十二章：作軸對稱教案及答案

中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 12 1 軸對稱 （ 第一課時 ） 教學(xué)目標 （一） 知識目標： 1、在生活實例中認識軸對稱 2、使學(xué)生了解軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱的概念 （二） 能力目標： 1、通過實例認識軸對稱，能夠識別生活中的軸對稱圖形及其對稱軸 2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，思維能力，動手能力，總結(jié)能力 （三） 情感目標：體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生空間觀念，審美觀。 重點： 準確掌握軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱的概念 難點： 1、在生活中識別軸對稱圖形 2、軸對稱圖形和關(guān)于直線成軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系 教具準備 ：三角尺 、圖片、課件 教學(xué)過程 ： 一導(dǎo)入新課 同學(xué)們，自遠古以來，對稱的形式被認為是和諧、美麗的不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱的形式都隨處可見，對稱給我們帶來了美的感受！ 而軸對稱是對稱中重要的一種，今天讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 二、自主學(xué)習(xí) 自學(xué)提綱：（一）（出示多媒體課件） 者發(fā)揮你的想象扎出其它你認為美麗的圖案）； 察所得的圖案，位于折痕兩 側(cè)的部分有什么關(guān)系？ （能互相重合 一模一樣 是對稱的） （演示多媒體課件）要仔細觀察，看有什么發(fā)現(xiàn)？ （一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合）不僅蝴蝶可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，剛才展示的圖形也可以沿一條直線對折， 1、 歸納： 軸對稱圖形定義 ： 如果一個圖形沿一條 折疊，直線兩旁的部分能夠 這個圖形就叫 做 軸對稱圖形。這條直線就是它的 對稱軸 2、 歸納 ：軸對稱定義 把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與 重合，那么就說這兩個圖形 關(guān)中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 于這條直線 成軸 對稱 。 這條直線就是 對稱軸， 兩個圖形中的對應(yīng)點（即兩個圖形重合時互相重疊的點）叫做 對稱點。 3、 練習(xí)：標出下列圖形中的對稱點 三、合作探究 1、請你舉出生活中的軸對稱和軸對稱圖形 軸對稱： 兩扇大門、一雙鞋、兩只手、物體和鏡中的像 軸對稱圖形： 圓、正方形、長方形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、線段、角 反復(fù)引導(dǎo)學(xué)生說出軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別 2、軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù) ( ) 條 3、下列圖形中對稱軸最多的是 ( ) 4、探究 2、填表 軸對稱圖形 兩個圖形成軸對稱 區(qū)別 一個圖形 （ ）個圖形 聯(lián) 系 沿一條直線折疊 ,直線兩旁的部分能夠（ ） . 都有（ ） . 如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線（ ） .；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是（ ） . （分組合作、交流、教師適時歸納總結(jié)規(guī)律） 四 、達標訓(xùn)練： 1、下列英文字母和數(shù)字漢字中，哪些是軸對稱圖形？ A H X D R S J I M N 目 日 喜 3 8 0 7 3、以前見到的幾何圖形中哪些都是軸對稱圖形呢？（線段、角、正方形、長方形、等腰三角形、等腰梯形、菱形、圓都是軸對稱圖形。注意：平行四邊形不是軸對稱圖形） 4、下列說法中錯誤的是 A、關(guān)于某直線對稱的兩個圖形一定能夠完全重合。 B、兩個全等的三解形一定關(guān)于某直線成軸對稱。 C、軸對稱圖形的對稱軸至少有一條 D、長方形是軸 對稱圖形。 （學(xué)生自作，同桌或小組討論合作，差生演板，中等生糾錯，優(yōu)秀生評價，教師最后總結(jié)規(guī)律方法）。 五、課堂小結(jié)： 1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？ 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 2、你自學(xué)時的疑難解決了嗎？ 六、堂清作業(yè)： 課本習(xí)題 第 2、 3、 4、 6、 8 題七、板書設(shè)計： 八、課后反思： 12 1 軸對稱 第二 課時 教學(xué)目標 （一）教學(xué)知識點 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) （二）能力訓(xùn)練要求 1經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 2探索線段垂直平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生認真探究、積極思考的能力 （三）情感與價值觀要求 通過對軸對稱圖形性質(zhì)的探索，促使學(xué)生對軸對稱有了更進一步的認識，活動與探究的過程可以更大程度地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性， 并使學(xué)生具有一些初步研究問題的能力 教學(xué)重點 1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教學(xué)難點 體驗軸對稱的特征 教學(xué)方法 引 導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師 上節(jié)課我們共同探討了軸對稱圖形，知道現(xiàn)實生活中由于有軸對稱圖形，而使得世界非常美麗那么大家想一想，什么樣的圖形是軸對稱圖形呢？ 生 如果一個圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做 對稱軸 師 很好，那么我們今天繼續(xù)來研究軸對稱的性質(zhì) 導(dǎo)入新課 師 大家觀看大屏幕，再思考 如下圖， A B C關(guān)于直線 稱， 點A、 B、 C分別是點 A、 B、 C 的對稱點，線段 直線 什么關(guān)系？ （學(xué)生思考并做小范圍討論） 生甲 圖中 A、 A是對稱點， 直， 與 直 師 能說明理由嗎？ 了垂直以外還有什么關(guān)系嗎？ 生乙 A B C關(guān)于直線 稱，點 A、 B、 C分別是點 A、 B、C 的對稱點，設(shè) 對稱軸 點 P，將 A B C沿 折后，點 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 與 A重合，于是有 P， =90所以 經(jīng)過線段 中點 師 這位同學(xué)回答得非常好，分析得也很有道理對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 我們把經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線 師 下面大家來畫一個軸對稱圖形，并找出兩對稱點，看一下對稱軸和兩對稱點連線的關(guān)系 學(xué)生畫完后，用投影儀演示同學(xué)們所畫的圖形 師 我們可以看出軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于直線對 稱一樣， 對稱軸所在直線經(jīng)過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段 歸納圖形軸對稱的性質(zhì)： 如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱， 那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線類似地， 軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線 下面我們來探究線段垂直平分線的性質(zhì) 探究 1 如下圖木條 L 與 在一起， L 垂直平分 3，是 L 上的點， 分別量一量點 到 A 與 B 的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生活動： 1學(xué)生用平 面圖將上述問題進行轉(zhuǎn)化，先作出線段 點作 垂直平分線 L，在 L 上 取 連結(jié) 2作好圖后，用直尺量出 論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 探究結(jié)果： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等即 師 能用我們已有的知識來證明這個結(jié)論嗎？ 學(xué)生討論給出證明 證法一：利用判定兩個三角形全等 如下圖 ，在 ， P C P A P C B R B C B. 證法二：利用軸對稱性質(zhì) 由于點 C 是線段 中點，將線段 直線 L 對折，線段 重合的， 因此它們也是相等的 帶著探究 1 的結(jié)論我們來看下面的問題 探究 2 如下圖用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，做一個簡易的“弓”，“箭” 通過木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向與木棒垂直呢？為什么？ 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 學(xué)生活動： 1學(xué)生用平面圖形將上述問題進行轉(zhuǎn)化作線段 其中點 P，過 P 作 L，在 L 上取點 結(jié) 有以下兩種可能 2討論：要使 L 與 直， 滿足什么條件？ 探究過程： 1如上圖甲，若 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 不可能重合，也就是 L 與 垂直 2如上圖乙，若 那么沿 L 將圖形折疊后， A 與 B 恰好重合，就有 L 與 合當(dāng) ，亦然 探究結(jié)論： 與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上也就是說在 探究2圖中，只要使箭端到弓兩端的端點的距離相等，就能保持射出箭的方向與木棒垂直 師 上述兩個探究問題的結(jié)果就給出了線段垂直平分線的性質(zhì)，即：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等；反過來，與這條線段兩個端點距離相等的點都在它的垂直平分線上 所以線段的垂直平分線可以看 成是與線段兩端點距離相等的所有點的集合 隨堂練習(xí) （一）課本 習(xí) 1、 2 1如下圖， C，點 C 在 垂直平分線上， 長度有什么關(guān)系？ D 與 什么關(guān)系？ 答： C=由：線段垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等 D= 因為 E， C，所以 D=E，即 D= 2如下圖， C， C直線 線段 垂直平分線嗎？ 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 答：是因為到線 段兩端點距離相等的點在線段的垂直平分線上，所以 A、 M 都在 以直線 線段 垂直平分線 （二）閱讀課本 后小結(jié) 課時小結(jié) 這節(jié)課通過探索軸對稱圖形對稱性的過程， 了解了線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)靈活運用這些性質(zhì)來解決問題 課后作業(yè) （一） 課本習(xí)題 14 1 3、 4、 9 題 本節(jié)課后習(xí)題答案 1、下面的圖形是在對稱圖形嗎？如果是，你能畫出它的對稱軸嗎 ? 解：是。 2、圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸 對稱 ?整個圖形是軸對稱圖形嗎？它共有幾條對稱軸 ? 解：于 1 和 3 成軸對稱。整個圖形是在對稱圖形，共有兩條對稱軸。 3、如圖， 于直線 L 對稱，根據(jù)圖中的條件，求 度數(shù)和 解 :因為 于 稱，所以有 B=、如圖 于直線 L 對稱 ,這兩個三角形全等。如果 么 定關(guān)于某條直線 L 對稱嗎？ 解 :一定。 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 5、如圖， ， 垂直平分線， 周長為 13 周長 ? 解：因為 直平分 以 C C 則 長 = 長 +23+6=19 6、下列各圖是在對稱圖形嗎 ?如果是，畫出它們的一條對稱軸。 解 :除了第二個，都是軸對稱圖形。 7、平面內(nèi)兩條相交直線是軸對稱圖形嗎 ?如果是，它有幾條對稱軸？畫畫看。 解：是 有兩條對稱軸 8、如圖所示的虛線中，哪些是圖形的對稱軸 ? 解： d f b 是圖形的對稱軸 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 9、如圖，某地由于居民較多，要在公路邊增加一個公共汽車站， A,B 是路邊兩個新建小區(qū)，這個公共汽車站建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣 長？ 解：過 A 著公路的垂直平分線 接 公路于 C 點，則公共汽車站建在 C 點就行。 10、如第四題圖， 于直線 L 對稱，延長對應(yīng)線段 條延長線相交嗎？交點于對稱軸 L 有什么關(guān)系 ?延長其它對應(yīng)線段呢？再找?guī)讉€成對稱軸的圖形觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 ? 解：兩條延長線一定相交的，交點在對稱軸上，延長其他的對應(yīng)線段都相交于對稱軸上。 其他的成軸對稱的圖形 ，有的和對稱軸相交，有的平行。 11、電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔。如下頁圖，按照設(shè)計要求 ，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A,B 的距離必須相等。到兩條高速路 M 和 N 的距離也必須相等。發(fā)射塔應(yīng)修建在什么位置？在圖上標出它的位置。 解：畫 對稱軸 L,連接 垂直平分線交 L 于 C 點。即 C 點為發(fā)射塔的位置。 12、如圖， ，邊 垂直平分線交與點 P。 (1)求證 B=(2)D 點 P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因為 垂直平分線交與點 P 所以 B C (2)由 (1)C 所以 等腰三角形 垂直平分線一定過 P 點 結(jié)論 三角形三邊的垂直平分線一定交于同一點 12、如圖， ，邊 垂直平分線交與點 P。 (1)求證 B=(2)D 點 P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因為 垂直平分線交與點 P 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 所以 B C 所以 B=)求證 B=(2)D 點 P 是否也是在邊 垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？ 證： (1)因為 垂直平分線交與點 P 所以 B C 軸對稱圖形（第一課時） 一、教學(xué)目標： 【知識與技能目標】 1、通過具體實例學(xué)做軸對稱圖形，認識軸對稱變形，探索它的基本性質(zhì)和定義。 2、能按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形。 3、能利用軸對稱進行圖案 設(shè)計。 【過程與方法目標】 1、經(jīng)歷軸對稱變形的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本特征。 2、通過利用軸對稱作圖和圖案設(shè)計發(fā)展實踐能力。 【情感態(tài)度與價值觀目標】 1、從軸對稱的角度去認識和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱去從事推理活動。 2、通過欣賞軸對稱圖案，形成學(xué)生了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。 3、通過作軸對稱畫圖，設(shè)計圖案，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點： 1、軸對稱變形的基本特征。 2、能夠按要求作出簡單平面圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形。 教學(xué)難點： 利用軸對稱進行一些圖案設(shè) 計。 三、教學(xué)方法： 教師引導(dǎo)式與學(xué)生探究、合作交流式相結(jié)合的方法。 四、教學(xué)用具： 白紙若干、復(fù)寫紙、剪刀、三角尺。 五、教學(xué)過程設(shè)計： 回憶思考： 上一節(jié)中我們都學(xué)了哪些內(nèi)容呢？ . 創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課 活動一： 教師通過圖片展示生活中與軸對稱現(xiàn)象有關(guān)的美麗圖案。如： 剪紙藝術(shù)、服飾文化、幾何圖案、花邊藝術(shù)等 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 觀察思考： 欣賞美麗圖案，思考這些圖案是怎樣形成的？你想學(xué)會制作這種圖案的方法嗎？（板書課題） 活動二： 動手畫圖 1 （ 1） （ 2） 間夾上復(fù)寫紙 ； （ 3）在紙上沿折疊線畫出半只蝴蝶 ;； (4)動手畫圖 2 (1) (2)間夾上復(fù) 寫紙； (3) (4) 學(xué)生畫圖，教師關(guān)注： （ 1）學(xué)生如何畫出圖形的基礎(chǔ)部分；折痕兩旁的部分是什么關(guān)系？ （ 2）折痕所在直線就是它的對稱軸。 （ 3）找出一對對應(yīng)點并連接，觀察它與折痕的關(guān)系。 （ 4）思考這些圖案是怎樣形成的？歸納總結(jié)： 一個軸對稱圖形可以看作由它的一部分為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而得到。成軸對稱的兩個 圖形也可以由其中的任何一個圖形為基礎(chǔ)，按軸對稱原理作圖而得到另一個圖形 . 活動三： 觀察教科書 39 中圖 2、 3 是怎樣得到的？ 圖 4 是怎樣得到的？ 思考：每組圖案是怎樣得到的？ （ 1）每組圖案中相鄰的兩個圖案是否都是對稱的？ （ 2）每組圖案各有幾條對稱軸，對稱軸一定是水平或豎直的嗎？ （ 3）這些圖案由一個圖形經(jīng)一次軸對稱作圖就能得到嗎？ 看學(xué)生是否找對了和找全了對稱軸。 活動四： （動手畫圖 3）取一張白紙折疊夾上復(fù)寫紙，任畫一個你最喜歡的圖張白紙折疊夾上復(fù)寫紙，任畫一個你最喜歡 的圖形，打開紙看一下，然后改變折痕方向重新疊紙，在原來的圖形上描圖，再打開，你會發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？當(dāng)對稱軸的方向和位置發(fā)生變化時 ,得到圖形的方向和位置會變嗎？展示學(xué)生的作品，聽取學(xué)生的評價。 關(guān)注： （ 1）學(xué)生畫出的是一個什么圖形。 （ 2）是否改變了折痕并重復(fù)了幾次。（分小組討論后）總結(jié)： 對稱軸的方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形的方向和位置也發(fā)生了變化。 共同探討 作軸對稱圖形的基本特征： 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 學(xué)生通過實踐、觀察，歸納以上四個活動中的共同點，教師給與引導(dǎo)、糾正，并給出完整的的歸納。 （詳見教材 的歸納） 思考： 得出這些漂亮圖案都用到了什么作圖方法？這種方法的基本特征是什么？ 學(xué)生用自己的語言來表述作軸對稱圖形的特征。 其他同學(xué)補充，然后對照課本修正自己的語言。 問題： 如果有一個圖形和一條直線，如何作出與這個圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？ 教材第 40 頁例 1. 思考： （ 1） 于直線 l 的對稱圖形是什么形狀？ （ 2） 軸對稱圖形可以由哪幾個點確定？ 學(xué)生口述作法。 思考： 如果這個圖形就是一個點，如何作出與這個點關(guān)于這條直線對稱的圖形 呢？ 用提高 組織學(xué)生討論歸納： 作已知圖形關(guān)于已知直線對稱的圖形的一般步聚。 討論、交流用自己的語言總結(jié)畫圖步驟：（ 1） 找點 （ 2）畫點 （ 3）連線。 1、 習(xí) 第 1 題； 2、展示利用軸對稱設(shè)計的一些圖案 本節(jié)課你學(xué)了哪些知識，有什么收獲？點評：給予點評與鼓勵 1、 習(xí) 第 2 題 題 1 題， 題 5 題 2、利用軸對稱，自己設(shè)計一些圖案。 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 坐標表示軸對稱 （ 第二課時 ） 一 、教學(xué)目標： 【知識與技能目標】 1、能夠經(jīng)過探索利用坐標來表示軸對稱。 2、掌握關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標特點。 【過程與方法目標】 1、經(jīng)歷利用坐標來表示軸對稱圖形的過程，讓學(xué)生加深對軸對稱圖形的理解。 2、掌握點或圖形的軸對稱引起的點的坐標的變化規(guī)律。 【情感態(tài)度與價值觀目標】 1、通過欣賞軸對稱圖案，形成學(xué)生了解數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的態(tài)度。 2、通過作軸對稱畫圖，設(shè)計圖案，鍛煉學(xué)生克服困難的意志，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點： 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標特點。 教學(xué)難點： 用坐標表示軸對 稱的應(yīng)用。 三、教學(xué)方法： 教師引導(dǎo)式與學(xué)生探究、合作交流式相結(jié)合的方法。操作、歸納、交流、練習(xí)。 四、教學(xué)用具： 白紙若干、直尺、三角尺。 五、教學(xué)過程設(shè)計： 1、已知 作 ABC，使它與 于直線 l 成軸對稱。 （一）探究：關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標特點 1、思考：教材 、探索：在平面直角坐標系內(nèi)畫出下列已知點以及對稱點，并把坐標填在表格中，你能發(fā)現(xiàn)坐標間有什么規(guī)律？ 已知點 A(2， 3) B（ 1， 2） C（ 6，5） D（ 1） E（ 4， 0） 關(guān)于 x 軸對稱的點 A( ) B( ) C( ) D( ) E( ) 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 關(guān)于 y 軸對稱的點 A( ) B( ) C( ) D( ) E( ) （平面直角坐標系在教材 11） 3、歸納：點（ x， y）關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標是 ；點（ x， y）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是 。（板書） 4、練習(xí)：教材 習(xí)第 1 題、第 2 題（完成于書上）。 （二）應(yīng)用： 例 1、 修馬路，已知線段 兩個端點的坐標分別為 D(3) E(1),作出線段 于 y 軸對稱的圖形。（倘若修的不是馬路，而是四邊形花園呢？） 例 2、如圖，四邊形 四個頂點的坐標分別為 A ( 5， 1)， B（ 2， 1），C（ 2， 5）， D（ 5， 4），分別作出四邊形 于 y 軸和 x 軸對稱的圖形。（ 2） 練習(xí)： 1、教材 習(xí) 第 3 題 如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別作出與 于 y 軸對稱的圖形 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 2、若點 P（ 2a+b， 點 8， b+2） 關(guān)于 x 軸對稱，則 a = ，b= 2a+b=8 - (b+2) = = 3 5a=10 = a=2 = b=4 1、 談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？ 2、你學(xué)習(xí)了哪些方法和知識？ 2 、 4 、 6 軸對稱圖形習(xí)題答案 習(xí)一：答案： 習(xí)二： 1 關(guān)于 x 軸：（ 2， 6），（ 1,2），（ 1， 3），（ 4， 2），（ 1,0）， 關(guān)于 y 軸：（ 2,6），（ 1， 2），（ 1,3），（ 4， 2），（ 1,0）， 的坐標（ 1,2）。 習(xí)鞏固題： 1. 略 2. 關(guān)于 x 軸：（ 3， 6），（ 7， 9），（ 6,1），（ 3,5），（ 0， 10）， 關(guān)于 y 軸：（ 3,6），（ 7,9），（ 6,1），（ 3， 5），（ 0,10）， ,C(1),D() 4. 關(guān)于 X 軸對稱： ， ,2); ， 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 關(guān)于 Y 軸對稱： ,3); 3， 4,3) (1)橫坐標不變，縱坐標為它的相反數(shù)，向縱坐標的負方向移動 6 個單位。 （ 2）橫坐標不變，縱坐標增加了 5，向縱坐標的正方向移動 5 個單位。 （ 3）橫坐標為它的相反數(shù)，縱坐標不變，向橫坐標的負方向移動 6 個單位。 （ 4）橫縱坐標都變?yōu)樗南喾磾?shù)。 3,0） ,(5,0)關(guān)于直線 L 對稱 。 （ 0,3），（ 8,3）關(guān)于直線 L 對稱。 （ 1,4），（ 7,4）關(guān)于直線 L 對稱。 （ 4,1），（ 4,1）關(guān)于直線 L 對稱。 8.（ 3， 0），（ 5,0）關(guān)于直線 L 對稱。 （ 0， 3），（ 8,3）關(guān)于直線 L 對稱。 （ 1， 4），（ 7,4）關(guān)于直線 L 對稱。 （ 4， 1），（ 4,1）關(guān)于直線 L 對稱。 腰三角形 (第一課時 ) 一、 教學(xué)目標 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。 度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、 教學(xué)重點 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 三、 教學(xué)難點 等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用 四、 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高 五、 教學(xué)工具 長方形的紙片、剪刀 六、 教學(xué)過程 激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動 1 同學(xué)們，你們喜歡折紙嗎？是啊，一頁普普通通的紙，經(jīng)過我們靈巧的雙手，中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 就可以變成飛機、小船和各種各樣有趣的動物。其實，通過折紙，我們還可以發(fā)現(xiàn)很多的數(shù)學(xué)知識，下面就讓我們一起折一折，剪一剪，看看會有什么發(fā)現(xiàn)？ 首先，讓我們將長方形紙片對折，使兩部分重合，用剪刀沿對折一邊向外剪。好了，同學(xué)們請看，你得到了一個什么圖形？得到的 什么特征？你能畫出具有這種特征的三角形嗎？ 學(xué)生動手操作，從剪出的圖形觀察 特點，可以發(fā)現(xiàn) C 教師活動設(shè)計： 讓學(xué)生總結(jié)出等腰三角形的概念：有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形，相等的兩邊叫作腰，另一邊叫作底邊，兩腰的夾角叫作頂角，底邊和腰的夾角叫作底角如圖（ 2）： 2） ，若 C，則 等腰三角形， 腰、 底邊、 A 是頂角， B 和 C 是底角 作交流，探究等腰三角形的性質(zhì) 活動 2 把活動 1 中剪出的 折痕 折，找出其中重合的線段，填入下表： 重合的線段 重合的角 從上表中你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么性質(zhì)嗎？ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生經(jīng)過觀察，獨立完成上表，然后小組討論交流，從表中總結(jié)等腰三角形中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 的性質(zhì) 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生歸納： 性質(zhì) 1 等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）； 性質(zhì) 2 等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合 活動 3 你能用所學(xué)知識驗證上述性質(zhì)嗎？ 問題：如圖（ 3），已知 ， C。 （ 1） 求證： B= C； （ 2） 分 A， 3） 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進行討論，尋找解決問題的辦法，若證 B= C，根據(jù)全等三角形的知識可以知道，只需要證明這兩個角所在的三角形全等即可， 于是可以作輔助線構(gòu)造兩個三角形 ,做 上的中線 明 等即可，根據(jù)條件利用“邊邊邊”可以證明 教師活動設(shè)計： 讓學(xué)生充分討論，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推理的方式進行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的 準確性和嚴謹性 解答在 所以 所以 B= C， 90 添加輔助線的方法多樣，讓學(xué)生在去討論交流。也為下邊的講解做鋪墊。 展創(chuàng)新 問題 1 如圖（ 5），在 ， C，點 D 在 ，且 C= 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 5） 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生小組合作、分組討論，交流 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生分析圖形中的關(guān)于角的數(shù)量關(guān)系（三角形的內(nèi)角、外角、等腰三角形的底角） 發(fā)現(xiàn)： （ 1） A （ 2） A （ 3） A 2 C 180 若設(shè) A x，則有 x 4x 180，得到 x 36，進一步得到兩個底角的度數(shù) 解答 C,C= C= A= 邊對等角） 設(shè) A=x,則： A+ x 從而 C= x 于是在 ，有： A+ C=x+2x+2x=1800 解得 x=360 在 A=360 , C=72 0 小結(jié)：每個小組說說自己的收獲 作業(yè)： 習(xí) 第 1 3 題 第二課時 ) 一、 教學(xué)目標 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰 三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 在探索等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程中體會知識間的關(guān)系，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系 培養(yǎng)學(xué)生添加輔助線解決問題的能力。 度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二、 教學(xué)重點 理解并掌握等腰三角形的定義，探索等腰三角形的性質(zhì)和判定方法；能夠用等腰三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題 三、 教學(xué)難點 等腰三角形性質(zhì)和判定的探索和應(yīng)用 四、 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情境主體探究合作交流應(yīng)用提高 五、 教學(xué)過程 發(fā)學(xué)生 興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動 1 如圖（ 4），位于海上 A、 B 兩處的兩艘救生船接到 O 處遇險船只的報警，當(dāng)時測得 A B如果這兩艘救生船以同樣的速度同時出發(fā)，能不能大約同時趕到出事地點（不考慮風(fēng)浪因素）？ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生首先獨立思考，然后可以分組討論，觀察問題中的條件，發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)是在條件 A B 下，線段 否相等，證明兩條線段相等，可以考慮這兩條線段所在的三角形全等，而圖中沒有別的三角形，因此需要構(gòu)造全等的三角形 4） 學(xué)生活動設(shè)計： 教師啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)，讓學(xué)生探索“ O”成立的原因，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形：過 O 作 點 C，利用 以證明 而得到 O 最后歸納出等腰三角形的判定方法 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”） 解答過點 O 作 點 C，由 A B、 而得到 O 展創(chuàng)新 問題 1 如圖（ 5）， 一個外角， 1 2， 證： C 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 215） 師生活動設(shè)計： 學(xué)生自主探索，必要時教師進行引導(dǎo)，利用等腰三角形的判定方法來證明，只要推出 B= C 即可，由 分 易得到 (分析：要證明 C,可先證明 B= C.。因為 1= 2，所以可以設(shè)法找出 B， C，與 1， 2 的關(guān)系。 ) 證明： 1= B（兩直線平行同位角相等） 2= C（兩直線平行內(nèi)錯角相等） 而已知 1= 2， B= C， C（等角對等邊） 問題 2 如圖（ 1），標桿 米，為了將它固定，需要由它的中點 C 向地面上與點 、 E 兩點拉兩條繩子，使得 D、 B、 得 米， 繩子 (1)決這類型問題，需要將實際問題抽象為數(shù)學(xué)模型本題是在等腰三角形中已知等腰三角形的底邊和底邊上的高，求腰長的問題 解：選取比例尺為 1： 100（即為 1表 1m） （ 1）作線段 （ 2）作線段 垂直平分線 于點 B； （ 3）在 截取 （ 4）連接 是所求的等腰三角形，量出 長， 就可以算出要求的繩長 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 本節(jié)課我們主要探究了等腰三角形判定定理， 并對判定定理的簡單應(yīng)用作了一定的了解在利用定理的過程中體會定理的重要性在直觀的探索和抽象的證明中發(fā)現(xiàn)和養(yǎng)成一定的邏輯推理能力 課后作業(yè) 課本 4,5,6 題 12 3 等邊三角形 (第一課時 ) 一、教學(xué)目的 1、使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。 2、熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定 教學(xué)重點：等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點：簡潔的邏輯推理。 二、教學(xué)工具 ：尺子，量角器，兩個相等的等腰三角形 三、教學(xué)過程 . 復(fù)習(xí)鞏固 1敘述等腰三角形的性質(zhì)，它是怎么得到的 ? 等腰三角形的兩個底角相等，也可以簡稱“等邊對等角”。把等腰三角形對折，折疊兩部分是互相重合的，即 合，點 B 與點 C 重合，線段 D 也重合， 所以 B C。 等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，簡稱“三線合一”。由于 等腰三角形的對稱軸，所以 底邊上的中線； 頂角平分線， 90， 為底邊上的高，因此“三線合一”。 2若等腰三角形的兩邊長為 3 和 4，則其周長為多少 ?，那么等腰三角形的兩邊長為 2 和 5 呢？ 在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底邊與腰相等，這時，三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等 邊三角形。 等邊三角形具有什么性質(zhì)呢 ? 1請同學(xué)們畫一個等邊三角形，用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù)，并提出猜想。 2你能否用已知的知識，通過推理得到你的猜想是正確的 ? 等邊三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到 A B C，又由 A B C 180，從而推出 A B C 60。 3上面的條件和結(jié)論如何敘述 ? 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于 60。 等邊三角形是軸對稱圖形嗎 ?如果是，有幾條對稱軸 ? 等邊三角形也稱為正三角形。 例 1在 ， D 是 上的中點， B 30，求 1和 度數(shù)。 分析：由 D 為 中點，可知 邊上的中線，由“三線合一”可知 頂角平分線，底邊上的高，從而 學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 90， l 于 C B 30， 求，所以 1 可求。 問題 1：本題若將 D 是 上的中點這一條件改為 等腰三角形頂角平分線或底邊 的高線，其它條件不變，計算的結(jié)果是否一樣 ? 問 題 2：求 1 是否還有其它方法 ? 如圖 (2)，在 ，已知 平分線，且 2 25，求 B 的度數(shù)。 3 習(xí) 1、 2。 由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等，且都為 60。“三線合一”性質(zhì)在實際應(yīng)用中，只要推出其中一個結(jié)論成立，其他兩個結(jié)論一樣成立，所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。 1課本 6， 7 題。 2、補充：如圖 (3)， 等邊三角 形， 中線，求 度數(shù)。 中學(xué) 八年級 上 第十二章軸對稱 教案 12 3 2 等邊三角形（第二課時） 一、教學(xué)目標 1掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 決問題的能力 二、教學(xué)重點： 等邊三角形的性質(zhì)和判定方法 三、教學(xué)難點： 等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用 四、教學(xué)過程 I創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 回顧上節(jié)課講過的等邊三角形的有關(guān)知識 1等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸 2等邊三角形每一個角相等，都等于 60 3三個角都相等的三角形是等邊三角形 4有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形 其中 1、 2 是等邊三角形的性質(zhì)； 3、 4 的等邊三角形的判斷方法 1 等邊三角形，以下三種方法分別得到的 是等邊三角形嗎，為什么 ? 在邊 分別截取 E 作 60， D、 E 分別在邊 過邊 D 點作 邊 E 點 2 已知：如右圖， P、 Q 是 邊 的兩點，并且 P 大小 分析：由已知顯然可知三角形 等邊三角形，每個角都是 60又知 是等腰三角形，兩底角相等，由三角形外角性質(zhì)即可推得30 練習(xí) 1、 2 堂小結(jié) ： 邊三角形的條件 V 布置作業(yè) ： 1 習(xí)題 12 3 第 平面內(nèi)一點 P，滿足 A， B， C， P 四點中的任意三點連線都構(gòu)成等腰三