江蘇省南京XX中學2015-2016學年八年級下期中數(shù)學試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省南京 學 八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（ ） A 等邊三角形 B 正方形 C 圓 D 平行四邊形 2下面有四種說法： 了解 某一天出入南京市的人口流量適合用普查方式； 拋擲一個正方體骰子，點數(shù)為奇數(shù)的概率是 “打開電視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞 ”是隨機事件 如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件 其中正確說法是（ ） A B C D 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =1 B = C =x+y D = 4下列命題中，假命題是（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 C對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 5在大量重復試驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下 列說法正確的是（ ） A頻率就是概率 B頻率與試驗次數(shù)無關 C概率是隨機的，與頻率無關 D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 6四邊形 ，對角線 交于點 O，給出下列四個條件： C； C； C； D，從中任選兩個條件，能使四邊形 平行四邊形的選法有（ ） A 6 種 B 5 種 C 4 種 D 3 種 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7若分式 有意義，則 x 的取值 范圍是 ；當 x= 時，分式 的值為 0 8已知 ， A 比 B 小 20，那么 C= 9在一個不透明的口袋里裝了 2 個紅球和 1 個白球，每個球除了顏色外都相同，將球搖勻，據(jù)此，請你寫出一個發(fā)生的可能性小于 的隨機事件： 10一個樣本的 50 個數(shù)據(jù)分別落在 5 個組內，第 1、 2、 3、 4 組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是 2、 8、 15、 5，則第 5 組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ，頻率為 11如圖，在矩形 ，對角線 于點 O，已知 0， ，則 長為 第 3 頁（共 27 頁） 12如圖，將 疊，使點 D、 C 分別落在點 F、 E 處（點 F、 E 都在 在的直線上），折痕為 0，則 A= 13如圖，在菱形 ， 交于點 O，點 P 是 中點， ，則菱形 周長是 14用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請?zhí)剿鞑懗鲆粋€與它們不同的平行四邊形的判定方法： 15若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形，則原四邊形必須滿足的條件是 16已知在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C、 D 的坐標依次為（ 1， 0），（ m，n），（ 1， 10），（ 7， p），且 p n若以 A、 B、 C、 D 四個點為頂點的四邊形是菱形，則 n 的值是 三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分） 17計算： （ 1） （ 2） 3 18先化簡，再求值： （ 1），然后從 2， 1， 1， 2 中選一個你認為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 第 4 頁（共 27 頁） 19矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 已知：如圖， ，且 B 求 證： 矩形 20如圖，線段 點 O 順時針旋轉一定的角度得到線段 A 的對應點為 （ 1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 根據(jù)旋轉的性質用符號語言寫出 2 條不同類型的正確結論 21在 ， E、 F 分別是 中點， 交于點 G， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 矩形，則 滿足什么條件？（不需要證明） 22某校有 1000 名學生為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了 100 名學生 進行抽樣調查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表（頻數(shù)分布表中部分劃記被污染漬蓋住）：第 5 頁（共 27 頁） （ 1）本次調查的個體是 ； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應的圓心角的度數(shù)； （ 3）請估計該校 1000 名學生中，選擇騎車和 步行上學的一共有多少人？ 23已知：如圖，在四邊形 ， 角線 垂直平分線與邊 C 分別相交于點 E、 F 求證：（ 1） 1= 2 （ 2）四邊形 菱形 24如圖 ，已知 等腰三角形， 0，點 D 是 中點，作正方形 點 A、 C 分別在 ，連接 （ 1）試猜想線段 關系為； （ 2）如圖 ，將正方形 點 D 按逆時針方向旋轉 （ 0 90），判斷（ 1）中的結論是否仍然成立，證明你的結論 25浴缸有兩個水龍頭，一個放熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水第 6 頁（共 27 頁） 的是 a 升 /分，放冷水的速度是 b 升 /分，下面有兩種放水方式： 方式一：先開熱水，使熱水注滿浴缸的一半，后一半容積的水接著開冷水龍頭注放 方式二：前一半時間讓熱水龍頭注放，后一半時間讓冷水龍頭注放 （ 1）在方式一中：設浴缸容積為 V 升，則先開熱水，熱水注滿浴缸一半所需的時間為 分； （ 2）兩種方式中，哪種方式更節(jié)省時間？請說明理由 26 在正方形 ， M、 N 是對角線 的兩點 （ 1）如圖 ， N，連接 延長，交 點 F，連接 延長，交 ，連接 求證： 四邊形 菱形 （ 2）如圖 ， 接 延長交 點 G，連接 延長交 點 N連接 05， 15，則 度數(shù)是 第 7 頁（共 27 頁） 2015年江蘇省南京 學 八年級（下）期中數(shù)學 試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形是（ ） A 等邊三角形 B 正方形 C 圓 D 平行四邊形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，是軸對稱的圖形，故本選項錯誤； B、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤； C、是中心對稱圖形，也是軸對稱的圖形，故本選項錯誤； D、是中心對稱圖形但不是軸對稱的圖形，故本選項正確 故選 D 2下面有四種說法： 了解某一天出入南京市的人口流量適合用普查方式； 第 8 頁（共 27 頁） 拋擲一個正方體骰子，點數(shù)為奇數(shù)的概率是 “打開電視機，正在播放關于 籃球巨星科比退役的相關新聞 ”是隨機事件 如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件 其中正確說法是（ ） A B C D 【考點】 概率的意義；全面調查與抽樣調查；隨機事件 【分析】 根據(jù)調查方式的選擇、必然事件、不可能事件、隨機事件的概念分別進行解答即可 【解答】 解： 了解某一天出入南京市的人口流量適合用抽樣調查的方式，故本選項錯誤； 拋擲一個正方體骰子，點數(shù)為奇數(shù)的概率是 ，正確； “打開電 視機，正在播放關于籃球巨星科比退役的相關新聞 ”是隨機事件，正確； 如果一件事發(fā)生的概率只有十萬分之一，那么它仍是可能發(fā)生的事件，正確； 故選 C 3下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A =1 B = C =x+y D = 【考點】 分式的基本性質 【分析】 原式變形變形得到結果，即可作出判斷 【解答】 解： A、原式 = =1，正確； B、原式 = ，錯誤； C、原式為最簡結果，錯誤； D、原式 = ，錯誤， 第 9 頁（共 27 頁） 故選 A 4下列命題中，假命題是（ ） A對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 B對角線相 等且互相平分的四邊形是矩形 C對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 D對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 【考點】 命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形，矩形，菱形和正方形的對角線矩形判斷即可 【解答】 解：對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以 A 為假命題； 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，所以 B 為真命題； 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以 C 為真命題； 對角線互相平分的四邊形為平行四邊形，所以 D 為真命題 故選 A 5在大量重復試 驗中，關于隨機事件發(fā)生的頻率與概率，下列說法正確的是（ ） A頻率就是概率 B頻率與試驗次數(shù)無關 C概率是隨機的，與頻率無關 D隨著試驗次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率 【考點】 利用頻率估計概率；隨機事件 【分析】 根據(jù)大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率解答即可 【解答】 解： 大量重復試驗事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近，可以用這個常數(shù)估計這個事件發(fā)生的概率， D 選項說法正確 故選： D 第 10 頁（共 27 頁） 6四邊形 ，對角線 交于點 O，給出下列四個條件： C； C； C； D，從中任選兩個條件，能使四邊形 平行四邊形的選法有（ ） A 6 種 B 5 種 C 4 種 D 3 種 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給條件，利用平行四邊形的判定方法分別進行分析即可 【解答】 解： 組合可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 平行四邊形； 組合可根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 可證明 而得到 B，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 平行四邊形； 可證明 而得到 B，可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定出四邊形 平行四邊形； 有 4 種可能使四邊形 平行四邊形 故選： C 二、填空題（共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 7若分式 有意義，則 x 1 ；當 x= 1 時，分式的 值為 0 【考點】 分式的值為零的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 1+x 0，再解即可；根據(jù)分式值為零的條件可得 1=0，且 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： 1+x 0， 解得： x 1； 由題意得： 1=0，且 x 1 0， 解得： x= 1， 故答案為： x 1； 1 第 11 頁（共 27 頁） 8已知 ， A 比 B 小 20，那么 C= 80 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 根據(jù) A+ B=180， A= B 20，解方程組即可解決問題 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A= C， A+ B=180， 又 A= B 20， A=80， B=100， C= A=80 故答案為 80 9在一個不透明的口袋里裝了 2 個紅球和 1 個白球，每個球除了顏色外都相同，將球搖勻，據(jù)此，請你寫出一個發(fā)生的可能性小于 的隨機事件： 求摸到白球的概率 【考點】 可能性的大小；隨機事件 【分析】 發(fā)生的可能性小于 的隨機 事件就是摸出的球的個數(shù)占總數(shù)的一半以下，據(jù)此求解 【解答】 解：一個不透明的口袋里裝了 2 個紅球和 1 個白球，摸到白球的概率為：= ， 故答案為：求摸到白球的概率 10一個樣本的 50 個數(shù)據(jù)分別落在 5 個組內，第 1、 2、 3、 4 組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是 2、 8、 15、 5，則第 5 組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 20 ，頻率為 【考點】 頻數(shù)與頻率 【分析】 總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第 5 組的頻數(shù)，用頻數(shù)除以數(shù)據(jù)總數(shù)就是頻率 【解答】 解：根據(jù)題意可得：第 1、 2、 3、 4 組數(shù)據(jù)的個數(shù)分別是 2、 8、 15、 5，共（ 2+8+15+5） =30， 第 12 頁（共 27 頁） 樣本總數(shù)為 50， 故第 5 小組的頻數(shù)是 50 30=20， 頻率是 = 故答案為 20， 11如圖，在矩形 ，對角線 于點 O，已知 0， ，則 長為 4 【考點】 矩形的性質 【分析】 由矩形的性質可得到 B，于是可證明 等邊三角形，于是可求得 ，然后依據(jù)勾股定理可求得 長 【解答】 解： 四邊形 矩形， B= B， 0， 等邊三角形 在 ， =4 故答案為： 4 12如圖，將 疊，使點 D、 C 分別落在點 F、 E 處（點 F、 E 都在 在的直線上），折痕為 0，則 A= 65 第 13 頁（共 27 頁） 【考點】 平行四邊形的性質 【分析】 由平行四邊形與折疊的性質，易得 后根據(jù)平行線的性質，即可求得 A，又由平角的定義，根據(jù) 0，求得 度數(shù)，然后可求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， 根據(jù)折疊的性質可得： A， 0， 80 30， A=65， 故答案為： 65 13如圖，在菱形 ， 交于點 O，點 P 是 中點， ，則菱形 周長是 24 【考點】 菱形的性質 【分析】 根據(jù)菱 形的性質可得 C=D，再根據(jù)直角三角形的性質可得 而得到 ，然后可算出菱形 周長 【解答】 解： 四邊形 菱形， C=D， 點 P 是 中點， ， ， 第 14 頁（共 27 頁） 菱形 周長是： 4 6=24， 故答案為： 24 14用平行四邊形的定義和課本上的三個定理可以判斷一個四邊形是平行四邊形，請?zhí)剿鞑懗鲆粋€與它們不同的平行四邊形的判定方法： 答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行 四邊形等 【考點】 平行四邊形的判定 【分析】 根據(jù)平行四邊形的定義以及判定方法得出即可 【解答】 解：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等； 理由： B= D， A= C， B+ C+ D+ A=360， B+ C=180， A+ D=180， 四邊行 平行四邊形 故答案為：答案不唯一，如兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形等 15若順次連接四邊形各邊中點所得到的四邊形是 矩形，則原四邊形必須滿足的條件是 對角線互相垂直 【考點】 中點四邊形；矩形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的性質和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直 【解答】 解：由于 E、 F、 G、 H 分別是 中點， 根據(jù)三角形中位線定理得： 四邊形 平行四邊形， 四邊形 矩形，即 第 15 頁（共 27 頁） 故答案為： 對角線互相垂直 16已知在平面直角坐標系中，點 A、 B、 C、 D 的坐標依次為（ 1， 0），（ m，n），（ 1， 10），（ 7， p），且 p n若以 A、 B、 C、 D 四個點為頂點的四邊形是菱形，則 n 的值是 2， 5， 18 【考點】 菱形的判定；坐標與圖形性質 【分析】 利用菱形的性質結合 A， C 點坐標進而得出符合題意的 n 的值 【解答】 解：如圖所示：當 C（ 7， 2）， C（ 7， 5）時，都可以得到以 A、 B、C、 D 四個點為頂點的四邊形是菱形， 同理可得：當 D（ 7， 8）則對應點 C 的坐標為；（ 7， 18）可以得到以 A、 B、C、 D 四個點為頂點的四邊形是菱形， 故 n 的值為： 2， 5， 18 故答案為： 2， 5， 18 第 16 頁（共 27 頁） 三、解答題（本大題共 10 小題，共 68 分） 17計算： （ 1） （ 2） 3 【考點】 分式的混合運算 【分析】 （ 1）先約分，再計算即可； （ 2）化為同分母的分式，再進行相加即可 【解答】 解：（ 1）原式 = ； （ 2）原式 = = = = 2 18先化簡，再求值： （ 1），然后從 2， 1， 1， 2 中選一個你認為合適的數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先算括號里面的，再算除法，最后選出合適的 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當 a= 2 時，原式 = =1 19矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形 已知：如圖， ，且 B 第 17 頁（共 27 頁） 求證： 矩形 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質 【分析】 首先利用平行四邊形的性質結合全等三角形的判定與性質得出 0，再利用矩形的判定方法得出答案 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， C， 在 ， 0， 矩形 20如圖，線段 點 O 順時針旋轉一定的角度得到線段 A 的對應點為 （ 1）請用直尺和圓規(guī)作出旋轉中心 O（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連接 根據(jù)旋轉的性質用符號語言寫出 2 條不同類型的正確結論 【考點】 作圖 【分析】 （ 1）連接 分別作 中垂線交點即為點O； 第 18 頁（共 27 頁） （ 2）根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應點到旋轉中心距離相等，據(jù)此可知 【解答】 解：（ 1）如圖，點 O 即為所求； （ 2） 21在 ， E、 F 分別 是 中點， 交于點 G， （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 矩形，則 滿足什么條件？（不需要證明） 【考點】 平行四邊形的判定與性質；矩形的判定 【分析】 （ 1）通過證明兩組對邊分別平行，可得四邊形 平行四邊形； （ 2）當平行四邊形 矩形，并且 ，先證明四邊形 正方形，得出有一個內角等于 90，從而證明菱形 一個矩形 【解答】 解：（ 1） 四邊形 平行四邊形， D， E 是 點， F 是 點， F， 四邊形 平行四邊形， 第 19 頁（共 27 頁） 同理可得 四邊形 平行四邊形； （ 2）當平行四邊形 矩形，并且 ，平行四邊形 矩形 E， F 分別為 中點，且 D， F，且 四邊形 平行四邊形， F， 又 E 為 點，則 于是有 D= 這時， E=F= 0， 四邊形 正方形， G= 0， 此時，平行四邊形 矩形 22某校有 1000 名學生為了解全校學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了 100 名學生 進行抽 樣調查整理樣本數(shù)據(jù)，得到下列圖表（頻數(shù)分 布 表 中 部 分 劃 記 被 污 染 漬 蓋 住 ） ：第 20 頁（共 27 頁） （ 1）本次調查的個體是 每名學生的上學方式 ； （ 2）求扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應的圓心角的度數(shù)； （ 3）請估計該校 1000 名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人？ 【考點】 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）每一個調查對象稱為個體，據(jù)此求解； （ 2）首先求得私家車部分所占的百分比，然后乘以周角即可求得圓心角的度數(shù)； （ 3）用學生總數(shù)乘以騎車和步 行上學所占的百分比的和即可求得人數(shù) 【解答】 解：（ 1）本次調查的個體是每名學生的上學方式； （ 2）（ 1 15% 29% 30% 6%） 360=72； 答：乘私家車部分對應的圓心角的度數(shù)為 72； （ 3） 1000 （ 15%+29%） =440 人 答：估計該校 1000 名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有 440 人 23已知：如圖，在四邊形 ， 角線 垂直平分線與邊 C 分別相交于點 E、 F 求證：（ 1） 1= 2 （ 2）四邊形 菱形 【考點】 菱形的判定；線段垂直平分線的性質 【分析】 （ 1）由平行線的性質：內錯角相等即可證明； （ 2）由于知道了 直平分 此只要證出四邊形 平行四邊形即可得出 菱形的結論 【解答】 證明：（ 1） 1= 2； 第 21 頁（共 27 頁） （ 2） 對角線 垂直平分線， O， 在 ， ， F， 四邊形 平行四邊形， 又 四邊形 菱形 24如圖 ，已知 等腰三角形， 0，點 D 是 中點，作正方形 點 A、 C 分別在 ，連接 （ 1）試猜想線段 關系為； （ 2）如圖 ，將正方形 點 D 按逆時針方向旋轉 （ 0 90），判斷（ 1）中的結論是否仍然成立，證明你的結論 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）由等腰直角 三角形的性質及正方形的性質就可以得出 （ 2）如圖 2，連接 等腰直角三角形的性質及正方形的性質就可以得出 可以得出結論 【解答】 解：（ 1） E 第 22 頁（共 27 頁） 理由： 等腰直角三角形， 0，點 D 是 中點， D， 0 四邊形 正方形， G 在 ， ， E； （ 2）成立 E 理由：如圖 ，連接 在 ， D 為斜邊 點， D， 0 四邊形 正方形， G，且 0， 0， 在 ， ， E 第 23 頁（共 27 頁） 25浴缸有兩個水龍頭，一個放 熱水，一個放冷水，兩水龍頭放水速度：放熱水的是 a 升 /分，放冷水的速度是 b 升 /分，下面有兩種放水方式： 方式一：先開熱水