山東省桓臺2017屆高三4月月考（模擬）數(shù)學(xué)試題（文）含答案

高三 數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 一、選擇題： 1已知集合 M=x|16 0，集合 N=y|y=|x|+1，則 M N=（ ） A x| 2 x 4 B x|x 1 C x|1 x 4 D x|x 2 2若復(fù)數(shù) z（ 4 i） =5+3i（ 則復(fù)數(shù) ） A 1 i B 1+i C 1+i D 1 i 3由變量 x與 x 1 5 7 13 19 y y1 y2 y3 y4 到的線 性回歸方程為 =2x+45，則 =（ ） A 135 B 90 C 67 D 63 4如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的 “ 更相減損術(shù) ” 執(zhí)行該程序框圖，若輸入 a， 6， 20，則輸出的 a=（ ） A 0 B 2 C 4 D 14 5函數(shù) 的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù) 圖象的是（ ） A向右平移 個單位 B向左平移 個單位 C向右平移 個單位 D向左平移 個單位 6已知 f（ x）是定義在 為周期，則 “f （ x）為上的增函數(shù) ” 是 “f （ x）為 上的減函數(shù) ” 的（ ） A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件 C充要條件 D既不充分也不必要的條件 7某三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積為（ ） A B C 1 D 6 8已知向量 與 的夾角為 60，時，實數(shù) ） A 4 B 2 C l D 9已知點 x= 1上移動，過點 x 2） 2+（ y 2） 2=1的切線，相切于點 Q，則切線長 |最小值為（ ） A 2 B C 3 D 10已知函數(shù) ，若關(guān)于 x 的方程恰有四個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) ） A B C D 二、 填空題： 11在某市舉辦的安全教育知識競賽中，抽取 1800 名學(xué)生的成績（單位：分），其頻率分布直方圖如圖所示，則成績落在上的單調(diào)遞增區(qū)間； （ ）在 A、 B、 a、 b、 c， f（ A） = 1， a= ，且向量垂直，求邊長 b和 17（ 12 分）一廠家生產(chǎn) A、 B、 C 三類空氣凈化器，每類凈化器均有經(jīng)典版和至尊版兩種型號，某月的產(chǎn)量如表（單位：臺）： 空氣凈化器 A 空氣凈化器 B 空氣凈化器 C 經(jīng)典版 100 150 400 至尊版 300 450 600 （ I）在 C 類空氣凈化器中，用分層抽樣的方法抽取一個容量為 5 的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取 2輛，求至少有 1臺經(jīng)典版空氣凈化器的概率； （ ）用隨機抽樣的方法從 B 類空氣凈化器中抽取 8 臺，經(jīng)檢測它們的得分如下： 這 8臺空氣凈化器的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 18（ 12 分 ）如圖，在四棱錐 P ， 平面 面 菱形， ， （ I）求證： 平面 （ ）在棱 是否存在點 M，使得直線 平面 存在，求出點 M 的位置；若不存在，說明理由 19（ 12分）已知數(shù)列 前 n，且 =2差數(shù)列 前 n，且2=（ I）求數(shù)列 通項公式； （ ）令 ，求數(shù)列 前 22n 20（ 13分）已知函數(shù) （ I）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ ）若存在 x ，使得 f（ x） g（ x） 0成立，求 （ ）設(shè) 函數(shù) f（ x）的兩個零點，求證： x1+0 21（ 14 分）如圖，圓 O（ 離心率為 的橢圓 T： =1（ a b 0）相交于點 M（ 0， 1） （ I）求橢圓 的方程； （ ）過點 、 、 D（均不重合） P 為橢圓上任一點（異于點 M），記點 P 到兩直線的距離分別為 若 3 ，求 高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科） 參考答案 一、選擇題： 1 A 3 D 4 C 5 B 6 C 7 B 9 B 10 A 二、填空題： 11 180 12 13 14 15 三、解答題： 16（ 12 分） 【解答】解：（ ）； f（ x） = =2=22x+ ） +1， 令 +2 2x+ 2 k Z， 得 + x + k Z， 當 k=0時， x ， 當 k=1時， x ， f（ x）在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是和 ， ； （ ） f（ A） = 1， 22A+ ） +1= 1， 2A+ ） = 1， 2A+ = ， 解得 A= ； 又 a= ， 向量 垂直， =23， 由正弦定理得： 2b 3c=0， b= c； 由余弦定理得： a2=b2+2 即 = c2+2 ， 解得 c=1； b= 17 （ 12分） 解：（ ） 5=2， 5=3， 故 5臺中 2臺經(jīng)典版， 3臺至尊版， 故滿足條件的概率是： p= = （ ）設(shè) 平均數(shù)是 ， 則 =9， 則該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過 個， 滿足條件的概率是 p= = 18（ 12分） 解：（ I）證明：如圖，連接 點 O，連接 得： 又 D 中點， 面 面 平面 解：（ ）在棱 ，當 時，使得直線 平面 由如下： 平面 面 又 由 ，可得： 平面 由 面 得： 若在棱 存在點 M，使得直線 平面 需 可 若 于 平面 得 得： ，可得： ，解得： ， 在棱 點 M，當 時，使得直線 平面 19（ 12分） 解：（ ）當 n=1時， 1=22， 解得 ， 當 n=2時， a1+2， 求得 ， 設(shè)等差數(shù)列 公差為 d，前 n， 2=得 b1+b1+d=a1+a2=d=6， 解得 b1=d=2， 則 n； （ ） （ 2+2n） n=n（ n+1）， 令 =（ 1） n =（ 1） n（ 1+ + ）， 則數(shù)列 前 2（ 1+1+ ） +（ 1+ + ）（ 1+ + ） + +（ 1 ）+（ 1+ + ） = 1+ = 20（ 13分） （ ）解： f （ x） =1， 令 f （ x） 0，解得： x 0，令 f （ x） 0，解得： x 0， 故 f（ x）在（ ， 0）遞減，在（ 0， + ）遞增； （ ）若存在 x ，使得 f（ x） g（ x） 0成立， 即存在 x ，使得（ 2x） 2m 3 成立， 令 h（ x） = 2x， x ， 則 h （ x） = 2 2 2=0， 故 h（ x）在遞增， h（ x） h（ 0） =0， 故只需 2m 3 0，解得： m 3或 m 1； （ ）證明：由（ ）可知， x=0是函數(shù) f（ x）的極小值點， 也是最小值點，即最小值為 f（ 0） =2m+4， 顯然只有 2m+4 0時，函