近似法在物理學(xué)中的運(yùn)用_學(xué)士學(xué)位論文

學(xué)士學(xué)位論文 s 文題目 近似法在物理學(xué)中的應(yīng)用 作者 姓名 孫浩欽 學(xué)號(hào) 2009112010120 所 在 院 系 物理與電子科學(xué)學(xué)院 學(xué)科 專(zhuān)業(yè)名稱(chēng) 物理學(xué) 導(dǎo) 師 及 職 稱(chēng) 王中元 副教授 論文答辯 時(shí)間 2013 年 5 月 12 日 編號(hào) 2013120120 研究類(lèi)型 理論研究 分類(lèi)號(hào) 湖北師范學(xué)院學(xué)士學(xué)位論文誠(chéng)信承諾書(shū) 中文題目 ： 近似法在物理學(xué)中的應(yīng)用 外文題目： 學(xué)生姓名 孫浩欽 學(xué)生學(xué)號(hào) 2009112010120 院系專(zhuān)業(yè) 物理與電子科學(xué)學(xué)院 物理學(xué)學(xué)生班級(jí) 0901 學(xué) 生 承 諾 我承諾在學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）活動(dòng)中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，恪守學(xué)術(shù)規(guī)范，本人學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容除特別注明和引用外，均為本人觀點(diǎn)，不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的情況。如有違規(guī)行為，我愿承擔(dān)一切責(zé)任，接受學(xué)校的處理。 學(xué)生（簽名）： 2013 年 5 月 6 日 指導(dǎo)教師承諾 我承諾在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）活動(dòng)中遵守學(xué)校有關(guān)規(guī)定，恪守學(xué)術(shù)道德規(guī)范，經(jīng)過(guò)本人核查，該生學(xué)士學(xué)位論文（設(shè)計(jì)）內(nèi)容除特別注明和引用外，均為該生本人觀點(diǎn)，不存在剽竊、抄襲他人學(xué)術(shù)成果，偽造、篡改實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的現(xiàn)象。 指導(dǎo)教師（簽名）： 2013 年 5 月 6 日 目 錄 . 1 . 1 . 1 研究物理問(wèn)題過(guò)程中使用近似處理的方法 . 2 研究物理問(wèn)題時(shí)對(duì)條件進(jìn)行近似處理的方法 . 3 建立物理模型時(shí)使用近似似處理的方法 . 5 物理學(xué)計(jì)算中進(jìn)行近似處理的方法 . 6 物理實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行似處理的方法 . 8 . 10 . 11 近似法在物理學(xué)中的應(yīng)用 孫浩欽（指導(dǎo)老師，王中元 副教授） （ 湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 黃石 435002） 摘 要 : 物理學(xué)是一門(mén)定量的學(xué)科。 在描述物理模型、推導(dǎo)物理規(guī)律、求解物理問(wèn)題和進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)等方面 ， 為了分析認(rèn)識(shí)所研究問(wèn)題的本質(zhì)特性 ， 突出實(shí)際問(wèn)題的主要方面 ， 忽略次要因素 , 只要抓住主要的矛盾，無(wú)需追求精確的結(jié)果， 往往會(huì)用近似的方法對(duì)物理問(wèn)題做出相應(yīng)的處理。近似法是研究物理問(wèn)題的基本思想方法之一 ， 在實(shí) 際中具有廣泛應(yīng)用。 關(guān)鍵詞 : 近似法；物理學(xué)；運(yùn)用 中圖分類(lèi)號(hào) : un （ of 35002） is a In of of in to of of to of so as to of of is of of in 北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 1 近似法在物理學(xué)中的應(yīng)用 孫浩欽（指導(dǎo)老師，王中元 副教授） （湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 湖北 黃石 435002） “近似法”是指在分析、處理和研究某些物理現(xiàn)象和問(wèn)題時(shí)，根據(jù)所研究問(wèn)題的需要，忽略研究對(duì)象和問(wèn)題的次要因素，突出其主要矛盾和本質(zhì)特征，科學(xué)、合理地對(duì)所研究的問(wèn)題進(jìn)行近似處理的方法 。近似法不僅是一種常用的解題方法和思維方法，而且也是物理學(xué)的重要研究方法之一。研究物理問(wèn)題時(shí)，往往涉及許多物理模型，如結(jié)構(gòu)模型、運(yùn)動(dòng)模型、相互作用模型等，對(duì)這些模型的數(shù)學(xué)描述如果追求精確，處理起來(lái)常常感覺(jué)很棘手，但如果采用近似法處理，可使描述和運(yùn)算簡(jiǎn)單化。但是，并不是說(shuō)所有問(wèn)題都要用近似法來(lái)解決的。因此，在解決問(wèn)題時(shí)要根據(jù)問(wèn)題本身來(lái)選擇方法。 客觀世界中物體間的相互作用相當(dāng)復(fù)雜，所遇到物理問(wèn)題通常也都很復(fù)雜，同時(shí)會(huì)有許多因素在里面起作用。我們研究這些問(wèn)題時(shí)不可能面面俱到，而 只能側(cè)重研究其中一個(gè)或少數(shù)幾個(gè)主要的因素。如果要同時(shí)從各個(gè)方面、對(duì)各個(gè)起作用的因素都予以考慮，那么研究就很可能進(jìn)行不下去。因此，要研究并解決物理問(wèn)題，就需要建立一個(gè)比實(shí)際情況簡(jiǎn)單但與實(shí)際情況相似，且具有一些最主要特點(diǎn)的物理模型。建立了物理模型之后，就要對(duì)物理模型進(jìn)行處理，即對(duì)它賦予數(shù)學(xué)形式，進(jìn)行求解。在此過(guò)程中，有些數(shù)學(xué)形式太復(fù)雜，無(wú)法計(jì)算，這時(shí)就需要進(jìn)行各種近似，使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣才能得出明了簡(jiǎn)潔的答案，暴露出所要研究問(wèn)題中的最主要的物理規(guī)律和物理思想。 在研究物理問(wèn)題 時(shí)，我們常常要用到各種各樣的近似法對(duì)來(lái)一些物理問(wèn)題來(lái)進(jìn)行處湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 2 理。下面列舉一些物理學(xué)中常常用到的近似方法。 研究物理問(wèn)題過(guò)程中使用近似處理的方法 物理學(xué)所研究的對(duì)象和過(guò)程，往往不是處于自然狀態(tài)的實(shí)際客體和實(shí)際現(xiàn)象，而是采用科學(xué)抽象方法適當(dāng)簡(jiǎn)化后建立的理想模型和理想過(guò)程；又由于物理學(xué)是一門(mén)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，在觀察和實(shí)驗(yàn)中，限于當(dāng)時(shí)儀器的精密程度、操作技術(shù)的準(zhǔn)確程度，從而不可避免地出現(xiàn)測(cè)量誤差。因此，反映各物理量之間關(guān)系的物理規(guī)律往往具有近似性，它們只能在一定精度范圍內(nèi)足夠真實(shí)但又近似地反映客觀世界。物理近 似方法主要指理想化方法，即在物理教學(xué)中通過(guò)想象建立模型和進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的方法。通常的物理現(xiàn)象和物理過(guò)程相當(dāng)復(fù)雜，因此在分析物理現(xiàn)象和研究物理過(guò)程時(shí)，就要忽略次要因素，抓住主要矛盾，通過(guò)想象而抽象出一個(gè)與實(shí)體特點(diǎn)相似的物理模型，以便于研究、分析問(wèn)題，此即理想化方法。自然界的物質(zhì)，從宇宙天體到分子、原子等基本粒子，從電磁場(chǎng)到引力場(chǎng)，無(wú)不處于永恒的運(yùn)動(dòng)變化之中，將一些復(fù)雜的物理過(guò)程進(jìn)行分解、簡(jiǎn)化，近似抽象為簡(jiǎn)單的、易于理解的近似過(guò)程。利用這個(gè)理想化的近似過(guò)程，就能比較容易且相當(dāng)準(zhǔn)確地描述客觀世界中真實(shí)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 我們?cè)谘芯课锢硪?guī)律，推導(dǎo)物理公式和結(jié)論時(shí)，如果完全依照實(shí)際情形推導(dǎo)，往往即繁又難。因此常常需要通過(guò)恰當(dāng)?shù)娜∩徇M(jìn)行近似處理，簡(jiǎn)化推導(dǎo)討程。 試證明在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，相鄰兩條亮紋或暗紋間的距離 為x 其中 為光的波長(zhǎng)， 圖 1 雙縫干涉 證明 :如圖 1所示是雙縫干涉的示意圖， 1S 與 2S 是兩條離得很近的狹縫，它們間的距離為 d ； 與刻有雙縫的屏相互平行， O 為 21垂線(xiàn)上的點(diǎn)， 013 屆學(xué)士學(xué)位論文 3 的距離為 L。現(xiàn)用單色激光束垂直照射雙縫， O 點(diǎn)處一定是明亮的，這是因?yàn)?S 等遠(yuǎn)，從 1S 和 2S 射出的光，到達(dá) O 點(diǎn)的路程相等，振動(dòng)一定得到加強(qiáng)，因此是亮的。如果 點(diǎn)相鄰的亮條紋中心，那么 S 及 2S 間的距離 1r ，及 2r 間應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系 12 中 為這單色光的波長(zhǎng)。從圖中可以看出， 2221 )2( ，2222 )2( 兩式相減得： 2)( 12122122 由于 l 遠(yuǎn)大于 d ， l 遠(yuǎn)大于 x ； 因此 21 ，所以 ，即 。 研究物理問(wèn)題時(shí)對(duì)條件進(jìn)行近似處理的方法 力學(xué)中通常遇到的“光滑平面”、“不計(jì)空氣阻力”、“忽略摩擦阻力”等，實(shí)際上就隱含了研究條件的各種近似，通 常很難實(shí)現(xiàn)這種理想情況，這只是為了研究問(wèn)題的方便而假想的。牛頓第一定律就是物理實(shí)驗(yàn)大師伽俐略由理想實(shí)驗(yàn)得出的偉大杰作。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容是：把兩個(gè)斜面對(duì)接起來(lái)，讓靜止的小球沿一個(gè)斜面滾下來(lái)，小球?qū)L上另一個(gè)斜面。如果沒(méi)有摩擦，小球?qū)⑸仙皆瓉?lái)一致時(shí)的高度。如果減小第二個(gè)斜面的傾角，小球在這個(gè)斜面上仍然要達(dá)到原來(lái)的高度，但要通過(guò)更長(zhǎng)的距離。繼續(xù)減小第二個(gè)斜面的傾角，最后使它成為水平面，小球不可能達(dá)到原來(lái)的高度，就要沿著水平面以恒定的速度持續(xù)運(yùn)動(dòng)下去。伽俐略的理想實(shí)驗(yàn)，以可靠的事實(shí)為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)抽象思維，抓住主要因素，忽略 了次要因素，從而更深刻地反映了牛頓第一定律這個(gè)自然規(guī)律 1。此外，在研究牛頓第二定律的演示實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量遠(yuǎn)大于祛碼的質(zhì)量時(shí)，可以認(rèn)為小車(chē)所受的水平拉力的大小近似等于祛碼 (包括祛碼盤(pán) )所受重力的大小，從而得出小車(chē)的加速度 a、力 也是物理實(shí)驗(yàn)對(duì)條件的一種近似。 伽利略忽略實(shí)際物體間存在的摩擦力這一事實(shí)，設(shè)計(jì)出的在可靠事實(shí)基礎(chǔ)之上的理想斜面實(shí)驗(yàn)，基本上得出了慣性定律，推翻了亞里士多德“力是維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因”的錯(cuò)誤觀念，為牛頓力學(xué)體系的創(chuàng)立鋪平了道路；質(zhì)點(diǎn)模型的引入為萬(wàn)有引力定 律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及力學(xué)理論建立了基礎(chǔ)。 此外，“細(xì)繩”、“輕桿”、“輕彈簧”則隱含了研究中繩子、桿、彈簧的質(zhì)量可以忽略不計(jì)，只需重點(diǎn)分析題中最主要的研究對(duì)象 2。一般的振動(dòng)是一種很復(fù)雜的過(guò)程，為了討論振動(dòng)現(xiàn)象，并揭示其一般規(guī)律，我們對(duì)振動(dòng)過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，不考慮摩湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 4 擦力和空氣阻力的影響，先研究其中最簡(jiǎn)單、最基木的理想化振動(dòng)形式，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。彈簧振子所作的振動(dòng)就近似看作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是忽略了阻尼作用而簡(jiǎn)化得到的一種等幅振動(dòng)。熱學(xué)中的等壓變化、等溫變化、等容變化、絕熱過(guò)程等，也都是過(guò)程的理想的模型化 3。在討論 這些問(wèn)題是都對(duì)其條件近似處理，忽略其他次要條件的影響。又如杠桿中“硬棒”的“硬”則說(shuō)明不考慮棒的形變，把棒當(dāng)作剛體來(lái)研究。自由落體運(yùn)動(dòng)是忽略了空氣阻力和高度變化對(duì)重力加速度的影響等次要因素的情況下提煉出來(lái)的理想運(yùn)動(dòng)。 在熱學(xué)中，為了表征一定質(zhì)量氣體處在熱動(dòng)平衡態(tài)時(shí)三個(gè)狀態(tài)參量 (P , V ,T )之間存在的關(guān)系，許多物理學(xué)家進(jìn)行了不懈的努力，從實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出了玻意耳一馬略特定律、蓋呂薩克定律、查理定律這三條基本定律，并通過(guò)理想氣體模型，運(yùn)用邏輯思維把三個(gè)氣體的經(jīng)驗(yàn)定律統(tǒng)一起來(lái)，得到一般形式下的理想氣體狀態(tài)方程，從而為熱力學(xué)理論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 4。 推導(dǎo)理想氣體的壓強(qiáng)公式時(shí)，忽略了氣體分子在兩個(gè)容器壁間運(yùn)動(dòng)時(shí)與其它氣體分子的碰撞作用，并且忽略了氣體與器壁碰撞時(shí)的摩擦力作用而把這種碰撞認(rèn)為是完全彈性碰撞；彈性碰撞是忽略了物體間的相互摩擦而得到的一種理想化過(guò)程。再比如無(wú)限長(zhǎng)螺線(xiàn)管 內(nèi)的均勻磁場(chǎng)是忽略了邊緣效應(yīng)而把磁感應(yīng)強(qiáng)度視為恒量的一種近似。在研究物理問(wèn)題時(shí)，對(duì)其過(guò)程的近似處理，不但可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，提煉出物理現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律，還可以加深學(xué)生對(duì)有關(guān)概念、規(guī)律的理解，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性 5。 圖 2 雙電容法 如測(cè)量比荷置如圖 2所示，在真空管中由陰極 初速度可以忽略不計(jì)，此電子被陰極 間的電場(chǎng)加速后穿過(guò)屏障 1D 上的小孔，然后順序穿過(guò)電容器 1C ，屏障 2D 上的小孔和第二個(gè)電容器 2C 而射到熒光屏 極與陰極間的電勢(shì)差為 u ，在電容器 21間加有頻率為 f 的完全相湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 5 同的交流電， 21間距離為 L ，選擇頻率 證明電子的比荷為 22 /2/ ，其中 電子從 K 發(fā)出由于速度很小因此近似看作靜止的。在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中忽略邊緣效應(yīng)，電子可以近似的看作沒(méi)受到其它外力的影響。由于 21加的是交變電壓，所以電子穿過(guò) 21，電壓要變化，不會(huì)總為一定值。但由于電子通過(guò)電容器的時(shí)間極短，所以在極短的時(shí)間內(nèi)，電壓可近似 看作不變，所以要想電子不偏轉(zhuǎn)。則電子通過(guò) 21兩極間的電壓應(yīng)為零，從而求解 子通過(guò) 21候兩級(jí)的電壓為 0，即 （ 子進(jìn)過(guò) 據(jù)動(dòng)能定理有 221 故： 22 /2/ 建立物理模型時(shí)使用近似似處理的方法 所謂模型，就是人們?yōu)榱四撤N特定的目的而對(duì)研究對(duì)象、研究過(guò)程所作的一種簡(jiǎn)化的描述?？陀^世界千頭萬(wàn)緒，錯(cuò)綜復(fù)雜，自然界中發(fā)生的一切物理現(xiàn)象和物理過(guò)程也是極其復(fù)雜的。近似法是建立物理學(xué)理論的基礎(chǔ)方法之一，它在物理學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程中發(fā)揮了重大作 用。縱觀物理學(xué)史，從宏觀天體的運(yùn)行到微觀粒子的運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是力學(xué)現(xiàn)象、熱學(xué)現(xiàn)象、光學(xué)現(xiàn)象還是電磁學(xué)現(xiàn)象，不論是原子物理，還是近代物理，物理學(xué)的一切理論無(wú)不是建立在一定的模型上的。而從前面的分析知道，物理模型或多或少總是與客觀實(shí)際之間存在著一定的差距，任何模型的建立都是具有近似性的。在一定的條件和目的下，可以事先建立一個(gè)物理模型，即抓住研究對(duì)象的主要特點(diǎn)和本質(zhì)因素，忽略次要因素，把研究對(duì)象抽象為一個(gè)簡(jiǎn)單但足以表征其主要特征的理想化模型。盡管對(duì)條件進(jìn)行近似處理來(lái)建立物理模型，但利用這個(gè)與實(shí)際情況差距極小的理想化模 型對(duì)物理現(xiàn)象進(jìn)行研究，得到的物理規(guī)律卻是最能反映出實(shí)際研究對(duì)象行為的規(guī)律。 物理學(xué)中常把研究的客觀實(shí)體抽象為理想化實(shí)體模型，或把所研究的物理過(guò)程抽象為理想化過(guò)程模型。這種物理科學(xué)方法，能抓住研究對(duì)象、研究過(guò)程的主要特征，舍去大量具體細(xì)節(jié)，將研究對(duì)象、過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，即對(duì)研究對(duì)象或過(guò)程采用了近似處理的方法。根據(jù)近似的具體情況，對(duì)模型的近似處理可以是對(duì)研究對(duì)象本身的近似，即忽略研湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 6 究對(duì)象本身的次要因素，只考慮其主要因素。如 :力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)就是最簡(jiǎn)單、最重要的理想化物理模型。如果在所研究的問(wèn)題中物體的大小和形狀不起作用 或所起作用很小，就可以忽略它的大小和形狀，而用一個(gè)代表質(zhì)量的點(diǎn)來(lái)代替整個(gè)物體，這個(gè)點(diǎn)就稱(chēng)為質(zhì)點(diǎn) 6。在研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)，我們就可以把地球視為質(zhì)點(diǎn)。 再如，力學(xué)中剛體的概念也應(yīng)用了近似處理的方法。剛體是一種理想化物理模型，無(wú)論它在多大外力的作用下，系統(tǒng)內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離始終保持不變。再比如點(diǎn)電荷模型也是科學(xué)近似的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)表明，每個(gè)靜止的帶電體之間的作用力 (靜電力 )除了與電量及相對(duì)位置有關(guān)外，還依賴(lài)于帶電體的大小、形狀及電荷的分布情況。要用實(shí)驗(yàn)確立所有這些因素對(duì)靜電力的影響是困難的；但是，如果帶電體的線(xiàn)度比 帶電體之間的距離小得多，那么，靜電力基本上只取決于它們的電量及其之間的距離。這時(shí)，我們就可忽略帶電體的大小、形狀及電荷分布等次要因素，突出帶電體的電量及它們之間的距離這些主要因素，將帶電體視為只帶有一定電量的幾何點(diǎn)，即點(diǎn)電荷。這一模型的精確程度不僅取決于帶電體本身的大小，而且還取決于它們之間的距離以及討論問(wèn)題所要求的精確程度。另外哥白尼對(duì)天體運(yùn)行的簡(jiǎn)化模型 太陽(yáng)系模型、盧瑟福對(duì)原子結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型 原子核模型，以及對(duì)點(diǎn)光源、薄透鏡、單擺、彈簧振子、輕繩等問(wèn)題的處理時(shí)，均屬于對(duì)實(shí)體的近似處理。電磁學(xué)研究的很多理 論也借助了物理模型得以實(shí)現(xiàn)。如為了總結(jié)兩個(gè)靜止的帶電體間相互作用力的基本規(guī)律而引入的電荷模型，為庫(kù)侖定律的建立提供了條件，庫(kù)侖定律就是在點(diǎn)電荷模型條件下由庫(kù)侖通過(guò)扭秤實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的。而庫(kù)侖定律的建立又為電磁學(xué)理論的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)，隨后所建立起來(lái)的靜電場(chǎng)的環(huán)路定理、高斯定律等都是在庫(kù)倫定律的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的 7。又如當(dāng)螺線(xiàn)管的管徑遠(yuǎn)比管長(zhǎng)小時(shí)，可忽略螺線(xiàn)管的邊緣效應(yīng)，將管內(nèi)部的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)。除此之外，光學(xué)、原子物理學(xué)、近代物理學(xué)等的理論也都是建立在一定的模型之上的。此外，在研究剛體運(yùn)動(dòng)的力學(xué)規(guī)律時(shí)， 為簡(jiǎn)化問(wèn)題而抽象出來(lái)的理想化模型 剛體，即是在忽略在外力作用下物體所發(fā)生的微小形變而得到的；再如流體力學(xué)中沒(méi)有粘滯性、不可壓縮的“理想流體”；氣動(dòng)理論中忽略分子體積和分子引力作用的“理想氣體”；電磁學(xué)中的理想變壓器模型等。 物理學(xué)計(jì)算中進(jìn)行近似處理的方法 物理學(xué)是一門(mén)定量科學(xué)，在分析解決物理問(wèn)題時(shí)，數(shù)學(xué)成了一個(gè)必不可少的工具。在解決某些物理問(wèn)題時(shí)，無(wú)需追求結(jié)果的精確性，只要抓住主要矛盾，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行合理的近似，就可反映出該物理問(wèn)題的物理本質(zhì)，揭示出物理規(guī)律。在處理各種實(shí)際問(wèn)湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 7 題時(shí)，除了采用適當(dāng)?shù)?模型以簡(jiǎn)化問(wèn)題外，往往還需要借助數(shù)學(xué)工具對(duì)模型進(jìn)行處理。由于數(shù)學(xué)與物理相互聯(lián)系，密不可分，要想學(xué)好物理知識(shí)，必須有扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)作基礎(chǔ)。因此，數(shù)學(xué)近似方法也是物理中一種重要的處理問(wèn)題 的方法。在對(duì)結(jié)果進(jìn)行近似處理時(shí)，可以根據(jù)具體情況，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)，采用不同的近似方法。比如利用泰勒級(jí)數(shù)或付里葉級(jí)數(shù)，可以求得許多函數(shù)的近似解；再比如用有限過(guò)程 (如取有限項(xiàng)、有限次 )代替無(wú)限過(guò)程 (無(wú)限項(xiàng)、無(wú)限次 )；或者忽略一些較小項(xiàng)對(duì)結(jié)果的影響，進(jìn)行數(shù)量級(jí)的估算等 8。在物理學(xué)處理上，也常常需要進(jìn)行近似處理。 如三角函數(shù)的近似在物 理學(xué)中的運(yùn)用，常見(jiàn)的三角函數(shù)近似公式有 : 222 s in=c o s ,c o s ,s ,時(shí) 1 ，相對(duì)誤差 小。所以，伏特表的內(nèi)阻大，而待測(cè)電阻小時(shí)，使用安培表外接較合適。 由以上分析可知用伏安法測(cè)電阻時(shí)，由于安培表和伏特表都有一定的內(nèi)阻，將它們接入電路后，就存在著接入誤差（系統(tǒng)誤差），所以測(cè)得的電阻值不是偏大就是偏小，兩個(gè)相比較，當(dāng) X 時(shí)，采用安培表外接電路有利。 應(yīng)說(shuō)明的是，待測(cè)電阻的阻值大小是相對(duì)于所用儀表的內(nèi)阻來(lái)說(shuō)的。量程大的安培計(jì)內(nèi)阻小，量程小的內(nèi)阻大；量程大的伏特計(jì)內(nèi) 阻大，量程小的內(nèi)阻小。但量程大的電表每小格表示的安培數(shù)或伏特?cái)?shù)較大，對(duì)于很小的電流和電壓讀不出較準(zhǔn)確的值來(lái)。 除電表內(nèi)阻對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響外，電表的準(zhǔn)確度不同級(jí)別對(duì)電阻測(cè)量也會(huì)帶來(lái)誤差。 在伏安法測(cè)電阻這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，不但對(duì)電壓表和電流表都忽略了其內(nèi)阻進(jìn)行了近似的處理，還對(duì)實(shí)驗(yàn)中各式各樣的誤差進(jìn)行了近似的處理。 例如在“用油膜法測(cè)分子大小實(shí)驗(yàn)”中，需要測(cè)量出油膜分布的面積大小，一般將油膜分布的圖形在坐標(biāo)紙上的進(jìn)行投影，每格正方形大小為 21通正方形的方格來(lái)計(jì)算出油膜面積的大小。 分析 :先計(jì)算完整格的格數(shù)和不完整格的格數(shù)，將不完整的格數(shù)做近似處理：將面積等于或超過(guò)小正方體一半的格當(dāng)作一個(gè)，將面積不到一半的格子數(shù)忽略掉，再由格子湖北師范學(xué)院物理與電子科學(xué)學(xué)院 2013 屆學(xué)士學(xué)位論文 10 數(shù)目來(lái)計(jì)算出圖形面 積。如此作近似處理可以估算出油膜的面積。 從以上討論可以看出，近似法在物理學(xué)中有廣泛的應(yīng)用。通過(guò)近似處理的手段，抓住了所研究問(wèn)題的本質(zhì)屬性，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程 有廣泛的應(yīng)用，善于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行合理的近似處理，是從事創(chuàng)造性研究應(yīng)培養(yǎng)的重要能