安徽省滁州市全椒縣2017屆中考數(shù)學一模試卷含答案解析

2017 年安徽省滁州市全椒縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出 A、 B、C、 D 四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號天下下表中 1若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C D 2二次函數(shù) y=2x 的頂點為（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 4） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 3如圖，在 ， C=90， 值為（ ） A B C D 1 4如圖，將一個小球擺放在圓柱上底面的正中間，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 5從分別標有數(shù) 3， 2， 1， 1， 2， 3 的六張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕大于 2 的概率是（ ） A B C D 6某人沿斜坡坡度 i=1： 2 的斜坡向上前進了 6 米，則他上升的高度為（ ） A 3 米 B 米 C 2 米 D 米 7已知二次函數(shù) y=（ k 2） x+1 的圖象與 ） A k 3 B k 3 C k 3 且 k 2 D k 2 8如圖，在矩形 ， ， ，點 E 在對角線 ，且 ，連接延長交 點 F，則 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 9如圖，在扇形 ， 0， = ，點 D 在 ，點 E 在 延長線上，當正方形 邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，其對稱軸為 x=1，則下列結論中錯誤的是（ ） A 0 B a b+c 0 C 40 D 3a+c 0 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11（ 5 分）二次函數(shù) y= 的最 小值是 12（ 5 分）如圖，點 A、 B、 C 在 O 上， A=36，則 O= 13（ 5 分）如圖， ABC都是等腰三角形，且 C=5， AB=AC=3，若 B+ B=90，則 ABC的面積比為 14（ 5 分）如圖，在正方形紙片 ，對角線 于點 O，折疊正方形紙片 在 ，點 A 恰好與 的點 F 重合， 展開后，折痕 別交 點 E、 G，連接 下列結論： +1； 四邊形 菱形； S S 其中正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號都填在橫線上） 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15（ 8 分）計算： 2 | 4 16（ 8 分）如圖，在 ， 5， C， D 為 一點， ，如果把 點 A 按逆時針方向旋轉，使 合，求點 D 運動的路徑長 四、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17（ 8 分）如圖， O 的半徑為 2，弦 ，點 C 在弦 ， 長 18（ 8 分）某校舉辦校級籃球賽，進入決賽的隊伍有 A、 B、 C、 D，要從中選出兩隊打一場比賽 （ 1）若已確定 A 打第一場，再從其余三隊中隨機選取一隊，求恰好選中 D 隊的概率 （ 2）請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中 B、 C 兩隊進行比賽的概率 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）要在寬為 36m 的公路的綠化帶 為 4m）的中央安裝路燈，路燈的燈臂 長為 3m，且與燈柱 120（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂垂直當燈罩的軸線通過公路路面一側的中間時（除去綠化帶的路面部分），照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到 考數(shù)據(jù) 20（ 10 分）如圖，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象和菱形 ， （ 1）求 A、 B、 C 三點的坐標； （ 2）若將菱形向右平移，菱形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求菱形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式 六、解答題（本題滿分 12 分） 21（ 12 分）如圖， M 的直徑，點 B 在 x 軸上，連接 M 于點 C （ 1）若點 A 的坐標為（ 0， 2）， 0，求點 B 的坐標 （ 2）若 D 為 中點，求證：直線 O 的切線 七、解答題（本題滿分 12 分） 22（ 12 分） 如圖，拋物線的頂點為 C（ 1， 2），直線 y=kx+m 與拋物線交于 A、 B 來兩點，其中 A 點在 x 軸的正半軸上，且 ， B 點在 y 軸上，點 P 為線段 的一個動點（點 P 與點 A、 B 不重合），過點 P 且垂直于 x 軸的直線與這條拋物線交于點 E （ 1）求直線 解析式 （ 2）設點 P 的橫坐標為 x，求點 E 的坐標（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 3）求 積的最大值 八、解答題（本題滿分 14 分） 23（ 14 分）如圖 1，在平面直角坐標系中， O 為坐標原點，點 A 的坐標為（8， 0），點 B 的坐標為（ 8， 6），直線 x 軸，交 y 軸于點 C，將四邊形點 O 按順時針方向旋轉 度得到四邊形 C，此時直線 直線 BC分別與直線 交于點 P、 Q （ 1）四邊形 形狀是 ，當 =90時， 的值是 （ 2） 如圖 2，當四邊形 C的頂點 B落在 y 軸正半軸 上時，求 的值； 如圖 3，當四邊形 C的頂點 B落在 延長線上時，求 面積 （ 3）在四邊形 轉過程中，當 0 180時，是否存在這樣的點 P 和點Q，使 存在，請直接寫出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 2017 年安徽省滁州市全椒縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 （本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出 A、 B、C、 D 四個選項，其中只有一個是正確的，請把正確答案的代號天下下表中 1若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 2， 1），則 k 的值為（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 由一個已知點來求反比例函數(shù)解析式，只要把已知點的坐標代入解析式就可 求出比例系數(shù) 【解答】 解：把點（ 2， 1）代入解析式得 1= ， 解得 k= 2 故選 A 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征把已知點的坐標代入可求出 k 值，即得到反比例函數(shù)的解析式 2二次函數(shù) y=2x 的頂點為（ ） A（ 1， 1） B（ 2， 4） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 把二次函數(shù)化成頂點式，可得出二次函數(shù)的頂點坐標 【解答】 解： y=2x=（ x 1） 2 1， 其頂點坐標為（ 1， 1）， 故選 D 【點評】 本題主要考查二次函數(shù)的頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式 y=a（ x h）2+k 的頂點坐標為（ h， k）是解題的關鍵 3如圖，在 ， C=90， 值為（ ） A B C D 1 【考點】 特殊角的 三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù) 接求 值即可 【解答】 解： ， C=90， = = ； A=30 B=60 故選 C 【點評】 本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解決本題時，直接利用正弦的定義求解即可 4 如圖，將一個小球擺放在圓柱上底面的正中間，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)俯視圖是從上邊看得到的圖形，可得答案 【解答】 解：從上邊看是一個實線的同心圓， 故選： C 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，俯視圖是從上邊看得到的圖形 5從分別標有數(shù) 3， 2， 1， 1， 2， 3 的六張沒有明顯差別的卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上的數(shù)的絕大于 2 的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率公式可得答案 【解答】 解： 3， 2， 1， 1， 2， 3 的六張卡片中，大于 2 的有 1， 1，2， 3 這 4 張， 所抽卡片上的數(shù)大于 2 的概率是 = ， 故選： D 【點評】 本題主要考查概率公式，掌握隨機事件 A 的概率 P（ A） =事件 A 可能出現(xiàn)的結果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)是解題的關鍵 6某人沿斜坡坡度 i=1： 2 的斜坡向上前進了 6 米，則他上升的高度為（ ） A 3 米 B 米 C 2 米 D 米 【考點】 解直角三角形的應用坡度坡角問題 【分析】 由坡度定義可得位置升高的高度即為坡角所對的直角邊根據(jù)題意可得A= ， 0m，可解出直角邊 得到位置升高的高度 【解答】 解：由題意得， ： 2 ： m， m 故選 B 【點評】 本題主要考查坡度的定義和解直角三角形的應用，注意畫出示意圖會使問題具體化 7已知二次函數(shù) y=（ k 2） x+1 的圖象與 ） A k 3 B k 3 C k 3 且 k 2 D k 2 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x 軸有交點可得出關于 x 的一元二次方程有解，根據(jù)根的判別式結合二次項系數(shù)非零即可 得出關于 k 的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結論 【解答】 解： 二次函數(shù) y=（ k 2） x+1 的圖象與 x 軸有交點， 一元二次方程（ k 2） x+1=0 有解， ， 解得： k 3 且 k 2 故選： C 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點、根的判別式以及解一元一次不等式組，根據(jù)根的判別式 0 結合二次項系數(shù)非零找出關于 k 的一元一次不等式組是解題的關鍵 8如圖，在矩形 ， ， ，點 E 在對角線 ，且 ，連接延長交 點 F，則 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 相似三角形的判定與性質；矩形的性質 【分析】 根據(jù)勾股定理求出 到 長，根據(jù)相似三角形的性質得到比例式，代入計算即可求出 長，求出 長度 【解答】 解： 四邊形 矩形， 0， 又 D=6， D=8， =10， ， 0 6=4， = ，即 = ， 解得， ， 則 D 4=2， 故選： A 【點評】 本題考查的是矩形的性質、相似三角形的判定和性質，掌握矩形的性質定理和相似三角形的判定定理、性質定理是解題的關鍵 9如圖，在扇形 ， 0， = ，點 D 在 ，點 E 在 延長線上，當正方形 邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4 B 4 8 C 2 8 D 4 4 【考點】 扇形面積的計算；正方形的性質 【分析】 連接 據(jù)勾股定理可求 長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積 =扇形 面積 面積，依此列 式計算即可求解 【解答】 解：連接 圖所示： 在扇形 0， = ， 5， D， =4， 陰影部分的面積 =扇形 面積 面積 = （ 2 ） 2=2 4 故選： A 【點評】 此題考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度 10二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，其對稱軸為 x=1，則下列結論中錯誤的是（ ） A 0 B a b+c 0 C 40 D 3a+c 0 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【分析】 A由拋物線的開口方 向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系，由 a 與 0 的關系并結合拋物線的對稱軸判斷 b 與 0 的關系，即可得出 0 的關系； B由二次函數(shù)的圖象可知當 x= 1 時 y 0，據(jù)此分析即可； C利用拋物線與 x 軸的交點的個數(shù)進行分析即可； D由對稱軸 x= =1，可得 b= 2a，又由 B 知 a b+c 0，可得 3a+c 0，可判斷 【解答】 解： A、由拋物線開口向下，可得 a 0， 由拋物線與 y 軸的交點在 x 軸的上方，可得 c 0， 由拋物線的對稱軸為 x=1，可得 0，則 b 0， 0，故 A 正確，不符合題意； B當 x= 1 時， y 0，則 a b+c 0，故 B 正確，不符合題意； C由拋物線與 x 軸有兩個交點，可得 40，故 C 正確，不符合題意； D 對稱軸 x= =1， b= 2a， a b+c 0， 3a+c 0， 故 D 錯誤，符合題意； 故選 D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系關鍵是熟記二次函數(shù)y=bx+c（ a 0）系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與 y 軸的交點、拋物線與 x 軸交點的個數(shù)確定 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分） 11二次函數(shù) y= 的最小值是 1 【考點】 二次函數(shù)的最值 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)解析式得特點可知，當 x=0 時取得最小值 1 【解答】 解：由二次函數(shù) y= 得到：該拋物線的開口方向向上，且頂點坐標是（ 0， 1）所以二次函數(shù) y= 的最小值是 1 故答案是： 1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的最值求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法 12如圖，點 A、 B、 C 在 O 上， A=36，則 O= 72 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的 2 倍得出結論 【解答】 解：由圖形得： O=2 A=2 36=72； 故答案為： 72， 【點評】 本題考查了圓周角與圓心角的關系，屬于基礎題，比較簡單，明確在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半 13如圖， ABC都 是等腰三角形，且 C=5， AB=AC=3，若 B+ B=90，則 ABC的面積比為 25： 9 【考點】 解直角三角形；等腰三角形的性質 【分析】 先根據(jù)等腰三角形的性質得到 B= C， B= C，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 BAD=AB ABBC=2BD=2AB然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結論 【解答】 解：過 A 作 D，過 A作 AD BC于 D， ABC都是等腰三角形， B= C， B= C， BC=2BD， BAD=AB ABBC=2BD=2AB B+ B=90， S C= ABAB5 S ABC= ADBC= AB2AB9 S S ABC=25： 9， 故答案為： 25： 9 【點評】 本題考查了互余兩角的關系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形也考 查了等腰三角形的性質和三角形面積公式 14如圖，在正方形紙片 ，對角線 于點 O，折疊正方形紙片 在 ，點 A 恰好與 的點 F 重合，展開后，折痕 別交 點 E、 G，連接 下列結論： +1； 四邊形 菱形； S S 其中正確結論的序號是 （把所有正確結論的序號 都填在橫線上） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；菱形的性質；解直角三角形 【分析】 根據(jù)翻轉變換的性質、正方形的性質進行計算，判斷即可 【解答】 解： 四邊形 正方形， 5， 由折疊的性質可知， 80 90 正確； 設 AE=x， 等腰直角三角形， x， x+ x=1， 解得， x= 1， = +1， 正確； 由同位角相等可知， 四邊形 平行四邊形， 由折疊的性質可知， F， 四邊形 菱形， 正確； 由正方形的性質可知， S S 錯誤， 故答案為： 【點評】 本題考查的是翻轉變換的性質、菱形的性質、解直角三角形的應用，掌握翻轉變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 15計算： 2 | 4 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式利用特殊角的三角函數(shù)值， 以及絕對值的代數(shù)意義化簡即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 =1 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 16如圖，在 ， 5， C， D 為 一點， ，如果把 點 A 按逆時針方向旋轉，使 合，求點 D 運動的路徑長 【考點】 軌跡；等腰三角形的性質；旋轉的性質 【分析】 由 點 A 按逆時針方向旋轉， 合知旋轉角為 45，根據(jù)弧長公式可得答案 【解答】 解： 點 A 按逆時針方向旋轉， 合， 旋轉角為 45， 的長為 = 【點評】 本題主要考查旋轉的性質、弧長公式，熟練掌握旋轉的性質得出旋轉角度數(shù)是解題的關鍵 四、解答題（本大題 共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分） 17如圖， O 的半徑為 2，弦 ，點 C 在弦 ， 長 【考點】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 作 H，根據(jù)垂徑定理得 H= ，再在 ，根 據(jù)勾股定理得 ，由 ，則 H ，然后根據(jù)勾股定理可計算出 長 【解答】 解：作 H，如圖， H， H= 2 = ， 在 ， ， ， =1， 2 = ， H = ， 在 ， = 【點評】 本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理 18某校舉辦校級籃球賽，進入決 賽的隊伍有 A、 B、 C、 D，要從中選出兩隊打一場比賽 （ 1）若已確定 A 打第一場，再從其余三隊中隨機選取一隊，求恰好選中 D 隊的概率 （ 2）請用畫樹狀圖或列表法，求恰好選中 B、 C 兩隊進行比賽的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由已確定 A 打第一場，再從其余三隊中隨機選取一隊，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與恰好選中 B、 C 兩隊進行比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 已確定 A 打第一場，再從其余三隊中隨機選取 一隊， 恰好選中 D 隊的概率 ； （ 2）畫樹狀圖得： 一共有 12 種可能出現(xiàn)的結果，它們都是等可能的，符合條件的有兩種， P（ B、 C 兩隊進行比賽） = = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 五、解答題（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分） 19（ 10 分）（ 2017全椒縣一模）要在寬為 36m 的公路的綠化帶 為4m）的中央安裝路燈，路燈的燈臂 長為 3m，且與燈柱 120（如圖所示），路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線 燈臂垂直當燈罩的軸線通過公路路面一側的中間時（除去綠化帶的路面部分），照明效果最理想，問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果？（精確到 考數(shù)據(jù) 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 延長 于點 P，解直角三角形得到 D 長，通過 出 = ，代入數(shù)據(jù)即可得到結論 【解答】 解：如圖，延長 于點 P， 0， 20， P=30， ， ， D3 ， 18 2） 2+2=10 P= P， 0， = ， =10 m， C 0 6 則應設計 的燈柱，才能取得最理想的照明效果 【點評】 本題考查了相似三角形的性質，直角三角形的性質，銳角三角函數(shù)的概念，正確的作出輔助線構造相似三角形是解題的關鍵 20（ 10 分）（ 2017全椒縣一模）如圖，在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象和菱形 ， （ 1）求 A、 B、 C 三點的坐標； （ 2）若將菱形向右平移，菱形的兩個 頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求菱形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式 【考點】 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；菱形的性質；坐標與圖形變化平移；解直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)菱形性質得出 D， D，解直角三角形即可得出答案； （ 2）設矩形平移后 A 的坐標是（ 2， 6 x）， C 的坐標是（ 6， 4 x），得出 k=2（ 6 x） =6（ 4 x），求出 x，即可得出矩形平移后 A 的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求出即可 【解答】 解：（ 1）連接 y 軸于 D， 四邊形形 菱形， D， D， ， ， ， A（ 1， 2）， B（ 0， 4）， C（ 1， 2）； （ 2） B、 C 落在反比例函數(shù)的圖象上， 設菱形平移后 B 的坐標是（ x， 4）， C 的坐標是（ 1+x， 2）， B、 C 落在反比例函數(shù)的圖象上， k=4x=2（ 1+x）， 解得 x=1， 即菱形平移后 B 的坐標是（ 1， 4）， 代入反比例函數(shù)的解析式得： k=1 4=4， 即 B、 C 落在反比例函數(shù)的圖象上，菱形的平移距離是 1，反比例函數(shù)的解析式是 y= 【點評】 本題考查了矩形性質，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力 六、解答題（本題滿分 12 分） 21（ 12 分）（ 2017全椒縣一模）如圖， M 的直徑，點 B 在 x 軸上，連接 M 于點 C （ 1）若點 A 的坐標為（ 0， 2）， 0，求點 B 的坐標 （ 2）若 D 為 中點，求證：直線 O 的切線 【考點】 切線的判定；坐標與圖形性質 【分析】 （ 1）由點 A 的坐標可知 長度，根據(jù) 度數(shù)可知， 長度為 4，利用勾股定理即可求出 長度，從而求出 B 的坐標 （ 2）連接 明 直角，根據(jù) D 為 中點，可知 知 以 0，即可求證 【解答】 解：（ 1） A 的坐標為（ 0， 2） ， 0， 0， ， 由勾股定理可知： ， B（ 2 ， 0） （ 2）連接 M 的直徑， 0， 0， 在 ， D 為 中點， D， O， 0， 0 即 直線 M 的切線 【點評】 本題考查切線的判定，解題的關鍵是連接 據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質，圓周角定理，等腰三角形的性質求出 題屬于中等題型 七、解答題（本題滿分 12 分） 22（ 12 分）（ 2017全椒縣一模） 如圖，拋物線的頂點為 C（ 1， 2），直線y=kx+m 與拋物線交于 A、 B 來兩點，其中 A 點在 x 軸的正半軸上，且 ， y 軸 上，點 P 為線段 的一個動點（點 P 與點 A、 B 不重合），過點 x 軸的直線與這條拋物線交于點 E （ 1）求直線 解析式 （ 2）設點 P 的橫坐標為 x，求點 E 的坐標（用含 x 的代數(shù)式表示） （ 3）求 積的最大值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由條件可先求得拋物線解析式，則可求得 B 點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線 析式； （ 2）由條件可知 P、 E 的橫坐標相同，又點 E 在拋物線上，則可表示出 E 點坐標； （ 3）由（ 2）可用 x 表示 出 長，則可用 x 表示出 面積，再利用二次函數(shù)的性質可求得其最大值 【解答】 解： （ 1） 拋物線頂點坐標為（ 1， 2）， 可設拋物線解析式為 y=a（ x 1） 2 2， ，且點 A 在 x 軸的正半軸上， A（ 3， 0）， 0=a（ 3 1） 2 2，解得 a= ， 拋物線解析式為 y= （ x 1） 2 2= x ，當 x=0 時可得 y= ， B（ 0， ）， 設直線 析式為 y=kx+b，把 A、 B 坐標代入可得 ，解得 ， y= x ； （ 2） 點 P 為線段 的一個動點，且 x 軸， 點 E 的橫坐標為 x， 點 E 在拋物線上， E 點的坐標為（ x， x ）； （ 3） 點 P 為線段 的一點， P（ x， x ），則 E（ x， x ）， x （ x ） = x， 由（ 2）可知點 B 到 距離 x，點 A 以 距離為 3 x， S PEx+ 3 x） = x+3 x） = （ x） = x2+x= （ x ） 2+ ， 0， 當 x= 時， S 最大值，最大值為 ， 積的最大值為 【點評】 本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、二次函數(shù)的性質、三角形的面積及方程思想等知識在（ 1）中求得 B 點坐標是解題的關鍵，在（ 2）中注意 E 點橫坐標與 P 點橫坐標相同是解題的關鍵，在（ 3）中用 P 點坐標表示出 面積是解題的關鍵本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中 八、解答題