逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用.pdf

第 19 卷第 3 期 吉 林 化工學(xué)院學(xué)報 19 32002 年 9 月 F J N E 2002收稿日期 :2001 - 05 - 28作者簡介 :吳武陽 (1981 - ) ,男 ,福建福州人 ,福州大學(xué) 99 級本科生 ,主要從事化學(xué)工程方面的研究 100722853 (2002) 0320013204逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用吳武陽 ,葉長 焱木 ,阮奇(福州大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院 ,福建 福州 350002)摘要 : 建立以年總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)的逆流噴霧干燥優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 . 將其應(yīng)用于牛奶逆流噴霧干燥的優(yōu)化設(shè)計(jì) ,算例表明 :優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型為噴霧干燥器的設(shè)計(jì)提供了較合理、有效的手段 . 在逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,干燥系統(tǒng)的設(shè)備投資費(fèi)用對優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響顯著 鍵 詞 : 噴霧 ;逆流 ;優(yōu)化設(shè)計(jì) ;干燥器 ;數(shù)學(xué)模型中圖分類號 : 83 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 : 學(xué)藥品、醫(yī)藥品、洗滌劑、染料、農(nóng)藥等方面得到廣泛應(yīng)用 . 許多研究者對干燥系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了深入的研究 1 3 本文建立了逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)新的數(shù)學(xué)模型 ,該模型中干燥器的造價與干燥器體積成非線性關(guān)系 ,并把干燥過程分為恒速段和降速段 ,使之更符合工程實(shí)際情況 優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型本文在考慮了離心噴霧干燥器、預(yù)熱器、風(fēng)機(jī)和除塵設(shè)備的投資折舊費(fèi)用和空氣預(yù)熱、風(fēng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)及干燥器散熱損失等操作費(fèi)的情況下 ,建立了逆流噴霧干燥介質(zhì)出口溫度優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 ,它以年總費(fèi)最小為目標(biāo)函數(shù) ,年總費(fèi)用 J (元 / 年 )為 :J = 47 a ( M & S I) V 0. 52 + 0. 000 142 3 L + 0. 000 4 ( L v L v 0. 000 1423 1)式中第一項(xiàng)為離心噴霧干燥器、加熱器、風(fēng)機(jī)和除塵設(shè)備的投資折舊費(fèi) 2 ,其中 a 為綜合指數(shù)M & S I 為通貨膨脹系數(shù) ; 第二項(xiàng)為空氣預(yù)熱經(jīng)費(fèi) ,空氣預(yù)熱費(fèi)用實(shí)際上就是消耗蒸汽所需的費(fèi)用 ,它與預(yù)熱空氣的流量和預(yù)熱溫度升有關(guān) ,預(yù)熱空氣量越大、溫升越大 ,則預(yù)熱費(fèi)用越大 ;第三項(xiàng)為送風(fēng)機(jī)和排風(fēng)機(jī)年運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用 4 ;第四項(xiàng)為干燥系統(tǒng)散熱損失費(fèi)用 4 工藝分析與模型求解由目標(biāo)函數(shù)可知干燥系統(tǒng)的年總費(fèi)用與絕干空氣用量 L 和干燥器體積 V 有關(guān) . 這兩個變量都是空氣出口溫度的函數(shù) ,在空氣出口溫度 定的情況下 ,可以通過工藝衡算求得 L 和 V ,從而求是目標(biāo)函數(shù)值 . 干燥器不額外補(bǔ)充熱量時 ,干燥器出口空氣即廢氣的狀態(tài) ( 由下式確定 5 : - - )W 1 (2)當(dāng)空氣出口溫度 知時 ,由式 (2) 可確定空氣出口濕度 然后由 L = W / ( 求絕干空氣用量 L . 干燥器的體積則采用體積給熱系數(shù)法 3 計(jì)算 ,故應(yīng)先求出干燥過程的傳熱量 Q 、體積熱系數(shù) 和總對數(shù)平均推動力 t m . 逆流噴霧干 燥 器 不 額 外 充 熱 量 時 所 需 的 總 傳 熱量 5 Q ( h) 為 :Q = M 2 ( )W - W (3)體積給熱系數(shù) 3 為 : = 2. 01 10 - 3 2 6 . 8 (4)噴霧干燥器產(chǎn)生的液滴很小 ,濕物料預(yù)熱段的時間短 ,可以將預(yù)熱段合并于恒速段中 ,整個干燥過程則由恒速干燥 ( ) 和降速干燥 ( ) 兩個階段組成 . 由于恒速段與降速段的對數(shù)平均推動力 t m 與 t m 有較大的差異 ;若直接根據(jù)空氣和濕物料進(jìn)出口溫度計(jì)算 t m 則誤差較大 . 故先恒速段和降速段的對數(shù)平均推動力 t m t m ,而后由恒速干燥時間 2 和降速干燥時間 2 加權(quán)求和 3 得到總對數(shù)平均推動力 . t m = t m + t m (5)式中 為總干燥時間 , = + ;但 t m 和 t m 與干燥過程中恒速段與降速段交界處空氣與溫物料的狀態(tài)有關(guān) ,必須先求得此時物料的臨界干基濕含量 X C、濕球溫度 t W 和恒速段與降速段交界處空氣的濕度 度 t 0 與產(chǎn)品顆粒直徑 關(guān)系 3 為 : p (1 + (1 + 3 6)由于噴霧干燥器中第二階段液滴大小的變化可以忽略 6 ,所以根據(jù)液滴大小的變化及水分的物料衡算求得 X C 和 別為 :X C = 11 - - 1 - L (7) 1 - W 1) ( / L(8)不論干燥過程是否等焓 ,空氣的狀態(tài)點(diǎn) ( 、( 和 ( 在溫度圖上近似為一條直線 ,所以這三點(diǎn)符合下式 :( ( = ( ( 9)由式 (9) 可求 而對逆流噴霧干燥濕球溫度是對應(yīng)于空氣出口狀態(tài) ( 下的濕球溫度 ;對于空氣 2水系統(tǒng) ,溫球濕度和絕熱飽和溫度近似相等 ,也就是說濕球溫度符合如下關(guān)系式 5 :( ( t W - = - ( (10)式中 濕球溫度下的空氣飽和濕度 ,飽和蒸汽壓 安托因方程計(jì)算 , t W 的關(guān)系根據(jù)文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)回歸得到 : 2 514. 72 - 2. 626 t W (11)因此式 (10) 為高度非線性方程 ,不能直接得到解析解 . 文獻(xiàn) 1 采用手工試差計(jì)算 , 工作量大、效率低 . 本文編程用計(jì)算機(jī)求解 ,為計(jì)算機(jī)求解方便將式 (10) 改寫成如下形式 :f ( t W ) = - (12)該函數(shù) f ( t W ) 為單調(diào)函數(shù) ,可將其變換 7 轉(zhuǎn)化為單谷函數(shù)后用菲波那契法 8 求解濕球溫度 t W 在其他條件確定的情況下 ,噴霧干燥的體積和絕干空氣用量均為空氣出口溫度的函數(shù) . 換句話說 ,干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)函數(shù)是空氣出口溫度 函數(shù) 空氣出口溫度必然在物料進(jìn)口溫度 空氣進(jìn)口溫度 間 . 因此 ,本文采用菲波那契法 7 在區(qū)間 ( , 內(nèi)搜索求解干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型 算 例設(shè)計(jì)一牛奶逆流噴霧干燥器 ,產(chǎn)量為 400 kg/h ,年工作時間為 300 天 ;牛奶進(jìn)口干基含水率為50 % ,密度為 1 120 ,將其預(yù)熱至 40 后進(jìn)入干燥器 ;奶粉出口干基含水率為 25 % ,溫度不高于 60 ,產(chǎn)品顆粒直徑為 60 m ,密度為 1 073粉比熱為 1. 25 ( K) ;新鮮空氣溫度為 25 ,溫度不高于 60 ,干燥進(jìn)口空氣的溫度為 160 ,溫度為 0. 01 ,流速為 0. 3 m/ s ,干燥器熱損失為 840 在 40 160 間確定若干空氣出口溫度進(jìn)行常規(guī)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì) ,主要結(jié)果如表 1 和圖 1 3 所示 . 其中設(shè)計(jì)序號 5 為優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果 ,其余為常規(guī)設(shè)計(jì)結(jié)果 吉林化工學(xué)院學(xué)報 2002 年表 1 干燥器設(shè)計(jì)結(jié)果設(shè)計(jì)序號 V / ( L / (h) 設(shè)備投資費(fèi) / (元 / 年 ) J/ (元 / 年 )1 50 191. 51 0. 045 40. 3 5 297. 23 459 255. 52 513 938. 032 55 167. 73 0. 043 40. 5 5 549. 48 428 526. 46 485 401. 413 60 155. 16 0. 041 40. 7 5 826. 96 411 641. 70 470 928. 004 65 148. 88 0. 040 40. 8 6 133. 64 402 898. 33 464 849. 665 67. 5 147. 34 0. 039 40. 9 6 301. 86 400 724. 43 464 137. 526 70 146. 71 0. 038 41. 0 6 474. 40 399 830. 76 464 743. 107 80 151. 53 0. 035 41. 4 7 283. 69 406 604. 05 478 548. 358 90 167. 72 0. 032 41. 7 8 324. 22 428 654. 06 509 638. 759 100 198. 39 0. 029 42. 0 9 711. 59 467 767. 27 560 805. 0110 110 252. 76 0. 025 42. 4 11 653. 91 530 545. 37 640 456. 41圖 1 噴霧干燥系統(tǒng)年總費(fèi)用圖 2 噴霧干燥系統(tǒng)設(shè)備費(fèi)用由表 1 可知逆流噴霧干燥器出口溫度的變化雖然較大 ,但對物料的濕球溫度影響較小 ;當(dāng)空氣的出口溫度增大 ,則空氣的出口濕度減小 ,空氣用量增大 ,操作費(fèi)用增大 ,干燥器體積和設(shè)備投資費(fèi)先減小后增大 ;通過優(yōu)化設(shè)計(jì)得到空氣出口的最佳溫度為 67. 5 ,此時干燥系統(tǒng)的年總費(fèi)用最小為46. 4 萬元 / 年 . 由圖 2 和圖 3 所示 ,當(dāng)空氣出口溫度提高時 ,干燥系統(tǒng)的年總費(fèi)用和設(shè)備投資折舊費(fèi)均先減小而后增大 ,且均在 67 70 左右達(dá)到最小值 . 在逆流噴霧干燥優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,設(shè)備投資費(fèi)用、干燥器的體積對優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的影響顯著 結(jié) 論(1) 在改進(jìn)文獻(xiàn) 1 干燥優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及算法的基礎(chǔ)上 ,建立了新的逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)模型 ,并利用計(jì)算機(jī)編程求解 . 從圖 1 可看出 :在最佳出口溫度 5 的范圍內(nèi)年總費(fèi)用增加量小于1 % ,空氣出口溫度偏離最佳溫度值不大的范圍內(nèi)年總費(fèi)用的變化較小 . 在逆流噴霧干燥的優(yōu)化設(shè)計(jì)中 ,設(shè)備投資費(fèi)用與年總費(fèi)用隨空氣出口溫度的變化趨勢一致 ,設(shè)備投資費(fèi)用對優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果影響顯著 .(2) 以年總費(fèi)用為目標(biāo)函數(shù)對逆流噴霧干燥器的干燥介質(zhì)出口溫度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì) ,能夠避免常規(guī)設(shè)計(jì)中憑經(jīng)驗(yàn)確定空氣出口溫度 ,而造成設(shè)備費(fèi)和操作費(fèi)增加的弊端 ;使得設(shè)計(jì)出來的干燥系統(tǒng)年總費(fèi)用最小 ,達(dá)到優(yōu)化的目的 . 優(yōu)化設(shè)計(jì)與常規(guī)設(shè)計(jì)相比在一定程度上節(jié)省了費(fèi)用 ,牛奶逆流離心噴霧干燥規(guī)定設(shè)計(jì)中空氣出口溫度一般可取為 80100 2 ;若空氣出口溫度分別取為 80 ,90 ,100 進(jìn)行常規(guī)設(shè)計(jì)時 ,干燥系統(tǒng)的年總費(fèi)用將分別為優(yōu)化設(shè)計(jì)的 1. 03 ,1. 10 ,1. 21 倍 .(3) 利用計(jì)算機(jī)編程進(jìn)行逆流噴霧干燥器的優(yōu)化設(shè)計(jì) ,可以避免繁瑣的手工迭代計(jì)算 ;該模型和算法能夠合理有效地對逆流噴霧干燥器進(jìn)行設(shè)計(jì) ,對工程設(shè)計(jì)人員具有一定的參考價值 號 說 明氣的濕比熱 ,(k)51第 3 期 吳武陽 ,等 :逆流噴霧干燥器優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用 比熱 ,(k)料比熱 ,(k)D 干燥器直徑 ,滴初始直徑 ,品顆粒直徑 ,滴平均直徑 ,備費(fèi)用年折舊率 ,1/ 料量 (處理量 ) ,品量 ,氣的溫度 , / 干空氣I 濕空氣的焓 ,干空氣用量 ,燥器熱損失 ,球溫度下水的汽化潛熱 ,工作時間 ,燥器中空氣平均流速 ,m/ 滴的平均浮翔速度 ,m/ 燥器體積 , v H 濕空氣比容 , / 氣溫度 , 料溫度 , W 物料濕基濕含量X 物料干基濕含量Y 美元與人民幣的匯率 體積給熱系數(shù) ,h ) 空氣平均導(dǎo)熱系數(shù) ,m h 數(shù)平均溫度差 , P 產(chǎn)品密度 , W 水密度 , L 料液密茺 , 干燥器中空氣平均粘度 , / 氣預(yù)熱器進(jìn)口1 干燥器進(jìn)口 ,空氣預(yù)熱器出口2 干燥器出口 表面蒸發(fā)段 加熱段參考文獻(xiàn) :1 ,D G J M . 1975. 408- 417.2 潘永康 . 現(xiàn)代干燥技術(shù) M 化學(xué)工業(yè)出版社 285 - 12313 化工設(shè)備設(shè)計(jì)全書編輯委員會 . 干燥設(shè)備設(shè)計(jì) M 上海科學(xué)技術(shù)出版社 . 1983. 199 - 275.4 化學(xué)工程手冊編輯委員會 . 化學(xué)工程手冊 M 化學(xué)工業(yè)出版社 . 1991. 16