2017年山西省百校聯(lián)卷中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

2017 年山西省百校聯(lián)卷中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列四個(gè)數(shù)中，比 1 小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 2民間剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ） A B C D 3下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A（ 2= 2 32a=在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的主視圖與左視圖可能相同的是（ ） A B C D 5高速路上因趕時(shí)間超速而頻 頻發(fā)生交通事 故，這樣給自己和他人的生命安全帶來直接影響，為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測試了 6 個(gè)小轎車的車速情況記錄如下： 車序號(hào) 1 2 3 4 5 6 車速（千米 /時(shí)） 100 95 106 100 120 100 則這 6 輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米 /時(shí)）分別是（ ） A 100， 95 B 100， 100 C 102， 100 D 100， 103 6 “五 一 ”小長假 ，小穎和小 梅兩家計(jì)劃從 “北京天安門 ”“三亞南山 ”“內(nèi)蒙古大草原 ”三個(gè)景區(qū)中任意選擇一景區(qū)游玩，小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自從中抽去一張來確定游玩景區(qū)（第一人抽完放回洗勻后另一人再抽去），則兩人抽到同一景區(qū)的概率是（ ） A B C D 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， E 是 長線上的一點(diǎn)，已知 00，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 60 C 50 D 80 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 9如圖所示是一次函數(shù) y=kx+b 在直角坐 標(biāo)系中的圖象，通過觀察圖象我們就可以得到方程 kx+b=0 的解為 x= 1，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B分類討論 C類比 D公理化 10如圖，在 菱形 ， 20，點(diǎn) E， F 同時(shí)由 A， 別沿 向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng) （到點(diǎn) B 為止），點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為 2cm/s，經(jīng)過 t 秒 等邊三角形，則 t 的值為（ ） A 1 B C D 二、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，共 15 分） 11分解因式： 12如圖， 18， 角平分線 交于點(diǎn) F， 32，則 F 的度數(shù)是 13 “折竹抵地 ”問題源自 九章算術(shù) 中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部 4 尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為 尺 14如圖，在平面直角 坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸上， A， D 兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y= （ x 0）與 y= （ x 0）的圖象上，則 面積為 15如圖，是用大小相 同的圓柱形油 桶擺放成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（ 1）需要 2 只油桶，圖案（ 2）需要 5 只油桶，圖案（ 3）需要 10 只油桶，圖案（ 4）需要 17 只油桶， ，按此規(guī)律擺下去，第 n 個(gè)圖案需要油桶 只（用含 n 的代數(shù)式表示） 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分） 16（ 1）計(jì)算：（ 1） 3（ ） 2 +6 | | （ 2）化簡并求值：（ ） ，其中 a=1， b=2 17在正方形網(wǎng)格中，我們把，每 個(gè)小正方形的 頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形，在下列如圖所示 的 正 方 形 網(wǎng) 格 中 ， 每 個(gè) 小 正 方 形 的 邊 長 為1 （ 1）請(qǐng)你在圖 1 中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形，且該圖形是邊長為 的菱形； （ 2）請(qǐng)你在圖 2 中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形，拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，并在圖 3 中畫出格點(diǎn)正方形 18閱讀與思考 婆羅摩笈多（ 是一位印度 數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下： 已知：如圖 1，四邊形 接于 O，對(duì)角線 點(diǎn) P， 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N，求證： N 證明：在 ， 0， 0 （ 1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分 （ 2）已知： 如圖 2， 接于 O， B=30， 5， ，點(diǎn) O 上， 0，連接 于點(diǎn) P，作 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N，則 長為 19霧霾天氣已經(jīng)成為人們 普遍關(guān)注的話 題，霧霾不僅僅影響人們的出行，還影響著人們的健康，太原市會(huì)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣嗎？在 2016 年 2 月周末 休息期間，某校九年級(jí) 1 班綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以 “霧霾天氣的主要成因 ”為主題，隨機(jī)調(diào)查了太原市部分市民的觀點(diǎn)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察并回答下列問題： 類別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 城中村燃煤問題 15% D 其他（綠化不足等） n （ 1）請(qǐng)你求出本次被調(diào)查市民的人數(shù)及 m， n 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若太原市有 300 萬人口，請(qǐng)你估計(jì)持有 A， B 兩類看法的市民共有多少人？ （ 3）學(xué)校要求小穎同學(xué)在 A， B， C， D 這四個(gè) 霧霾天氣的主要成因中，隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為課題研究的項(xiàng)目進(jìn)行考察分析，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出小穎同學(xué)剛好抽到 B（汽車尾氣排放）， C（城中村燃煤問題）的概率（用 A，B， C， D 表示各項(xiàng)目） 20山西綿山是中國歷 史文化名山， 因春秋時(shí)期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱，如圖 1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客計(jì)劃測量這座塑像的高度，由于游客無法直接到達(dá)塑像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖 2，在塑像旁山坡坡腳 A 處測得塑像頭頂 C 的仰 角為 75，當(dāng)從 A 處沿坡面行走 10 米到達(dá) P 處時(shí)，測得塑像頭頂 C 的仰角剛好為 45，已知山坡的坡度 i=1： 3，且 O， A， B 在同一直線上，求塑像的高度（側(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 21 具有環(huán)保節(jié)能、 投射范圍大、 無頻閃、使用壽命較長等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于 的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解 泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場調(diào)查：某商場購進(jìn)一批 30 瓦的 泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表： 泡 普通白熾燈泡 進(jìn)價(jià)（元） 45 25 標(biāo)價(jià)（元） 60 30 （ 1）該商場購進(jìn)了 泡與普通白 熾燈泡共 300 個(gè)， 泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利 3200 元，求該商場購進(jìn) 泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？ （ 2）由于春節(jié)期間熱銷，很 快將兩種燈泡 銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡 120 個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？ 22問題背景 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張 老師要求同學(xué) 們拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)如圖 1，在矩形紙片 矩形紙片 ， ， ，且 E 是 中點(diǎn)，矩形紙片 點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決 2 1 c n j y 解決問題 下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù)學(xué)問題，請(qǐng)你解決這些問題 （ 1） “奮進(jìn) ”小組提出的問題是：如圖 1，當(dāng) 交于點(diǎn) M， 時(shí)，求證： N （ 2） “雄鷹 ”小組提出的問題是：在（ 1）的條件下，當(dāng) N 時(shí)， 明理由 （ 3） “創(chuàng)新 ”小組提出的問 題是；若矩形 續(xù)以點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針 旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 0時(shí)，請(qǐng)你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí) C 分成的兩條線段的長度 23如圖 1，已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A（ 1， 0）， B 兩點(diǎn)，（點(diǎn)A 在點(diǎn) B 的左側(cè)），與直線 于點(diǎn) C（ 2， 3），直線 拋物線的對(duì)稱軸l 相交于點(diǎn) D，連接 （ 1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如圖 2，若 點(diǎn) M、 N 同時(shí) 從點(diǎn) D 出發(fā)，均以每秒 1 個(gè)單位長度的速度分別沿 動(dòng)，連接 折， 得到 D斷四邊形 的形狀，并說明理由，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 為何值時(shí)，點(diǎn) D恰好落在 x 軸上？ （ 3）在平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) P（異于 A 點(diǎn) ），使得以 P、 B、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 似（全等除外）？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由 2017 年山西省百校聯(lián)卷中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 個(gè)小題，每小題 3 分，共 30 分） 1下列四個(gè)數(shù)中，比 1 小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0； 負(fù)數(shù)都小于 0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)； 兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可 【解答】 解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 2 1， 0 1， 1， 1， 四個(gè)數(shù)中，比 1 小的數(shù)是 2 故選 ： A 2民間剪紙是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，下列剪紙作品中，是軸對(duì)稱圖形的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確； D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 3下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是（ ） A（ 2= 2 32a=考點(diǎn)】 整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)整式乘除法法則，合并同類項(xiàng)法則即可判斷 【解答】 解：原式 = D 錯(cuò)誤 故選（ D） 4在下面的四個(gè)幾何體中，它們各 自的主視圖與左視圖可能相同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 分別找到從上面看和正面看所得到的圖形即可 【解答】 解： A、此幾何體主視圖與左視圖不相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、立方體的主視圖與左視圖都是矩形，故此選項(xiàng)正確； B、三棱柱主視圖是矩形，左視 圖也是矩形，矩形寬不相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、四棱柱的主視圖是矩形，左視圖也是矩形，矩形寬不相同，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 5高速路上因趕時(shí)間超速而 頻頻發(fā)生交通 事故，這樣給自己和他人的生命安全帶來直接影響，為了解車速情況，一名執(zhí)法交警在高速路上隨機(jī)測試了 6 個(gè)小轎車的車速情況記錄如下： 車序號(hào) 1 2 3 4 5 6 車速（千米 /時(shí)） 100 95 106 100 120 100 則這 6 輛車車速的眾數(shù)和中位數(shù)（單位：千米 /時(shí)）分別是（ ） A 100， 95 B 100， 100 C 102， 100 D 100， 103 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為： 95， 100， 100， 100， 106，120， 則眾數(shù)為： 100， 中位數(shù)為： 100 故選 B 6 “五 一 ”小長假，小穎和 小梅兩家計(jì)劃 從 “北京天安門 ”“三亞南山 ”“內(nèi)蒙古大草原 ”三個(gè)景區(qū)中任意選擇一景區(qū)游玩，小穎和小梅制作了如下三張質(zhì)地大小完全相同的卡片，背面朝上洗勻后各自從中抽去一張來確定游玩景區(qū)（第一人抽完放回洗勻后另一人再抽去），則兩人抽到同一景區(qū)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先分別用 A， B， C 表示 “北京天安門 ”“三亞南山 ”“內(nèi)蒙古大草原 ”三個(gè)景區(qū)，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩人抽到同一景區(qū)的情況，再利用概率公式即 可求得答案 【解答】 解：分別用 A， B， C 表示 “北京天安門 ”“三亞南山 ”“內(nèi)蒙古大草原 ”三個(gè)景區(qū)，畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩人抽到同一景區(qū)的有 3 種情況， 兩人抽到同一景區(qū)的概率是： = 故選 B 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， E 是 長線上的一點(diǎn)，已知 00，則 度數(shù)為（ ） A 40 B 60 C 50 D 80 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓周角定理， 可求得 A 的 度數(shù)；由于四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得 A，由此可求得 度數(shù) 【解答】 解： 00， A=50， 四邊形 接于 O， A=50故選 C 8不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的 是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 3， 故不等式組的解集為： 3 x 1 在數(shù)軸上表示為： 故選 A 9如圖所示是一次函數(shù) y=kx+b 在直 角坐標(biāo)系中的圖象，通過觀察圖象我們就可以得到方程 kx+b=0 的解為 x= 1，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ） A數(shù)形結(jié)合 B分類討論 C類比 D公理化 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次方程 【分析】 通過觀察圖象得到方程 kx+b=0 的解為 x= 1，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合 【解答】 解：觀察圖象 ，可知一次函數(shù) y=kx+b 與 x 軸交點(diǎn)是（ 1， 0）， 所以方程 kx+b=0 的解為 x= 1， 這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合 故選 A 10如圖，在菱形 ， 20，點(diǎn) E， F 同時(shí)由 A， 別沿 向向點(diǎn) B 勻速移動(dòng)（到點(diǎn) B 為止），點(diǎn) E 的速度為 1cm/s，點(diǎn) F 的速度為 2cm/s，經(jīng)過 t 秒 等邊三角形，則 t 的值為（ ） A 1 B C D 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 延長 M，使 E，連接 出 到 利用菱形的邊長為 4 求出時(shí)間 t 的值 【解答】 解：延長 M，使 E，連接 四邊形 菱形， 20 D， A=60， E， E， 等邊三角形， 0， F= 120， 80 A=120， 在 ， F， M= A=60， 又 E， 等邊三角形， E， AE=t， t， F+t+t=3t， ， 3t=4， t= 故選 D 二、填空題（本大題共 5 個(gè)小題，每小題 3 分，共 15 分） 11分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 故答案為： a（ a+b）（ a b） 12如圖， 18， 角平分線 交于點(diǎn) F， 32，則 F 的度數(shù)是 11 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；角平分線的定義 【分析】 先根據(jù)平行線的 性質(zhì)求出 度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)求出 度數(shù)，進(jìn)而可得出 度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 18， 18， 80 118=62， 平分線 點(diǎn) F， 118=59， 2+59=121， 32， F= 32 121=11 故答案為： 11 13 “折竹抵地 ”問題源 自九章算術(shù) 中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部 4 尺遠(yuǎn)，則折斷后的竹子高度為 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可 【解答】 解：設(shè)折 斷處離地面的高度 x 尺，根據(jù)題意可得： 2=（ 10 x） 2， 解得： x= 答：折斷處離地面的高度 故答案為： 14如圖，在平面直角坐標(biāo) 系中， 頂點(diǎn) B， C 在 x 軸上， A， D 兩點(diǎn)分別在反比例函數(shù) y= （ x 0）與 y= （ x 0）的圖象上，則 面積為 4 2考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 圖 ，利用平行四邊形的性質(zhì)得 直 y 軸，則利用反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義得到 S ， S ，所以 S ，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式可得到 面積 =2S 【解答】 解：連接 圖， 四邊形 平行 四邊形， 直 y 軸， S | 3|= ， S |1|= ， S ， 面積 =2S 故答案為 4 15如圖，是 用大小相同的 圓柱形油桶擺放成的一組有規(guī)律的圖案，圖案（ 1）需要 2 只油桶，圖案（ 2）需要 5 只油桶，圖案（ 3）需要 10 只油桶，圖案（ 4）需要 17 只油桶， ，按此規(guī)律擺下去，第 n 個(gè)圖案需要油桶 只（用含 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)，第 1 個(gè)圖 由 2 個(gè)油桶 2=12+1；第 2 個(gè)圖由 5 個(gè)油桶 5=22+1；第 3 個(gè)圖由 10 個(gè)油桶 10=32+1；第 4 個(gè)圖由 17 個(gè)油桶 17=42+1； 第 n 個(gè)圖案需要油桶 只 【解答】 解： 第 1 個(gè)圖， 2=12+1； 第 2 個(gè)圖， 5=22+1； 第 3 個(gè)圖， 10=32+1； 第 4 個(gè)圖， 17=42+1； 第 n 個(gè)圖案需要油桶 只 故答案為： 三、解答題（本大題共 8 個(gè)小題，共 75 分） 16（ 1）計(jì)算：（ 1） 3（ ） 2 +6 | | （ 2）化簡并求值：（ ） ，其中 a=1， b=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法和加減法可以解答本題； （ 2）根據(jù)分式的減法和分式的除法可以解答本題 【解答】 解：（ 1）（ 1） 3（ ） 2 +6 | | =（ 1） 9 =（ 1） 2+4 =1； （ 2）（ ） = = = ， 當(dāng) a=1， b=2 時(shí)，原式 = 17 在正方形網(wǎng)格中，我們把，每 個(gè)小正方形的 頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，連接任意兩個(gè)格點(diǎn)的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點(diǎn)圖形，在下列如圖所示 的 正 方 形 網(wǎng) 格 中 ， 每 個(gè) 小 正 方 形 的 邊 長 為1 （ 1）請(qǐng)你在圖 1 中畫一個(gè)格點(diǎn)圖形，且該圖形是邊長為 的菱形； （ 2）請(qǐng)你在圖 2 中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個(gè)三角形和正方形，拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，并在圖 3 中畫出格點(diǎn)正方形 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；勾股定理 【分析】 （ 1）直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合其面積得出答案； （ 2）利用正方形的性質(zhì)結(jié)合正方形面積求法得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1 所示：四邊形即為菱形； （ 2）如圖 2， 3 所示：即為所求答案 18閱讀與思考 婆羅摩笈多（ 是一位 印度數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，書寫了兩部關(guān)于數(shù)學(xué)和天文學(xué)的書籍，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位，他的負(fù)數(shù)概念及加減法運(yùn)算僅晚于中國九章算術(shù)，而他的負(fù)數(shù)乘除法法則在全世界都是領(lǐng)先的，他還提出了著名 的婆羅摩笈多定理，該定理的內(nèi)容及部分證明過程如下： 已知：如圖 1，四邊形 接于 O，對(duì)角線 點(diǎn) P， 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N，求證： N 證明：在 ， 0， 0 （ 1）請(qǐng)你閱讀婆羅摩笈多定理的證明過程，完成剩余的證明部分 （ 2）已知：如圖 2， 接于 O， B=30， 5， ， 點(diǎn) O 上， 0，連接 于點(diǎn) P，作 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N，則 長為 1 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；含 30 度角的直角三角形；圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由直角 三角形的性質(zhì) 圓周角定理得出 出 出 N，同理 N，即可得出結(jié)論； （ 2）由圓周角定理得出 D= B=30， 由三角形內(nèi)角和定理求出 5，得出 等腰直角三角形， C， 0，由 明 出 B=2，同（ 1）得出 N，由三角形內(nèi)角和定理得出 D=1 即可 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0 N， 同理： N， N； （ 2） 5， 0， 5+60=105， 又 D= B=30， 80 D=45， 80 45 45=90， 等腰直角三角形， C， 0， 在 ， ， B=2， 0， 點(diǎn) M，延長 點(diǎn) N， 同（ 1）得： N， ； 故答案為： 1 19霧霾天氣已經(jīng)成為人們 普遍關(guān)注的話 題，霧霾不僅僅影響人們的出行，還影響著人們的健康，太原市會(huì)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣嗎？在 2016 年 2 月周末休息期間，某校九年級(jí) 1 班綜合實(shí)踐小組的同學(xué)以 “霧霾天氣的主要成因 ”為主題，隨機(jī)調(diào)查了太原市部分市民的觀點(diǎn)，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，觀察并回答下列問題： 類別 霧霾天氣的主要成因 百分比 A 工業(yè)污染 45% B 汽車尾氣排放 m C 城中村燃煤問題 15% D 其他（綠化不足等） n （ 1）請(qǐng)你求出本次被調(diào)查市民的人數(shù)及 m， n 的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）若太原市有 300 萬人口，請(qǐng)你估計(jì)持有 A， B 兩類看法的市民共有多少人？ （ 3）學(xué)校要求小穎同學(xué) 在 A， B， C， D 這四個(gè)霧霾天氣的主要成因中，隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為課題研究的項(xiàng)目進(jìn)行考察分析，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出小穎同學(xué)剛好抽到 B（汽車尾氣排放）， C（城中村燃煤問題）的概率（用 A，B， C， D 表示各項(xiàng)目） 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體 ；統(tǒng)計(jì)表；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）用 A 類 的人數(shù)除以所 占的百分比求出被調(diào)查的市民數(shù)，再用 B 類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出 B 類所占的百分比，再用總?cè)藬?shù)乘以 C 類所占的百分比求出 C 類的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）用該市的總?cè)藬?shù)乘以持有 A、 B 兩類的所占的百分比即可； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀 圖，然后由樹 狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小穎同學(xué)剛好抽到 B（汽車尾氣排放）， C（城中村燃煤問題）的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）本次被調(diào)查的市民共有： 90 45%=200（人）， B 類所占的百分比是： m= 100%=30%； D 類所占的百分比是： n=1 45% 30%=10%=10%； C 類的人數(shù)是： 200 15%=30（人）， 補(bǔ)圖如下： （ 2）根據(jù)題意得： 300 （ 45%+30%） =225（萬人） 答：持有 A、 B 兩類看法的市民共有人數(shù)為 75 萬人 （ 3）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果，小穎同學(xué)剛好抽到 B（汽車尾氣排放）， C（城中村燃煤問題）的有 2 種情況， 小穎同學(xué)剛好抽到 B（汽車尾氣排放）， C（城中村燃煤問題）的概率為： = 20山西綿山是中國歷 史文化名山， 因春秋時(shí)期晉國介子推攜母隱居于此被焚而著稱，如圖 1，是綿山上介子推母子的塑像，某游客計(jì)劃測量這座塑像的高度，由于游客無法直接到達(dá)塑像底部，因此該游客計(jì)劃借助坡面高度來測量塑像的高度；如圖 2，在塑像旁山坡坡腳 A 處測得塑像頭頂 C 的仰角為 75，當(dāng)從 A 處沿坡 面行走 10 米到達(dá) P 處時(shí)，測得塑像頭頂 C 的仰角剛好為 45，已知山坡的坡度 i=1： 3，且 O， A， B 在同一直線上，求塑像的高度（側(cè)傾器高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用仰角俯 角問題；解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題 【分析】 過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，設(shè) PE=x，則 x，在根據(jù)勾股定理可得 ，則 ，設(shè) F=m 米，則 m+ ）米、 m 3 ）米，在 ，由 求得 m 的值，繼而可得答案 【解答】 解：過點(diǎn) P 作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F， i=1： 3， 0， 設(shè) PE=x，則 x， 在 ， 3x） 2=102， 解得： x= 或 x= （舍）， ，則 ， 5， F， 設(shè) F=m 米，則 m+ ）米， m 3 ）米， 在 ， = ，即 m+ =（ m 3 ）， 解得： m ， 答：塑像的高度約為 21 具有環(huán)保節(jié)能 、投射范圍大 、無頻閃、使用壽命較長等特點(diǎn)，在日常生活中，人們更傾向于 的使用，某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解 泡與普通白熾燈泡的銷售情況，進(jìn)行了市場調(diào)查：某商場購進(jìn)一批 30 瓦的 泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表： 泡 普通白熾燈泡 進(jìn)價(jià)（元） 45 25 標(biāo)價(jià)（元） 60 30 （ 1）該商場 購進(jìn)了 泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè)， 泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)銷售完這批燈泡后可以獲利 3200 元，求該商場購進(jìn) 泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？ （ 2）由于春節(jié)期間熱銷 ，很快將兩種 燈泡銷售完，若該商場計(jì)劃再次購進(jìn)兩種燈泡 120 個(gè)，在不打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？ 【考點(diǎn) 】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)該商場購 進(jìn) 泡 x 個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為 y 個(gè)，利用該商場購進(jìn)了 泡與普通白熾燈泡共 300 個(gè)和銷售完這批燈泡后可以獲利3200 元列方程組，然后解方程組即可； （ 2）設(shè)該商場購進(jìn) 泡 a 個(gè)， 則購進(jìn)普通白熾燈泡個(gè)，這批燈泡的總利潤為 W 元，利用利潤的意義得到 W=（ 60 45） a+（ 30 25） =10a+600，再根據(jù)銷售完這批燈泡時(shí)獲利最多且不超過進(jìn)貨價(jià)的 30%可確定 a 的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題 【解答】 解：（ 1）設(shè)該商場購進(jìn) 泡 x 個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為 y 個(gè)， 根據(jù)題意得 ， 解得 ， 答：該商場購進(jìn) 泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為 200 個(gè)和 100 個(gè)； （ 2）設(shè)該商場購進(jìn) 泡 a 個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡個(gè)，這批燈泡的總利潤為 W 元， 根據(jù)題意得 W=（ 60 45） a+（ 30 25） =10a+600， 10a+600 45a+25 30%，解得 a 75， k=10 0， W 隨 a 的增大而增大， a=75 時(shí)， W 最大，最大值為 1350，此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡 =45 個(gè) 答：該商場購進(jìn) 泡 75 個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡 45 個(gè)，這批燈泡的總利潤為 1350 元 22問題背景 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老 師要求同學(xué)們 拿兩張大小不同的矩形紙片進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換探究活動(dòng)如圖 1，在矩形紙片 矩形紙片 ， ， ，且 E 是 中點(diǎn)，矩形紙片 點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生怎樣的數(shù)量關(guān)系，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并加以解決 解決問題 下面是三個(gè)學(xué)習(xí)小組提出的數(shù) 學(xué)問題，請(qǐng)你解決這些問題 （ 1） “奮進(jìn) ”小組提出的問題是：如圖 1，當(dāng) 交于點(diǎn) M， 時(shí)，求證： N （ 2） “雄鷹 ”小組提出的問題是：在（ 1）的條件下，當(dāng) N 時(shí)， 明理由 （ 3） “創(chuàng)新 ”小組提出 的問題是；若 矩形 續(xù)以點(diǎn) E 為旋轉(zhuǎn)中心進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 0時(shí)，請(qǐng)你在圖 2 中畫出旋轉(zhuǎn)后的示意圖，并求出此時(shí) C 分成的兩條線段的長度 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析 】 （ 1）先判斷出 E，再判斷出 而得到 可得出結(jié)論； （ 2）先判斷出 N= 而求出 N= ，再判斷出 N，即可得出 ，結(jié)論得證； （ 3）在直角三角形 ，求出 用線段的和差即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖 1，過點(diǎn) E 作 足為點(diǎn) P， 則四邊形 矩形， B=1， 0， 點(diǎn) E 是 中點(diǎn)， E= ， E， 0， E， 0， N， （ 2）由（