2016年邯鄲市邯鄲縣中考數(shù)學第三次模擬試題含答案解析

第 1 頁（ 共 28 頁） 2016 年河北省邯鄲市邯鄲縣中考數(shù)學三模試卷 一、選擇題（本大題 16小題， 1分， 11題每題 2分，共 42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的） 1 | 2014|等于（ ） A 2014 B 2014 C 2014 D 2下面計算正確的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） A B C D 4下面四條直線，其中直線上每個點的坐標都是二元一次方程 x 2y=2的解是（ ） A B C D 5一組數(shù)據(jù)： 10、 5、 15、 5、 20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 10， 10 B 10， 11， 11， 10 6估計 1的值在（ ） A 0到 1之間 B 1到 2之間 C 2到 3之間 D 3至 4之間 7用配方法解一元二次方程 x 5=0，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 8如圖，在 C， 0 ，以 意長為半徑畫弧交 ， F，再分別以點 E， 大于 弧交于點 P，作射線 C 于點 D，則 ）度 第 2 頁（ 共 28 頁） A 65 B 75 C 80 D 85 9如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3的正方形鐵絲框 形為以 略鐵絲的粗細），則所得扇形 ） A 6 B 7 C 8 D 9 10不等式組 的整數(shù)解有（ ） A 0個 B 5個 C 6個 D無數(shù)個 11如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為 1的 在格點上，則 ） A B C 2 D 12如圖，圓 ，圓心 y= （ x 0）的圖象上運動，當圓 P與 ） 第 3 頁（ 共 28 頁） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 1） D（ 4， 13如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離 y（千米）與時間 t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A張大爺去時所用的時間少于回家的時間 B張大爺在公園鍛煉了 40 分鐘 C張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路 D張大爺去時速度比回家時的速度慢 14如圖，從點 A（ 0， 2）發(fā)出的一束光，經(jīng) 點 B（ 5， 3），則這束光從點 所經(jīng)過的路徑的長為（ ） A 4 B 5 C 5 D 5 15如圖， O 的直徑，點 E 為 中點， ， 20 ，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A B 2 C D 1 16如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖 所示，有下列 5 個結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的實數(shù)）其中正確結(jié)論的有（ ） 第 4 頁（ 共 28 頁） A B C D 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學記數(shù)法表示為 18分解因式： 33 19如圖，直線 ， ，則弦 長為 20圖 1 是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等如圖 2 將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3 中線段 三 、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21計算： 4 +（ ） 0+（ 1） 2 22假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到 A、 B、 C、 育局按定額購買了前往四地的車票如圖 1 是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： 第 5 頁（ 共 28 頁） （ 1）若去 0%，則去 是 張，補全統(tǒng)計圖 （ 2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么余老師抽到去 （ 3）若有一張去 老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字 1、 2、 3、 4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字 7、 8、 9，如圖 2 所示具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）試用 “ 列表法 ” 或 “ 樹狀圖 ” 的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平 23已知 A、 30 千米，在 A、 站，如圖 1所示客車由 A 地駛向 車由 B 地駛向 車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 圖 2是客、貨車離 米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關系圖象 （ 1）求客、貨兩車的速度； （ 2）求兩小時后，貨車離 C 站的路程 （ 3）求 說明點 24 如圖 1，在菱形 ， ， （ 1） 長為 ； （ 2）如圖 2，將一個足夠大的直角三角板 60 角的頂點放在菱形 頂點 A 處，繞點 A 左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60 角的兩邊分別與邊 交于點 E， F，連接 第 6 頁（ 共 28 頁） 求證： 判斷 說明理由 25一個邊長為 4的等邊三角形 圖放置， C 相切于點 C， ， （ 1）求等邊三角形的高； （ 2）求 （ 3）若將等邊三角形 順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 360 ），求 為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切 26如圖，在直角坐標系中，點 P 的坐標是（ n， 0）（ n 0），拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過原點 O 和點 P已知正方形 （ 2， 2）， B（ 3， 2）， D（ 2， 3） （ 1）求 c， 寫出拋 物線對稱軸及 含有 （ 2）若拋物線與直線 ，求 面積為 1； （ 3）若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域 邊界），請直接寫出 第 7 頁（ 共 28 頁） 2016 年河北省邯鄲市邯鄲縣中考數(shù)學三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 16小題， 1分， 11題每題 2分，共 42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意的） 1 | 2014|等于（ ） A 2014 B 2014 C 2014 D 【考點】絕對值 【分析】數(shù)的絕對值是它本身，可得一個負數(shù)的絕對值 【解答】解 =2014， 故選： B 【點評】本題考查了絕對值，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 2下面計算正確的是（ ） A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【考點】合并同類項；去括號與添括號 【分析】直接利用去括號法則以及合 并同類項法則分別化簡求出即可 【解答】解： A、 6a 5a=a，故此選項錯誤； B、 a+2此選項錯誤； C、（ a b） = a+b，正確； D、 2（ a+b） =2a+2b，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】此題主要考查了去括號法則以及合并同類項，正確掌握運算法則是解題關鍵 3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） 第 8 頁（ 共 28 頁） A B C D 【考點】由三視圖判斷幾何體 【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形結(jié)合圖形，使用排除法來解答 【解答】解：如圖，俯視圖為三角形，故可排除 A、 B主視圖以及左視圖都是矩形，可排除 C， 故選： D 【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，難度一般，考生做此類題時可利用排除法解答 4下面四條直線，其中直線上每個點的坐 標都是二元一次方程 x 2y=2的解是（ ） A B C D 【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【分析】根據(jù)兩點確定一條直線，當 x=0，求出 利用 y=0，求出 可得出一次函數(shù)圖象與坐標軸交點，即可得出圖象 【解答】解： x 2y=2， y= x 1， 當 x=0， y= 1，當 y=0， x=2， 一次函數(shù) y= x 1，與 0， 1），與 2， 0）， 即可得出 故選： C 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關系進而得出與坐標軸交點坐標是解題關鍵 5一組數(shù)據(jù)： 10、 5、 15、 5、 20，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 10， 10 B 10， 11， 11， 10 【考點】中位數(shù)；加權平均數(shù) 第 9 頁（ 共 28 頁） 【分析】根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義結(jié)合選項選出正確答案即可 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為： 5， 5， 10， 15， 20， 故平均數(shù)為： =11， 中位數(shù)為： 10 故選 D 【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，屬于基礎題，解題的關鍵是熟練掌握其概念 6估計 1的值在（ ） A 0到 1之間 B 1到 2之間 C 2到 3之間 D 3至 4之間 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】求出 的范圍，都減去 1即可得出答案 【解答】解： 2 3， 1 1 2， 即 1在 1到 2之間， 故選 B 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是確定 的范圍 7用配方法 解一元二次方程 x 5=0，此方程可變形為（ ） A（ x+2） 2=9 B（ x 2） 2=9 C（ x+2） 2=1 D（ x 2） 2=1 【考點】解一元二次方程配方法 【分析】移項后配方，再根據(jù)完全平方公式求出即可 【解答】解： x 5=0， x=5， x+22=5+22， （ x+2） 2=9， 故選： A 【點評】本題考查了解一元二次方程的應用，關鍵是能正確配方 8如圖，在 C， 0 ，以 意長為半徑畫弧交 ， F， 第 10 頁（ 共 28 頁） 再分別以點 E， 大于 弧交于點 P，作射線 C 于點 D，則 ）度 A 65 B 75 C 80 D 85 【考點】作圖 基本作圖；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 C，根據(jù)角平分線的定義求出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題 【解答】解： C， C=70 ， 5 ， 80 C 5 ， 故選 B 【點評】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用知識知識解決問題，屬于中考?？碱}型 9如圖，某數(shù)學興趣小組將邊長為 3的正方形鐵絲框 形為以 略鐵絲的粗細），則所得扇形 ） 第 11 頁（ 共 28 頁） A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】扇形面積的計算 【分析】由正方形的邊長為 3，可得弧 弧長為 6，然后利用扇形的面積公式： S 扇形 ，計算即可 【解答】解： 正方形的邊長為 3， 弧 弧長 =6， S 扇形 = 6 3=9 故選 D 【點評】此題考查了扇形的面積公式，解題的關 鍵是：熟記扇形的面積公式 S 扇形 10不等式組 的整數(shù)解有（ ） A 0個 B 5個 C 6個 D無數(shù)個 【考點】一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先解每一個不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可 【解答】解：解不等式 x+3 0，得 x 3， 解不等式 x 2，得 x 2， 不等式組的解集為 3 x 2， 整數(shù)解有： 2， 1， 0， 1， 2共 5個， 故選 B 【點評】本題 主要考查了不等式組的解法，并會根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值 11如圖，邊長為 1 的小正方形構成的網(wǎng)格中，半徑為 1的 在格點上，則 ） 第 12 頁（ 共 28 頁） A B C 2 D 【考點】圓周角定理；銳角三 角函數(shù)的定義 【專題】網(wǎng)格型 【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知， 據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出 【解答】解： 在 ， ， ， ， ， 故選 A 【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關鍵 12如圖，圓 ，圓心 y= （ x 0）的圖象上運動，當圓 P與 ） A（ 2， 3） B（ 3， 2） C（ 6， 1） D（ 4， 第 13 頁（ 共 28 頁） 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；切線的性質(zhì) 【專題】計算題 【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到 P到 ，此時 ，然后把 y=2 代入 y =2中計算出對應的 而可得到此時 【解答】解：當圓 P與 P到 ，此時 ， 當 y=2時， =2，解得 x=3， 所以此時 3， 2） 故選 B 【點評】本題考查了反比例函數(shù) 圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)， k 0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（ x， y）的橫縱坐標的積是定值 k，即 xy=k也考查了切線的性質(zhì) 13如圖是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離 y（千米）與時間 t（分鐘）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（ ） A張大爺去時所用的時間少于回家的時間 B張大爺在公園鍛煉了 40 分鐘 C張大爺去時走上坡路，回家時走下坡路 D張大爺去時速度比回家時的速度慢 【考點】函數(shù)的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據(jù)圖象可以得到張大爺去時所用的時間和回家所用的時間，在公園鍛煉了多少分鐘，也可以求出去時的速度和回家的速度，根據(jù)可以圖象判斷去時是否走上坡路，回家時是否走下坡路 【解答】解：如圖， A、張大爺去時所用的時間為 15分鐘，回家所用的時間為 5分鐘，故選項錯誤； 第 14 頁（ 共 28 頁） B、張大爺在公園鍛煉了 40 15=25分鐘，故選項錯誤； C、據(jù) 家時走上坡路，故選項錯誤 D、張大爺去時用了 15 分鐘，回家時候用了 5 分鐘，因 此去時的速度比回家時的速度慢，故選項正確 故選 D 【點評】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決需注意計算單位的統(tǒng)一 14如圖，從點 A（ 0， 2）發(fā)出的一束光，經(jīng) 點 B（ 5， 3），則這束光從點 所經(jīng)過的路徑的長為（ ） A 4 B 5 C 5 D 5 【考點】軌跡 【分析】先過點 D x 軸于 D，由 A（ 0， 2）， B（ 5， 3），即可得 ， ， ，由題意易證得 據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可得 C： C： ： 3，又由勾股定理即可求得這束光從點 所經(jīng)過的路徑的長 【解答】解：如圖，過點 B 作 ， A（ 0， 2）， B（ 5， 3）， ， ， ， 根據(jù)題意得： 0 ， C： C： ： 3， =2， D ， =2 ， =3 ， 第 15 頁（ 共 28 頁） C=5 ， 故選 B 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及點與坐標的性質(zhì)此題難度適中，解此題的關鍵是掌握輔助線的作法，掌握入射光線與反射光線的關系 15如圖， O 的直徑，點 E 為 中點， ， 20 ，則圖中陰影部分的面積之和為（ ） A B 2 C D 1 【考點】扇形面積的計算 【分析】首先證明 等邊三角形則 等邊三角形，邊長是 2而 和弦 成的部分的面積 = 和弦 此即可求解 【解答】解：連接 0 ， 又 20 ， 0 ， 0 D ， 第 16 頁（ 共 28 頁） 0 ， 點 C 的中點， 0 ， C， 長是 4 長是 2 0 ， 和弦 和弦 陰影部分的面積 =S 22= 故選： A 【點評】本題考查了等邊三角形的面積的計算，證明 等邊三角形，邊長是 4理解 和弦 和弦 16如圖，已知二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列 5 個結(jié)論： 0； b a+c； 4a+2b+c 0； 2c 3b； a+b m （ am+b）（ m 1的實數(shù) ）其中正確結(jié)論的有（ ） A B C D 【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 的符號，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 而對所得結(jié)論進行判斷 【解答】解： 由圖象可知： a 0， c 0， 0， 第 17 頁（ 共 28 頁） b 0， 0，故此選項正確； 當 x= 1時， y=a b+c 0，故 a b+c 0，錯誤； 由對稱知，當 x=2時，函數(shù)值大于 0，即 y=4a+2b+c 0，故此選項正確； 當 x=3時函數(shù)值小于 0， y=9a+3b+c 0，且 x= =1， 即 a= ，代入得 9（ ） +3b+c 0，得 2c 3b，故此選項正確； 當 x=1時， 時， y=a+b+c， 而當 x=y=bm+c， 所以 a+b+c bm+c， 故 a+b a+b m（ am+b），故此選項錯誤 故 正確 故選 B 【點評】本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù) y=bx+稱軸和拋物線與 物線與 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 3分，共 12分） 17 指大氣中直徑小于或等于 顆粒物，將 科學記數(shù)法表示為 10 6 【考點】科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對 值小于 1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】解： 10 6， 故答案為： 10 6 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 18分解因式： 333（ x+y）（ x y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 第 18 頁（ 共 28 頁） 【專題 】計算題；因式分解 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式 =3（ =3（ x+y）（ x y）， 故答案為： 3（ x+y）（ x y） 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 19如圖，直線 ， ，則弦 長為 2 【考點】切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】首先連接 延長，交 點 E，連接 直線 O 相切于點 A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 由 得 后由垂徑定理與勾股定理，求得 長，繼而求得 【解答】解：連接 延長，交 ，連接 直線 ， 0 ， 4=2， 在 = ， A+， 在 =2 故答案為： 2 第 19 頁（ 共 28 頁） 【點評】此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及平行線的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應用 20圖 1 是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等如圖 2 將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖 3 所示的大正方形，其面積為 8+4 ，則圖 3 中線段 +1 【考點】剪紙問題 ；一元二次方程的應用；正方形的性質(zhì) 【專題】幾何圖形問題；壓軸題 【分析】根據(jù)題中信息可得圖 2、圖 3 面積相等；圖 2 可分割為一個正方形和四個小三角形；設原八角形邊長為 a，則圖 2正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2得 a=1 【解答】解：設原八角形邊長為 a，則圖 2 正方形邊長為 2a+ a、面積為（ 2a+ a） 2，四個小三角形面積和為 2 列式得（ 2a+ a） 2+2+4 ，解得 a=1，則 + 故答案為： +1 【點評】解此題的關鍵是抓住圖 3中的 圖 2中是哪兩條線段組成的，再列出方程求出即可 三 、解答題（本大題共 6小題，共 66分） 21計算： 4 +（ ） 0+（ 1） 2 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】計算題；實數(shù) 【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計算即可 第 20 頁（ 共 28 頁） 得到結(jié)果 【解答】解：原式 =4 2 +1+1=2 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22假期，六盤水市教育局組織部分教師分別到 A、 B、 C、 育局按定額購買了前往四地的車票如圖 1 是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題： （ 1）若去 0%，則去 30 張，補全統(tǒng)計圖 （ 2）若教育局采用隨機抽取的方式分發(fā)車票，每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同 且充分洗勻），那么余老師抽到去 （ 3）若有一張去 老師和李老師都想要，決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標有數(shù)字 1、 2、 3、 4，乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標有數(shù)字 7、 8、 9，如圖 2 所示具體規(guī)定是：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時，票給李老師，否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）試用 “ 列表法 ” 或 “ 樹狀圖 ” 的方法分析這個規(guī)定對雙方是否公平 【考點】游戲公平性；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；概率公式；列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）根據(jù)去 A、 B、 數(shù)除以所占的百分比求出總數(shù)，再減去去 A、 B、 （ 2）用去 （ 3）根據(jù)題意用列表法分別求出當指針指向的兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率，即可求出這個規(guī)定對雙方是否公平 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得： 總的車票數(shù)是：（ 20+40+10） （ 1 30%） =100， 則去 00 70=30； 第 21 頁（ 共 28 頁） 故答案為： 30 （ 2）余老師抽到去 ； （ 3）根據(jù)題意列表如下： 因為兩個數(shù)字之和是偶數(shù)時的概率是 = ， 所以票給李老師的概率是 ， 所以這個規(guī)定對雙方公平 【點評】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 23（ 2014 衡陽三模）已知 A、 30千米，在 A、 站，如圖 1所示客車由 站、貨車由 地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛，貨車的速度是客車速度的 圖2 是客、貨車離 米）與行駛時間 x（小時）之間的函數(shù)關系圖象 第 22 頁（ 共 28 頁） （ 1）求客、貨兩車的速度； （ 2）求兩小時后，貨車離 C 站的路程 （ 3）求 說明點 【考點】一次函數(shù)的應用 【分析】（ 1）設客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，根據(jù)題意列出有關 （ 2）根據(jù)貨車兩小時到達 C 站，可以設 站，列出關系式即可； （ 3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，即客車追上了貨車 【解答】解：（ 1）設客車的速度為 a km/h，則貨車的速度為 km/h，由題意列方程得： 9a+ 2=630， 解之， a=60， =45， 答：客車的速度為 60 km/h，貨車的速度為 45km/h （ 2）方法一：由（ 1）可知 P（ 14， 540）， D （ 2， 0）， 5x 90； 方法二：由（ 1）知，貨車的速度為 45km/h， 兩小時后貨車的行駛時間為（ x 2）， 5（ x 2） =45x 90， 第 23 頁（ 共 28 頁） （ 3）方法一： F（ 9， 0） M（ 0， 540）， 60x+540， 由 ， 解之 ， E （ 6， 180） 點 駛 6小時時，兩車相遇，此時距離 80 方法二：點 站路程相同，結(jié)合題意，兩車相遇， 可列方程： 45x+60x=630， x=6， 540 60x=180， E（ 6， 180）， 【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題 24如圖 1，在菱形 ， ， （ 1） 長為 2 ； （ 2）如圖 2，將一個足夠大的直角三角板 60 角的頂點放在菱形 頂點 A 處，繞點 A 左右旋轉(zhuǎn)，其中三角板 60 角的兩邊分別與邊 交于點 E， F，連接 求證： 判斷 說明理由 【考點】四邊形綜合題 【分析】（ 1）利用菱形 對角線互相垂直且平分可得 據(jù)勾股定理求出即可； （ 2） 由（ 1）知，菱形 邊長是 2， ，然后由 等邊三角形，利用 24 頁（ 共 28 頁） 可證得 由 可得 F，根據(jù)有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形推出即可 【解答】解：（ 1） 在菱形 ， ， 0 ， ， ， 在 勾股定理得： =2； 故答案為： 2； （ 2） 由（ 1）知，菱形 ， ， 0 ， 0 ， 在 ， 理由是： F， 0 ， 【點評】此題屬于四邊形的綜合題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的旋轉(zhuǎn)解題的關鍵是掌握菱形菱形對角線互相垂直且平分 25一個邊長為 4的等邊三角形 圖放置， C 相切于點 C， ， （ 1）求等邊三角形的高； （ 2）求 第 25 頁（ 共 28 頁） （ 3）若將等邊三角形 順時針旋轉(zhuǎn)，旋 轉(zhuǎn)角為 （ 0 360 ），求 為多少時，等邊三角形的邊所在的直線與圓相切 【考點】切線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；