揚(yáng)州市高郵市2015年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）含答案解析

第 1 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 2下列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 4已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊 形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 5函數(shù) y=x+1、 y= 、 y=，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大的函數(shù)共有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 6如圖，點(diǎn) D 為線段 線段 垂直平分線的交點(diǎn)， A=35，則 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 7如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 定義符號 a， b的含義為：當(dāng) a b 時(shí) a， b=b；當(dāng) a b 時(shí) a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4則 ， x的最大值是（ ） 第 2 頁（共 32 頁） A B C 1 D 0 二、填空題（本大題共 10 小題 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余額寶規(guī)模已達(dá)到 5853 元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 元 10函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 11分解因式： 28 12圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成圓錐的側(cè)面積為 13某中學(xué)排球 隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡情況如下表： 年齡（歲） 12 13 14 15 人數(shù)（人） 1 2 5 4 則這個隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 14在直角坐標(biāo)系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 3），將直線 b 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后所得直線經(jīng)過點(diǎn) B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為 15如圖，菱形 邊長是 2E 是 中點(diǎn)，且 菱形 面積為 16如圖，一條 4m 寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占 地面積為 17如圖，在長和寬分別是 11 和 10 的矩形內(nèi)，放置了如圖中 5 個大小相同的正方形，則正方形的邊長是 第 3 頁（共 32 頁） 18將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為 2，寬為 1，依此類推，擺放 2014 個時(shí)，實(shí)線部分長為 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19計(jì)算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 20解不等式組 （ 2）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 21某校九年級一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直 方圖，如圖（得分取整數(shù)）請根據(jù)所給信息解答下列問題： （ 1）這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？ （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？ （ 3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提出一個與（ 1），（ 2）不同的問題，并給出解答 第 4 頁（共 32 頁） 22如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) ，請你判斷四邊形 形狀，并說明理由 23爸爸、媽媽和小明一家三人準(zhǔn)備在下周六每人騎一輛車出行，家里有三輛車：自行車 1、自行車 2 和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車 （ 1）請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案； （ 2）如果下周日三人繼續(xù)這樣每人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩次出行騎車方案相同的概率（為了便于描述，騎車方案一、方案二 可以分別用 a、 b來表示） 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 25宜城市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 4000 元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院 “新國五條 ”出 第 5 頁（共 32 頁） 臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 3240 元的均價(jià)開盤銷售 （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 26某物流公 司有 20 條輸入傳送帶， 20 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫的貨物流量如圖 a，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫的貨物流量如圖 b，而該日倉庫中原有貨物 8 噸，在 0 時(shí)至 4 時(shí)，倉庫中貨物存量變化情況如圖 c （ 1）根據(jù)圖象，在 0 時(shí)至 2 時(shí)工作的輸入傳送帶和輸出傳送帶的條數(shù)分別為 ； A 8 條和 8 條 B 14 條和 12 條 C 12 條和 14 條 D 10 條和 8 條 （ 2）如圖 c，求當(dāng) 2 x 4 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若 4 時(shí)后恰好只有 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作（至貨物全部 輸出完畢為止），請?jiān)趫D c 中把相應(yīng)的圖象補(bǔ)充完整 27已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），與 y 軸交點(diǎn)為 A （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) A 坐標(biāo)； （ 2）將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 ； （ 3）若坐標(biāo)分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，求m+n 的值 （ 4）若該二次函數(shù)與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) B， C 為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)， D 為 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出該平行四邊形的面積 28對非負(fù)實(shí)數(shù) x“四舍 五入 ”到個位的值記為 x ，即：當(dāng) n 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，如果則 x =n 第 6 頁（共 32 頁） 如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 試解決下列問題： （ 1）填空： = （ 為圓周率）； 如果 2x 1 =3，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍為 ； （ 2） 當(dāng) x 0， m 為非負(fù)整數(shù)時(shí)，求證： x+m =m+ x ； 舉例說明 x+y = x + y 不恒成立； （ 3）求滿足 x = 的所有非負(fù)實(shí)數(shù) x 的值； （ 4）設(shè) n 為常數(shù)，且為正整數(shù)，函數(shù) 的自變量 x 在 n x n+1 范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值 y 為整數(shù)的個數(shù)記為 a，滿足 =n 的所有整數(shù) k 的個數(shù)記為 b求證： a=b=2n 第 7 頁（共 32 頁） 2015 年江蘇省揚(yáng)州市高郵市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 的值等于（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】根據(jù) =|a|，進(jìn)而求出即可 【解答】解：原式 = =2 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 2下 列計(jì)算正確的是（ ） A（ 2= x3x3= x3= 26 4 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】根據(jù)冪的乘方，可判斷 A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 C，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷 D 【解答】解： A、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故 A 錯誤； B、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C 正確； D、系數(shù)相加字母部分不變，故 D 錯誤； 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底 數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 3一元二次方程 2x 1=0 的根的情況為（ ） A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 C只有一個實(shí)數(shù)根 D沒有實(shí)數(shù)根 第 8 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】根的判別式 【專題】計(jì)算題 【分析】先計(jì)算判別式得到 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】解：根據(jù)題意 =（ 2） 2 4 （ 1） =8 0， 所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4當(dāng) 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 4已知一個多邊形的內(nèi)角和是 900，則這個多邊形是（ ） A五邊形 B六邊形 C七邊形 D八邊形 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角 【專題】計(jì)算題 【分析】設(shè)這個多邊形是 n 邊形，內(nèi)角和是（ n 2） 180，這樣就得到一個關(guān)于 n 的方程組，從而求出邊數(shù) n 的值 【解答】解：設(shè)這個多邊形是 n 邊形， 則（ n 2） 180=900， 解得： n=7， 即這個多邊形為七邊形 故本題選 C 【點(diǎn)評】根據(jù)多邊 形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決 5函數(shù) y=x+1、 y= 、 y=，當(dāng) x 0 時(shí)， y 隨 x 增大而增大的函數(shù)共有（ ） A 0 個 B 1 個 C 2 個 D 3 個 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】綜合題 【分析】利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性 第 9 頁（共 32 頁） 【解答】解： 函數(shù) y=x+1 在 x 0 時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 函數(shù) y= 在 x 0 時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 函數(shù) y= x 0 時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)，故 y 隨 x 增大而增大； 故三個函數(shù)都符合題意，故選 D 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、由函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)性很多同學(xué)都會搞錯反比例函數(shù) y= 的單調(diào)性，需要注意 6如圖，點(diǎn) D 為線段 線段 垂直平分線的交點(diǎn)， A=35，則 D 等于（ ） A 50 B 65 C 55 D 70 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題 【分析】連 據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 B=可判斷點(diǎn) A、 B、 點(diǎn)圓心， 半徑的圓上，而弧 對的圓周角為 所對的圓心角為 根據(jù)圓周角定理得到 可計(jì)算出 D 【解答】解：連 圖， 點(diǎn) D 為線段 線段 垂直平分線的交點(diǎn)， B， C， 即 B= 點(diǎn) A、 B、 C 三點(diǎn)在以 D 點(diǎn)圓心， 半徑的圓上， 35=70 故選 D 第 10 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等也考查了三點(diǎn)在同一個圓上的條件以及圓周角定理 7如圖，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形 的面積為 16該半圓的半徑為（ ） A 9 考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理 【專題】計(jì)算題；壓軸題 【分析】連接 出 C，設(shè) AD=a，則 a，由勾股定理求出 B=a，求出 C=4 由勾股定理求出 a，即可求出答案 【解答】解： 連接 四邊形 正方形， C， 0， 在 ， 第 11 頁（共 32 頁） C， 四邊形 正方形， C， 設(shè) AD= C= 在 ，由勾股定理得： B= 小正方形 面積為 16 C=4 在 ，由勾股定理得： =42+ ， 解得： a= 4（舍去）， a=8， a=4 （ 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算的能力，用的數(shù)學(xué)思想是方程思 想 8定義符號 a， b的含義為：當(dāng) a b 時(shí) a， b=b；當(dāng) a b 時(shí) a， b=a如：， 3= 3， 4， 2= 4則 ， x的最大值是（ ） A B C 1 D 0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；正比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合 【分析】理解 a， b的含義就是取二者中的較小值，畫出函數(shù)圖象草圖，利用函數(shù)圖象的性質(zhì)可得結(jié)論 【解答】解：在同一坐標(biāo)系 ，畫出函數(shù)二次函數(shù) y= 與正比例函數(shù) y= 象，如圖所示設(shè)它們交于點(diǎn) A、 B 令 = x，即 x 1=0，解得： x= 或 ， A（ ， ）， B（ ， ） 觀察圖象可知： 第 12 頁（共 32 頁） 當(dāng) x 時(shí)， ， x= ，函數(shù)值隨 x 的增大而增大，其最大值為； 當(dāng) x 時(shí)， ， x= x，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，其最大值為 ； 當(dāng) x 時(shí)， ， x= ，函數(shù)值隨 x 的增大而減小，最大值為 綜上所示， ， x的最大值是 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了二 次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，充分理解定義 a， b和掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10 小題 分，共 30 分） 9截至 2014 年 8 月 31 日，余額寶規(guī)模已達(dá)到 5853 元，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為 103 元 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】解：將 5853 用科學(xué)記數(shù)法表示為 103 故答案為： 103 【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 13 頁（共 32 頁） 10函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計(jì)算即可得解 【解答】解：由題意得， 3+2x 0， 解得 x 故答案為： x 【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍 ，一般從三個方面考慮： （ 1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （ 2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù) 11分解因式： 282（ a 2b）（ a+2b） 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】因式分解 【分析】先提取公因式 2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： 28 =2（ 4 =2（ a+2b）（ a 2b） 故答案為： 2（ a+2b）（ a 2b） 【點(diǎn)評】本題主 要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要進(jìn)行二次分解因式 12圓心角為 120，半徑為 6 的扇形圍成圓錐的側(cè)面積為 12 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】直接利用扇形面積公式計(jì)算得出圓錐的側(cè)面積 【解答】解： 一圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為 120、半徑為 6 的扇形， S 扇形 =S 圓錐側(cè)面積 = =12 故答案為： 12 第 14 頁（共 32 頁） 【點(diǎn)評】考查了圓錐的計(jì)算，用到的知識點(diǎn)為：扇形的面積公式為 13某中學(xué)排球隊(duì) 12 名隊(duì)員的年齡情況如下表： 年齡（歲） 12 13 14 15 人數(shù)（人） 1 2 5 4 則這個隊(duì)員年齡的眾數(shù)是 14 【考點(diǎn)】眾數(shù) 【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解 【解答】解：這組數(shù)據(jù)中， 14 歲的人數(shù)最多， 故眾數(shù)為 14 故答案為： 14 【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)的知識：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 14在直角坐標(biāo)系中，一直線 a 向下平移 3 個單位后所得直線 b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 3），將直線 b 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后所得直線經(jīng)過點(diǎn) B（ ， 0），則直線 a 的函數(shù)關(guān)系式為 y= x+6 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】先用 待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y= x+3，再由題意，知直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0），求出直線 b 的解析式為 y= x+3，然后將直線 b 向上平移 3個單位后得直線 a，根據(jù)上加下減的平移規(guī)律即可求出直線 a 的解析式 【解答】解：如圖 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 第 15 頁（共 32 頁） A（ 0， 3）， B（ ， 0）， ，解得 ， 直線 解析式為 y= x+3 由題意，知直線 y= x+3 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后得到直線 b，則直線 b 經(jīng)過 A（ 0， 3），（ ， 0）， 易求直線 b 的解析式為 y= x+3， 將直線 b 向 上平移 3 個單位后得直線 a，所以直線 a 的解析式為 y= x+3+3，即 y=x+6 故答案為 y= x+6 【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，解決本題的關(guān)鍵是得到把直線 y= x+3繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60后得到直線 b 的解析式 15如圖，菱形 邊長是 2E 是 中點(diǎn)，且 菱形 面積為 2 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；勾股定理 【分析】因?yàn)?E 是 中點(diǎn)，所以 據(jù)勾股定理可 求出 長，菱形的面積 =底邊 高，從而可求出解 【解答】解： E 是 中點(diǎn)， = 菱形的面積為： 2 =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計(jì)算公式以及勾股定理的運(yùn)用等 第 16 頁（共 32 頁） 16如圖，一條 4m 寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為 80 【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用 【分析】作 點(diǎn) E，根據(jù) 0， 0，得到 而得到 得 6m，利用平行四邊形的面積公式求解即可 【解答】解：如圖，作 點(diǎn) E， 道路的寬為 4m， 米， m 0， 0， = 即： 解得： 6（ m）， 道路的面積為 16=80（ 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān) 鍵是根據(jù)相似三角形求得線段 長 17如圖，在長和寬分別是 11 和 10 的矩形內(nèi)，放置了如圖中 5 個大小相同的正方形， 第 17 頁（共 32 頁） 則正方形的邊長是 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【分析】設(shè)正方形邊長為 x，由 成的角為 ， AD 邊成的角為 ， 成的角為 ，利用 的正弦值、余弦值表示出矩形的長和寬，進(jìn)一步求得結(jié)論即可 【解答】解：設(shè)正方形邊長為 x，由 成的角為 ， 成的角為 ， 成的角為 ， 在 A， J+ K+1， 同理得出 D+F=30， 解得： ， ； 兩邊平方相加得： 0， 則正方形的邊長： x= ； 故答案為： 【點(diǎn)評】此題考查正方形的性質(zhì)，以及直角三角形中的邊角關(guān)系，關(guān)鍵是利用函數(shù)值表示矩形的長和寬 18將相同的矩形卡片，按如圖方式擺放在一個直角上，每個矩形卡片長為 2，寬為 1，依此類推，擺放 2014 個時(shí)，實(shí)線部分長為 5035 第 18 頁（共 32 頁） 【考點(diǎn)】規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)圖形得出實(shí)線部分長度的變化規(guī)律，進(jìn)而求出答案 【解答】解：由圖形可得出：擺放一個矩形實(shí)線長為 3， 擺放 2 個矩形實(shí)線長為 5，擺放 3 個矩形實(shí)線長為 8， 擺放 4 個矩形實(shí)線長為 10，擺放 5 個矩形實(shí)線長為 13， 即第偶數(shù)個矩形實(shí)線部分在前一個的基礎(chǔ)上加 2， 第奇數(shù)個矩形實(shí)線部分在前一個的基礎(chǔ)上加 3， 擺放 2014 個時(shí)，相等于在第 1 個的基礎(chǔ)上加 1007 個 2， 1006 個 3， 擺放 2014 個時(shí)， 實(shí)線部分長為： 3+1007 2+1006 3=5035 故答案為： 5035 補(bǔ)充其他方法： 第 個圖實(shí)線部分長 3 第 個圖實(shí)線部分長 3+2 第 個圖實(shí)線部分長 3+2+3 第 個圖實(shí)線部分長 3+2+3+2 第 個圖實(shí)線部分長 3+2+3+2+3 第 個圖實(shí)線部分長 3+2+3+2+3+2 從上述規(guī)律可以看到，對于第 n 個圖形， 當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)，第 n 個圖形實(shí)線部分長度為 （ 3+2）（ n 1） +3； 當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)，第 n 個圖形實(shí)線部分長度為 （ 3+2） n， 所以當(dāng)擺放 2014 個時(shí)，即第 2014 個圖形，實(shí) 線部分長度等于 （ 3+2） 2014=5035 【點(diǎn)評】此題主要考查了圖形變化類，得出實(shí)線部分按第奇數(shù)與偶數(shù)個長度變化規(guī)律是 第 19 頁（共 32 頁） 解題關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分） 19計(jì)算： （ 1） ； （ 2）（ x 2）（ x+1）（ x 1） 2 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】（ 1）根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)，即可求出答案 【解答】解：（ 1）原式 =4 1+2 3 = ； （ 2）原式 =x2+x 2x 2 x 1 =x 3 【點(diǎn)評】本題考查了整式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡能力，題目比較好，難度適中 20（ 1）解不等式組 （ 2）先化簡，再求值：（ + ） ，其中 a= 2 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；解一元一次不等式組 【專題】計(jì)算題 【分析】（ 1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可； （ 2）原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則 計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把 第 20 頁（共 32 頁） 【解答】解：（ 1） ， 由 得： x 2， 由 得： x 1， 則不等式組的解集為 1 x 2； （ 2）原式 = = ， 當(dāng) a= 2 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21某校九年級一班數(shù)學(xué)調(diào)研考試成績繪制成頻數(shù)分布直方圖，如圖（得分取整數(shù)）請根據(jù)所給信息解答下列問題： （ 1）這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試？ （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)和頻率各是多少？ （ 3）請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，提 出一個與（ 1），（ 2）不同的問題，并給出解答 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】（ 1）本題需把每一組的人數(shù)相加即可得出這個班有多少人參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試 （ 2）本題需根據(jù)頻數(shù)分布直方圖即可得出 數(shù)段的頻數(shù)，再用頻數(shù)除以總數(shù)即可得出答案 （ 3）本題需先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的數(shù)據(jù)，即可提出問題，再根據(jù)提出的問題進(jìn)行解答即可 【解答】解：（ 1）這個班有 3+6+9+12+18=48（人） 第 21 頁（共 32 頁） 參加了本次數(shù)學(xué)調(diào)研考試； （ 2） 數(shù)段的頻數(shù)為 12， 頻率為 ； （ 3）本 次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第幾組內(nèi)； 一共有 48 個數(shù) 本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 4 組內(nèi) 【點(diǎn)評】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的有關(guān)知識，在解題時(shí)要能對直方圖進(jìn)行靈活應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 22如圖，在 ， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)，連接 （ 1）求證： （ 2）當(dāng) ，請你判斷四邊形 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 A= C， C， B，進(jìn)而可得 E，然后利用 理判定 （ 2）首先證明四邊形 平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 B，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得結(jié)論 【解答】（ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， A= C， C， B， E、 F 分別為邊 中點(diǎn)， E， 在 ， ， 第 22 頁（共 32 頁） （ 2）解：菱形， F， B， 四邊形 平行四邊形， E 為邊 點(diǎn)， B， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定，以及平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰邊相等的平行四邊形是菱形 23爸爸、媽媽和小明一家三人準(zhǔn)備在下周六每人騎一輛車出行，家里有三輛車：自行車 1、自行車 2 和電瓶車，小明只能騎自行車，爸爸、媽媽可以騎任意一輛車 （ 1）請列舉出他們出行有哪幾種騎車方案； （ 2）如果下周日三人繼續(xù)這樣每人騎一輛車出行，請用列表或畫樹狀圖的方法計(jì)算兩次出行騎車方案相同的概率（為了 便于描述，騎車方案一、方案二 可以分別用 a、 b來表示） 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【專題】圖表型 【分析】（ 1）畫出樹狀圖，根據(jù)圖形寫出所有的騎車方案即可； （ 2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下： 第 23 頁（共 32 頁） 共有四種騎車方案： 方案一：小明（自行車 1）爸爸（自行車 2）媽媽（電瓶車）， 方案二：小明（自行車 1）爸爸（電瓶車） 媽媽（自行車 2）， 方案三：小明（自行車 2）爸爸（自行車 1）媽媽（電瓶車）， 方案四：小明（自行車 2）爸爸（電瓶車） 媽媽（ 自行車 1）； （ 2）樹狀圖如下： 共有 16 種等可能結(jié)果，其中兩次出行騎車方案相同有 4 種， 所以， P（兩次出行騎車方案相同） = = 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 速步行，速度為 45m/甲出發(fā) 2從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1，再從 B 勻速步行到 C假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動的速度為 130m/路 為 1260m，經(jīng)測量， ， （ 1）求索道 長； （ 2）若乙游客在 C 處等了甲游客 3 分鐘，求乙步行的速度 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】（ 1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系，可求得 而得到 在 利用正弦定理加以計(jì)算，即可得到索道 長； （ 2）先由正弦定理得 = ，求得 00m，再分別求出甲共用時(shí)間與乙索道所 第 24 頁（共 32 頁） 用時(shí)間，設(shè)乙的步行速度為 vm/題意，解方程 28（ 2+1+8+ ） =3 即可 【解答】解：（ 1） ， ， = ， = ， （ A+C） =A+C） =， = ， =1040m， 答：索道 長為 1040 米； （ 2） = ， =500m 甲共用時(shí)間： =28， 乙索道所用時(shí)間： =8， 設(shè)乙的步行速度為 vm/題意得 28（ 2+1+8+ ） =3， 整理得 =14， 解得 v= 答：乙步行的速度為 m/ 【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求索道的長并研究甲乙二人到達(dá)時(shí)間的問題著重考查了同角三角函 數(shù)的基本關(guān)系、正余弦定理解三角形和解三角形的實(shí)際應(yīng)用等知識，屬于中檔題 25宜城市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米 4000 元的均價(jià)對外銷售，由于國務(wù)院 “新國五條 ”出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米 3240 元的均價(jià)開盤銷售 第 25 頁（共 32 頁） （ 1）求平均每次下調(diào)的百分率 （ 2）某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購買一套 100 平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇： 打 銷售； 不打折，一次性送裝修費(fèi)每平方米 80 元，試問哪種方案更優(yōu)惠？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 【專 題】增長率問題 【分析】（ 1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為 x，利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格 （ 1每次下調(diào)的百分率） 2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可 （ 2）分別計(jì)算兩種方案的優(yōu)惠價(jià)格，比較后發(fā)現(xiàn)方案 更優(yōu)惠 【解答】解：（ 1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是 x，依題意得， 4000（ 1 x） 2=3240 解之得： x=0%或 x=合題意，舍去） 所以，平均每次下調(diào)的百分率是 10% （ 2）方案 實(shí)際花費(fèi) =100 3240 98%=317520 元 方案 實(shí)際花費(fèi) =100 3240 100 80=316000 元 317520 316000 方案 更優(yōu)惠 【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解，屬于中檔題 26某物流公司有 20 條輸入傳送帶， 20 條輸出傳送帶某日，控制室的電腦顯示，每條輸入傳送帶每小時(shí)進(jìn)庫的貨物流量如圖 a，每條輸出傳送帶每小時(shí)出庫的貨物流量如圖 b，而該日倉庫中原有貨物 8 噸，在 0 時(shí)至 4 時(shí)，倉庫中貨物存量變化情況如圖 c （ 1）根據(jù)圖象，在 0 時(shí)至 2 時(shí)工作的輸入傳送帶和輸出傳送帶的條數(shù) 分別為 B ； 第 26 頁（共 32 頁） A 8 條和 8 條 B 14 條和 12 條 C 12 條和 14 條 D 10 條和 8 條 （ 2）如圖 c，求當(dāng) 2 x 4 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若 4 時(shí)后恰好只有 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作（至貨物全部輸出完畢為止），請?jiān)趫D c 中把相應(yīng)的圖象補(bǔ)充完整 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi)有 x 條輸入傳送帶和 y 條輸出傳送帶在工作，根據(jù)圖已列出二元一次方程，根據(jù)取值范圍，且都是正整數(shù)，探討得出答案即可； （ 2）設(shè)出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+b，代入（ 2， 12）、（ 4， 32）求得函數(shù)解析式即可； （ 3） 4 條輸入傳送帶和 4 條輸出傳送帶在工作，因?yàn)槊啃r(shí)相當(dāng)于輸出（ 15 13） 4=8 噸貨物，所以把倉庫中的 32 噸輸出完畢需要 32 8=4 小時(shí)，由此畫出圖形即可 【解答】（ 1）設(shè)在 0 時(shí)至 2 時(shí)內(nèi)有 x 條輸入傳送帶和 y 條輸出傳送帶在工作， 則 13x 15y=2， 因?yàn)?x 20， y 20，且都是正整數(shù)， 所以 x=14， y=12； 故選： B； （ 2）由圖象可知：當(dāng) 2 x 4 時(shí)， y 是 x 的一次函數(shù)，設(shè) y=kx+b， 將（ 2， 12）、（ 4， 32）代入得： ，解得： 當(dāng) 2 x 4 時(shí)， y=10x 8 （ 3）畫圖如下： 【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖象得到相關(guān)的信息，根據(jù)題意列出方程，結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解 第 27 頁（共 32 頁） 27已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），與 y 軸交點(diǎn)為 A （ 1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式及點(diǎn) A 坐標(biāo)； （ 2）將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+3 ； （ 3）若坐標(biāo)分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點(diǎn)均在該二次函數(shù)圖象上，求m+n 的值 （ 4）若該二次函數(shù)與 x 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) B， C 為函數(shù)圖象上 的一點(diǎn)， D 為 x 軸上一點(diǎn)，當(dāng)以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出該平行四邊形的面積 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題 【分析】（ 1）由 y=x2+bx+c 的二次項(xiàng)系數(shù)為 1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），得出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 y=（ x 1） 2 4，展開得到二次函數(shù)的關(guān)系式為 y=2x 3，再令 x=0，求出 y= 3，得到與 y 軸交點(diǎn) A 的坐標(biāo)； （ 2）先求出 y=2x 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1， 4）沿 x 軸翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4），再由二次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù) 得出新拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4，展 開即可求解； （ 3）先將（ m， n）、（ n， m）兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入 y=2x 3，得到 n=2m 3 ， m=2n 3 ，再用 ，整理得出 m+n=0，即（ m n）（ m+n 1）=0，由 m n，求出 m+n=1； （ 4）先由 y=2x 3，求出 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）當(dāng)以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論： 如果 平行四邊形的邊，那么根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出 C，則 A、 C 關(guān)于二次函數(shù) y=2x 3 的對稱軸x=1 對稱，得到 ，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的面積公式得到 SC入數(shù)值，即可求解； 如果 平行四邊形的對角線，那么 相平分，設(shè) ，由 P 在 x 軸上，其縱坐標(biāo)為 0，得出 C 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，再由 C 為函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，把 y=3代入 y=2x 3，求出 到 ， 0），則 + ，然后根據(jù) S 數(shù)值代入即可求解 【解答】解：（ 1） 二次函數(shù) y=x2+bx+c 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 該二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 y=（ x 1） 2 4，即 y=2x 3， 當(dāng) x=0 時(shí)， y= 3， 與 y 軸交點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 0， 3）； 第 28 頁（共 32 頁） （ 2） y=2x 3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 沿 x 軸翻折后二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 新拋物線的解析式為 y=（ x 1） 2+4， 即將該二次函數(shù)的圖象沿 x 軸翻折后對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是 y= x+3； （ 3） 坐標(biāo)分別為（ m， n）、（ n， m）的兩個不重合的點(diǎn)均在二次函數(shù) y=2x 3的圖象上， n=2m 3 ， m=2n 3 ， ，得 n m=（ 2m 3）（ 2n 3）， 整理，得 m+n=0， （ m n）（ m+n 1） =0， m n， m n 0， m+n=1； （ 4） y=2x 3， 當(dāng) y=0 時(shí)， 2x 3=0， 解得 x= 1 或 3， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 當(dāng)以 A、 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，分兩種情況，如圖： 如果 平行四邊形對角線時(shí)，那么 C， x