《自動(dòng)控制原理》課后習(xí)題答案

第一章 掌握自動(dòng)控制系統(tǒng)的一般概念 （ 控制方式，分類，性能要求） 6.（ 1）結(jié)構(gòu)框圖： n U 定輸入量 : 給定值 控制量 : 加熱爐的溫度 擾動(dòng)量： 加熱爐內(nèi)部溫度不均勻或壞境溫度不穩(wěn)定等外部因素 被控制對象：加熱器 控制 器： 放大器、發(fā)動(dòng)機(jī)和減速器組成的整體 （ 2）工作原理： 給定值輸入量 反饋量 過比較器輸出 U， 經(jīng)放大器控制發(fā)動(dòng) 機(jī)的轉(zhuǎn)速 n，再通過減速器與調(diào)壓器調(diào)節(jié)加熱器的電壓 U 來控制爐溫。 T U n U T 7.（ 1）結(jié)構(gòu)框圖 略 給定輸入量：輸入軸 r 被控制量： 輸出軸 c 擾動(dòng)量： 齒輪間配合、負(fù)載大小等外部因素 被控制對象：齒輪機(jī)構(gòu) 控制器 : 液壓馬達(dá) （ 2）工作原理： c i m c 比較器 放大器 減速器 調(diào)壓器 電動(dòng)機(jī) 加熱器 熱電偶 干擾量 實(shí)際溫度 第二章 掌握系統(tǒng)微分方程，傳遞函數(shù) (定義、常用拉氏變換 )，系統(tǒng) 框圖化簡 ； 1.(a) 02)(0)(01)()2. . . . . . ()1(. . . . . . . . . 2）式帶入（ 1）式得： )()(01)(021)(0 拉氏變換可得 )()(01)(0221 C s R 整理得 21212)()(0)( 1.(b) 2)(0)(01)()2. . . . . . . . ()1. . . . . . (. . . . . . . . . .將（ 2)式代入（ 1）式得 )()(0221)(01 拉氏變換得 )()(0221)(01 整理得 (21212)()(0)( 2. 1）微分方程求解法 31224203221211111導(dǎo)數(shù)，直接化簡比較復(fù)雜，可對各微分方程先做拉氏變換 3122420322121111124324032211211)11()111(得11121432432143214320)111()11( 2）復(fù)阻抗法 22112322023234212121111*11*1111214324303. 分別以 m2,研究對象 （不考慮重力作 用） 11212121121222222)()()(階導(dǎo)數(shù)很難直接化簡，故分別做拉氏變換 112112112122222)()()(1 中間變量 21211222 )1()( 10. 系統(tǒng)框圖化簡： s )s )s )s )s )+s ) s )s )+s ) s )s )s )s )+s ) s )s ) / s ) s )1( s ) / ( 1 + s ) s ) ) s ) s ) / ( 1 + s ) s ) )s )s )+s ) / s ) s )s ) s ) s ) / ( 1 + s ) s ) ) ( 1 + s ) s ) )s )s )+s ) / s ) s )-+1 . 綜 合 點(diǎn) 前 移 ， 分 支 點(diǎn) 后 移s ) s )s )s )s )+s ) s )s ) / s ) s )2 . 交 換 綜 合 點(diǎn) ， 交 換 分 支 點(diǎn)3 . 化 簡1 2 31 1 3 3 2 21 2 31 1 3 3 2 2 1 1 3 3( ) ( ) ( ) ( )( ) ( 1 ( ) ( ) ) ( 1 ( ) ( ) ) ( ) ( )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s G s G s G sX s G s H s G s H s G s H sG s G s G sG s H s G s H s G s H s G s H s G s H s 11. 系統(tǒng)框圖化簡： s )s )s )s )s )+s )-+ +1 . 綜 合 點(diǎn) 前 移 ， 分 支 點(diǎn) 后 移2 . 交 換 綜 合 點(diǎn) ， 合 并 并 聯(lián) 結(jié) 構(gòu)s )s )s )s )+s ) s ) s )s )s )+s ) / s ) s )-+s ) / s ) s )s )s ) / s )s )+s ) s ) s )s )s )+s )s ) / s ) - s ) - s ) / s ) s ) + s ) / s ) s )3 . 化 簡s ) s ) s ) s )s )s )+s ) / s ) - s ) - s ) / s ) s ) + s ) / s ) s )1 2 3 41 2 3 4 2 4 3 1 1 4 4 1 21 2 31 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 1 3 4 4( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) ( ) / ( ) ( ) )( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (s G s G s G s G sX s G s G s G s G s H s G s H s H s G s G s H s G s G sG s G s G sG s G s G s H s G s G s G s G s H s G s G s H s G s G s H )s 第三章 掌握時(shí)域性能指標(biāo)，勞斯判據(jù)，掌握常用拉氏變換 差等 2.（ 1） 求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 12( ) ( ) ( )T s Y ( s ) + Y ( s ) = K X ( s )X ( s ) = 1Y ( s ) =1( ) = 2 0 y t y t K x t 已 知 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 ：對 微 分 方 程 進(jìn) 行 零 初 始 條 件 的 拉 氏 變 換 得當(dāng) 輸 入 信 號 為 單 位 脈 沖 信 號 時(shí) ，所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 ：進(jìn) 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 相 應(yīng)2.(2)求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，和單位斜坡響應(yīng) 22( ) ( ) ( )T s Y ( s ) + Y ( s ) = K X ( s )X ( s ) =5Y ( s ) =1 1 111 1 0( ) 1 0 - 1 0 e ;1X ( s ) =Y ( s ) =tT y t y t K x KT s T s T s 已 知 系 統(tǒng) 的 微 分 方 程 為 ：對 微 分 方 程 進(jìn) 行 零 初 始 條 件 的 拉 氏 變 換 得當(dāng) 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 時(shí) ，所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 ：進(jìn) 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 相 應(yīng)當(dāng) 輸 入 信 號 為 單 位 階 躍 信 號 時(shí) ，所 以 系 統(tǒng) 輸 出 的 拉 式 變 換 為 ：22 2 221 1 0 5 5 01 1 1( ) 5 1 0 t + 5 e ; K T T KT s s s s T s s s T 進(jìn) 行 拉 式 反 變 換 得 到 系 統(tǒng) 的 時(shí) 域 相 應(yīng)9. 解： 由圖可知該系統(tǒng) 的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 22() ( 2 2 ) 2s k s k 又因?yàn)椋?122% 0 . 20 . 512 2 22 聯(lián)立 1、 2、 3、 4 得 0 . 4 5 6 ; 4 . 5 9 3 ; 1 0 . 5 4 9 ; 0 . 1 0 4 ;n K 所以 0 93 1 210. 解：由題可知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 210() 1 0 1 0b s s k 22 1010nn k當(dāng) k=10 時(shí)，n=10s; =所以 有 2/12% 1 6 . 3 %0 . 3 6130 . 6 當(dāng) k=20 時(shí)，n=s; =所以有 2/12% 3 0 . 9 %0 . 2 4130 . 6 當(dāng) ，系統(tǒng)為欠阻尼，超調(diào)量 %隨著 K 增大而增大 ，和峰值時(shí)間 增大而減小 ；其中調(diào)整時(shí)間k 值增大而變化； 14.(1) 解，由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 325 6 0 0 000 5 6 01 4 01 4 1 4 4 0s s k 勞 斯 表系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件 為： 14.(2) 解，由題可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 320 . 6 0 . 88032430 . 6 0 . 8 0010 . 2 0 . 80 . 2 10 . 8 1 )()( 1 )s k s k 勞 斯 表系 統(tǒng) 穩(wěn) 定 的 充 要 條 件 為：20. 解：由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ( 2 )() ( 3 ) ( 1 )s s s 當(dāng)輸入為單位階躍信號時(shí)，系 統(tǒng)誤差的拉氏變換為 00011 ( )111 ( )l i m l i ml i m ( )0s s s 又 根 據(jù) 終 值 定 理 為 25. 解：由題可知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1212() ( 1 ) ( 1 )k s T s 當(dāng)輸入為給定單位階躍信號時(shí) 1()系統(tǒng)在給定信號下誤差的拉氏變換為 110012011211 ( )111 ( )l i m l i ml i m ( )11s s s s k 又 根 據(jù) 終 值 定 理 為當(dāng)輸入為擾動(dòng)信號時(shí) 1()系統(tǒng)擾動(dòng)信號下誤差的拉氏變換為 22121001202212212121 ( )1 11 ( )l i m l i ml i m ( )111s s s s s s s s k e 又 根 據(jù) 終 值 定 理 為 第四章 根軌跡法 掌握軌跡的概念、繪制方法，以及分析控制系統(tǒng) 4 2） G(s)=) ; 解：分析題意知： 由 s()()=0 得開環(huán)極點(diǎn) ,2,5。 （ 1）根軌跡的分支數(shù)等于 3。 （ 2）三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的（ 0， ,(終止點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。 （ 3）根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段： 段和 - ,。 （ 4）根軌跡的漸近線：由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) 370 1 （ 5）根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn) :A(s)=s()() B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 197 197 (舍去 ) 根軌跡如圖所示 (3) G(s) =)3)(2( )2( 析題意知： 由 s(s+2)( s+3)=0 得開環(huán)極點(diǎn) ,2,3。 由 k(s+2)=0 得開環(huán)零點(diǎn)為 s= （ 1）根軌跡的分支數(shù)等于 3。 （ 2）三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的（ 0， ,(終止是（ -2，無窮遠(yuǎn)處。 （ 3）根軌跡在實(shí)軸 上的軌跡段： 段。 （ 4）根軌跡的漸近線： 由 n=3,m=1 2)12( mn l)0(l 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) 230 1 （ 5）根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn) :A(s)=s(s+2)( s+3) B(s)=k(s+2) 由 0)()()()( 解得： 2 (舍去 ) 3其中 s1=2s 是因?yàn)殚]環(huán)特征方程的根恒有一根 s= 分離點(diǎn)取 s=23根軌跡如圖所示 4 G(s)H(s)=)5)(2(2 ; 解：分析題意知： 由 s2(s+2)( s+5)=0 得開環(huán)極點(diǎn) s1=, 2, 5。 （ 1）根軌跡的分支數(shù)等于 4。 （ 2）三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的（ 0， ,(終止點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。 （ 3）根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段： 2段。 （ 4）根軌跡的漸近線：由 n=4 m=0 4)12(1 mn l)0( l 43)12(2 mn l )1( 470 1 （ 5）根軌 跡與實(shí)軸的分離點(diǎn) :A(s)=s2(s+2)( s+5) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 4 5(舍去 ) 根軌跡如圖所示 4 2） G(s)=)1)( ; 解：分析題意知： 由 s()( s+1)=0 得開環(huán)極點(diǎn) ,1,10。 （ 1）根軌跡的分支數(shù)等于 3。 （ 2）三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的（ 0， ,(終止點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。 （ 3）根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段： 段和 - ,。 （ 4）根軌跡的漸近線：由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) 3110 1 （ 5）根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn) :A(s)=s()( s+1) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 舍去 ) 根軌跡如圖所示 閉環(huán)特征方程： s()(s+1)+K=0 將 s=入得 10 (1) 0K=0 (2) 解得 K=11 K11 時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定 4 G(s)=)7)(3( k; 解：分析題意知： 由 s(s+3)( s+7)=0 得開環(huán)極點(diǎn) ,3,7。 （ 1）根軌跡的分支數(shù)等于 3。 （ 2）三條根軌跡的起點(diǎn)分別是實(shí)軸上的（ 0， ,(終止點(diǎn)都是無窮遠(yuǎn)處。 （ 3）根軌跡在實(shí)軸上的軌跡段： 段和 - ,。 （ 4）根軌跡的漸近線： 由 n=3,m=0 3)12( mn l)0(l 漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn) 3100 1 （ 5）根軌跡與實(shí)軸的分離點(diǎn) :A(s)=s(s+3)( s+7) B(s)=1 由 0)()()()( 解得： 舍去 ) 根軌跡如圖所示 閉環(huán)特征方程： s(s+3)(s+7)+k=0 將 s=入得 21 (1) k=10 (2) 得 k=210 k 210 系統(tǒng)穩(wěn)定 再將 s=入閉環(huán)特征方程得 k=2.6k 210 時(shí)系統(tǒng)具有欠阻尼階躍響應(yīng)。 第五章 頻率特性法 掌握頻域特性的概念、奈奎斯特圖和對數(shù)幅頻特性特圖（伯德圖）；掌握最小相位系統(tǒng)求傳遞函數(shù)；頻域?qū)嶒?yàn)法確定傳遞函數(shù)；掌握奈奎斯特判據(jù)；相角裕量，幅值 裕量 ；頻域特性與系統(tǒng)性能關(guān)系，及頻域性能指標(biāo) 等 5（ 1） G(s)=)1 解：分析題意知： G()1 A(w)=24 )10(10 0（也對，但乘進(jìn)去化簡的過程容易出錯(cuò)?。?r c ta n)( 議采用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算的原則，幅值相乘，相角相加 ！ ） w=0 時(shí) A(w)= 2)( 時(shí) A(w)=0 )(w 開環(huán)幅相頻特性曲線如圖所示： （注意要標(biāo)出 到無窮變化的方向） 5(s)=)1 析題意知 G(G1(2(其中： G1( 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線如圖所示 : m 5)2(,3a r c t a r c t a na r c t a 0 ； 解 分析題意知： )13)(1(