2017年人教版數(shù)學(xué)必修二全冊PPT課件

必修二 第一章 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 要內(nèi)容 、 臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 空間幾何體導(dǎo)入 空間幾何體導(dǎo)入 奧運(yùn)場館 鳥巢 奧運(yùn)場館 水立方 世博場館 中國館 世博軸 演藝中心 觀察下面的圖片，這些圖片中的物體具有什么幾何結(jié)構(gòu)特征？你能對(duì)它們進(jìn)行分類嗎？分類依據(jù)是什么？ 觀察實(shí)例，思考共性 觀察實(shí)例，思考共性 觀察實(shí)例，思考共性 觀察實(shí)例，思考共性 歸類分析 歸類分析 多面體 我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做 多面體 . 圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的 面 相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的 棱 棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的 頂點(diǎn) 多面體 面 111 ， 面 棱 棱 頂點(diǎn) A， 頂點(diǎn) 棱 頂點(diǎn) 歸類分析 歸類分析 旋轉(zhuǎn)體 一個(gè)矩形繞著它的一條邊所在的一條直線旋轉(zhuǎn)所成的封閉幾何體叫做 圓柱， 這條定直線叫做 圓柱的軸 . 我們把一個(gè)平面圖形繞著它所在平面內(nèi)的一條直線旋轉(zhuǎn)所行成的封閉幾何體叫做 旋轉(zhuǎn)體， 這條定直線叫做 旋轉(zhuǎn)體的軸 . 探究問題 分別以直角三角形的不同的邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)三角形得到的旋轉(zhuǎn)體形狀相同嗎？ 如果不同請(qǐng)你畫出來。 的結(jié)構(gòu)特征 柱、 錐、 臺(tái)、 球 . 棱柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫棱柱？ 有兩個(gè)面互相平行 ，其余各面都是四邊形 ， 并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行 ， 由這些面圍成的多面體叫做 棱柱 . 底面 側(cè)面 側(cè)棱 頂點(diǎn) 記為：棱柱 CDEF 棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、 把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、 三棱柱 四棱柱 五棱柱 棱柱的分類 棱柱的表示 三棱柱 C 四棱柱 CD 六棱柱 CDEF 常見的棱柱 平行六面體 直平行六面體 長方體 正方體 正方體 長方體 直平行六面體 平行六面體你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？ 什么是棱錐？ 一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐 . 符號(hào)表示 ：四棱錐 錐的分類 常見的棱錐：三棱錐、四棱錐、五棱錐等 依據(jù)底面多邊形的邊數(shù)進(jìn)行分類，底面是 你能舉出關(guān)于棱柱的生活實(shí)例嗎？ 思考? 這兩個(gè)幾何體與棱錐有什么關(guān)系？ S A B C D E O A B C E D 22 截面 B C D E 底面 3. 棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 什么是棱臺(tái)？ 一般地，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面中間的部分的多面體叫做棱臺(tái) . 側(cè)面 下底面 上底面 側(cè)棱 頂點(diǎn) 四棱臺(tái) CD 三棱臺(tái) 棱臺(tái)的應(yīng)用 4. 圓柱的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓柱？ 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做 圓柱 . 底面 軸 側(cè)面 母線 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的 軸 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓柱的 底面 平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的 側(cè)面 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的 母線 棱柱和圓柱統(tǒng)稱為柱體 5. 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 什么叫圓錐？ 與圓柱一樣，以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做 圓錐 . 軸 底面 側(cè)面 母線 旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的 軸 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫圓錐的 底面 不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的 側(cè)面 無論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做圓錐側(cè)面的 母線 探究 圓錐的軸、底面、側(cè)面、母線的定義 . 6. 圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征 什么是圓臺(tái)？ 與棱臺(tái)類似，用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面中間的部分的旋轉(zhuǎn)體叫做棱臺(tái) . 上底面 側(cè)面 軸 母線 下底面 探究： 類比圓柱、圓錐，圓臺(tái) 可以看成由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？ 棱臺(tái)和圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體 7. 球的結(jié)構(gòu)特征 什么叫球？ 以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做 球體 ，簡稱 球 . 球心 球的半徑 棱柱、棱錐與棱臺(tái)都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？三者關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí)，它們能否互相轉(zhuǎn)化？ 圓柱、圓錐與圓臺(tái)呢？ 探究 問題： 側(cè)面都是等邊三角形的棱錐不可能是（ ） A. 三棱錐 B. 四棱錐 D 探究 小結(jié) 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 1. 棱柱 的結(jié)構(gòu)特征 2. 棱錐 的結(jié)構(gòu)特征 3. 棱臺(tái) 的結(jié)構(gòu)特征 4. 圓柱 的結(jié)構(gòu)特征 5. 圓錐 的結(jié)構(gòu)特征 6. 圓臺(tái) 的結(jié)構(gòu)特征 7. 球 的結(jié)構(gòu)特征 作業(yè) 1,2 簡單組合體的 結(jié)構(gòu)特征 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 問題 2： 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是 平行四邊形 的幾何體是棱柱嗎？ 答：不一定是如右圖所示，不是棱柱 問題 1： 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？ 凸多面體和凹多面體 把多面體的任何一個(gè)面伸展為平面，如果所有其他各面都在這個(gè)平面的同側(cè)，這樣的多面體叫做凸多面體。 V A B C D E 正多面體 正四面體 正六面體 正八面體 正十二面體 正二十面體 多面體 正多面體的展開圖 簡單組合體 現(xiàn)實(shí)世界中的物體表示的幾何體，除柱體、錐體、臺(tái)體和球體等簡單幾何體外，還有大量的幾何體是是由簡單幾何體組合而成的，這些幾何體叫做 簡單組合體 . 觀察實(shí)物圖形判斷這些幾何體是怎樣由簡單幾何體組成的？ 探究 簡單組合體的構(gòu)成 一、由簡單幾何體拼接而成 二、由簡單幾何體截取或挖去一部分而成 觀察兩個(gè)實(shí)物幾何體，你能說出它們各由哪些簡單幾何體組合而成嗎？ (1) (2) 世博軸的曲面是如何構(gòu)成的？ 思考 1 世博中國館是外形如何構(gòu)成的？ 思考 2 課后思考題 觀察本地標(biāo)志性建筑思考其外觀幾何體是如何構(gòu)成的？ 思考 3 小結(jié) 凸多面體 正多面體 簡單的組合體 作業(yè) 習(xí) 1， 2， 3 3， 4， 5 空間幾何體的三視圖和直觀圖 要內(nèi)容 心投影與平行投影 中心投影與平行投影 影 我們知道，光線是直線傳播的，由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個(gè)物體的影子，這種現(xiàn)象叫做 投影 。 其中，我們稱光線叫 投影線 ，把留下物體的屏幕叫做 投影面 投影面 投影線 中心投影 定義 把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做 中心 投影 . 一個(gè)點(diǎn)光源把一個(gè)圖形照射到一個(gè)平面上、這個(gè)圖形的影子就是它在這個(gè)平面上的 中心投影 . 中心投影后的圖形與原圖形相比雖然改變較多、但直觀性強(qiáng)、看起來與人的視覺效果一致、最像原來的物體、所以在繪畫時(shí)、經(jīng)常使用這種方法 . 平行投影 定義 我們把一束平行光線照射下形成的投影，叫做 平行投影 . 平行投影的投影線是平行的 . 在平行投影中，投影線正對(duì)著投影面時(shí)，叫做 正投影 ，否則叫做 斜投影 . 斜投影 正投影 投影線斜對(duì)著投影面 投影面 光線 對(duì)比三種投影 （ a）中心投影 （ b）斜投影 （ c）正投影 平行投影 探究 問題 1：一個(gè)三角形 到三角形 ABC, 問這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？ 問題 2：一個(gè)三角形 到三角形 ABC, 問這兩個(gè)三角形是否全等？為什么？ 小結(jié) 投影 中心投影 平行投影 空間幾何體的三視圖 個(gè)互相垂直的投影面 “視圖 ”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖 從左向右方向的投影線 從上到下方向的投影線 從前向后方向的投影線 三視圖概念 三視圖的形成 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 光線從幾何體的上面向下面正投影所得的投影圖稱為“ 俯視圖 ” 光線從幾何體的前面向后面正投影所得的投影圖稱為“ 正視圖 ” 光線從幾何體的左面向右面正投影所得的投影圖稱為“ 側(cè)視圖 ” 三視圖的平面位置 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖在平面圖中的一般位置 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖統(tǒng)稱為三視圖 三視圖的關(guān)系 結(jié)論 ： 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 定義 ： 長、寬、高 長 寬 寬相等 長對(duì)正 高平齊 長：左、右方向的長度 寬：前、后方向的長度 高：上、下方向的長度 舉例畫出三視圖 圓錐 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正三棱錐 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 舉例畫出三視圖 舉例畫出三視圖 六棱柱 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 舉例畫出三視圖 根據(jù)三視圖想象其表示的幾何體 根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征 圓臺(tái) 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 根據(jù)三視圖想象它們表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征 正四棱臺(tái) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 簡單組合體的三視圖 知識(shí)小結(jié) 小結(jié) 三視圖的概念 三視圖的形成 三視圖的平面位置 三視圖的關(guān)系 三視圖的舉例 簡單組合體的三視圖 作業(yè) 練習(xí) 1， 2， 3， 4 題 1,2,3. 空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖 二測畫法 問 ： 正方體的每個(gè)面都是正方形，但在平面圖中有幾個(gè)面畫成正方形？平行四邊形？ 觀察正方體的平面圖 正方形的水平直觀圖 x y x y 水平直觀圖 1. 水平方向線段長度不變 ; 2. 豎直方向的線段向右傾斜 450，長度減半 ; 3. 平行線段仍然平行 . 變化規(guī)則 0 0 水平直觀圖 正三角形的水平直觀圖 A B C M B C A y o x 0 水平直觀圖 直角梯形的水平直觀圖 x y C x y A B D A B C D ,21,45 0A B C D E F M N x y o B C A D E F M N x y 正六邊形的水平直觀圖的畫法 水平直觀圖 斜二測畫法 定義： 上述畫水平放置的平面圖形的直觀圖的方法叫做 斜二測畫法 ，有如下步驟和規(guī)則 （ 3）水平線段等長，豎直線段減半 . （ 2）與坐標(biāo)軸平行的線段保持平行； （ 1）在原圖形中建立平面直角坐標(biāo)系 時(shí)建立直觀圖坐標(biāo)系 ，確定水平面， 045 y o x y 0 空間幾何體的直觀圖 例 、高分別為 432CD 的直觀圖？ A B C D z A B C D x y o P Q A B C D A B C D 水平方向的矩形畫成平行四邊形的直觀圖豎直方向（ 線段長度不變 斜二測畫法 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 z A B o A B o x y x y 由幾何體的三視圖可以得到幾何體的直觀圖 反思提高 思考題： 如圖 A BC是水平放置的 直觀圖，則在 三邊及中線 長的線段是（ ） 正方形的水平直觀圖 正三角形的水平直觀圖 直角梯形的水平直觀圖 正六邊形的水平直觀圖 斜二測畫法 長方體的直觀圖 作業(yè) 習(xí) 1， 2， 3， 4， 5 習(xí)題 5 ， 2， 3 空間幾何體的表面積與體積 要內(nèi)容 的表面積和體積 體、椎體、臺(tái)體的表面積與體積 體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積 什么是面積？ 1ba s 積 :平面圖形所占平面的大小 S=ab a b A s a h B C (21 a b h 2 21 2360 a b A r n0 r c 特殊平面圖形的面積 23212正三角形的面積 正六邊形的面積 正方形的面積 a a 223323216 a 設(shè)長方體的長寬高分別為 a、 b、 h，則其表面積為 多面體的表面積 正方體和長方體的表面積 長方體的表面展開圖是六個(gè)矩形組成的平面圖形，其表面是這六個(gè)矩形面積的和 . S=2（ ab+ah+a b h 特別地，正方體的表面積為 S=6面體的表面積 一般地，由于多面體是由多個(gè)平面圍成的空間幾何體，其表面積就是各個(gè)平面多邊形的面積之和 . 棱柱的表面積 =2 底面積 +側(cè)面積 棱錐的表面積 =底面積 +側(cè)面積 側(cè)面積是各個(gè)側(cè)面面積之和 棱臺(tái)的表面積 =上底面積 +下底面積 +側(cè)面積 多面體的表面積 222 )31(3 例 a，底面為正方形，各側(cè)面均為等邊三角形的四棱錐 它的表面積 . 解：四棱錐的底面積為 每個(gè)側(cè)面都是邊長為 以棱錐的側(cè)面積為 所以這個(gè)四棱錐的 表面積為 2323214 側(cè)旋轉(zhuǎn)體的表面積 2側(cè) )(2 表圓柱 一般地，對(duì)于圓柱、圓錐、圓臺(tái)等旋轉(zhuǎn)體，其底面是平面圖形（圓形），其側(cè)面多是曲面，需要按一定規(guī)則展開成平面圖形進(jìn)行面積的計(jì)算，最終得到這些幾何體的表面積 . 2底圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形 底面是圓形 旋轉(zhuǎn)體的表面積 221側(cè))( 表圓錐 2底側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形 底面是圓形 圓臺(tái) 底面是圓形 側(cè)面展開圖是一個(gè)扇狀環(huán)形 ( 側(cè))( 22 表2 上底2下底旋轉(zhuǎn)體的表面積 旋轉(zhuǎn)體的表面積 例 0盆底直徑為 15底部滲水圓孔直徑為 盆壁長15為了美化花盆的外觀 ， 需要涂油漆 . 已知每平方米用 100毫升油漆 ， 涂 100個(gè)這樣的花盆需要多少 油 漆 （ 精 確 到 1 毫升 ） ？ 20 15 解：由圓臺(tái)的表面積公式得一個(gè)花盆外壁的表面積 )(1 0 0 0)1522015215)215(2222 表所以涂 100個(gè)花盆需油漆：00100=1000(毫升） . 空間幾何體的體積 體積 :幾何體所占空間的大小 長方體的體積 =長 寬 高 正方體的體積 =棱長 3 棱柱和圓柱的體積 高 h 柱體的體積 V=高底面積 S 高棱錐和圓錐的體積 A B C D E O S 底面積 S 高 h 積棱臺(tái)和圓臺(tái)的體積 (31高 h 例 的密度是 已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為 12孔直徑為 10為 10這堆螺帽大約有多少個(gè)？ V2956 （ = 100 252 （個(gè)） 解答： 小結(jié) 常見平面圖形的面積 多面體的表面積和體積 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積 旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積 圓柱、圓錐、圓臺(tái)的表面積和體積 作業(yè) 習(xí) 1， 2 題 組 1， 2， 3， 4， 5， 6 球的體積和表面積 的表面積 球 球的體積 球面距離 球的體積和表面積 334S 設(shè)球的半徑為 R，則有體積公式和表面積公式 R 解 :設(shè)球的半徑為 R，則圓柱的底面半徑為 R，高為 2R. 球的體積和表面積 例 1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（ 1）球的體積等于圓柱體積的 ； （ 2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 . 32，球 334 圓柱球所以， 21)因?yàn)?32 22 圓柱，球 24 圓柱側(cè)球所以， 2)因?yàn)?2422 圓柱側(cè)球的體積和表面積 23 222 ）a（. 已知正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在球 正方體的棱長為 a，求球 A C o 解答：正方體的一條對(duì)角線是球的一條直徑，所以球的半徑為 33 ）（球球的體積和表面積 例 3 已知 A、 B、 C=6，球心 的距離等于球半徑的一半，求這個(gè)球的表面積和體積 . A B C O M 627,54,263面距離 球面距離 即球面上兩點(diǎn)間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點(diǎn)和球心的大圓的劣弧的長度 . 球心 O A B 大圓圓弧 O A B 大圓劣弧的圓心角為 弧度，半徑為 R，則弧長為 L= R 球面距離 例 4. 已知地球的半徑為 R,在地球的赤道上經(jīng)度差為 1200的兩點(diǎn)間距離 . o A B 答案： 321 2 0 0 32球面距離為作業(yè) 習(xí) 1， 2， 3 題 1,2,3 第二章 間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 主要內(nèi)容 面 面 構(gòu)成圖形的基本元素 A B C D A B C D 點(diǎn)、線、面 點(diǎn)無大小 線無粗細(xì) 面無厚薄 點(diǎn) 直線 平面 可無限延伸的 平面是可無限延展的 平面的表示 平面的畫法 一般來說，常用正方形或長方形表示平面，如圖一 , 在畫立體圖時(shí)，為了增強(qiáng)立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測畫法得到的平面的水平直觀圖 . 圖一 圖二 平面的符號(hào)表示 1. 希臘字母： 平面 ， 平面 ，平面 2. 一個(gè)或幾個(gè)拉丁字母： 平面 M， 平面 平面 A B C D 平面的表示 平面的表示 兩個(gè)相交平面的畫法和表示 平面 和平面 相交于一條直線 a 被遮住的部分畫虛線 a a 平面 平面 =直線 a 平面的表示 ,P l A 直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合 “點(diǎn) ,“點(diǎn) 內(nèi) ” 用集合符號(hào)表示 點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的關(guān)系 “點(diǎn) l 外 ” ,“點(diǎn) 外 ” 直線 l 在平面 內(nèi)，或者說平面 經(jīng)過直線 l 直線 l 在平面 外 . , 平面的基本性質(zhì) A B 公理 1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi) . 思考 1：如何讓一條直線在一個(gè)平面內(nèi)？ , , ,A l B l A B l 且作用 ：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù) 集合符號(hào)表示 平面經(jīng)過這條直線 平面的基本性質(zhì) 公理 2 過不在一條直線上的三點(diǎn) ,有且只有一個(gè)平面 . 思考 2：經(jīng)過兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？ 作用 ：判斷幾個(gè)點(diǎn)共面或直線在同一個(gè)平面內(nèi) 集合符號(hào)表示 A B C “不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面” 已知 A、 B、 存在惟一平面 ，使得 A、 B、 C 平面的基本性質(zhì) 思考 3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么還會(huì)有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)有什么特征？ 公理 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 . P l,P l P l 且 P 且作用：判斷兩個(gè)平面位置關(guān)系的基本依據(jù) 例題 例 1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 . A B a l (1) a b P l (2) 解： 1） A， B， =l， a=A， a=B 2) a,b,=l,al=P, bl=P, ab=P 例 2：已知直線 a，和點(diǎn) P， Pa，求證經(jīng)過點(diǎn) P a 探究問題 根據(jù)公理 1探究直線與平面的各種位置關(guān)系 . 根據(jù)公理 2探究兩條相交直線或平行直線確定一個(gè)平面的合理性 . 根據(jù)公理 3探究平面與平面的各種位置關(guān)系 . 小結(jié) 概念、圖形、符號(hào)等 公理 1 公理 2 公理 3 作業(yè) 習(xí) 1,2,34 題 1， 2 間中直線與直線之間的位置關(guān)系 兩條直線的位置關(guān)系 思考 1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？ 1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？ 2）天安門廣場上，旗桿所在直線與長安街所在直線的位置關(guān)系如何？ 兩條直線的位置關(guān)系 如圖 , 長方體 CD 中，線段AB 所在直線分別與線段 所在直線，線段段 C B C A D B A D 觀察 兩條直線的位置關(guān)系 定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線 . b a a b 異面直線的圖示 兩條直線的位置關(guān)系 A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線； B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線； C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線； D. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線； E. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 . 關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說法最合適？ 問題 兩條直線的位置關(guān)系 空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系： 相交直線 : 平行直線 : 共面直線 異面直線： 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn) 同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)； 同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)； 如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖 ,如果將它還原為正方體，那么 探究 F A H G E D C B C D B A E F G H 直線 直線 線 直線 線 直線 ： 3對(duì) 平行直線 如圖 , 在長方體 BCD 中 , ， ，那么 與 平行嗎 ? C B C A D B A D 觀察 答：平行 平行直線 公理 4 平行于同一直線的兩條直線互相平行 . 空間中的平行線具有傳遞性 如果 a/b， b/c，那么 a/c A F E D C B A B C D E F 三條平行線共面 三條平行線不共面 平行直線 已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個(gè)平面，問這三條直線能確定幾個(gè)平面？ A F E D C B A B C D E F 三條平行線共面 三條平行線不共面 問題 平行直線 例 2 如圖，空間四邊形 E， F， G， B， 求證：四邊形 F G D A E B C H 所以 ，且 1同理 ，且 1因?yàn)?，且 所以 四邊形 平行四邊形 證明：連接 因?yàn)?的中位線， 在上例中，如果再加上條件 D，那么四邊形 什么圖形？ 探究 答：四邊形 F G D A E B C H 是菱形所以平行四邊形所以且，因?yàn)镋 F G 等角定理 在平面上，我們?nèi)菀鬃C明 “ 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) ” 空間中，結(jié)論是否仍然成立？ 思考 1 如圖 ,四棱柱 CD 的底面是平行四邊形， ADC, BAD的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ? 思考 2: B A D C A B D C B A D C A B D C ADC BAD=180 0 如圖，在空間中 AB ， AC ，你能證明 BAC 相等嗎？ 思考 3 B C A B C A E E D D 等角定理 定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ) . 等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且 方向相同 ，那么這兩個(gè)角相等 . A BA B /,/異面直線所成的角 a b 思考 在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，常取較小的一組角來度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個(gè)角叫做兩條直線的夾角 a b 平面內(nèi)兩條相交直線 空間中兩條異面直線 已知兩條異面直線 a， b，經(jīng)過空間任一點(diǎn) ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做 異面直線 a與 bb ,/ a b bO 異面直線所成的角 我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為 0 ，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？ 2,0 如果兩條異面直線所成角為 900，那么這兩條直線垂直 . 探究 ab 異面直線所成的角 探究 （ 1）在長方體 中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？ C D （ 2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？ （ 3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？ 如： ,與 與 等 垂直 BD, 不一定，如上圖的立方體中 直線 異面直線所成的角 例 3 已知正方體 C D A B（ 1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？ （ 2）直線 和 的夾角是多少？ （ 3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？ 解 :（ 1）由異面直線的定義可知， 棱 所在的直線分別與直線 是異面直線 C C ,（ 3）直線 C A D ,分別與直線 垂直 （ 2）由 可知， / 為 異面直線 與 的夾角， ， 所以 與 的夾角為 45 45 在如圖所示的長方體中， ，且 ，求直線 3A 如圖，在四面體 E， D，且 ，已知 D=3， , 求異面直線 12A E B F C3A F E D C B 練習(xí) 2 練習(xí) 3 本節(jié)小結(jié) （ 1）空間直線的三種位置關(guān)系 （ 2）平行線的傳遞性 （ 3）等角定理 （ 4）異面直線所成的角 基本知識(shí) 基本方法 把空間中問題通過平移轉(zhuǎn)化為平面問題 . 作業(yè) 習(xí) 1， 2 52習(xí)題 組 3， 4(1)(2)(3)(6)， 5， 6， 間中直線與平面之間的位置關(guān)系 主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 直線與平面 思考？ 1）一支鉛筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？ 2）如圖，線段 ACD的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？ C B C A D B A D 直線與平面 直線和平面的位置關(guān)系有且只有三種 (1)直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) a 記為： a 直線與平面 (2)直線與平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) a 記為： a=A A 直線與平面 （ 3）直線與平面平行 沒有公共點(diǎn) a 記為： a/ 直線與平面 直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為 直線在平面外 記為： a a a/ a a=A A 或 直線與平面 例 1. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( ) 1）若直線 l 上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面 內(nèi)，則 l/ 2) 若直線 l 與平面 平行，則 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都平行 3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行 4）若直線 平行，則 內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn) . (A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 B 主要內(nèi)容 直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 作業(yè) 習(xí) 題 4(4)(5) B 2， 3 平面與平面之間的位置關(guān)系 面與平面之間的位置關(guān)系 思考 （ 1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？ （ 2）如圖，圍成長方體 CD的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？ C B C A D B A D 兩個(gè)平面的位置關(guān)系 兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種 兩個(gè)平面平行 沒有公共點(diǎn) 兩個(gè)平面相交 有一條公共直線 分類的依據(jù)是什么？ 公理 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 . 兩個(gè)平面平行或相交的畫法及表示 / m =m 已知平面 ，直線 a、 b，且 /， a， b，則直線 探究 1 a b 答：平行或異面 、探究 2 a b l b a l 相交于一條交線 三條交線 三條交線 如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論 . 一個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？ 兩個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？ 三個(gè)平面可以把空間分成幾個(gè)部分？ 探究 3 小結(jié) 平面與平面的位置關(guān)系 平面與平面相交 平面與平面平行 作業(yè) 習(xí) 題 組 7， 8 直線、平面平行的 判定及其性質(zhì) 要內(nèi)容 面與平面平行的判定 線與平面平行的性質(zhì) 線與平面平行的判定 面與平面平行的性質(zhì) 直線與平面平行的 判定 1）直線在平面內(nèi) 有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn) （ 2）直線和平面相交 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) （ 3）直線和平面平行 無公共點(diǎn) 一條直線和一個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有以下 三種 ： 直線和平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外 直線和平面的位置關(guān)系 復(fù)習(xí) 直線和平面的三種位置關(guān)系的畫法 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行 若將一本書平放在桌面上，翻動(dòng)書的封面，觀察封面邊緣所在直線 觀察 l 如圖，設(shè)直線 內(nèi)，直線 外，猜想在什么條件下直線 平行 . b a a/b 思考 直線和平面平行 直線和平面平行 如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行 判定定理 b判定定理的證明 已知： ， ， a b / 證明： 、 因?yàn)?a ， 而 a ， 所以 與 是兩個(gè)不同的平面 所以 =b b未完 因?yàn)?b， b 下面用反證法證明 沒有公共點(diǎn)： 判定定理的證明 假設(shè) 有公共點(diǎn) P，而 =b，得 Pb， 所以 點(diǎn) P是 a、 與 a/ 所以 a/ 例 1 求證：空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線，平行于經(jīng)過另外兩邊的平面 已知：空間四邊形 中， 分別是 的中點(diǎn) . E、 求證： 平面 /結(jié) B B C 面/ 例 2 在長方體 1 （ 1）作出過直線 說明理由 . A B C 1 F M G H （ 2）設(shè) E、 11證直線 平面 直線與平面平行的判定定理可簡述為 “線線平行，則線面平行” 小結(jié) 通過直線間的平行，推證直線與平面平 行，即將直線與平面的平行關(guān)系（空間問題）轉(zhuǎn)化為直線間的平行關(guān)系（平面問題） . 思想方法 作業(yè) ， 2 題 組 3， 4 平面與平面平行的判定 考 1: 我們知道，兩個(gè)平面的位置關(guān)系是平行或相交 . 問：對(duì)于兩個(gè)平面 、 ，你猜想在什么條件下可保證平面 與平面 平行？ 個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？ A 2. 三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行，三角板所在平面與桌面平行嗎？ A 思考 2 果平面 內(nèi)有一條直線平行于平面 ，那么平面 與平面 一定平行嗎？ 2. 如果平面 內(nèi)有兩條直線平行于平面 ，那么平面 與平面 一定平行嗎？ 思考 3 兩個(gè)平面平行的判定 判定定理： 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行 平面平行的判定定理的證明 已知：在平面 內(nèi)，有兩條直線 、 相交且和平面 平行 a b /求證： 證明：用反證法證明 假設(shè) c ,/ aa,/ 這與題設(shè) 和 是相交直線是矛盾的 a b / 例 1 已知：在正方體 CD 中 . 求證：平面 平面 . B A A B C D C D 例題分析 例 2 在三棱錐 D、 E、 求證：平面 平面 P A B C D E F M N 直線 ，、 與點(diǎn) ,O , ， 求證：平面 平面 已知： , 小結(jié) 1. 知識(shí)小結(jié) 2. 思想方法 面面平行 線線平行 線面平行 作業(yè) ， 2， 3 題 7， 8 直線與平面平行的 性質(zhì) 線與平面平行的判定定理是什么？ 復(fù)習(xí) 定理 若平面外一條直線與此平面內(nèi)的 一條直線平行，則該直線與此平面平行 . 問：其逆定理是否成立？ 如果直線 平行，那么直線 內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系？ 思考 1 a 若直線 平行，那么在平面 內(nèi)與直線 些直線的位置關(guān)系如何？ a 思考 2 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？ 思考 3 a 性質(zhì)定理及證明 如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行 已知： ， ， /a b 求證： ： b /又直線與平面平行 教室內(nèi)日光燈管所在的直線與地面平行，如何在地面上作一條直線與燈管所在的直線平行？ 問題解決 燈管 地面 例 1 在圖中所示的一塊木料中 ， 棱 C （ 1） 要經(jīng)過平面 內(nèi)的一點(diǎn) P 和棱 應(yīng)怎樣畫線 ？ （ 2） 所畫的線和平面 什么位置關(guān)系 ？ A A C B D P D B C 例 2 已知平面外