南京市聯(lián)合體2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 | 2|的值是（ ） A 2 B 2 C D 2已知某種紙一張的厚度約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 3計(jì)算 a） 2 的結(jié)果是（ ） A 如圖，矩形 邊 為 2， 為 1，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 1，以 A 點(diǎn)為圓心，對(duì)角線 為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn) E，則這個(gè)點(diǎn) E 表示的實(shí)數(shù)是（ ） A +1 B C 1 D 1 5已知一次函數(shù) y=x a+1（ a 為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限（ ） A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 6在 ， ， 當(dāng) B 最大時(shí)， 長(zhǎng)是（ ） A 1 B 5 C D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上） 7計(jì)算：（ ） 2+（ +1） 0= 8因式分解： 4a= 9計(jì)算： = 第 2 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 10函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 11某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了去年 1 5 月 A， B 兩種品牌冰箱的銷售情況 A 品牌（臺(tái)） 15 17 16 13 14 B 品牌（臺(tái)） 10 14 15 16 20 則這段時(shí)間內(nèi)這 兩種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定的是 （填 “A”或 “B”） 12如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 13已知 m、 n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個(gè)根，若 m+n=2，則 14某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做 6 個(gè)，那么比計(jì)劃多做了 9 個(gè)；如果每人做 4 個(gè)，那么比計(jì)劃少 7 個(gè)設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè)中國(guó)結(jié)，可列方程 15如圖所示的 “六芒星 ”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為 2 ，則圖中陰影部分的面積為 16已知二次函數(shù) y=bx+c 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 現(xiàn)給出下列說(shuō)法： 該函數(shù)開口向下 該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線 當(dāng) x=2 時(shí)， y=3 方程 bx+c= 2 的正根在 3 與 4 之間 其中正確的說(shuō)法為 （只需寫出序號(hào)） 第 3 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 三、解答題（本大題共 11 小題， 共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17解不等式： 1 ，并寫出它的所有正整數(shù)解 18化簡(jiǎn)： （ x+2 ） 19（ 1）解方程組 （ 2）請(qǐng)運(yùn)用解二元一次方程組的思想方法解方程組 20網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12 35 歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 度； （ 3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中 12 23歲的人數(shù) 21初三（ 1）班要從、乙、丙、丁這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 2 名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì)，求下列事件的概率 （ 1）已確定甲參加，另外 1 人恰好選中乙； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，恰好選中甲和乙 22將平行四邊形紙片 如圖方式折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到 D處，折痕為 （ 1）求證： ； （ 2）連接 斷四邊形 什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論 第 4 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 23如圖，兩棵大樹 們根部的距離 m，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹的 方向前進(jìn)如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為 強(qiáng)在 P 處時(shí)測(cè)得 B 的仰角為 當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn) 5m 達(dá)到 Q 處時(shí)，視線恰好經(jīng)過(guò)兩棵樹的頂端 B 和 D，此時(shí)仰角為 （ 1）求大樹 高度； （ 2）求大樹 高度 （參考數(shù)據(jù)： 24把一根長(zhǎng) 80鐵絲分成兩個(gè)部分，分 別圍成兩個(gè)正方形 （ 1）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 250說(shuō)明理由； （ 2）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 180說(shuō)明理由； （ 3）怎么分，使圍成兩個(gè)正方形的面積和最小？ 25如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) A、 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象上存在一點(diǎn) C，則 當(dāng) 直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 第 5 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 26如圖，在 O 的內(nèi)接四邊形 ， 直徑， ： 2，點(diǎn) D 為弧中點(diǎn)， 足為 E （ 1）求 度數(shù)； （ 2）求證： D 為 中點(diǎn)； （ 3）連接 點(diǎn) F，若 ，求 長(zhǎng)度 27在 ，用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡） （ 1）如圖 ，在 作點(diǎn) D，使 C= （ 2）如圖 ，作 E； （ 3）如圖 ，已知線段 a，作 A， F=a 第 6 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 2016 年江蘇省南京市聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 | 2|的值是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)作答 【解答】 解： 2 0， | 2|=2 故選 B 2已知某種紙一張的厚度約為 科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（ ） A 10 5 B 10 4 C 10 3 D 10 2 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指 數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： =10 3 故選： C 3計(jì)算 a） 2 的結(jié)果是（ ） A 考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；冪的乘方與積的乘方 【分析】 原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =a3a2= 第 7 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 故選 A 4如圖，矩形 邊 為 2， 為 1，點(diǎn) A 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 1，以 A 點(diǎn)為圓心，對(duì)角線 為半徑畫弧 ，交數(shù)軸于點(diǎn) E，則這個(gè)點(diǎn) E 表示的實(shí)數(shù)是（ ） A +1 B C 1 D 1 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出 長(zhǎng)，進(jìn)而得到 長(zhǎng)，再根據(jù) A 點(diǎn)表示 1，可得 E 點(diǎn)表示的數(shù) 【解答】 解： 為 2， 為 1， = ， A 點(diǎn)表示 1， E 點(diǎn)表示的數(shù)為： 1， 故選： C 5已知一次函數(shù) y=x a+1（ a 為常數(shù)），則其函數(shù)圖象一定過(guò)象限（ ） A一、二 B二、三 C三、四 D一、四 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 分兩種情況討論即可 【解答】 解：一次函數(shù) y=x a+1=（ a 1） x（ a 1）， 當(dāng) a 1 0 時(shí)，（ a 1） 0，圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限； 當(dāng) a 1 0 時(shí)，（ a 1） 0，圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限； 所以其函數(shù)圖象一定過(guò)一、四象限， 故選 D 6在 ， ， 當(dāng) B 最大時(shí)， 長(zhǎng)是（ ） 第 8 頁(yè)（共 26 頁(yè)） A 1 B 5 C D 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線時(shí)，即 ， B 最大，根據(jù)勾股定理 即可求出答案 【解答】 解：以 直徑作 O，當(dāng) O 的切線時(shí)，即 ， 此時(shí) = = 故選 D 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫在試卷相應(yīng)位置上） 7計(jì)算：（ ） 2+（ +1） 0= 10 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =9+1=10， 故答案為： 10 8因式分解： 4a= a（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4a=a（ 4） =a（ a+2）（ a 2） 故答案為： a（ a+2）（ a 2） 9計(jì)算： = 1 【考點(diǎn)】 二次根式的乘除法 【分析】 根據(jù)二次根式的乘除法，即可解答 【解答】 解： ， 故答案為： 1 第 9 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 10函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍是 x 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 【分析】 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式 時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即 x 1 0 【解答】 解：依題意，得 x 1 0， 解得 x 1 11某商場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了去年 1 5 月 A， B 兩種品牌冰箱的銷售情況 A 品牌（臺(tái)） 15 17 16 13 14 B 品牌（臺(tái)） 10 14 15 16 20 則這段時(shí)間內(nèi)這兩種品牌冰箱月銷售量較穩(wěn)定的是 A （填 “A”或 “B”） 【考點(diǎn)】 方差 【分析】 先利用方差公式分別計(jì)算出 A、 B 品牌的方差，然后根據(jù)方差的意義判斷這兩種品牌冰箱月銷售量的穩(wěn)定性 【解答】 解： A 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， B 品牌的銷售量的平均數(shù)為 =15， A 品牌的方差 = （ 13 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 17 15） 2=2， B 品牌的方差 = （ 10 15） 2+（ 14 15） 2+（ 15 15） 2+（ 16 15） 2+（ 20 15） 2= 因?yàn)?2，所以 A 品牌的銷售量 較為穩(wěn)定 A， 故答案為 A 12如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若 1=55，則 2 的度數(shù)為 35 第 10 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)平角等于 180求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2+90= 3 【解答】 解：如圖： 3=180 1=180 55=125， 直尺兩邊互相平行， 2+90= 3， 2=125 90=35 故答案為： 35 13已知 m、 n 是一元二次方程 x+3=0 的兩個(gè)根，若 m+n=2，則 3 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2， ，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 m+n= =2， a= 1， 3， 故答案為 3 14某小組計(jì)劃做一批中國(guó)結(jié)，如果每人做 6 個(gè)，那么比計(jì)劃多做了 9 個(gè)；如果每人做 4 個(gè)，那么比計(jì)劃少 7 個(gè)設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè)中國(guó)結(jié)，可列方程 = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程 第 11 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【分析】 設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè) “中國(guó)結(jié) ”，根據(jù)小組人數(shù)不變列出方程 【解答】 解：設(shè)計(jì)劃做 x 個(gè) “中國(guó)結(jié) ”，根據(jù)題意得 = 故答案為 = 15如圖所示的 “六芒星 ”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成，若圓的半徑為 2 ，則圖中陰影部分的面積為 12 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意得到圖中陰影部分的面積 =S S 入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論 【解答】 解：如圖， “六芒星 ”圖標(biāo)是由圓的六等分點(diǎn)連接而成 ， 等邊三角形， 圓的半徑為 2 ， ， B=6， ， ， 圖中陰影部分的面積 =S S 6 3 + 2 =12 ， 故答案為： 12 16已知二次函數(shù) y=bx+c 與自變量 x 的部分對(duì)應(yīng)值如表： x 1 0 1 3 第 12 頁(yè)（共 26 頁(yè)） y 3 1 3 1 現(xiàn)給出下列說(shuō)法： 該函數(shù)開口向下 該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為過(guò)點(diǎn)（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線 當(dāng) x=2 時(shí)， y=3 方程 bx+c= 2 的正根在 3 與 4 之間 其中正確的說(shuō)法為 （只需寫出序號(hào)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用表中函數(shù)值的變換情況可判斷拋物線的開口方向，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用 x=0 和 x=3 時(shí)函數(shù)值相等可得到拋物線的對(duì)稱軸方程，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得 x=1 和 x=2 的函數(shù)值相等，則可對(duì) 進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性可得 x= 1 和 x=4 的函數(shù)值相等，則可對(duì) 進(jìn)行判斷 【解答】 解： 二次函數(shù)值先由小變大，再由大變小， 拋物線的開口向下，所以 正確； 拋物線過(guò)點(diǎn)（ 0， 1）和（ 3， 1）， 拋物線的對(duì)稱軸為直線 x= ，所以 錯(cuò)誤； 點(diǎn)（ 1， 3）和點(diǎn)（ 2， 3）為對(duì)稱點(diǎn)，所以 正確； x= 1 時(shí)， y= 3， x=4 時(shí)， y= 3， 二次函數(shù) y=bx+c 的函數(shù)值為 2 時(shí)， 1 x 0 或 3 x 4， 即方程 bx+c= 2 的負(fù)根在 1 與 0 之間，正根在 3 與 4 之間，所以 正確 故答案為 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88 分請(qǐng)?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17 解不等式： 1 ，并寫出它的所有正整數(shù)解 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解；解一元一次不等式 【分析】 去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為 1 即可求得不等式的解集，然后確定正整數(shù)解即可 第 13 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解：去分母，得： 6 2（ 2x+1） 3（ 1 x）， 去括號(hào)，得： 6 4x+2 3 3x， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得： x 5， 系數(shù)化為 1 得： x 5 它的所有正整數(shù)解 1， 2， 3， 4， 5 18化 簡(jiǎn)： （ x+2 ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn) 【解答】 解： （ x+2 ） = （ ） = = 故答案為 19（ 1）解方程組 （ 2）請(qǐng)運(yùn)用解二元一次方程組的思想方法解方程組 【考點(diǎn)】 解一元二次方程因式分解法；解二元一次方程組 【分析】 （ 1）把 代入 得： 3x 2（ x+1） = 1，求出解 x=1，再把 x=1 代入 得： y=2 即可， （ 2）由 得： x=1 y ，再把 代入 得： 1 y+，解得： 1， ，把 1， 分別代入 得： ， 1 即可 【解答】 解：（ 1） 把 代入 得： 3x 2（ x+1） = 1， 解得： x=1 第 14 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 把 x=1 代入 y 得： y=2 方程組的解為 ， （ 2） 由 得： x=1 y 把 代入 得： 1 y+， 解得： 1， ， 把 1， 分別代入 得： 得： ， 1， 方程組的解為 或 20網(wǎng)癮低齡化問(wèn)題已經(jīng)引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12 35 歲的網(wǎng)癮人群進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)根據(jù) 圖中的信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 1500 人，并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 108 度； （ 3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó) 12 35 歲網(wǎng)癮人數(shù)約為 2000 萬(wàn)，請(qǐng)估計(jì)其中 12 23歲的人數(shù) 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) 30 35 歲的人數(shù)除以所占的百分比，可得調(diào)查的人數(shù)；根據(jù)有理數(shù)的減法，可得 12 17 歲的人數(shù)； （ 2）根據(jù) 18 23 歲的人數(shù)除以抽查的人數(shù)乘以 360，可得答案； （ 3）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以 12 23 歲的人數(shù)所占的百分比，可得答案 第 15 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了 330 22%=1500（人）， 12 17 歲的人數(shù)為： 1500 450 420 330=300（人）， 補(bǔ)全條形圖如圖： （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 18 23 歲部分的圓心角的度數(shù)是 360=108； （ 3） 2000 =1000（萬(wàn)人）， 答：估計(jì)其中 12 23 歲的人 數(shù)約 1000 萬(wàn)人 故答案為：（ 1） 1500；（ 2） 108 21初三（ 1）班要從、乙、丙、丁這 4 名同學(xué)中隨機(jī)選取 2 名同學(xué)參加學(xué)校畢業(yè)生代表座談會(huì)，求下列事件的概率 （ 1）已確定甲參加，另外 1 人恰好選中乙； （ 2）隨機(jī)選取 2 名同學(xué)，恰好選中甲和乙 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）另外 1 人恰好選中副班長(zhǎng)的概率是 ； （ 2）畫樹狀圖為： 第 16 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選中甲和乙的結(jié)果數(shù)為 2， 所以恰好選中班長(zhǎng)和副班長(zhǎng)的概率 = = 22將平行四邊形紙片 如圖方式折疊，使點(diǎn) C 與 A 重合，點(diǎn) D 落到 D處，折痕為 （ 1）求證： ； （ 2）連接 斷四邊形 什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；菱形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到 B= D，D， 1= 3，從而利用 定 ； （ 2）四邊形 菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證 【解答】 （ 1）證明：由折疊可知： D= D， D， C= D 四邊形 平行四邊形， B= D， D， C= B= D， D， D 即 1+ 2= 2+ 3 1= 3 在 中 （ 第 17 頁(yè)（共 26 頁(yè)） （ 2）解：四邊形 菱形 證明：由折疊可知： C， 4= 5 四邊形 平行四邊形， 5= 6 4= 6 E C， C 又 四邊形 平行四邊形 又 E， 平行四邊形 菱形 23如圖，兩棵大樹 們根部的距離 m，小強(qiáng)沿著正對(duì)這兩棵樹的方向前進(jìn)如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為 強(qiáng)在 P 處時(shí)測(cè)得 B 的仰角為 當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn) 5m 達(dá)到 Q 處時(shí)，視線恰好經(jīng)過(guò)兩棵樹的頂端 B 和 D，此時(shí)仰角為 （ 1）求大樹 高度； （ 2）求大樹 高度 （參考數(shù)據(jù)： 第 18 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題；視點(diǎn)、視角和盲區(qū) 【分析】 （ 1）在 ，得到 = ，在 ，得到= ，根據(jù)已知條件即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)論得到 G+，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）解：在 ， G 在 ， G 設(shè) FG=x 米，（ x+5） 解得 x=5， G 5= G+， 答：大樹 高度為 （ 2）在 ， H 5+4） ， H+， 答：大樹 高度為 24把一根長(zhǎng) 80鐵絲分成兩個(gè)部分，分別圍成兩個(gè)正方形 （ 1）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 250說(shuō)明理由； （ 2）能否使所圍的兩個(gè)正方形的面積和為 180說(shuō)明理由； （ 3）怎么分，使圍成兩個(gè)正方形的面積和最?。?【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 x 另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ 20第 19 頁(yè)（共 26 頁(yè)） x） 可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于250立方程求出其解即可； （ 2）根據(jù)題意 建立方程 20 x） 2=180，再判定該一元二次方程是否有解即可； （ 3）設(shè)所圍面積和為 y 有 y= 20 x） 2，再求二次函數(shù)最值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)其中一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為 x 另一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（ 20 x） 由題意得： 20 x） 2=250， 解得 ， 5， 當(dāng) x=5 時(shí)， 4x=20， 4（ 20 x） =60， 當(dāng) x=15 時(shí)， 4x=60， 4（ 20 x） =20， 答：能，長(zhǎng)度分別為 20 60 （ 2） 20 x） 2=180， 整理： 20x+110=0， 400 440= 40 0， 此方程無(wú)解，即不能圍成兩個(gè)正方形的面積和為 180 （ 3）設(shè)所圍面積和為 y y= 20 x） 2， =2 40x+400 =2（ x 10） 2+200， 當(dāng) x=10 時(shí)， y 最小為 0， 4（ 20 x） =40， 答：分成 40 40圍成兩個(gè)正方形的面積和最小為 200 25如圖，正比例函數(shù) y=2x 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象 交于點(diǎn) A、 B， ， （ 1）求 k 的值； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象上存在一點(diǎn) C，則當(dāng) 直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 第 20 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 D，由點(diǎn) A、 B 的對(duì)稱性可知 ，根據(jù)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， 2a），在 ，通過(guò)勾股定理即可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，由點(diǎn) A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論； （ 2）由點(diǎn) A、 B 的對(duì)稱性結(jié)合點(diǎn) A 的坐標(biāo)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) C 在反比例函數(shù)圖象上，設(shè)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ n， ），分 個(gè)角分別為直角來(lái)考慮，利用 “兩直線垂直斜率之積為 1（斜率都存在） ”求出點(diǎn) C 的坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸，垂足為 D，如圖 1 所示 由題意可知點(diǎn) A 與點(diǎn) B 關(guān)于點(diǎn) O 中心對(duì)稱，且 ， B= 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ a， 2a）， 在 ， 0，由勾股定理得： 2a） 2=（ ） 2， 解得： a=1， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 把 A（ 1， 2）代入 y= 中得： 2= ， 解得： k=2 （ 2） 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn) O 中心對(duì)稱， 第 21 頁(yè)（共 26 頁(yè)） 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 1， 2） 設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ n， ）， 直角三角形分三種情況： 0，則有 = 1，即 n+4， 解得： 4， 1（舍去）， 此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， ）； 0，則有 = 1，即 5n+4=0， 解得： ， （舍去）， 此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， ）； 0，則有 = 1，即 ， 解得： 2， ， 此時(shí)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 2， 1）或（ 2， 1） 綜上所述：當(dāng) 直角三角形，