周口市商水縣2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年河南省周口市商水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 3下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） A考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) B了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C了解一批燈泡的壽命 D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 4在一個(gè)口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1、 2、 3、 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率為（ ） A B C D 5如圖所示，矩形 ， ， ，若矩形 矩形 似，位似比為 ，則 C、 F 之間的距離為（ ） A B 2 C 3 D 12 6如圖，在 ， 5， 2， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 切的動(dòng)圓與 別相交于點(diǎn) E、 F，則線段 度的最小值是（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A B C D 8 7將寬為 2長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 長(zhǎng)是（ ） A 2已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸方程為 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0，則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 10有長(zhǎng)度分別為 2347四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 11若 1 是關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè) 根 12某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 13如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長(zhǎng)為 14已知方程 35x+m=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 分別滿足 2 1，1 3，則 m 的取值范圍是 15如 圖， O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 O 交于點(diǎn) C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 （結(jié)果保留 ） 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=2 1 17如圖，在 ， 0， ， ，以斜邊 的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 切于點(diǎn) D、 E，求 長(zhǎng) 18為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次 “整理錯(cuò)題集 ”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生 “整理錯(cuò)題集 ”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題： 整理情況 頻數(shù) 頻率 非常好 好 70 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 一 般 不好 36 （ 1）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù) （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況 “非常好 ”和 “較好 ”的學(xué)生一共約多少名？ （ 4）某學(xué)習(xí)小組 4 名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有 2 本 “非常好 ”（記為 1 本 “較好 ”（記為 B）， 1 本 “一般 ”（記為 C），這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的 3 本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “畫(huà)樹(shù)形圖 ”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是 “非常好 ”的概率 19關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； （ 2）寫出一個(gè)滿足條件的 m 的值，并求此時(shí)方程的根 20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為 ，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手 兩根與 直且長(zhǎng)為l 米的不銹鋼架桿 子的底端分別為 D， C），且 （ 1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 （ 2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 l（即 B+果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 21九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1 x 90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1 x 50 50 x 90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 22類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整 原題：如圖 1，在 ，點(diǎn) D、 E、 Q 分別在 ，且 Q 交 點(diǎn) P，求證： = （ 1）嘗試探究：在圖 1 中，由 “ ”或 “ ”），則= ，同理可得 = ，從而 = （ 2）類比延伸：如圖 2，在 ， 0，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，連接 別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 C=1，則 長(zhǎng)為 （ 3）拓展遷移：如圖 3，在 ， 0，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)在 接 、 證： M 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 23如圖，拋物線 y=4 與 x 軸交于 A（ 4， 0）、 B（ 2， 0）兩點(diǎn)，與 ，連接 （ 1）求該拋物線的解析式； （ 2）若點(diǎn) P 是 x 軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且位于 間，過(guò)點(diǎn) P 作 E，連接 P 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x， 面積 為 S，請(qǐng)求出 S 關(guān)于 x 的解析式，并求 積的最大值； （ 3）點(diǎn)為 D（ 2， 0），若點(diǎn) M 是線段 一動(dòng)點(diǎn)，是否存在 M 點(diǎn)，能使 等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年河南省周口市商水縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分，下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案的代號(hào)字母填入題后括號(hào)內(nèi)） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A 4 B C 2 = D 3 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可 【解答】 解： A、 4 3 = ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 與 不是同類二次根式，不能直接合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 2 = ，計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確； D、 3+2 5 ，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 C 2若關(guān)于 x 的一元二次方程 44x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則 c 的值是（ ） A 1 B 1 C 4 D 4 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)判別式的意義得到 =42 4 4c=0，然后解一次方程即可 【解答】 解： 一元二次方程 44x+c=0 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根， =42 4 4c=0， c=1， 故選 B 3下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（ ） 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A考察人 們保護(hù)環(huán)境的意識(shí) B了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀 C了解一批燈泡的壽命 D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、考察人們保護(hù)環(huán)境的意識(shí)，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、了解全國(guó)九年級(jí)學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、了解一批燈泡的壽命，具有破壞性，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、檢查 一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運(yùn)載火箭的各零部件，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 4在一個(gè)口袋中裝有 4 個(gè)完全相同的小球，它們的標(biāo)號(hào)分別為 1、 2、 3、 4，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 畫(huà)樹(shù)狀圖展示 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 16 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的結(jié)果數(shù)為第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 10， 所以兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和大于 4 的概率 = = 故選 D 5如圖所示，矩形 ， ， ，若矩形 矩形 似，位似比為 ，則 C、 F 之間的距離為（ ） A B 2 C 3 D 12 【考點(diǎn)】 位似變換；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)位似變換的性質(zhì)得到 A、 F、 C 在同一條直線上 ，根據(jù)勾股定理求出 據(jù)位似比計(jì)算即可 【解答】 解：連接 矩形 矩形 似， A、 F、 C 在同一條直線上， ， ， =3 ， 矩形 矩形 似，位似比為 ， ， 故選： A 6如圖，在 ， 5， 2， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 切的動(dòng)圓與 別相交于點(diǎn) E、 F，則線段 度的最小值是（ ） 第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A B C D 8 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理；圓周角定理 【分析】 利用勾股定理的逆定理可得 ，即可得出 圓的直徑，又圓與 切，設(shè)切點(diǎn)為 D，當(dāng)弦 圓的直徑時(shí)，且 短時(shí)，圓的直徑最小，據(jù)此即可求解 【解答】 解：結(jié)合題意，易知 ， C=90，即知 圓的直徑， 設(shè)圓與 切點(diǎn)為 D，連接 當(dāng) 直于 ，即 圓的直徑的時(shí)候， 度最小，最小值是 故選 B 7將寬為 2長(zhǎng)方形紙條折疊成如圖所示的形狀，那么折痕 長(zhǎng)是（ ） A 2考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 由圖中條件可知紙片重疊部分的三角形是等邊三角形，此三角形的高是2，求邊長(zhǎng) 利用銳角三角函數(shù)可 求 【解答】 解：如圖，作 足為 M、 N， 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 長(zhǎng)方形紙條的寬為 2 N=2 P， 0， 等邊三角形， 在 ， = = 故選： B 8已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示， 其對(duì)稱軸方程為 x= 1，給出下列結(jié)果： 4 0； 2a+b=0； a+b+c 0； a b+c 0，則正確的結(jié)論是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸 x= 1 計(jì)算 2a+b 與 0 的關(guān)系；再由根的判別式與根的關(guān)系，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 圖象和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40， 4 正確； 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 拋物線的開(kāi)口向上， a 0， 0， b 0， 拋物線與 y 軸交于正半軸， c 0， 0， 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸為直線 x=1， =1，即 2a+b=0， 正確， 對(duì)稱軸為直線 x= 1， x=1 時(shí)， y 0， a+b+c 0， 正確； x= 1 時(shí)， y=a b+c 0， 正確 則其中正確的有 故選 C 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9若使二次根式 有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于 x 的不等式，求出 x 的取值范圍即可 【解答】 解： 二次根式 有意義， 2x 4 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 10有長(zhǎng)度分別為 2347四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 長(zhǎng)度為 2347四條線段，從中任取三條線段共有 種情況， 而能組成三角形的有 2、 3、 4；共有 1 種情況， 所以能組成三角形的概率是 故答案為： 11若 1是關(guān)于 x2+5=0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根 5 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 設(shè)方程的另一根為 一個(gè)根為 1，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之積，列出關(guān)于 方程，求出方程的解得到 為方程的另一根 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x2+5=0 的一個(gè)根為 1，設(shè)另一個(gè)為 5， 解得： ， 則方程的另一根是 故答案為： 5 12某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕 捉 20 只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊 400 只 【考點(diǎn)】 用樣本估計(jì)總體 【分析】 捕捉 40 只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中 2 只有標(biāo)志說(shuō)明有標(biāo)記的占到 ，而有標(biāo)記的共有 20 只，根據(jù)所占比例解得 【解答】 解： 20 =400（只） 故答案為 400 只 13如圖所示， 中位線，點(diǎn) F 在 ，且 0，若 ，則 長(zhǎng)為 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出 長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng) 【解答】 解： 0， D 為 中點(diǎn)， 中位線， ， E 故答案為： 14已知方程 35x+m=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 分別滿足 2 1，1 3，則 m 的取值范圍是 12 m 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 設(shè) f（ x） =35x+m，由題意可得 ，可得 m 的取值范圍 【解答】 解：設(shè) f（ x） =35x+m， 由題意可得 ， 解得： 12 m 2， 故答案為： 12 m 2 15如圖， O 的切線，切點(diǎn)為 B，連接 O 交于點(diǎn) C， O 的直徑，連接 A=30， O 的半徑為 2，則圖中陰影部分的面積為 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 【分析】 由條件 可求得 度數(shù)，過(guò) O 作 點(diǎn) E，則可求得 長(zhǎng)和 長(zhǎng)，再利用 S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解： 如圖，過(guò) O 作 點(diǎn) E， O 的切線， 0， A=30， 0， 20， D=2， 0， ， S 陰影 =S 扇形 S 1 2 = ， 故答案為： 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，滿分 75 分） 16先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x=2 1 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 原式第一項(xiàng)約分后，兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 1 時(shí)，原式 = = 17如圖，在 ， 0， ， ，以斜邊 的一點(diǎn) O 為圓心所作的半圓分別與 切于點(diǎn) D、 E，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正方形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 連接 AD=x，根據(jù)正方形的判定求出四邊形 正方形，推出 據(jù)相似三角形的判定得出 出比例式，代入即可求出答案 【解答】 解：連接 AD=x， 半圓分別與 切于點(diǎn) D、 E， 0， E， 又 C=90， 四邊形 正方形， = ， 又 ， 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） D=4 x， 又 ， = ， 解得： x= 18為培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次 “整理 錯(cuò)題集 ”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生 “整理錯(cuò)題集 ”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖表請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題： 整理情況 頻數(shù) 頻率 非常好 好 70 一般 不好 36 （ 1）本次抽樣共調(diào)查了多少學(xué)生？ （ 2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù) （ 3）該校有 1500 名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況 “非常好 ”和 “較好 ”的學(xué)生一共約多少名？ （ 4）某學(xué)習(xí)小組 4 名學(xué)生的錯(cuò)題集中，有 2 本 “非常好 ”（記為 1 本 “較好 ”（記為 B）， 1 本 “一 般 ”（記為 C），這些錯(cuò)題集封面無(wú)姓名，而且形狀、大小、顏色等外表特征完全相同，從中抽取一本，不放回，從余下的 3 本錯(cuò)題集中再抽取一本，請(qǐng)用 “列表法 ”或 “畫(huà)樹(shù)形圖 ”的方法求出兩次抽到的錯(cuò)題集都是 “非常好 ”的概率 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)較好的部分對(duì)應(yīng)的圓心角即可求得對(duì)應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率 = 即可求解； （ 2）根據(jù)頻 率 = 即可求解； （ 3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的頻率即可； （ 4）利用樹(shù)形圖方法，利用概率公式即可求解 【解答】 解：（ 1）較好的所占的比例是： ， 則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是： 70 =200（人）； （ 2） 非常好的頻數(shù)是： 200 2（人）， 一般的頻數(shù)是： 200 42 70 36=52（人）， 較好的頻率是： = 一般的頻率是： = 不好的頻率是： = （ 3）該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況 “非常好 ”和 “較好 ”的學(xué)生一共約有 1500（ =840（人）， （ 4） 則兩次抽到的錯(cuò)題集都是 “非常好 ”的概率是： = 19關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 （ 1）求 m 的取值范圍； 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）寫出一個(gè)滿足條件的 m 的值，并求此時(shí)方程的根 【考點(diǎn)】 根的判別式；解一元二次方程 一元一次不等式 【分析】 （ 1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論； （ 2）結(jié)合（ 1）結(jié)論，令 m=1，將 m=1 代入原方程，利用因 式分解法解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 關(guān)于 x 的一元二次方程 2m+1） x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =（ 2m+1） 2 4 1 （ 1） =4m+5 0， 解得： m （ 2） m=1，此時(shí)原方程為 x=0， 即 x（ x+3） =0， 解得： ， 3 20某學(xué)校體育場(chǎng)看臺(tái)的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺(tái)有四級(jí)高度相等的小臺(tái)階已知看臺(tái)高為 ，現(xiàn)要做一個(gè)不銹鋼的扶手 兩根與 直且長(zhǎng)為l 米的不 銹鋼架桿 子的底端分別為 D， C），且 （ 1）求點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 （ 2）求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 l（即 B+果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）已知看臺(tái)有四個(gè)臺(tái)階組成，由圖可看出 三個(gè)臺(tái)階組成，看臺(tái)的總高度已知，則 長(zhǎng)不難求得； （ 2）過(guò) B 作 M，則四邊形 矩形，從而得到 H，再利第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 用三角函數(shù)可求得 長(zhǎng)那么所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度 l 就不難得到了 【解答】 解：（ 1） =）； （ 2）過(guò) B 作 M，則四邊形 矩形 C=1 H +1= 在 ， A= （米） l=B+1+=） 答：點(diǎn) D 與點(diǎn) C 的高度差 ；所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度約為 21九（ 1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，整理出某種商品在第 x（ 1 x 90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息如下表： 時(shí)間 x（天） 1 x 50 50 x 90 售價(jià)（元 /件） x+40 90 每天銷量（件） 200 2x 已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件 30 元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為 y 元 （ 1）求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）問(wèn)銷售該商品第幾天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn) 最大，最大利潤(rùn)是多少？ （ 3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元？請(qǐng)直接寫出結(jié)果 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得利潤(rùn)，可得答案； 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，根據(jù)有理數(shù)的比較，可得答案； （ 3）根據(jù)二次函數(shù)值大于或等于 4800，一次函數(shù)值大于或等于 48000，可得不等式，根據(jù)解不等式組，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 1 x 50 時(shí)， y=（ x+40 30） = 280x+2000， 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y=（ 90 30） = 120x+12000， 綜上所述： y= ； （ 2）當(dāng) 1 x 50 時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，二次函數(shù)對(duì)稱軸為 x=45， 當(dāng) x=45 時(shí)， y 最大 = 2 452+180 45+2000=6050， 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=50 時(shí)， y 最大 =6000， 綜上所述，該商品第 45 天時(shí)，當(dāng)天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 6050 元； （ 3）當(dāng) 1 x 50 時(shí)， y= 280x+2000 4800，解得 20 x 70， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 20 x 50，共 30 天； 當(dāng) 50 x 90 時(shí)， y= 120x+12000 4800，解得 x 60， 因此利潤(rùn)不低于 4800 元的天數(shù)是 50 x 60，共 11 天， 所以該商品在銷售過(guò)程中，共 41 天每天銷售利潤(rùn)不低于 4800 元 22類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般等思想方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中經(jīng)常用到，如下是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整 原題：如圖 1，在 ，點(diǎn) D、 E、 Q 分別在 ，且 Q 交 點(diǎn) P，求證： = （ 1）嘗試探究：在圖 1 中，由 “ ”或 “ ”），則 = ，同理可得 = ，從而 = （ 2）類比延伸：如圖 2，在 ， 0，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)在 邊上，連接 別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 C=1，則 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 長(zhǎng)為 （ 3）拓展遷移：如圖 3，在 ， 0，正方形 四個(gè)頂點(diǎn)在 接 、 證： M 【考點(diǎn)】 相似形綜合題；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）可證 明 而根據(jù)等比代換，得出= ； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式求出 上的高 ，根據(jù) 出正方形 邊長(zhǎng) ，根據(jù) 等