 2 + ， ， 0 x 1， + （舍去）， x=2 ， S 四邊形 2S S 2 2 1 （ 2 ） （ 1） 2=2 3； （ 3）依題意，點(diǎn) A 可落在 上或 上 當(dāng)點(diǎn) A 落在 上時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 M，則 M， 5， 5， m= 80 75 75=30， 當(dāng)點(diǎn) A 落在邊 時(shí)， F，點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)后與點(diǎn) F 重合， m= 0， 綜上， m=30或 m=60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，