《勾股定理》練習(xí)題及答案_第1頁
《勾股定理》練習(xí)題及答案_第2頁
《勾股定理》練習(xí)題及答案_第3頁
《勾股定理》練習(xí)題及答案_第4頁
《勾股定理》練習(xí)題及答案_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

- 1 - 八年級上數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練一 勾股定理典型題 練習(xí) 答案解析 一、知識要點: 1、勾股定理 勾股定理 :直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說:如果直角三角形的兩直角邊為 a、 b,斜邊為 c ,那么 式的變形: 2、勾股定理的逆定理 如果三角形 a, b, c,且滿足 么三角形 直角三角形 。這個定理叫做勾股定理的逆定理 . 該定理在應(yīng)用時,同學(xué)們要注意處理好如下幾個要點: 已 知的條件:某三角形的三條邊的長度 . 滿足的條件:最大邊的平方 =最小邊的平方 +中間邊的平方 . 得到的結(jié)論:這個三角形是直角三角形,并且最大邊的對角是直角 . 如果不滿足條件,就說明這個三角形不是直角三角形。 3、勾股數(shù) 滿足 為勾股數(shù)。注意:勾股數(shù)必須是正整數(shù),不能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。一組勾股數(shù)擴大相同的正整數(shù)倍后,仍是勾股數(shù)。常見勾股數(shù)有: ( 3, 4, 5 ) (5, 12, 13 ) ( 6, 8, 10 ) ( 7, 24, 25 ) ( 8, 15, 17 )(9,12, 15 ) 常用勾股數(shù)口訣記憶 常見勾股數(shù) 3, 4, 5 : 勾三股四弦五 5, 12, 13 : 我要愛一生 6, 8, 10: 連續(xù)的偶數(shù) 7, 24, 25 : 企鵝是二百五 8, 15, 17 : 八月十五在一起 特殊勾股數(shù) 連續(xù)的勾股數(shù)只有 3, 4, 5 連續(xù)的偶數(shù)勾股數(shù)只有 6, 8, 10 - 2 - 4、 最短距離問題: 主要運用的依據(jù)是 兩點之間線段最短。 二、考點剖析 考點一:利用勾股定理求面積 1、求陰影部分面積:( 1)陰影部分是正方形;( 2)陰影部分是長方形;( 3)陰影部分是半圓 2. 如圖,以 探索三個 半圓的面積之間的關(guān)系 3、如圖所示,分別以直角三角形的三邊向外作三個正三角形,其面積分別是 它們之間的關(guān)系是( ) A. 2= B. C. 31),那么它的斜邊長是( D) A、 2n B、 n+1 C、 1 D、 1 7、 在 a,b,下列關(guān)系中正確的是( ) A. 2 2 2a b c B. 2 2 2a c b C. 2 2 2c b a 8、 已知 C=90 ,若 a+b=14c=10則 A ) A、 24 2 B、 36 2 C、 48 2 D、 60 2【解析】本題考查的是勾股定理,完全平方公式,直角三角形的面積公式 要求 面積,只需求出兩條直角邊的乘積根據(jù)勾股定理,得 a2+b2=00根據(jù)勾股定理就可以求出 而得到三角形的面積 a+b=14 ( a+b) 2=196 296-( a2+=96 , 則 面積是 9、 已知 x、 y 為正數(shù),且 +( 2=0,如果以 x、 y 的長為直角邊作一個直角三角形,那么以這個直角三角形的斜邊為邊長的正方形的面積為( C ) A、 5 B、 25 C、 7 D、 15 【解析】 - 6 - 試題分析:本題可根據(jù) “兩個非負(fù)數(shù)相加和為 0,則這兩個非負(fù)數(shù)的值均為 0”解出 x、 y 的值,然后運用勾股定理求出斜邊的長斜邊長的平方即為正方形的面積 依題意 得: , , 斜邊長 , 所以正方形的面積 故選 C 考點:本題綜合考查了勾股定理與非負(fù)數(shù)的性質(zhì) 點評:解這類題的關(guān)鍵是利用直角三角形,用勾股定理來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系 考點三:應(yīng)用勾股定理在等腰三角形中求底邊上的高 1、如圖 1所示,等腰 中, , 是底邊上的高,若 ,求 考點四:勾股數(shù)的應(yīng)用、利用勾股定理逆定 理判斷三角形的形狀、最大、最小角的問題 1、 下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù),可作為三邊長構(gòu)成直角三角形的是( ) A. 4, 5, 6 B. 2, 3, 4 C. 11, 12, 13 D. 8, 15, 17 2、 若線段 a, b, 它們的比為( ) A、 2 3 4 B、 3 4 6 C、 5 12 13 D、 4 6 7 3、 下面的三角形中: C= A B; A: B: C=1: 2: 3; a: b: c=3: 4: 5; 邊長分別為 8, 15, 17 其中是直角三角形的個數(shù)有( D ) A 1個 B 2個 C 3個 D 4個 - 7 - 4、 若三角形的三邊之比為 21: :12 2,則這個三角形一定是( ) 5、 已知 a, b, 滿足 (a2+ 0, 則它的形狀 為( C ) 6、 將直角三角形的三條邊長同時擴大同一倍數(shù) , 得到的三角形是 ( C ) A 鈍角三角形 B. 銳角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 7、 若 a,b,c 滿足 2 2 2a b c 2 0 0 1 2 a 1 6 b 2 0 c ,試判斷 形狀。 a+b+c+200=12a+16b+20c ( +( +(00=0 ( +( +(=0 則 、 、 ,得 a=6、 b=8、 c=10, a+b=c,三角形是直角三角形。 8、 ,12,另一邊為奇數(shù),且 a+b+c 是 3的倍數(shù),則 ,此三角形為 。 考點: 勾股定理的逆定理 分析: 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,求得第三邊 c 應(yīng)滿足 12 c 5+12=17,又因為這個數(shù)與 a+b 的和又是 3 的倍數(shù),則可求得此數(shù),再根據(jù)直角三角形的判定方法判定三角形 解答: 解: 12 c 5+12=17, c 又為奇數(shù), 滿足從 7 到 17 的奇數(shù)有 9, 11, 13, 15, 與 a+b 的和又是 3 的倍數(shù), a+b+c=30, c=13 52+122=132, 直角三角形 點評: 本題考查了由三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的能力,還考查直角三角形的判定隱含了整體 的數(shù)學(xué)思想和正確運算的能力 - 8 - 9:求 ( 1) 若三角形三條邊的長分別是 7,24,25,則這個三角形的最大內(nèi)角是 90 度。 考點: 勾股定理的逆定理 分析: 根據(jù)三角形的三條邊長,由勾股定理的逆定理判定此三角形為直角三角形,則可求得這個三角形的最大內(nèi)角度數(shù) 解答: 解:三角形三條邊的長分別為 7, 24, 25, 72+242=252, 這個三角形為直角三角形,最大角為 90 這個三角形的最大內(nèi)角是 90 度 點評: 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 ( 2) 已知三角形三邊的比為 1: 3 : 2, 則其最小角為 300 。 考點五 :應(yīng)用勾股定理解決樓梯上鋪地毯問題 1、 某樓梯的側(cè)面視圖如圖 3所示,其中 米, , ,因某種活動要求鋪設(shè)紅色地毯,則在 ( 2+2 3 )米 分析:如何利用所學(xué)知識,把折線問題轉(zhuǎn)化成直線問題,是問題解決的關(guān)鍵。仔細(xì)觀察圖形,不難發(fā)現(xiàn), 所有臺階的高度之和恰好是直角三角形 直角邊 長度, 所有臺階的寬度之和恰好是直角三角形 直角邊 長度, 只需利用勾股定理, 求 得這兩條線段的長即可。 考點六、利用列方 程求線段的長(方程思想) 、小強想知道學(xué)校旗桿的高,他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地A B C - 9 - 面還多 1 米,當(dāng)他把繩子的下端拉開 5 米后,發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面,你能幫他算出來嗎? 設(shè)旗桿高度 h (h+1)=5+h h=12 旗桿高 12 米 2、一架長 梯子,斜立在一豎起的墻上,如圖),如果梯子的頂端沿墻下滑 那么梯子底端將向左滑動 米 利用勾股定理計算原來墻高。 根號下( = 下移 =2 米 根號下( 2) = 。 梯足將向外移 3、 如圖,一個長為 10米的梯子,斜靠在墻面上,梯子的頂端距地面的垂直距離為 8米,如果梯子的頂端下滑 1米,那么,梯子底端的滑動距離 大于” 1米, 答 :解 :底端滑動 大于 1 (1 分 ),理由 : 在 , 6810 22 (2 分 ) 又 1, AC=7,在 , BC= 51710 22 , (2 分 ) B51 7, 底端滑動 大于 1m.(1 分 ) 4、在一棵樹 10 m 高的 B 處,有兩只猴子,一只爬下樹走到離樹 20m 處的池塘 A 處; 另外一只爬到樹頂 外,距離以直線計算,如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等,試問這棵樹有多高? 分析:如圖所示,其中一只猴子從 共 30m,另一只猴子從 也共走了 30m。并且樹垂直于地面,于是此問題可化歸到直角三角形 解決。 - 10 - 解:如圖,設(shè) ,由題意知 中, ,解之得 答:這棵樹高 15m。 【點撥】:本題的關(guān)鍵是依題意正確地畫出圖形,在此基礎(chǔ)上,再運用勾股定理及方程的思想使問題得以解決。 5、如圖,是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖,根據(jù)圖中標(biāo)出尺寸(單位: 算兩圓孔中心 的距離為 100C=1200 400 00、 如圖:有兩棵樹,一棵高 8 米,另一棵高 2 米 ,兩樹相距 8 米, 一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了 10 米 從題目中找出直角三角形并利用勾股定理解答 解:過點 E E,連接 在 米, 米 根據(jù)勾股定理得 0米 7、 如圖 18人到一個荒島上去探寶,在 A 處登陸后,往東走 8往北走 2到障礙后又往西走 3折向北方走到 5往東一拐,僅 1找到了寶藏,問:登陸點( 寶藏埋藏點( 直線距離是多少? 解析: 試題分析:要求 要構(gòu)造到直角三角形中連接 直于過 在直角三角形 =6, +2=7再運用勾股定理計算即可 過點 C 足為 C 60 120140 B 60A C 第 5 題圖 7 C - 11 - 觀察圖形可知 C=8=6, +5=7 答:登陸點到寶藏埋藏點的直線距離是 考點:勾股定理的應(yīng)用 點評:解此類題目的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理直接求解注意所求距離實際上就是 考點七:折疊問題 1、如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊 , ,將 點 重合,折痕為 于( ) 講完知識點梳理后作做問題延伸題(舉一反三) : 求折痕 A. 425B. 322C. 47D. 35解:由題意得 D; 設(shè) CD= B=( 8 C=90, , 解得 x= ,即 選 C 知識點梳理 1、 翻折變換(折疊問題) 2、 等腰三角形的性質(zhì) 3、 勾股定理的性質(zhì) 一、 翻折變換(折疊問題) 1、 折 疊問題(翻折變換)實質(zhì)上就是 軸對稱變換 2、折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱對稱軸是對應(yīng)點的連線的 垂直平分線 ,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等 3、對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實際操作圖形的折疊,在畫圖時,畫出折疊前后的圖形,這樣便于找到圖形之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系 - 12 - 4、在矩形(紙片)折疊問題中,重合部分一般會是一個以折痕為底邊的 等腰三角形 5、利用折疊所得到的直角和相等的邊或角,設(shè)要求的線段長為 x,然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)用含 擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\用勾股定理列出方程求解 二、 等腰三角形 的性質(zhì)定理: 寫成“等邊對等角”)。 邊上的中線,底邊 上的高重合(簡寫成“等腰三角形的三線合一”)。 條腰上的中線相等,兩條腰上的高相等)。 直平分線 到兩條腰的距離相等。 距離之和等于一腰上的高。 有一條對稱軸,頂角平分線所在的直線是它的對稱軸, 等邊三角形 有三條對稱軸。 2、如圖所示,已知 , C=90, 垂直平分線交 M,交 N,若 ,求 解: 連接 垂直平分線 , B = 2 2 30,即 60 B + B = B = 30, 2 16 3、 折疊矩形 D,點 處 ,已知 C=10 解:由翻折的性質(zhì)可得: F=0, A B C E F D - 13 - 在 =6, , 設(shè) CE=x, E=8在 6=( 82, 解可得 x=3, 故 解析: 根據(jù)翻折的性質(zhì),先 在 F,進(jìn)而得出 后設(shè) CE=x, 而在 應(yīng)用勾股定理可解出 舉一反三: 1、 2、 3、 求折痕 知識點梳理 1、 翻折變換(折疊問題) 2、 矩形的性質(zhì) 3、 勾股定理的性質(zhì) 矩形的性質(zhì)定理: 行四邊形 的一切性質(zhì)。 對稱 圖形,它有 2條 對稱軸 。 4、如圖,在長方形 , ,在 上存在一點 E,沿直線 疊,使點 此點為 F,若 面積為 30,求折疊的 分析:根據(jù)三角形的面積求得 長,再根據(jù)勾股定理求得 長,即為 長;設(shè) DE=x,則 F=x根據(jù)勾股定理列方程求得 而求得 解:由折疊的對稱性,得 F, F 由 S B=30, , 得 2 在 勾股定理,得 - 14 - 所以 3 設(shè) DE=x,則 EF=x, , 在 即( 52+12= 解得 故 點評:此題主要是能夠根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到相等的線段,能夠熟練根據(jù)勾股定理列方程求得未知的線段 5、如圖,矩形紙片 D=9 ,寬 ,將其折疊,使點 重合,那么折疊后 (舉一反三:題干不變,求折痕 長?) 利用直角三角形 E,也就是 ,構(gòu)造 而利用勾股定理求解 解:連接 ,連接 根據(jù)折疊,知 直平分 根據(jù) 得 B 則四邊形 設(shè) DE=x,則 在直角三角形 據(jù)勾股定理,得: 92+9 解得: x=5 在直角三角形 據(jù)勾股定理,得 ,則 在直角三角形 據(jù)勾股定理,得 = ,則 6、如圖,在長方形 。 - 15 - ( 1)試說明: C;( 2)如果 , ,求 長 (舉一反三: 試說明 F ) 試題分析:( 1)觀察圖形,可得 C,又 全等三角形判定方法證 得 F,從而得到 2)在 試題解析:( 1)證明:由矩形性質(zhì)可知, B= 根據(jù)對頂角相等得, 而 E= D=90, 由 ( 2)設(shè) FA=x,則 FC=x, , 在 ,解得 x= . 考點 : 疊問題) ;4 勾股定理 . 7、如圖 2所示,將長方形 直線 點 點處,已知 B=8則圖中陰影部分面積為 _ (原題圖不標(biāo)準(zhǔn)重新畫一個圖) 解:設(shè) AD=x ,則 AF=x 在 解得 - 16 - 8、如圖 2矩形 點 的位置上,已知 3, ,重合部分 _ (舉一反三:若 , , 求 重疊 部分即 =10) S B, 所以需求 據(jù) C E= DE=x,則 據(jù)勾股定理求 解: 形的性質(zhì)), 直線平行,內(nèi)錯角相等); C 折的性質(zhì)), C 量代換), E(等角對等邊); 設(shè) DE=x,則 2+( 72 解得 x=729 S 1729 3=1487故答案是:1487 9、 如圖 5,將正方形 頂點 重合,折痕交 ,交 ,邊 。如果 證: : 4: 5 (舉一反三: 如果 : 2,則 ) =8: 15: 17 ) 析:( 1)正方形的證明題有時用計算方法證明比幾何方法簡單,此題設(shè)正方形邊長為 a, x,則根據(jù)折疊知道 , A=后在 x,這樣 都用 可以求出它們的比值了; - 17 - 解:( 1)證明:設(shè)正方形邊長為 a, x,則 , A= 在 D=90, M2 ) 2=( 2 x= : 4: 5; 知識點梳理 正方形的性質(zhì) : 邊形 、 平行四邊形 、矩形、菱形的一 切性質(zhì)。 邊垂直,對邊平行。 一條對角線平分一組對角。 對稱 圖形,它有 4條對稱軸。 角線與邊的夾角是 45。 10、如圖 2方形 , , , 若將該矩形折疊,使 點重合, 則折疊后痕跡 B ) A B C D 析:先連接 于矩形關(guān)于 以 C,那么就有 F,又 么 D, C,在 設(shè) CF=x),利用勾股定理可求出 ,在 用勾股定理可求 ,在 F= ,同理可求 ,所以E+ - 18 - 解答:解:連接 點 重合,折痕為 直平分 F, O, 0 又四邊形 B=90, D=3, C=4 設(shè) CF=x,則 AF=x, 在 勾股定理得 2,且 , 32+( 42= x= 0, ) 2-( ) 2=( ) 2 同理 即 E+ 點評:本題利用了折疊的對應(yīng)點關(guān)于折痕垂直平分,以及矩形性質(zhì),勾股定理等知識 11、如圖 1一塊塑料矩形模板 為 10為 4你手中足夠大的直角三角板 直角頂點 與 A、 在 : 能否使你的三角板兩直角邊分別通過點 ?若能,請你求出這時 長;若不能,請說明理由 . 再次移動三角板位置,使三角板頂點 角邊 終通過點 B,另一直角邊 ,與 ,能否 使 能,請你求出這時 不能,請你說明理由 . ( 1)設(shè)兩直角邊 與點 C, - 19 - 0, 00 又設(shè) PA=x, A= D=90,在 D=0, D=4 6+(10+16=00 化簡得 :6=0 即 ( 9,所以 3, 解之得 :, 210, 810 當(dāng) 角板兩直角邊 別通過點 B, C. ( 2)如圖( 2),過點 G , 0 根據(jù)題意得: E=2, D=4 E=0 在 0 4 又 A= D=90 G=4,設(shè) ,則 6+(8+16=64 化簡得 :6=0 解之得 :x1= 答:當(dāng) 時, , ,且 12、如圖所示, C, D 是斜邊 E、 B、 2, 求線段 - 20 - 舉一反三: 如圖, C, E、 B、 (1)請說明: F ; (2)請說明: (3)若 , ,求 (直接寫結(jié)果 ) 答案: 解:( 1)連接 為 C 中點 所以, D=以, C=45 又已知 以, 0 而, 0 所以, 么,在 C) =45(已證) C(已證) 證) 所以, 以, F, F。 ( 2)因為 F, C 所以 F A=90度 - 21 - 所以 所以 。 ( 3) 5 。 13、如圖,公路 Q 在點 30 ,點 160m。假設(shè)拖拉機行駛時,周圍 100m 以內(nèi)會受到噪音的影響,那么拖拉機在公路 沿 校是否會受到噪聲影響?請說明理由,如果受影響,已知拖拉機的速度為 18km/h,那么學(xué)校受影響的時間為多少秒? 【答案】 分析: 作 H,根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 0m,由于這個距離小于 100m,所以可判斷拖拉機在公路 沿 向行駛時,學(xué)校受到噪音影響;然后以點 A 為圓心, 100m 為半徑作 A 交 B、 C,根據(jù)垂徑定理得到 H,再根據(jù)勾股定理計算出 0m,則 20m,然后根據(jù)速度公式計算出拖拉機在線段 行駛 所需要的時間 解答: 解:學(xué)校受到噪音影響理由如下: 作 H,如圖, 60m, 0, 0m, 而 80m 100m, 拖拉機在公路 沿 向行駛時,學(xué)校受到噪音影響, 以點 A 為圓心, 100m 為半徑作 A 交 B、 C,如圖, H, 在 , 00m, 0m, =60m, 20m, - 22 - 拖拉機的速度 =18km/h=5m/s, 拖拉機在線段 行駛所需要的時間 = =24(秒), 學(xué)校受影響的時間為 24 秒 點評: 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系:設(shè) O 的半徑為 r,圓心 O 到直線 l 的距離為 d,直線 l 和 O 相交 d r;直線 O 相切 d=r;當(dāng)直線 l 和 O 相離 d r也考查了垂徑定理、勾股定理以及含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 考點八:應(yīng)用 勾股定理解決勾股樹問題 1、 如圖所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中 最大的正方形的邊長為 5,則正方形 A, B, C, D 的面積的和為 25 根據(jù)題意仔細(xì)觀察可得到正方形 A, B, C, 知最大的正方形的邊長則不難求得其面積 解:由圖可看出, A, 即等于最大正方形上方的三角形的一個直角邊的平方; C, 即等于最大正方形的另一 直角邊的平方, 則 A, B, C, 因為最大的正方形的邊長為 5,則其面積是 25,即正方形 A, B, C, 5 故答案為 25 2、已知 的等腰直角三角形,以 第二個等腰以 第三個等腰 ,依此類推,第 n 個等腰直角三角形的斜邊長是 - 23 - 解:根據(jù)勾股定理,第 1個等腰直角三角形的斜邊長是 , 第 2個等腰直角三角形的斜邊長是 2=( ) 2,第 3個等腰直角三角形的斜邊長是 2 =( ) 3,第 ) n 解析:依次、反復(fù)運用勾股定理計算,根據(jù)計算結(jié)果即可得到結(jié)論 考點九、圖形問題 1、 如圖 1,求該四邊形的面積 2、 如圖 2,已知,在 , A = 45, 2, 3+1, 則邊 長為 2 3、 某公司的大門如圖所示 ,其中四邊形是長方形 ,上部是以為直徑的半圓 ,其中 = =2 ,現(xiàn)有一輛裝滿 - 24 - 貨物的卡車 ,高為 寬為 問 這輛卡車能否通過公司的大門 ?并說明你的理由 .(注意:答案所標(biāo)字母順序與題干不一樣) 考點: 勾股定理 分析: 因為上部是以 直徑的半圓, O 為 點,同時也為半圓的圓心, 半徑, 長度為貨車寬的一半,根據(jù)勾股定理可求出 長度 長度等于 長度如果 長度大于 則不能通過 解答: 解:能通過,理由如下: 設(shè)點 O 為半圓的圓心,則 O 為 中點, 半圓的半徑, 如圖,直徑 (已知), 半徑 , 2= 在 , 能通過 點評: 本題 考點:勾股定理的應(yīng)用首先根據(jù)題意化出圖形 度為半圓的半徑, 貨車寬的一半,根據(jù)勾股定理可求出 長度從而可求出 長度判斷 度與 大小關(guān)系,如果 以通過,否則不能通過 4、 將一根長 24 的筷子置于地面直徑為 5 ,高為 12 的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長為 h ,則 。 先根據(jù)題意畫出圖形,再根據(jù)勾股定理解答即可 解:當(dāng)筷子與杯底垂直時 242 當(dāng)筷子與杯底及杯高構(gòu)成直角三角形時 如圖所示:此時, = =13 - 25 - 故 h=241 故 1h 12 5、如圖,鐵路上 A、 5C、 直 , ,已知 50在要在鐵路 ,使得 C、 站的距離相等,則 站多少千米處? 由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求,即在直角三角形 x,則 5 0代入關(guān)系式即可求得 解: C、 站距離相等, E, 在 t 設(shè) x,則 5 將 0, 5代入關(guān)系式為 52=( 252+102, 整理得, 50x=500, 解得 x=10, 站 10 考點十:其他圖形與直角三角形 1、 如圖是一塊地,已知 m, m, D=90, 6m, 4m, 求這塊地的面積。 考點十一:與展開圖有關(guān)的計算 - 26 - 1、如圖,在棱長為 1的正方體 A B C D的表面上,求從頂點 的最短距離 解:如圖將正方體展開, 根據(jù)“兩點之間,線段最短”知, 線段 正方體的邊長為 1, = 舉一反三: 、 如圖,一個長方體盒子,一只螞蟻由 盒子的表面上爬到點 知 這只螞蟻爬行 的最短路程是 _ 解析: 題中由 盒子的表面上爬到點 兩種爬法,即從前面到上面和從前面到右面,將兩種爬法所經(jīng)過的面分別展開,構(gòu)成兩個長方形,連接 勾股定理求出距離再比較即可 解:( 1)如圖 2,經(jīng)過上面, = ( 2)如圖 3,經(jīng)過右面, = ,所以此題答案為 如圖,長方體的長 7 只小螞蟻從長方體表面由 點去吃食物, - 27 - 則小螞蟻走的最短路程是 _ 解析: 螞蟻有兩種爬法,就是把正視和俯視(或正視和側(cè)視)二個面展平成一個長方形,然后求其對角線,比較大小即可求得最短路程 解:第一種情況:把我們所看到的前面和上面組成一個平面, 則這個長方形的長和寬分別是 24 和 7, 則所走的最短線段是 =25; 第二種情況:把我們看到的左面與上面組成一個長方形, 則這個長方形的長和寬分別是 17 和 14, 所以走的最短線段是 = ; 第三種情況:把我們所看到的前面和右面組成一個長方形, 則這個長方形的長和寬分別是 10 和 4, 所以走的最短線段是 =25; 三種情況比較而言,第二種情況最短 故答案為: 知識點梳理: 平面展開 最短路徑問題 求解方法:解決此類問題時,要先確定好該路徑的起點終點,以及立方體的平面 展開圖 ,借助 勾股定理 來求得路徑的長度。由于展開的方法可以多種, 因此對于路徑的求解也是有多種方法,在這里必定有一個最小值,此值為最短路徑。 2、 如圖一個圓柱,底圓周長 6 4只螞蟻沿外壁爬行,要從 點,則最少要爬行 、國家電力總公司為了改善農(nóng)村用電電費過高的現(xiàn)狀,目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造,某地有四個村莊 A、 B、 C、 D,且正好位于一個正方形的四個頂點,現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路,他們設(shè)計了四種架設(shè)方案,如圖實線部分請你幫助計算一下,哪種架設(shè)方案最省電線 - 28 - 分析:設(shè)正方形的邊長為 a, 計算出各種情況時正方形的面積,然后進(jìn)行比較從而解得 解答: 解:方案( 4)最省電線, 提示

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論