山西省百校聯(lián)考2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2016 年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑 1山西省某地某天的最低溫度為 7 ，且晝夜溫差為 12 ，則最高溫度為（ ） A 5 B 7 C 12 D 5 2如圖為一個(gè)正方體的表面展開圖，則該正方體的六個(gè)表面中，與 “ 善 ” 字相對的面上的字是（ ） A敬 B業(yè) C誠 D信 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3+x2= x3= x2=x D（ 2=山西剪紙是一門古老的民間藝術(shù)，下面四幅剪紙藝術(shù)作品中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 5如圖，一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在直線 1=30 ，當(dāng) 2=10 時(shí)， 3的度數(shù)是（ ） A 45 B 40 C 35 D 30 6我國古代典籍莊子 天下篇中曾說過一句話： “ 一尺之棰，日取其半，萬世不竭 ” ，現(xiàn)有一根長為 1 尺的木桿，第 1 次截取其長度的一半，第 2 次截取其第 1 次剩 下長度的一半，第 3 次截取其第 2次剩下長度的一半，如此反復(fù)，則第 99 次截取后，此木桿剩下的長度為（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 7現(xiàn)有五張完全相同的卡片，某同學(xué)在其中四張的正面分別寫上了春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、重陽節(jié) 第 2 頁（共 32 頁） 這四個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日，在第五張的正面寫上了國慶節(jié)，然后把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取卡片正面所寫節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是（ ） A B C D 8不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A無數(shù)個(gè) B 6 C 5 D 4 9某銀行規(guī)定：客戶定 期存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，銀行會(huì)自動(dòng)將到期的存款本息按相同存期一并轉(zhuǎn)存，不受次數(shù)限制，續(xù)存期利率按前期到期日的利率計(jì)算某人在 2014 年10月 24 日在此銀行存入一年定期存款若干元存款年利率為 3% 2015年 10 月 24 日該客戶沒有前往該銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，且該銀行一年定期存款年利率于當(dāng)日調(diào)整為 若該客戶在 2016 年10月 24 日到銀行取出該筆存款，可得到利息 909元，則該客戶在 2014年 10 月 24 日存入的本金為（ ） A 16000元 B 18000元 C 20000元 D 22000元 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A切 ，且點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上，連接 ，且點(diǎn) 圖中陰影部分的面積為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分 11計(jì)算（ ） 1 | 3|（ 4）的結(jié)果是 12計(jì)算： + = 13如圖，在 4 5的點(diǎn)陣圖中，每兩個(gè)橫向和縱向相鄰陣點(diǎn)的距離均為 1，該點(diǎn)陣圖中已有兩個(gè)陣 第 3 頁（共 32 頁） 點(diǎn)分別標(biāo)為 A、 B，請?jiān)诖它c(diǎn)陣圖中找一個(gè)陣點(diǎn) C，使得以點(diǎn) A、 B、 符合條件的點(diǎn) 個(gè) 14如圖，正方形 使得 接 以 ，連接 ，連接 度 15如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，連接 S ，則四邊形 面積 S 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟 16（ 1）計(jì)算： ； （ 2）因式分解：（ a+2）（ a 2） +4（ a+1） +4 17實(shí)踐與操作：我們在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會(huì)它們之間的聯(lián)系如圖，在 ， ， 0 ，請完成下列任務(wù)： （ 1）在圖 1中作一個(gè)菱形，使得點(diǎn) A、 個(gè)頂點(diǎn)，另外 2個(gè)頂點(diǎn)在 邊上；在圖 2 中作一個(gè)菱形，使點(diǎn) B、 D 為所作菱形的 2 個(gè)頂點(diǎn)，另外 2 個(gè)頂點(diǎn)在 邊上；（尺規(guī)作圖， 保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2 ）請?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按（ 1 ）中要求作出的菱形的面 第 4 頁（共 32 頁） 積 18某校積極倡導(dǎo)學(xué)生展示自我，發(fā)展綜合素質(zhì)，在新學(xué)期舉辦的校園文化藝術(shù)節(jié)中，學(xué)生可以在舞蹈、器樂、聲樂、小品、播音主持五個(gè)類別中挑選一項(xiàng)報(bào)名參加比賽，八年級學(xué)生小明從本年級學(xué)生各個(gè)類別的報(bào)名登記表中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題： （ 1）小明隨機(jī)抽取了 名學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行整理，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 度； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）小華認(rèn)為如果知道八年級報(bào)名參加比賽的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)小明制作的統(tǒng)計(jì)圖就可以估算出八年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)小明認(rèn)為如果知道初中三個(gè)年級報(bào)名參加比賽的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)自己制作的統(tǒng)計(jì)圖也可以估算出整個(gè)初中年級報(bào)名參見聲樂比賽的人數(shù)你認(rèn)為他倆的看法對嗎？并說明你的理由 19發(fā)現(xiàn)與探究：如圖， C， C， 5 ，點(diǎn) B、 C、 ： 1，連接 （ 1）在不添加輔助線和字母的情況下，請?jiān)趫D中找出一 對全等三角形（用 “ ” 表示），并加以證明； （ 2）求 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 次函數(shù) y=y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 3， 第 5 頁（共 32 頁） 2）和點(diǎn) B（ 1， m），連接 延長與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù) y=y= 的表達(dá)式； （ 2）是否在雙曲線 y= 上存在一點(diǎn) D，使得以點(diǎn) A、 B、 D、 存在，請直接寫出點(diǎn) 求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由 21農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化是我國 “ 十三 五 ” 的重要規(guī)劃之一，某地農(nóng)民積極響應(yīng)政府號(hào)召，自發(fā)成立現(xiàn)代新型農(nóng)業(yè)合作社，適度擴(kuò)大玉米種業(yè)規(guī)模，今年，合作社 600 畝玉米喜獲豐收合作社打算雇傭玉米收割機(jī)收割玉米，現(xiàn)有 A、 每臺(tái) 種型號(hào)的 ，如果單獨(dú)使用一臺(tái)收割機(jī)將 600 畝玉米全部收割完， A 種型號(hào)收割機(jī)比 B 種型號(hào)收割機(jī)多用 10天 （ 1）求 A、 （ 2）已知 5元 /畝， 0元 /畝，經(jīng)過研究，合作社計(jì)劃同時(shí)雇傭 A、 B 兩種 型號(hào)收割機(jī)各一臺(tái)合作完成 600 畝玉米的收割任務(wù)，則合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為多少元？ 數(shù)學(xué)活動(dòng)：拼圖中的數(shù)學(xué) 22問題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師出示問題，如圖 1，有邊長為 a 的正方形紙片一張，三邊長分別為 a、 b、 c 的全等直角三角形紙片兩張，且 b 請你用這三張紙片拼出一個(gè)圖案，并將這個(gè)圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個(gè)問題（可以添加其他條件，例如可以給出 a、 6 頁（共 32 頁） 等等） 解決問題： 下面是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問題，請你解決他們提出的問題 （ 1） “ 愛心 ” 小組提出的問題是：如圖 2，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) 處，猜想此時(shí)四邊形 是什么特殊四邊形，并加以證明； （ 2） “ 希望 ” 小組提出的問題是：如圖 3，點(diǎn) M 為 點(diǎn)，將 左平移至 好過點(diǎn) M 時(shí)停止，且補(bǔ)充條件 a=6， b=2，求 自主創(chuàng)新： （ 3）請你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖 4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題（不必解答） 你提出的問題： 23綜合探究：如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系 物線 y= 與 A（ 6，0）和點(diǎn) B（點(diǎn) 左側(cè)），與 ，點(diǎn) 點(diǎn) P作 ，連接 （ 1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn) （ 2）連接 ，則在點(diǎn) 點(diǎn) P 中點(diǎn)時(shí)， S S ； （ 3）如圖 2，當(dāng) x 軸時(shí)，點(diǎn) P 停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn) G，使得以點(diǎn) A、 E、 存在，請求出點(diǎn) 不存在，說明理由 第 7 頁（共 32 頁） 第 8 頁（共 32 頁） 2016 年山西省百校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二） 參 考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑 1山西省某地某天的最低溫度為 7 ，且晝夜溫差為 12 ，則最高溫度為（ ） A 5 B 7 C 12 D 5 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法 【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法，即可解答 【解答】解： 最高溫度最低溫度 =溫差， 最高溫度為：溫差 +最低氣溫 =12+（ 7） =5（ ）， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有 理數(shù)的減法 2如圖為一個(gè)正方體的表面展開圖，則該正方體的六個(gè)表面中，與 “ 善 ” 字相對的面上的字是（ ） A敬 B業(yè) C誠 D信 【考點(diǎn)】專題：正方體相對兩個(gè)面上的文字 【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答 【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “ 敬 ” 與 “ 信 ” 是相對面， “ 業(yè) ” 與 “ 友 ” 是相對面， “ 誠 ” 與 “ 善 ” 是相對面 故選 C 【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析 及解答問題 第 9 頁（共 32 頁） 3下列運(yùn)算正確的是（ ） A x3+x2= x3= x2=x D（ 2=考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則進(jìn)行判斷即可 【解答】解； A、 B、 ，故 C、 x2=x，正確 D、（ 2= 故選： C 【點(diǎn)評】本題主要考查的是同底數(shù)冪的除法、合并同類項(xiàng)、積的乘方法則的應(yīng)用，熟練掌握 相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵 4山西剪紙是一門古老的民間藝術(shù)，下面四幅剪紙藝術(shù)作品中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180 ，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心進(jìn)行分析 【解答】解： A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評】此題主要考查了中 心對稱圖形的定義，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合 5如圖，一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)和一個(gè)銳角頂點(diǎn)分別落在直線 1=30 ， 第 10 頁（共 32 頁） 當(dāng) 2=10 時(shí)， 3的度數(shù)是（ ） A 45 B 40 C 35 D 30 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出 4，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 3= 4，即可得出答案 【解答】解： 1=30 ， 2=10 ， 4= 1+ 2=40 ， 3= 4=40 ， 故選 B 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 3= 4 是解此題的關(guān)鍵 6我國古代典籍莊子 天下篇中曾說過一句話： “ 一尺之棰，日取其半，萬世不竭 ” ，現(xiàn)有一根長為 1 尺的木桿，第 1 次截取其長度的一半，第 2 次截取其第 1 次剩下長度的一半，第 3 次截取其第 2次剩下長度的一半，如此反復(fù)，則第 99 次截取后，此木桿剩下的長度為（ ） A 尺 B 尺 C 尺 D 尺 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】根據(jù)題意，利用乘方的意義確定出 剩下的長度即可 【解答】解：第 1次截取其長度的一半，剩下長度為 1= 尺， 第 2次截取其第 1次剩下長度的一半，剩下的長度為 1= 尺， 第 11 頁（共 32 頁） 第 3次截取其第 2次剩下長度的一半，剩下的長度為 1= 尺， 如此反復(fù)， 第 99次截取后，木桿剩下的長度為 1= （尺）， 則此木桿剩下的長度為 尺 故選 B 【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵 7現(xiàn)有五張完全相同的卡片，某同學(xué)在其中四張的正面分別寫上了春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、重陽節(jié)這四個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日，在第五張的正面寫上了國慶節(jié)， 然后把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取卡片正面所寫節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】概率公式 【分析】由現(xiàn)有五張完全相同的卡片，某同學(xué)在其中四張的正面分別寫上了春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、重陽節(jié)這四個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日，在第五張的正面寫上了國慶節(jié)，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解： 現(xiàn)有五張完全相同的卡片，某同學(xué)在其中四張的正面分別寫上了春節(jié)、清明節(jié)、端午節(jié)、重陽節(jié)這四個(gè)中國傳統(tǒng)節(jié)日，在第五張的正面寫上了國慶節(jié)， 從中隨機(jī)抽取一張卡片，則所抽取 卡片正面所寫節(jié)日是中國傳統(tǒng)節(jié)日的概率是： 故選 A 【點(diǎn)評】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 8不等式組 的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（ ） A無數(shù)個(gè) B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先對一元一次不等式組進(jìn)行求解，再根據(jù) x 取整數(shù)解將 x 的取值列舉出來，從而可得整數(shù)解的個(gè)數(shù) 【解答】解：解不等式組 得： 3 x 2， 第 12 頁（共 32 頁） 又由于 x 是整數(shù)，則 2， 1， 0， 1 所以不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)是 4 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次 不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 9某銀行規(guī)定：客戶定期存款到期后，客戶如不前往銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，銀行會(huì)自動(dòng)將到期的存款本息按相同存期一并轉(zhuǎn)存，不受次數(shù)限制，續(xù)存期利率按前期到期日的利率計(jì)算某人在 2014 年10月 24 日在此銀行存入一年定期存款若干元存款年利率為 3% 2015年 10 月 24 日該客戶沒有前往該銀行辦理轉(zhuǎn)存手續(xù)，且該銀行一年定期存款年利率于當(dāng)日調(diào)整為 若該客戶在 2016 年10月 24 日到銀行取出該筆存款，可得 到利息 909元，則該客戶在 2014年 10 月 24 日存入的本金為（ ） A 16000元 B 18000元 C 20000元 D 22000元 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用 【分析】該客戶在 2014年 10 月 24 日存入的本金為 據(jù)利息 =本金 利率 時(shí)間求出 2015年10月 24 日獲得的利息為 3%x 元，那么本息和為（ x+3%x）元，再根據(jù) 該客戶在 2016年 10月 24日到銀行取出該筆存款，可得到利息 909元列出方程，求解即可 【解答】解：該客戶在 2014 年 10 月 24 日存入的本金為 x 元，則 2015年 10月 24 日獲得的利息為3%息和為（ x+3%x）元， 根據(jù)題意得， 3%x+（ x+3%x） 909， 即 09， 09， 解得 x=20000 答：該客戶在 2014年 10月 24日存入的本金為 20000元 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利息 =本金 利率 時(shí)間的公式以及理解計(jì)算 2015到 2016年的利息時(shí)本金為 2015 年 10月 24日的本息和是解題的關(guān)鍵 10如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ， A切 ，且點(diǎn) A 在反比 例函數(shù) y= （ x 0）的 第 13 頁（共 32 頁） 圖象上，連接 ，且點(diǎn) 圖中陰影部分的面積為（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；扇形面積的計(jì)算 【分析】連接 據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義得出 S ，根據(jù)點(diǎn) C 為 點(diǎn)，得出可求得 0 ，根據(jù)面積求得 長，然后求得扇形的面積，即可求得陰影的面積 【解答】解：連接 點(diǎn) y= （ x 0）的圖象上， S 4 =2 ， ， 點(diǎn) A 中點(diǎn)， C， 0 ， = ， ， ， S 扇形 = = = ， S 陰影 =S S 扇形 =2 ， 第 14 頁（共 32 頁） 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及扇形的面積等，作出輔助線構(gòu)建等邊三角形是解題的關(guān)鍵 二、填空題：本大題共 5小題，每小題 3分，共 15分 11計(jì)算（ ） 1 | 3|（ 4）的結(jié)果是 10 【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù) 【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 =2 3+4=6+4=10， 故答案為： 10 【點(diǎn)評】此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 12計(jì)算： + = x+1 【考點(diǎn)】分式的加減法 【專題】計(jì)算題 【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】解：原式 = = =x+1 故答案為： x+1 【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 32 頁） 13如圖，在 4 5的點(diǎn)陣圖中，每兩個(gè)橫向和縱向相鄰陣點(diǎn)的距離均為 1，該點(diǎn)陣圖中已有兩個(gè)陣點(diǎn)分別標(biāo)為 A、 B，請?jiān)诖它c(diǎn)陣圖中找一個(gè)陣點(diǎn) C，使得以點(diǎn) A、 B、 符合條件的點(diǎn) 5 個(gè) 【考點(diǎn)】等腰三角形的判定 【分析】由已知條件，分別 【解答】解：畫出圖形得： 故答案為： 5 【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的判定；分類討論 的應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵，要注意仔細(xì)找不要遺漏 14如圖，正方形 使得 接 以 ，連接 ，連接 【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到 0 ，由 等邊三角形，得到 0 ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 （ 180 30 ） =75 ，由圓周角定理即可得到結(jié)論 【解答】解： 四邊形 正方形， 0 ， 第 16 頁（共 32 頁） 0 ， 0 ， O， （ 180 30 ） =75 ， ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理，正方形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵 15如圖，在 ， D、 E 分別是 中點(diǎn)，連接 S ，則四邊形 面積 S 3 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】根據(jù) 三角形中位線定理可得 而判定 為相似三角形的面積比是相似比的平方，則可得出 S S 邊形 知 可得解 【解答】解： 在 D、 B、 相似比為 1： 2， 相似三角形的面積比是相似比的平方， S S 1： 4，則 邊形 面積 =1： 3， S ， 四邊 形 3 故填 3 【點(diǎn)評】本題主要考查中位線定理及相似三角形判定及及性質(zhì)，要牢記并熟練掌握 第 17 頁（共 32 頁） 三、解答題：本大題共 6小題，共 75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 16（ 1）計(jì)算： ； （ 2）因式分解：（ a+2）（ a 2） +4（ a+1） +4 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；因式分解 殊角的三角函數(shù)值 【專題】因式分解；實(shí)數(shù) 【分析】（ 1）原式利用算術(shù)平方根，立方根定義，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可 【解答】解： （ 1）原式 = 2= 2= 2； （ 2）原式 =4+4a+4+4=a+4=（ a+2） 2 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 17實(shí)踐與操作：我們在學(xué)習(xí)四邊形的相關(guān)知識(shí)時(shí)，認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四邊形，下面我們用尺規(guī)作圖的方法來體會(huì)它們之間的聯(lián)系如圖，在 ， ， 0 ，請完成下列任務(wù)： （ 1）在圖 1中作一個(gè)菱形，使得點(diǎn) A、 個(gè)頂點(diǎn)，另外 2個(gè)頂點(diǎn)在 邊上；在圖 2 中作一個(gè)菱形，使點(diǎn) B、 D 為所作菱形的 2 個(gè)頂點(diǎn)，另外 2 個(gè)頂點(diǎn)在 邊上；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法） （ 2 ）請?jiān)趫D形下方橫線處直接寫出你按（ 1 ）中要求作出的菱形的面積 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；作圖 復(fù)雜作圖 【分析】（ 1）如圖 1，在 分別截取 E=4，連結(jié) 四邊形 如圖 2，連結(jié) ， ，則四邊形 （ 2）如圖 1，作 H，根據(jù)菱形的面積 =底 高列式計(jì) 算即可； 如圖 2，設(shè) ，作 ，則 H=2， H=2 分別求出 據(jù)菱形的面積 =兩對角線乘積的一半列式計(jì)算即可 第 18 頁（共 32 頁） 【解答】解：（ 1）如圖所示： （ 2）如圖 1，作 H 在直角 ， 0 ， B 4 =2 ， B 4 =2， S 菱形 E 2 =8 ； 如圖 2，設(shè) ，作 M，則 H=2， H=2 在直角 M=90 ， = =2 設(shè) BF=x， CF=y，則 DF=x， 由題意得 ， 解得 ， = = ， S 菱形 2 = 【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，作圖復(fù)雜作圖，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵 第 19 頁（共 32 頁） 18某校積極倡導(dǎo)學(xué)生展示自我，發(fā)展綜合素質(zhì)，在新學(xué)期舉辦的校園文化藝術(shù)節(jié)中，學(xué)生可以在舞蹈、器樂、聲樂、小品、播音主持五個(gè)類別中挑選一項(xiàng)報(bào)名參加比賽，八年級學(xué)生小明從本年級學(xué)生各個(gè)類別的報(bào)名登記表中隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生 的報(bào)名情況進(jìn)行整理，并制作了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請解答下列問題： （ 1）小明隨機(jī)抽取了 50 名學(xué)生的報(bào)名情況進(jìn)行整理，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示 ； （ 2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）小華認(rèn)為如果知道八年級報(bào)名參加比賽的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)小明制作的統(tǒng)計(jì)圖就可以估算出八年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)小明認(rèn)為如果知道初中三個(gè)年級報(bào)名參加比賽的總?cè)藬?shù)，則根據(jù)自己制作的統(tǒng)計(jì)圖也可以估算出整個(gè)初中年級報(bào)名參見聲樂比賽的人數(shù)你認(rèn)為他倆的看法對嗎？并說明你的理由 【 考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】（ 1）根據(jù) 用 360乘以 類別部分的扇形的圓心角的度數(shù)； （ 2）用總?cè)藬?shù)乘以 類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）根據(jù) 50 名同學(xué)報(bào)名類別的樣本是從八年級的報(bào)名中隨機(jī)抽出來的，對于八年級來說，具有代表性，而對于全校三個(gè)年級來說，不具有代表性，所以只能由此估算出八年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)，而不能估算出整個(gè)初中年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)，從而得出小明與小華說的是否正確 【解答】解：（ 1）小明隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)是： =50（名）， 表示 60 =； 故答案為： 50， （ 2） 50 40%=20（人）， 補(bǔ)圖如下： 第 20 頁（共 32 頁） （ 3）小華的看法正確，小明的看法不正確，理由如下： 因?yàn)?50名同學(xué)報(bào)名類別的樣本是從八年級的報(bào)名中隨機(jī)抽出來的，所以對于八年級來說，具有代表性，而對于全校三個(gè)年級來說，不具有代表性，所以只能由此估算出八年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù)，而不能估算出整個(gè)初中年級報(bào)名參加聲樂比賽的人數(shù) 【點(diǎn)評 】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù) 19發(fā)現(xiàn)與探究：如圖， C， C， 5 ，點(diǎn) B、 C、 ： 1，連接 （ 1）在不添加輔助線和字母的情況下，請?jiān)趫D中找出一對全等三角形（用 “ ” 表示），并加以證明； （ 2）求 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】（ 1）根據(jù) （ 2）作 用三角函數(shù)進(jìn)行解答即可 【解答】解：（ 1） 在 第 21 頁（共 32 頁） （ 2）作 圖： ： 1， 設(shè) k， CE=k， 在 C=2k， 5 ， C 2k ， C+k+k=（ +1） k， 5 ， k， 由（ 1） 得 在 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，題目綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度，關(guān)鍵是根據(jù) 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系 次函數(shù) y=y= 的圖象交于點(diǎn) A（ 3，2）和點(diǎn) B（ 1， m），連接 延長與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) C （ 1）求一次函數(shù) y=y= 的表達(dá)式； （ 2）是否在雙曲線 y= 上存在一點(diǎn) D，使得以點(diǎn) A、 B、 D、 存在，請直接寫出點(diǎn) 求出該平行四邊形的面積；若不存在，請說明理由 第 22 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】（ 1）將 定出反比例解析式，將 m 的值，確定出 B 坐標(biāo)，將 A 與 可確定出一次函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)中心對稱求得 C 的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)和 A、 C、 B 的坐標(biāo)即可求得 D 的坐標(biāo)，作y 軸于 M， y 軸于 N，設(shè) 直線 y 軸于 E，則 E（ 0， 4），根據(jù) S 而即可求得平行四邊形的面積 【解答】解：（ 1）將 A（ 3， 2）代入反比例解析式得： 6， 則反比例解析式為 y= ； 將 B（ 1， m）代入反比例解析式得： m= 6，即 B（ 1， 6）， 將 坐標(biāo)代入 y=： ， 解得： ， 則一次函數(shù)解析式為 y= 2x 4； （ 2）存在， B、 B（ 1， 6）， C（ 1， 6）， 四邊形 設(shè)直線 y= 2x+n， 代入 C（ 1， 6）得， 6=2+n， 解得 n=4， 第 23 頁（共 32 頁） 解 得 或 ， D（ 3， 2）； 作 y 軸于 M， ，設(shè)直線 ，則 E（ 0， 4）， ， S 4 3+ 4 1=8， S 平行四邊形 =4S=4 8=32 【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，平行四邊形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等，利用了數(shù)形結(jié)合的思想 ，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 21農(nóng)業(yè)現(xiàn)代化是我國 “ 十三五 ” 的重要規(guī)劃之一，某地農(nóng)民積極響應(yīng)政府號(hào)召，自發(fā)成立現(xiàn)代新型農(nóng)業(yè)合作社，適度擴(kuò)大玉米種業(yè)規(guī)模，今年，合作社 600 畝玉米喜獲豐收合作社打算雇傭玉米收割機(jī)收割玉米，現(xiàn)有 A、 每臺(tái) 種型號(hào)的 ，如果單獨(dú)使用一臺(tái)收割機(jī)將 600 畝玉米全部收割完， A 種型號(hào)收割機(jī)比 B 種型號(hào)收割機(jī)多用 10天 （ 1）求 A、 （ 2）已知 5元 /畝， 0元 /畝，經(jīng)過研究，合作社計(jì)劃同時(shí)雇傭 A、 B 兩種型號(hào)收割機(jī)各一臺(tái)合作完成 600 畝玉米的收割任務(wù)，則合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為多少元？ 第 24 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用 【分析】（ 1）利用單獨(dú)使用一臺(tái)收割機(jī)將 600畝玉米全部收割完， 種型號(hào)收割機(jī)多用 10天，進(jìn)而得出等式求出答案； （ 2）首先利用（ 1）中所求，求出完成 600畝玉米的收割任務(wù)所用的時(shí)間，進(jìn)而求出總的費(fèi)用 【解答】解：（ 1）設(shè)每臺(tái) A 種型號(hào)收割機(jī)每天收割玉米 每臺(tái) 由題意可得： =10， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗(yàn)得： x=20是原方程的解， 20=30， 答：每臺(tái) 0 畝，則每臺(tái) B 種型號(hào)收割機(jī)每天收割玉米 30畝； （ 2）設(shè) A， ： （ 20+30） m=600， 解得： m=12， 則合作社的玉米收割總費(fèi)用 =12 20 45+12 30 50 =28800（元） 答：合作社需要支付的玉米收割總費(fèi)用為 28800元 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確得出等 量關(guān)系是解題關(guān)鍵 數(shù)學(xué)活動(dòng)：拼圖中的數(shù)學(xué) 22問題背景：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上老師出示問題，如圖 1，有邊長為 a 的正方形紙片一張，三邊長分別為 a、 b、 c 的全等直角三角形紙片兩張，且 b 請你用這三張紙片拼出一個(gè)圖案，并將這個(gè)圖案的某部分進(jìn)行旋轉(zhuǎn)或平移變換之后，提出一個(gè)問題（可以添加其他條件，例如可以給出 a、 第 25 頁（共 32 頁） 解決問題： 下面是兩個(gè)學(xué)習(xí)小組拼出圖案后提出的問題，請你解決他們提出的問題 （ 1） “ 愛心 ” 小組提出的問題是：如圖 2，將 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) 處，猜想此時(shí)四邊 形 是什么特殊四邊形，并加以證明； （ 2） “ 希望 ” 小組提出的問題是：如圖 3，點(diǎn) M 為 點(diǎn)，將 左平移至 好過點(diǎn) M 時(shí)停止，且補(bǔ)充條件 a=6， b=2，求 自主創(chuàng)新： （ 3）請你仿照上述小組的同學(xué)，在下面圖 4的空白處用實(shí)線畫出你拼出的圖案，用虛線畫出變換圖，并在橫線處寫出你提出的問題（不必解答） 你提出的問題： 當(dāng) a=6， b=2 時(shí)，點(diǎn) M， N 分別為 點(diǎn)，將 向移動(dòng)，使點(diǎn) 處時(shí)，在 ， 交 ，求 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】（ 1）由正方形的性質(zhì)得結(jié)論判斷出四邊形 矩形，然后用平行且相等判斷出四邊形是平行四邊形； （ 2）先判斷出 根據(jù)勾股定理求出 斷出 比例式計(jì)算即可 提出的問題： 用平移得特征得 H= ，在用三角形的面積公式計(jì)算 【解答】證明：（ 1）作 四邊形 第 26 頁（共 32 頁） C=90 ， 四邊形 C